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2轴向拉伸和压缩


目录

第二章

轴向拉伸和压缩

§2–1 轴向拉压的概念及实例 §2–2 轴向拉压横截面上的内力和应力 §2–3 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §2-4 §2-5 §2-6 轴向拉压的强度计算 拉压杆的变形 拉压超静定问题

§2-7

应力集中现象



§2–1

轴向拉压的概念及实例

目录

目录

目录

连杆

内燃机的连杆

目录

C 简易桁架 1 A 2 F F

?

B

FBC
? B

FBC C
1 B

FAB

FAB

A

2

B
目录

FAB

FBC

外力特征:作用于杆上的外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。

F
轴向拉伸

F

F

e 轴向拉伸和弯曲变形

F

变形特征:杆件产生轴向的伸长或缩短。
目录

§2–2 横截面上的内力和应力
(一)、轴力

F

F

F

FN=F FN=F

F

FN

——轴力。单位:牛顿(N)

目录

轴力正负号规定:

? 同一位臵处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。
FN FN

?轴力以拉为正,以压为负。
目录

?如果杆件受到的外力多于两个,则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。
F 1 F 1 F 2F 1 2F 2 2F 3 F

2
1

3

FN1=F
2

FN 3 ? F

3

F

FN 2 ? ?F
(压力)
目录

3

2

?轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。 F 2F 2F F

FN
F + F + x

FN -图
目录

(二)、应 力

应力—分布内力在截面内一点的密集程度
F1 F3

F2

Fn

应力就是单位面积上的内力
目录

M点的应力定义
F1 ΔFS

?FR
M ΔA

?FR p ? lim ?A?0 ?A
?FN ? ?? lim A?0 ?A
?FS ? ?? lim A?0 ?A

(M点的 合应力)

?FN

F2

正应力—垂直于截面的应力

?FR p平 ? ?A

剪应力—在截面内的应力
目录

注意点: ?受力物体内各截面上每点的应力,一般是不相 同的,它随着截面和截面上每点的位置而改变。 因此,在说明应力性质和数值时必须要说明它所 在的位置。 ?应力是一向量,其量纲是[力]/[长度]? ,单位 为牛顿/米? ,称为帕斯卡,简称帕(Pa).工程 上常用兆帕(MPa)= 106 Pa,或吉帕(Gpa)= 109 Pa。

目录

拉伸与压缩时横截面上的应力 1 F 1 F 2 3 2 3 F

?

F ? ? dF ? ? ?d A
A

应力的合力=该截面上的内力 F

?

确定应力的分布 是静不定问题

F

?
目录

研究方法:
实验观察 1、实验观察 作出假设 理论分析 实验验证

F

a? a b? b

c c?
d

F

d?

变形前: ab // cd

变形后: ab // cd // a?b? // c?d ?

2、假设: 横截面在变形前后均保持为一平面——平面截面假设。

?横截面上每一点的轴向变形相等。
目录

3、理论分析 ?横截面上应力为均匀分布,以?表示。

F
F F
根据静力平衡条件:

F
FN=F

?
FN ? ? dF ? ? ?d A ? ?A
A



4、 实验验证

FN ?? A

(1-1)
目录

?正负号规定:拉应力为正,压应力为负。

FN 的适用条件: ?? A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件,即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。

2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。

目录

?圣维南原理:力作用于杆端的分布方式的不同,只影响杆 端局部范围的应力分布,影响区的轴向范围约离杆端1~2个

杆的横向尺寸。

F

F

F

F

目录

三、斜截面上的应力

三、斜截面上的应力

三、斜截面上的应力

三、斜截面上的应力

三、斜截面上的应力

三、斜截面上的应力
F
FNV

F

F

FN? ? F
Fs FNV

?

FS

?

?实验证明:斜截面上既有正应力,又有剪应力,

且应力为均匀分布。
目录

n F ?

FN? ? F

F

p?

FN? F F p? ? ? ? cos? ? ? cos? A? A / cos? A
式中

A? 为斜截面的面积,

?

为横截面上的应力。

目录

n F
FNV

? n
Fs

FN? ? F

??
F ?

F

??

p?

??

