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一试难度题目分类整合(集合与函数、三角、数列)


一试难度题目分类整合(集合与函数、三角、数列) 集合与函数
集合的运算及表示 【】设 为是个不全相等的正整数,其中任取九个,其和所构成的集合为

A = {135,136,137,139,140,141,142,144,145},求这十个正整数的算术平均值.

【答案】必有一个加和重复,这个加和为 136 或 145,算术平均值为 15.5 或 15.6 【】小于 100 的六个互异素数所构成的集合 M 中,任意五个元素之和也是素数.则集合 M 为________. 【答案】 {5,11,41,53,83,89} 集合中的计数问题 【】 记点集 O 为坐标原点, A, B 均为集合 S 中的点 (可以重合) , 若

不为 7 的倍数,则选取 A 和 B 的方法有___________种. 【答案】48*42=2016 【】设集合 从集合 S 中任取四个不同的数,按照从小到大的顺序排列成一个公比为

正整数的等比数列,这样的等比数列有______________. 【答案】396 【】 将集合 划分成 A, B, C 三个集合, 且满足 (1) 且 | A |<| B |<| C |; | A |,| B |,| C | 成等差数列,

(2)子集 A,B,C 的元素和为完全平方数.则共有___________种不同分法. 【答案】9 【】集合 的子集 A 满足条件:A 中的每个元素各位数字中至少由 2,0,1,6 中的

一个数,则 A 中元素最多有____________个. 【答案】8446. 【】已知 A∪ B∪ C = { a, b, c, d , e} , A∪ B = { a, b, c} , c ? A∪ B∪ C .符合上述条件的 { A, B, C } 共有________组. 【答案】4*5*5=100 函数的性质 【】 定义域关于原点对称的函数均能写成奇函数和偶函数之和, 若函数 f x = 10 x = g x + h x ,其中,

()

() ()

g ( x ) , h ( x ) 分别为奇函数,偶函数,则 g ( x ) 的反函数 g -1 ( x ) 的解析式为____________.
【答案】 g -1 x = lg x + 1 + x 2 . 【】设 log x (3x3 - 2 x 2 + x + 1) > log x 3 - 1.则 x 的取值范围是______________.

()

(

)

【答案】 ( 0,1) ∪ (1, +?) 【】若函数 f x =

()

4x 1 + ( x ?é ?1,2 ù ?) 的最小值大于等于 4,则实数 a 的取值范围是____________. a x

【答案】

4 . 3

【】已知函数 f ( x ) = x 3 - 3x 的值域为 -2,0,2 ,这样的函数有____________个. 【答案】63. 【】已知 "x ?[0,1] ,都有 ax + b ? 1,则 bx + a 的最大值是_____________. 【答案】2. 【】已知函数 f ( x ) = x 2 + x + 11的图像上有一点 m, n2 ,且 m,n 为正整数,则 mn- m = ________ . 【答案】10. 【】 已知函数 f x = x + 2 x - 1 + x - 2 x - 1.若 f x = ax + 1的解集有两个不同的元素, 满足条件 a 的集合为____________.

{

}

(

)

()

()

ì ? 1 -1 + 5 ü ? 【答案】 í , ? 2 2 ? ? ? ?
【】已知函数 f ( x ) = x 3 + 3x 2 + (3 + a) x + a + , g ( x ) = - ln( x + 1).设 h( x) = min{ f ( x), g( x)}( x > -1).若 h(x)有三个零 点,则实数 a 的取值范围是____________. 【答案】 - < a < 5 4 3 4
5 4

【】已知函数 f ( x ) =

a - x, 且对任意的 x ? 0,1 , 均有 f x f 1 - x ? 1. 求实数 a 的取值范围. x

( )

() (

)

? 1ù 【答案】2016 年模拟 4(9) , ? -?, - ú ? é 1, +? 4? ? è

)

【】在实数范围内求方程 4 10 + x + 4 7 - x = 3 的实数根. 【答案】2016 年模拟 6(9) ,6,-9 【】设函数 f ( x ) = 1 - e- x . (1) 证明:当 x>0 时, f ( x ) >

x ; 1+ x

1 1 -a (2) 数列 an 满足 a1 = , ane n+1 = f ( an ), 证明:数列 an 递减且 an < n . 3 2

{ }

{ }

【答案】2012 天津预赛 15 题. 【】指数函数和对数函数 x lg x y lg y = 100 .则 xy 的取值范围是_____________.

? 1 ù 【答案】 ? 0, ?é ?100, +? è 100 ú ?
【】设 x, y ? R+ ,且满足 【】设函数 f ( x ) =

)

1 + ln( x + 1) 2 . 则关于 x 的不等式 f ( x 2 + 1) > 的解集为________________. x e -1

【答案】 (- e - 2, e - 2) 【】若正实数 a,b 满足 log8 a + log 4 b2 = 5和 log8 b + log 4 a 2 = 7 ,则 log 4 a + log8 b = ________ . 【答案】4. 【 】 已 知 a , b , c 均 是 不 等 于 1 的 正 整 数 , 且 log a b + log b c + log c a = 0. 则

( log b) + ( log c) + ( log a)
3 3 a b c

3

= _________ .

