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高一数学第二学期期中考试卷(解三角形+数列)


2013-2014 学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷
满分:150 分 考试时间:120 分钟

9.有货轮航行 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15 ,与灯塔 S 相距 20 海里,随后货轮按北偏西 30 的方向航行 30 分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为( A、 20( 6 ? 2 ) 海里/小时 C、 20( 6

? 3) 海里/小时 B、 20( 6 - 2 ) 海里/小时 D、 20( 6 - 3) 海里/小时 )

0

0

一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. )

1 * 1.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ( n ? N ) 则 a101 的值为( , 2
A.49 B.50 C.51 ) D、 D.52 2.在 ?ABC 中, a ? 8, B ? 60? , C ? 75? ,则 b ? ( A、 4 2 B、 4 3 C、 4 6



10、等差数列 ?an ? 、 ?bn ? 的前 n 项的和分别为 Sn 、 Tn ,且

32 3

Sn 3n ? 3 a ,则 6 ? ( ? Tn 2n ? 3 b6
27 23
2



A.

3. 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为三个内角 A、B、C 所对的边,设 m ? (b ? c, c ? a) , n ? (b, c ? a) , 若 m ? n ,则角 A 的大小为( )

3 2

B. 1

C.

6 5

D.

11.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为三个内角 A、B、C 所对的边, a sin A sin B ? b cos A ? 则

2a ,

? A、 6

? B、 3

? C、 2
0

2? D、 3


b ?( a

) B. 2 2 C. 3 D. 2 ) D. 1 ? n ? ln n

4.在 ?ABC 中, BC ? 5, CA ? 8, C ? 60 ,则 BC ? CA ? ( A、 20 B、 ? 20 C、 20 3 D、 ? 20 3

A. 2 3

12.在数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a n ?1 ? a n ? ln(1 ? A. 2 ? ln n B. 2 ? (n ? 1) ln n

1 ) ,则 an ? ( n
C. 2 ? n ln n

5.已知等比数列 {an } 的公比 q ? ? ,则

1 3

a1 ? a3 ? a5 ? a7 等于( a2 ? a4 ? a6 ? a8
1 C、 3
D、 3



二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知数列 ?an ? 满足条件 a1 ?

1 A、 ? 3

B、 ? 3

a 1 , an?1 ? n , 则 a 4 ? 2 an ? 1



6.△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 c ? 2, b ? 6, B ? 120 A. 6 B.2 C. 3 D. 2

,则 a 等于( )

14. 在 ?ABC 中,a, b, c 分别为三个内角 A、 B、 C 所对的边, 若 A、 B、 C 成等差数列, 且b ? 2, 则 ?ABC 的外接圆的面积是 .

15 .三个数成等比数列,它们的积为 512 ,如果中间一个数加上 2 ,则成等差数列,这三个数 ) 是 。

7. 等差数列 ?an ? 共有 2n ? 1 项,其中奇数项之和为 4,偶数项之和为 3,则 n 的值是( A.3 B.5 C.7 D.9

5 8 已知 {an } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2 a7 的等差中项为 , 4
则 S5 =( A.35 ) B.33 C.31 D.29

16.关于平面向量 a, b, c ,有下列三个命题: ① 若 a ? b ? a ? c ,则 b ? c . ②若 a ? (1, k ),b ? (?2,6) , a ∥ b ,则 k ? ?3 . ③非零向量 a 和 b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a 与 a ? b 的夹角为 30 .
0

其中真命题的序号为

. (写出所有真命题的序号)

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1(n ? N * ) 。 (1)求证数列 ?a n ? 1?是等比数列; (2)求数列 ?an ? 的通项公式。

, c分 别 为 ?ABC 三 个 内 角 A, B , C的 对 边 , 20. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 a, b

c ? 3a sin C ? c cos A 。
(1)求 A; (2)若 a ? 2 , ?ABC .的面积为 3 ,求 b, c 的值。

, C 的 对 边 分 别为 a,b,c , 设 m ? (a, b) , 18 . ( 本 小题 满 分 12 分) 在 ?ABC 中 , 角 A, B

o s C, b c o s 21.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , 且ac
成等差数列。 (1)求角 B; (2)求 2 sin 2 A ? cos(A ? C) 的取值范围。

B, c c o s A

n ? (sin B, sin A) , p ? (b ? 2, a ? 2) 。
(1)若 m ∥ n ,求证: ?ABC 为等腰三角形; (2)若 m ? p ,边长 c ? 2 ,角 C ?

?
3

,求 ?ABC 的面积。

19.(本小题满分 12 分)在等差数列 {an } 和等比数列 {bn }中, a1 ? b1 ? 1, b4 ? 8 ,{an } 的前 10 项和

22. (本小题满分 12 分)已知数列 {an }的前 n 项和 S n ? ⑴求数列 ?an ? 的通项公式;

q (a n ? 1)(q是常数且q ? 0, q ? 1) 。 q ?1

S10 ? 55 。
(1)求数列 {an } 和 {bn }的通项公式; (2)求数列 ?an ? bn ?的前 n 项和 Tn .

⑵当 q ?

1 1 时,证明 a1 ? a 2 ? ? ? a n ? ; 3 2

⑶ 设 函 数 f ( x) ? l o g q x , bn ? f (a1 ) ? f (a2 ) ? ? ? f (an ) 是 否 存 在 正 整 数 m , 使

1 1 1 m ? ??? ? 对任意的 n ? N * 都成立?若存在, 求出 m 的值, 若不存在, 说明理由. b1 b2 bn 3


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