??
?? ? p? cos? ? ? cos2 ?
1 ? ? ? p? sin ? ? ? cos? sin ? ? ? sin 2? 2

?

为横截面上的应力。
目录

正负号规定:
?:横截面外法线转至斜截面的外法线,逆时针 转向为正,反之为负;

? ? :拉应力为正,压应力为负;

?? :对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应
力为正,反之为负;

目录

讨论: ? ? 1、当? ? 0, cos0 ? 1, sin 0 ? 0,

?? ? ? ? ? ? max , ?? ? 0

即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值,而剪应力为零。

? ? 2 2、 当? ? 45 , cos? ? , sin 2? ? 1, ?? ? ? ,?? ? ? ? max 2 2 2
?

即与杆件成45°的斜截面上剪应力达到最大值,而正应力不为零。

当? ? 90 , cos90 ? 0, sin 2? ? 0, 3、
? ?

?? ? ? 0, ?? ? 0

即纵截面上的应力为零,因此在纵截面不会破坏。

2 4、 当? ? 135 ? ?45 , cos? ? , sin 2? ? ?1, 2
? ?

? ? ?? ? ? ,?135 ? ? ?45 ? ? ? ?? 45 2 2
? ?

?

目录

? 135? ?
?

? 2

?135 ? ?

?
2

135

?

? 45?
?

? ? 2

45

? 45

?

? ? 2

剪应力互等定理:二个相互垂直的截面上,剪应力
大小相等,方向相反。
目录

例题1-1

阶段杆 OD ,左端固定,受力如图,OC段

的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大
轴力,最大正应力,最大剪应力与所在位置。

O

1

B 4F
2

2 C 3F 3

3

D 2F

1

目录

解: 1、计算左端支座反力

FR

O

1

B 4F 2

2

C 3F

3

D 2F

FR ? 3F ? 4F ? 2F ? 0
2、分段计算轴力 O B 4F 2 2

1

? FR ? 3F (?)

3

FN1 ? FR ? 3F (拉)
FN 2

FR

FN 2 ? 4F ? FR ? 0
? FN 2 ? ?F
(压 )

FN 3 ? 2F (拉)
目录

3、作轴力图
O 1 B 4F 2 2 C 3F 3 3 D 2F 注意:在集中外力作 用的截面上,轴力 图有突变,突变大 小等于集中力大小.

1 3F +

2F
+ -

-F

FN -图

?FN max ? 3F (在OB段)
目录

O

1

B 4F

C 3F 3

3

D 2F

4、分段求? max

1

2F ?? max ? ? 3 ? A
5、求 ? max
(在CD段)

FN 1 3F ?1 ? ? , 2A 2A FN 3 2 F ?3 ? ? A A

? max

1 F ? ? max ? 2 A

(在CD段与杆轴

成45°的斜面上)
目录

§2–3 材料的力学性能
材料的力学性能——材料受力以后变形和破坏的规律。

即:材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材
料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极

限 ? p、杨氏模量E、泊松比?、极限应力? 等。
0

一、低炭钢拉伸时的力学性能
低炭钢——含炭量在0.25%以下的碳素钢。 试验设备
目录

试验设备

目录

试件: (a)圆截面标准试件: l=10d (10倍试件) 或 l=5d (5倍试件)

(b)矩形截面标准试件(截面积为A): l ? 11.3 A, l ? 5.65 A

目录

试验原理:

目录

低炭钢Q235拉伸时的应力-应变图
弹性阶段(OAB段)
B A 比例极限

?p

弹性极限 ? e
杨氏模量 E 变形均为弹性变形, 且满足Hook`s Law。

目录

低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段

屈服阶段 屈服极限 ? s ? s ? 235MPa
[? ] ?

?s
n

材料暂时失去抵抗变 形的能力。

目录

低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段 强化阶段

强度极限

?b

材料又恢复并增强了 抵抗变形的能力。

? b ? 380MPa

目录

低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段 断裂阶段

断裂

目录

目录

? 低炭钢Q235拉伸时的力学行为

卸 载 与 重 新 加 载 行 为

卸载定律:在卸载
过程中,应力与应 变满足线性关系。

卸载

目录

? 低炭钢Q235拉伸时的力学行为

卸 载 与 再 加 载 行 为

断裂

冷作(应变)硬化现象: 应力超过屈服极限后 卸载,再次加载,材 料的比例极限提高,

再加载

而塑性降低的现象。

E
目录

?名义屈服应力

? 0 .2
2

?p0.

