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2014-2015学年江苏省建陵高级中学高二数学学案:2.2.2《椭圆的几何性质》1(人教A版选修2-1)


10/21/2014

课题:2.2.2 椭圆的几何性质(1)导学案
班级: 【学习目标】 姓名: 学号: 第 学习小组

1.掌握椭圆的简单的几何性质; 2.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的问题。 【课前预习】 1.方程 16 x 2 ? 25 y 2 ? 400 表示什么样的曲线,你能利用以前学过的知识画出它的图形 吗

? 2.与直线方程和圆的方程相对比,椭圆标准方程

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 有什么特点 a 2 b2

3.阅读课本第 31 页至第 33 页,回答下列问题: 问题 1:取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画板的 F1 和 F2 两点,当绳长大于 F1 和 F2 的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭 圆。若细绳的长度固定不变,将焦距分别增大和缩小,想象椭圆的“扁”的程度的变化 规律。 问题 2: 填表 标准方程

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) b2 a2

图像

范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 焦距 a,b,c 关系 离心率

【课堂研讨】
例 1.求椭圆

x2 y2 ? ? 1 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出这 25 9

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个椭圆的简图。

例 2.过适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点 P(-3,0),Q(0,-2); (2)长轴长等于 20,离心率等于

3 ; 5

(3)若椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的三倍,且椭圆经过点 P(3,0) ,求椭圆的方程。

【学后反思】

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课题:2.2.2 椭圆的几何性质(1)检测案
班级: 【课堂检测】 1.画出下列图形
1 ○

姓名:

学号:



学习小组

x2 y2 ? ?1 4 3

2 4x ? y ? 1 ○

2

2

2.在下列方程所表示的曲线中,关于 x 轴、y 轴都对称的是( A. x ? 4 y
2

) D. 9 x ? y ? 4
2 2

B. x ? 2 xy ? y ? 0
2

C. x ? 4 y ? 5 x
2 2

3. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则该椭圆的离心率是______ 4. 椭圆

x2 y2 ? 2 ? 1 的焦点在 x 轴上,求它的离心率的取值范围. 5a 4a ? 1

【课后巩固】 1.已知椭圆

x2 y2 3 ? ? 1 的离心率为 ,则 m ? ________________ 4 m 2

2.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则离心率 e ? ________________ 3、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则其离心率为 4、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形,则其离心率为 5、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分,则其离心率为 6.设椭圆的两个焦点分别为 F1 , F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P , 若 ?F1 PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为________. 7.已知椭圆 E 的短轴长为 6,焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 9,则椭圆 E 的离 心率为________. 8.椭圆 x ? my ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 为_______.
2 2

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x2 y2 9.椭圆 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0 ? 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,过 F2 作垂直于 x 轴的直线 a b
与椭圆相交,一个交点为 P ,若 ?PF1 F2 ? 30? ,那么椭圆的离心率是______. 10.焦点在坐标轴上的椭圆,离心率为

1 ,长半轴长为圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 15 ? 0 的 2 7 ,若以 A, B 为焦点的椭圆过点 C ,则该椭 18

半径,则椭圆的标准方程为_____________. 11.在 ?ABC中,AB ? BC , cos B=- 圆的离心率是______. 12. 椭圆

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0 ? 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上,且 a2 b2

BF ? x 轴,直线 AB 交 y 轴于点 P ,若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率为_____.
13. 椭圆

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0 ? 两个焦点分别为 F1 , F2 , P 为椭圆上一点, a2 b2

PF1 ? PF2 的最大值的范围为 2c 2 ,3c 2 ,则 e 的范围是_____________.

?

?


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