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人教版高中数学选修1-1《2.1.1椭圆及其标准方程》课件


课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 2.1 椭 圆 2.1.1 椭圆及其标准方程 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 【课标要求】 1. 了解椭圆的实际背景, 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程, 椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形. 【核心扫描】 1.利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程.(重点) 2.会求简单的与椭圆相关的轨迹问题.(难点) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 自学导引 1.椭圆的定义 平面内与两个定点 F1、F2 的 距离之和等于常数(大于|F1F2|) 的 点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 焦点,两焦点 间的距离 叫做椭圆的焦距. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 想一想:在椭圆定义中,将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或 “小于|F1F2|”的常数,其他条件不变,点的轨迹是什么? 提示 当距离之和等于|F1F2|时,动点的轨迹就是线段 F1F2;当 距离之和小于|F1F2|时,动点的轨迹不存在. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 2.椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 y2 x2 a2+b2=1 (a>b>0) (a>b>0) 焦点坐标 a、b、c 的关系 (-c,0),(c,0) (0,-c),(0,c) c2=a2-b2 标准方程 x2 y2 a2+b2=1 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 试一试:已知椭圆的标准方程中 a=5,b=4,则椭圆的标准方 程是什么? x2 y2 提示 当焦点在 x 轴上时,其标准方程为25+16=1,当焦点在 y2 x2 y 轴上时,其标准方程为 + =1. 25 16 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 名师点睛 1.椭圆的定义的应用 (1)应用椭圆的定义和方程,把几何问题转化为代数问题,再结 合代数知识解题. 而椭圆的定义与三角形的两边之和联系紧密, 因此,涉及线段的问题常利用三角形两边之和大于第三边这一 结论处理. (2)椭圆的定义式: |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|), 在解题中经常将 |PF1|·|PF2|看成一个整体来灵活运用. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 2.椭圆标准方程的特点 (1)a、b、c 三个基本量满足 a2=b2+c2 且 a>b>0,其中 2a 表示 椭圆上的点到两焦点的距离之和,可借助 如图所示的几何特征理解并记忆. (2)利用标准方程判断焦点的位置的方法是 看大小,即看 x2,y2 的分母的大小,哪个分 母大,焦点就在哪个坐标轴上.较大的分母是 a2,较小的分母 是 b2. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 3.求椭圆标准方程的方法 (1)定义法,即根据椭圆的定义,判断出轨迹是椭圆,然后写出 其方程. (2)待定系数法,即设出椭圆的标准方程,再依据条件确定 a2、 b2 的值,可归纳为“先定型,再定量”,其一般步骤是: ①定类型:根据条件判断焦点在 x 轴上还是在 y 轴上,还是两 种情况都有可能,并设椭圆方程为 x2 y2 y2 x2 a2+b2=1(a>b>0)或a2+b2=1(a>b>0); ②确定未知量:根据已知条件列出关于 a、b、c 的方程组,解 方程组,可得 a、b 的值,然后代入所设方程即可. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 题型一 用待定系数法求椭圆的标准方程 【例 1

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