塑性应变等于0.2% 时的应力值.

目录

塑性性能指标
(1)延伸率

?l0 ?? ? 100% l

?l0 ——断裂时试验段的残余变形,l——试件原长
??5%的材料为塑性材料; ?? 5%的材料为脆性材料。
(2)截面收缩率

A ? A1 ?? ? 100% A

A1 ——断裂后断口的横截面面积,A——试件原面积
低炭钢Q235的截面收缩率??60%。

目录

二、低炭钢压缩时的力学性能

(1)弹性阶段与拉伸时相同,

杨氏模量、比例极限相同; (2)屈服阶段,拉伸和压缩

时的屈服极限相同,



? s? ? ? s?
(3)屈服阶段后,试样越压
越扁,无颈缩现象,测不 出强度极限 ? b 。
目录

试件:短柱

l=(1.0~3.0)d

三、脆性材料拉(压)时的力学性能

目录

拉伸:?与?无明显的线性关系, 拉伸 拉断前应变很小.只能测得

?

脆 性 材 料

? b

。抗拉强度差。弹性模量E以
总应变为0.1%时的割线斜率来 度量。破坏时沿横截面拉断。

? b?

目录

压缩: ? b? ? (4.0 ~ 5.0)? b?



适于做抗压构件。破坏
脆 性 材 料 时破裂面与轴线成45°

~ 55°。

? b? ? b?

目录

强度指标(失效应力)
脆 性 材 料 韧性金属材料

脆性材料 ? ? ? ?b

塑性材料

? ? ??s
目录

问题:

1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45?

的原因(材料内摩擦不考虑)。
2、常见电线杆拉索上的低压 瓷质绝缘子如图所示。试根 据绝缘子的强度要求,比较
F

F

图(a)图(b)两种结构的合理
性。
(a)
F 目录

(b)
F

§2-4 拉压时的强度计算
杆件中的应力随着外力的增加而增加,当其达到某 一极限时,材料将会发生破坏,此极限值称为极限应 力或危险应力,以 ? ?表示。

FN ? ? ? ?? A
工作应力

目录

引入安全因数 n ,定义

?

?

n
(n>1)

? [? ]

(材料的许用应力)

引入安全系数的原因: 1、作用在构件上的外力常常估计不准确; 2、构件的外形及所受外力较复杂,计算时需进行简化,因此工 作应力均有一定程度的近似性; 3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入,且小试样

还不能真实地反映所用材料的性质等。
目录

?构件拉压时的强度条件

? max

FN ,max ? ? [? ] A

目录

?可以解决三类问题:
1、选择截面尺寸;例如已知

FN , max A? [? ]

FN ,max ,[? ] ,则

2、确定最大许可载荷,如已知 A,[? ] ,则

FN ,max ? A ? [? ]
3、强度校核。如已知

FN ,max ,[? ], A ,则
< = >

FN ,max ? max ? A

[? ]
目录

例题2-1 应力

图示结构,钢杆1:圆形截面,直径d=16 mm,许用

[? ]1 ? 150MPa ;杆2:方形截面,边长 a=100 mm, [? ]2 ? 4.5MPa ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时,校核强
1.5m A 2m 度;(2)求在B点处所

1

?
F

B

能 承受的许用载荷。 解: 外力 一般步骤: 内力 应力

2
利用强度条 件校核强度
目录

C

1、计算各杆轴力
1.5m A 1 ? F 2 B

1

FN 1

FN 2
2

2m

F ? FN 2 cos ? FN 1 ? FN 2 sin ?
解得

C

FN 1
?

