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有理数的乘法2012-10-7


§2.7.1 有理数的乘法

计算:

? ?
?

5 × 3
2 3 7 4 1 4

解:5×3 = 15 解:
2 3

×

×

7 4 1 4

=

7 6

0 ×

解:0 ×

=0

我们已经熟悉正数及0的乘法运算, 引入负数以后,怎样进行有理数的乘法 运算呢?
? 问题: 怎样计算 ? (1)

(? 5) ? 6
( ? 4 ) ? ( ? 8)

?(2)

1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm,那 么向左爬行2cm应该记为 -2cm 。 2、如果3分钟以后记为+3分钟,那么3分钟 -3分钟 以前应该记为 。

如图,有一只蜗牛沿直线 l 爬行,它现 在的位置恰好在l 上的一点O。

O

l

问题一:如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O 6 点向右爬行,3分钟后它在点O的 右 边 cm处?
O
2 4 6 8

每分钟2cm的速度向右记 +2;

3分钟以后记为 +3



其结果可表示为 (+2)×(+3)=+6 。

问题二:如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点 左 向左爬行,3分钟后它在点O的 边 6 cm处?

-8

-6

-4

-2

O

每分钟2cm的速度向左记为 -2 ; +3 3分钟以后记为 。 其结果可表为 (-2)×(+3)=-6 。

问题三:如果蜗牛一直以每分2cm的速度向 右爬行,现在蜗牛在点O处, 3分钟前它在 6 点O的 左 边 cm处?

-8

-6

-4

-2

O

每分钟2cm的速度向右记为 +2 ; 3分钟 - 以前记为 。3 其结果可表为 (+2)×(-3)=-6 。

问题四: 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向 左爬行,现在蜗牛在点O处, 3分钟前它在点 6 O 右边 cm处?

O

2

4

6

8

每分钟2cm的速度向左记为 以前记为 。 -3



2 ; 3分钟

其结果可表示为 (-2)×(-3)= + 6 。

问题五:如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右 爬行,0分钟后它在什么位置?

O

2

4

6

8

结论: 2×0= 0 问题六:如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左 爬行,3分钟前它在什么位置?
-8 -6 -4 -2 O

结论: 0×(-3)= 0

规律呈现:
(+2)×(+3) = +6 (-2)×(+3)= -6 (+2)×(-3)= -6 (-2)×(-3)= +6 正数乘以正数积为 正 数 负数乘以正数积为 负 数 正数乘以负数积为 负 数 负数乘以负数积为正 数

乘积的绝对值等于各因数绝对值的 积 。
2 X 0 = 0 } 0 x (-3) =0 零与任何数相乘或任何数 与零相乘结果是 0 。

有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得 负,并把绝对值相乘。任何数 同0相乘,都得0。

例1 计算:
(1) (-3) × 9 (2)(-
1 2

)×(-2)

解: (1)原式 = -(3 × 9 )

= -27
1 2

(2)原式= +(

×2)

=1

小试牛刀
(1) 6 × (- 9) (2)(- 15) ×
1 3

(3)(- 6)×(- 1) (4)(- 6)× 0

(5) 4 ×

1 4

(6)
1

2 7

×
1

7 2 4 9

(7)(- 12)×(-12 ) (8)(- 2 )×(4
注意:有理数相乘,先确定积的符号,在确定积的值



感受法则、理解法则
?若均用 + 或 - 表示是两个有理数 相乘的话,请判断下面几种图形相乘所 得到的图形结果。

+

×

-

=

+

+
-

×
× ×

+
+ -

=
= =

+

三思而行
(1) 若 ab>0,则必有 ( A. a>0,b>0 C. a>0,b<0 D )

B. a<0,b<0 D. a>0,b>0或a<0,b<0 B )

(2)若ab=0,则一定有( A. a=b=0 C. a=0

B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0

三思而行
(3)一个有理数和它的相反数之积( C ) A. 必为正数 C. 一定不大于零 B. 必为负数 D. 一定等于1

(4)若ab=|ab|,则必有( D ) A. a与b同号 C. a与b中至少有一个等于0 B. a与b异号 D. 以上都不对

百尺竿头
(1) [(
4 3

) ×( 1.5 ) ]
4 3

(2) | 2.5| ×[ (
2 25 2 25

2 25

)]

解:原式= [ (

) ×(
3 2

3 2

) ] 解:原式= 2.5 × =
5 2 1 5

=
=2

(

4 3

×

)

×

=

发现新知
4 3 ? 3 4
? 3 ? (? 1 3 )

倒数:若两个有理数的乘积为1,就称这两个 有理数互为倒数。 我们称
4 3 是 3 4

的倒数,或者

4 3



互为倒数。 4

3

所有有理数都有倒 注意:0没有倒数。 数吗?

1的倒数为
1 3

1 3
1 5 3

-1的倒数为 1 3

-1

的倒数为

的倒数为 -3
1 5

5的倒数为
2 3

-5的倒数为
2 3

3

的倒数为

2

-

的倒数为

2

知识运用
练一练:求下列数的倒数
? 1 7
3 8 1 4 5

求倒数的时候要注意: (1)互为倒数的两个数符号相同。 (2)求分数的倒数,先把带分数化成假分数, 只要把假分数的分子,分母颠倒位置即可。

总结、提高、升华
自主学习课本50页例2,并独立完成随 堂练习(2)、(4)、(5)、(6)共4个小 题后,小组讨论

1、几个不是0的有理数相 乘时积的符号判定! 2、几个不是0的数相乘运 算步骤!

1.有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并 把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
2.有理数乘法的一般步骤: 先确定积的符号,再把绝对值 相乘,当有一个因数为零时,积为 零。 3.倒数: 若两个有理数的乘积为1,就称这两个有 理数互为倒数。

教科书51页随堂练习, 习题2.10第1、2、3、4.

谢谢,再见!


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