【答案】3

函数迭代

ì x - 3, x ? 1000 ? 【】设函数 f ( x ) 满足 f ( x ) = í ,则 f (84) = ________ . f ( f ( x + 5)), x < 1000 ? ?
【答案】997. 【】设 f n 为定义在正整数集 Z + 上的函数,且对任何 n ? Z+ , 均有 f 1 = f 2 = 1, f (3n) = 3 f n - 2 ,

()

()

()

()

f ( 3n + 1) = 3 f ( n) + 1, f ( 3n + 2) = 3 f ( n) + 4.试确定不大于 2016 的正整数中,使得 f ( n) = n 成立的最大
正整数 n. 【答案】2016 模拟 4(11) ,1093. 函数方程 【】已知函数 f : Z ? Z 满足 f x - f y = f 2 x + f 2 x - f y . 证明: f f x = 0. 【答案】2016 年模拟 5,加试 3 【】设 f : R ? R ,满足对任何 x, y ? R, 均有 f ( x ) f ( y ) = f (2 xy + 3) + 3 f ( x + y ) - 3 f ( x) + 6 x.求 f ( x ) 的表 达式. 【答案】 f ( x ) = 2 x + 3.2016 模拟 3(10)

(

( ))

() (

( ))

( ( ))

三角函数
三角函数的性质 【】设 x = sin 2 a + sin(a + 【答案】7.

2p p 67p )sin(a + ) ,当 a = 时,x 的小数点后第一位数字是_____________. 3 3 2014

ì 2 x + sin y = 2014 p ? (0 ? y ? ) ,则 x + 2 y = ________ . 【】设实数 x,y 满足 í 2 ? 2 x + 2014cos y = 2013 ?
【答案】

2013 + p. 2

【】在正三棱锥 P-ABC 中,侧棱 PA=2,底面边长 AB=1,侧面与底面夹角α ,任意侧面夹角β ,则
3sin2 a - 2cos b = ________ .

【答案】2 三角恒等变换 【】 ? tan 2
i=0 31

( 2i + 1)p = ________ .
128

【答案】2016 【】 【答案】16 三角方程与不等式

ì ? x + sin x = y 【】方程组 í 的实数解为___________. y + sin y = x ? ?
【答案】 ( x, y ) = ( kp , kp ), k ?Z

1 sin x × sin7 x > . 【】解不等式: 4
【答案】2016 年模拟 5(9) ,

? p p? ? 3p 5p ? ? 7p 7p ? ? 9p 11p ? kp + , kp + ÷ ? ? kp + , kp + ÷ ? ? kp + , kp + ÷ ? ? kp + , kp + k ?Z ? 12 10 ? è 10 12 ? è 12 10 ? è 10 12 ÷ è ?,
三角形中的三角恒等变换和三角不等式 【】在 DABC 中, sin2 A + sin2 B + sin2C 的最大值为_____________. 【答案】

3 3 2

【】当 DABC 取遍所有情形的三角形时,函数 f ( A, B, C ) = cos2016 A + cos2016 B + cos2016C 的最小值 为__________. 【答案】 -

3 2

【】设 G 为 DABC 的重心,且 AG ^ BG .若

1 1 2l + = , 则实数 l = ________ . tan A tan B tan C

【答案】

1 4

【】设 DABC 的边长为 a,b,c,R,r 分别为外接圆,内切圆半径,若 a + b + c = 2( R + r ),则

cos 2 A + cos2 B + cos2C = __________ . cos A + cos B + cos C
【答案】2.

数列
等差数列 【】在集合 【答案】98 高阶等差数列 等比数列 【】等比数列 an 的前 n 项和为 S n ,并且对任意的正整数 n Sn+2 = 4Sn + 3, 成立,则 a2 = ________ . 【答案】2 或 6. 中取出五个不同的数组成递增的等差数列.则这种数列的个数为__________.

{ }

一般数列 【】将各位数字之和为 9 的全体正整数由小到大的顺序排成一个数列 an ,则 2016 为这个数量的第 ____________项. 【答案】1+9+45+45+2=102 【】已知数列 an 满足 a1 = 1, a2 = x, an+1 =

{ }

{ }

an an-1 + 1 + ( n + 2).当 x 为何值是, an 为正整数数列. an + an-1

{ }

【答案】2016 模拟题 2(9)x 只能为 3,此时 an = 2n + 1. 数列求和

【】数列 an (n>2)满足 an = 【答案】

{ }

(

n -1 + n

)(

1 n + n +1

)(

n -1 + n +1

)

,则其前 n 项和为___________.

【】记数列 an 的前 n 项和为 S n ,已知该数列的通项公式可以用关于 n 的非零多项式表示,存在常数 c 使得 Sn = cnan , 且 an 的所有非零项的倒数和为 1.求 a5 的所有可能取值. 【答案】2016 年模拟 5(10) ,12,0,4/3. 【】数列 an 满足

{ }

{ }

{ }

,其中,

,求 a2016 .

【答案】2016 模拟题 3(11) ,1003 递归数列 【】最初黑板上写有一个数字 0,每次操作将黑板上的每一个 0 换成 001,将每一个 1 换成 0,经过 2016 次操作后,黑板上数字的个数为_____________.

(1 + 2 ) 【】

2017

+ 1- 2

(

)

2017

2 周期数列和模周期数列

.


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