B

FN 2

F

3 FN 1 ? F(拉) , 4 5 FN 2 ? F(压) 4 目录

2、F=2 吨时,校核强度 3 3 ? 2 ? 10 ? 9 . 8 FN 1 4 1杆: ?1 ? ? ? 2 A1 d 4
? 76.8MPa ? [? ]1
2杆:

5 3 ? 2 ? 10 ? 9 . 8 FN 2 ?2 ? ? 4 A2 a2
? 2.5MPa ? [? ]2

因此结构安全。
目录

3、F 未知,求许可载荷[F] 各杆的许可内力为

FN1,max ? A1 ? [? ]1 ? FN 2,max ? A2 ? [? ]2

?
4

d 2 ? 150 ? 106? 30.15 KN
2 6

? a ? 4.5 ?10 ? 45KN

两杆分别达到许可内力时所对应的载荷
1杆

Fmax

4 4 ? FN 1,max ? ? 30.15 ? 40.2 KN 3 3
目录

2杆:

Fmax

确定结构的许可载荷为

4 4 ? FN 2,max ? ? 45 ? 36 KN 5 5

[ F ] ? 36 KN
?分析讨论:

[ F ] 和 [ FN ] 是两个不同的概念。因为结构中各杆
并不同时达到危险状态,所以其许可载荷是由最先

达到许可内力的那根杆的强度决定。

目录

§2-5
F

轴向拉压时的变形
b1

一、轴向伸长(纵向变形)
F
l

b

l1
纵向的绝对变形

?l ? l1 ? l
纵向的相对变形(轴向线变形)

?l ?? l

目录

二、虎克定律
实验证明:

Fl ?l ? A

引入比例常数E,则

Fl FN l ?l ? ? EA EA

(虎克定律)

E——表示材料弹性性质的一个常数,称为拉压弹
性模量,亦称杨氏模量。单位:Mpa、Gpa. 例如一般钢材: E=200GPa。
目录

EA ?, ?l ?

EA——杆件的抗拉压刚度
3

1 B 2 C O 1 ) 虎克定律另一形式: 4F 3F

??
1 2

?
E
3

D 2F

(OB段、BC段、
CD段长度均为l.)

?虎克定律的适用条件: (1)材料在线弹性范围内工作,即 ? ? ? p ( ? p
称为比例极限); (2)在计算杆件的伸长?l 时,l长度内其 FN , E, A

均应为常数,否则应分段计算或进行积分。例如
目录

1)

O

1

B 4F
2

2 C 3F 3

3

D 2F

(OB段、BC段、

1

CD段长度均为l.)

应分段计算总变形。

?l ?


?
i ?1

n

FNi li Ei Ai

FN 1l FN 2l FN 3l ? ? ?l ? ?loB ? ?lBC ? ?lCD ? EA1 EA2 EA3
3Fl ( ? Fl ) 2 Fl 3Fl ? ? ? ? E ( 2 A) E ( 2 A) EA EA
目录

2)

考虑自重的混凝土的变形。

q

FN ( x)dx ?l ? ?l EA
b1

三、横向变形 泊松比
横向的绝对变形

?b ? b1 ? b
?b ?? ? b
b

横向的相对变形(横向线变形)

目录

实验证明:

?? ?? ?



? ? ? ???

?称为泊松比,如一般钢材, ?=0.25-0.33。 四、刚度条件

?l ? [?l ] (许用变形)
根据刚度条件,可以进行刚度校核、截面设计及 确定许可载荷等问题的解决。
目录

五、桁架的节点位移 桁架的变形通常以节点位移表示。
1.5m A 2m 2 1 ? B

求节点B的位移。

FN 1
F ?

B F

FN 2

C

解: 1、利用平衡条件求内力

目录

?l1
B A 1 ?

2、沿杆件方向绘出变形

B1

注意:变形必须与内力一致。 拉力?伸长;压力?缩短

90 ?

B2
2

3、以垂线代替圆弧,

交点即为节点新位臵。

C

?l 2

B ?? B?

4、根据几何关系求出 水平位移( BB )和 1 垂直位移( B??B )。
1
目录

1.5m B A 2m 1 ? D

?l1
90 ?

B1
F

? ? BB1 ? ?l1
H

B2
2

FN 1l1 ? 0.5223mm ? E1 A1
? ? B??B1
V

已知

C

?l 2

B ??

? B1F ? B??F
? BD ? B??F
?l1 ? ?l2 cos? ? ?l2 sin? ? tg?

E1 ? 210GPa, E2 ? 10GPa, 2 4 tg? ? ? 1.5 3

? l2 ?l1 ? ? sin ? tg ? ? 1.157 mm
目录

例题2-2

已知AB大梁为刚体,拉杆直径d=2cm,E=200GPa,

[?]=160MPa.求:(1)许可载荷[F],(2)B点位移。

C 0.75m A ? D

B

1m

1.5m
F

目录

解:(1)由CD杆的许可内力[ FN ]
FN

许可载荷[F]
由强度条件:

FAx

A ?

D 1.5m

B

[ FN ] ? [? ] ? A

FAy

1m

?
F

?
4

0.022 ? 160 ? 106

? 50.24 KN

由平衡条件:

?M

A

?0

[ F ] ? AB ? [ FN ] ? ADsin?

[ FN ] ? ADsin? 50.24 ? 1 ? 0.75 / 0.752 ? 1 ? 12.06 KN [F ] ? ? 2 .5 AB
目录

C
0.75m A ? 1m D? D

(2)、B点位移
?lCD
B

?lCD

[ FN ]lCD ? EA
? 10 ?3 m

? D1 1.5m

B?
? ?ADD? ~ ?ABB?

F

DD1 DD? ? sin ?

? 1.67 ?10?3 m

DD? AD ? ? BB? AB

AD ?3 ? 4 . 17 ? 10 m ? BB? ? DD? /( ) AB
目录

例题2-3 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆,求在
自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、

比重?( N / m3 )、E。
解: (1)内力

由平衡条件:

FN ( x)
m x ?

?F

x

?0

m

dx m

m l ?

FN ( x) ? ?Ax ? 0

x

? FN ( x) ? ?Ax
目录

x
l

? x ? l时,FN ,max ? ?Al
(2)应力

m
x

m

x

?
o

FN ( x) ? ( x) ? A
FN ( x) FN max FN

? ?x

?? max ? ? x?l ? ?l
由强度条件:

? max ? [? ]

?l ?

[? ]

?
目录

FN ( x) ? dFN
dx m x dx ?
FN ( x)

(3)变形
取微段

?

m

FN ( x)dx d (?l ) ? EA
截面m-m处的位移为:

? ? ?x

l

FN ( x)dx ? EA

?Axdx ? ? (l 2 ? x 2 ) ?x
l

EA

2E

杆的总伸长,即相当于自由端处的位移:

?l ? ?

x ?0

(?lA)l 1 Wl ? ? ? 2E 2 EA 2 EA
目录

?l 2

四、轴向拉压应变能
变形能(应变能):弹性体在外力作用 下产生变形而储存的能量,以 U 表示。
L
?L P P

U ? W (外力功 )
2

?
2

1 P?L 2

A

P L FN L ? ? 2 EA 2 EA EA 2 ? ?L 2L
?L
式中

o

B

FN ——轴力,A ——截面面积
目录

应变能密度——单位体积内的应变能,以 u 表示。

U u? V

1 FN ?L 1 FN ?L 2 ? ? AL 2 A L

2 1 ? ? ?? ? 2 2E

目录

§2-6
B D

简单拉压超静定问题
平衡方程为

? F ? 0 : F sin? ? F sin? ? 0 ? F ? 0 : F cos? ? F cos? ? F ? 0
x N1 N2

y

N1

N2

P

??

A
FP

静定问题与静定结构:
y

未知力(内力或外力)个数

FN1 ? ? FN2
x

=

独立的平衡方程数。

FP
目录

B

D

平衡方程为

?F
??

x

? 0:

FN1sin? ? FN 2sin? ? 0

A
FP FN3
y

?F

y

? 0:

FN1cos ? ? FN 2cos ? ? FN3 ? FP ? 0
未知力个数:3 平衡方程数:2

FN1 ? ? FN2
x

未知力个数〉平衡方程数
目录

FP

超静定问题与超静定结构: 未知力个数多于独立的平衡方程数。

超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差

目录

例题2-4 试判断下图结构是静定的还是超静定的?若是超静定,
则为几次超静定?

B

D

E

B

D

?

A

?

C

A

?

C

FP
(a)静定。未知内力数:3 平衡方程数:3 (b)静不定。未知力数:5 平衡方程数:3 静不定次数=2
目录

FP

(c)静不定。未知内力数:3 平衡方程数:2 静不定次数=1 FP

目录

B
E1A1 l1

C

E3A3 l3 E2A2 l2=E1A1 l1

D

变形协调方程: 各杆变形的几何关系

? ? ??

?l1 ? ?l2 ? ?l3cos?? ? ?l3cos?
物理关系

A
? l1
??
A?

FP

? l2 ? l3

FN3 l3 FN1l1 ?l3 ? , ?l1 ? ?l2 ? E3 A3 E1 A1

目录

将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为:

FN3 l3 FN1l1 cos ? ? E3 A3 E1 A1
由平衡方程、补充方程接出结果为:

FN1 ? FN 2

E1 A1 F cos2 ? E3 A3 ? 2 E1 A1 1? cos3 ? E3 A3

(拉力)

FN3

F ? 2 E1 A1 1? cos3 ? E3 A3
目录

(拉力)

装配应力——在超静定结构中,由于制造、装配不准确, 在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。
B D B D h ?? ?? ?

A
FN1 ? FN 2 FN 3 ?? 2 cos ?

A

?E3 A3 FN 3 ? E3 A3 1 h(1 ? ) 3 2 cos ? E1 A1
目录

温度应力——在超静定结构中,由于温度变化引起的变
形受到约束的限制,因此在杆内将产生内力和应力,称

为温度应力和热应力。
由温度变化引起的变形 杆件的变形—— 温度内力引起的弹性变形

目录

§2-7

应 力 集 中

F

F

目录

F

应力集中——由于尺寸 改变而产生的局部应力 增大的现象。

目录

应力集中因数

? max K? ?o
? max为局部最大应力, ? 0为削弱处的平均应力。

目录

应力集中因数 K

目录

?注意:

r r (1) 越小, K 越大; 越大,则 K 越小。 d d
(2)在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的,避 免或禁开方形及带尖角的孔槽,在截面改变处尽量采用光滑连 接等。 (3)可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。 (4)不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。

目录

(a)静载荷作用下: 塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小;

?s

?s

?s

F

F
目录

F

脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。

?b

即当? max达到 ? b 时,该处首先产生破坏。 (b)动载荷作用下: 无论是塑性材料制成的构件还是脆 性材料所制成的构件都必须要考虑应力 集中的影响。

F

目录

剪切与挤压的实用计算

剪切的概念及实用计算

挤压的概念及实用计算

目录

一、剪切概念及其实用计算

目录

钢板剪切分析

目录

*受力特征:
杆件受到两个大小相等,方

F

向相反、作用线垂直于杆的
轴线并且相互平行且相距很 近的力的作用。

F

剪切面

*变形特征:
杆件沿两力之间的截面发生错动,直至破坏(小矩形 剪切面:发生错动的面。 单剪:有一个剪切面的杆件,如铆钉。

)。

目录

单 剪 切

目录

?单剪

一个剪切面

Fs

目录

双 剪



目录

双剪:有两个剪切面的杆件,如螺栓。

F

F/2
目录

F/2

实用计算

目录

求应力(剪应力): *实用计算方法:根据构件破坏的可能性,以直接试验 为基础,以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计 算。 名义剪应力:假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。

Fs ? ? A

目录

剪切强度条件:

Fs ?? ? [? ] A
可解决三类问题: 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷, 3、强度校核。

名义许用剪应力

在假定的前提下进行 实物或模型实验,确 定许用应力。

目录

例题 图示冲床的最大冲压力为400KN,被冲剪钢板的剪切极限 应力为 ? ? ? 300?103 KN / m2 t。已知 d=34mm。 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 F 冲头 钢板 d 冲模 t

目录

解:剪切面是钢板内被

F

冲头冲出的圆柱体
的侧面:

A ? ?dt
冲孔所需要的冲剪力: 故

F t
3

F

F ? A? 0
400?10 A? 0 ? ? 300?106 F
?3

剪切面

? 1.33 ?10 m
?3

2



1.33 ?10 t? ? 0.1245m ? 12.45mm ?d
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二、挤压概念及其实用计算 铆钉截面变形

目录

铆钉挤压应力分布

目录

挤压:连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。
F F/2 F/2

F/2

F/2

F
目录

挤压引起的可能的破坏:在接触表面产生过大的塑性变形、 压碎或连接件(如销钉)被压扁。 F

*挤压强度问题(以销为例)
挤压力(中间部分):

Fb ? F
挤压面 Abs :直径等于d,高度为接

F/2

F/2

触高度的半圆柱表面。
挤压应力 ? bs :挤压面上分布的正应力。
目录

?

*挤压实用计算方法: 假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。 挤压面面积的计算:

? bs

Fb ? Abs

1、平面接触(如平键):挤压面面积等于实际的承压面积。

hl Abs ? 2
h——平键高度 l——平键长度

b

F
l F

h
目录

平键受剪面

目录

平键切应力

目录

平键挤压应力

目录

键:连接轴和轴上的传动件(如齿轮、皮带轮等) ,使轴 和传动件不发生相对转动,以传递扭矩。

目录

铆钉名义挤压应力

目录

2、柱面接触(如铆钉):挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。 ?挤压强度条件:

? bs

Fb ? ? [? bs ] Abs
F F

Abs ? d?
d——铆钉或销钉直径,

? ——接触柱面的长度
目录

*挤压强度条件:

? bs
*注意:

Fb ? ? [? bs ] Abs

名义许用挤压应 力,由试验测定。

在应用挤压强度条件进行强度计算时,要注意连接件与被连接 件的材料是否相同,如不同,应对挤压强度较低的材料进行计 算,相应的采用较低的许用挤压应力。

目录

例题 两矩形截面木杆,用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度 b=25cm,沿顺纹方向承受拉力F=50KN,木材的顺纹许 用剪应力为 [? j ] ? 1MPa , 顺纹许用挤压应力为 [? jy ] ? 10MPa 。试求 接头处所需的尺寸L和? 。

F

b

?

F

L

L

目录

解:剪切面如图所示。剪

F/2 F

切面面积为:

A ? Lb
由剪切强度条件:

剪切面
F/2

Fs F / 2 ?? ? ? [? ] A Lb
由挤压强度条件:

F ?L ? ? 100 mm 2b[? j ]

? jy

Fb F /2 ? ? ? [? jy ] A jy b?

F ?? ? ? 10mm 2b[? jy ]
目录

目录

例题3-3 厚度为t1 ? 12mm的主钢板用两块厚度为 t2 ? 6cm 的同样 材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm,钢板的许用拉应 F F b 力 [? ] ? 160MPa ,钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同,分
别为 [? j ] ? 100MPa, [? jy ] ? 280MPa 。若F=250KN,试求 (1)每边所需的铆钉个数n;

(2)若铆钉按图(b)排列,所需板宽b为多少?
F F

目录

F

F

图(a) F

F

图(b)
目录

解: 可能造成的破坏: (1)因铆钉被剪断而使铆接被破坏;

(2)铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大,而使铆接被 破坏;
(3)因板有钉孔,在截面被削弱处被拉断。 可采用假设的计算方法: 假定每个铆钉所受的力都是一样的。

目录

F/2n F/n F/2n

(1)铆钉剪切计算

Fs
F/2n

Fs F / 2n ?? ? ? [? j ] 1 A ?d 2 4
2F ?n ? ? 3.98 ?d 2 [? j ]

(2)铆钉的挤压计算
? jy
Fb F /n ? ? ? [? jy ] A jy t1d

F ?n ? ? 3.72 t1d [? jy ]
目录

因此取 n=4. I F/n F/n

(3)主板拉断的校核。 危险截面为I-I截面。 F 主板的强度条件为(忽略

F/n
F/n

应力集中的影响):

I F F/2

t

? max

F ? ? [? ] (b ? 2d )t1

F ?b ? ? 2d [? ]t1
? 0.17 m ? 17cm
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