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9.1-2光的干涉


第九章
光是一种电磁波

波动光学
E ? E 0 cos ? ( t ? r u r u ) )

平面电磁波方程

H ? H 0 cos ? ( t ?

? 光矢量 用 E 矢量表示光矢量, 它在引起人眼视 觉和底片感光上起主要作用 .

真空中的光速<

br />
c?

1

? 0? 0
~ 4 . 3 ? 10

可见光的范围

? : 400 ~ 760 nm ? : 7 . 5 ? 10
14 14

Hz

第一节
丰富多彩的干涉现象

光的干涉

水膜在白光下

白光下的肥皂膜

蝉翅在阳光下

蜻蜓翅膀在阳光下

白光下的油膜

肥皂泡玩过吗?

测油膜厚度

平晶间空气隙干涉条纹

等倾条纹

牛顿环(等厚条纹)

9.1.1相干光 一、光波的干涉条件: 相干条件

两列波必须: 振动方向相同,频率相同,位相差恒定 相长干涉 振动方向相同,频率相同,位相差2kπ

相消干涉 振动方向相同,频率相同,位相差(2k+1)π

二、相长相消的判据

两个相同相位出发的 两列波
?t ?
2? x ? ?0

据波的相位传播公式
两列波相遇?? ? 2k? 2? 即 (x2 ? x1 ) ? 2k?

?

两列波相遇?? ? ( 2k ? 1)? 2? 即 (x2 ? x1 ) ? ( 2k ? 1)?

?

?

x2 ? x1 ? k?

x1
相长 x2

x2 ? x1 ? ( k ?

1 2

)?

相消

三、普通光源的发光特点
随机 间歇

?一个原子两次发光随机 ?两个原子同时发光

不相干

也不相干

大量原子随机发光,彼此不满足相干条件

四、从普通光源中获得相干光的原则 从一个原子一次发光中获得
一个 波列 一个 光子

基本方法

分波面法

分振幅法

先分光 然后再相遇

?分波面法: 从一次发光的波面上取出几 部分 再相遇
S1 、S 2 满足相干条件

S

S1 S2

相 遇 区

分束装置

分束 ?分振幅法:

上表面

1 2 薄膜
相遇

一支光线中分出两部分

再相遇
下表面

杨氏双缝干涉

分波阵面干涉
光 的 干 涉 分振幅干涉 (薄膜干涉)

劳埃镜
菲涅耳双镜

等倾干涉
牛顿环 劈 尖

等厚干涉

迈 克 尔 逊 干 涉 仪

9.1.2 杨氏双缝实验
两岁认字,四岁能读 圣经,23岁获医学学位。 因牛顿反对波动说,光的 微粒说在百年中占了上风, 波动说几乎销声匿迹。面 对牛顿如日中天的气势, 杨以不唯名的勇敢精神说: “ 尽管我仰慕牛顿的大名,

托马斯· 杨像

但我并不因此非得认为他 是百无一失的。我遗憾地 看到他也会弄错,而他的 权威也许有时甚至阻碍了 科学的进步。”

托马斯· 杨(1773-1829)

杨氏双缝干涉实验 p

实 验 装 置

s1

?

r1
?

B

s

d o?

r2
D d'

x
o

s2
D d ' ?? d

?r

sin ? ? tg ? ? x / D

波程差

? r ? r2 ? r1 ? d sin ? ? d

x D

s1

?

r1
?

B

p
x
o

s

d o?

r2
d D'

s2

?r

?r ? d

x D

?

? k?
? ( 2 k ? 1)

?
2

加强 减弱 明纹

k ? 0 ,1, 2 , ?

x?

?k
?

D d
D d

?
( 2 k ? 1)

?
2

k ? 0 ,1, 2 , ?

暗纹

明暗条纹的位置

x?

?k
?

D d
D d

?
( 2 k ? 1)

明纹
?
2

k ? 0 ,1, 2 , ?

暗纹

讨论

条纹间距

?x ?

D? d

( ? k ? 1)
d、 D

1)条纹间距 与 ? 的关系 ;

一定时,

若 ? 变化 ,则 ? x 将怎样变化?

1)

d、 D

一定时,若 ? 变化,则 ? x 将怎样变化?

2)

?、 D

条纹间距 ? x与 d 的关系如何? 一定时,

红光入射的杨氏双缝干涉照片

白光入射的杨氏双缝干涉照片

例1 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与 屏幕的垂直距离为1m. (1) 从第一级明 纹 到同侧 的第四级明 纹的距离为 7.5mm,求单色光的波长;
(2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离.
D d
D d

解 (1) x k ? ?

k? ,

k ? 0,

1,

2, ? ? ? ?

? x14 ? x 4 ? x1 ?
d D ? x14

?k 4

? k1 ??
D d

? ?

?k 4

? k1 ?

? 500 nm

(2)

?x ?

? ? 3 . 0 mm

9.1.3 菲涅耳双镜 P

s
M1

L

s1 ?
d

s2

C
M
2

d D '

9.1.4

劳埃德镜
P'

P

s1
d
L M d'

s2

半波损失 :光从光速较大的介质射向光速较 小的介质时反射光的相位较之入射光的相位跃变 了 π , 相当于反射光与入射光之间附加了半个波 长的波程差,称为半波损失.

9.2
一 光程

光程

薄膜干涉

光在介质中的速度 光在真空中的速度

u c

?

1 n

u ? ? '?
介质中的波长 ? ' ?

c ? ??
?
n
真空中的波长 介质的折射率

介质中的波长 ? ' ? ?
? 相位差

?
n

s1 *

r1
r2
t T ? r1 ?

n1

P
s 2*
t T ?
?
n2

? r ? r2 ? r1
?? ? 2π(
? ?2π( r2

r2

?2 '
r1

) ? 2π(

)

?1
?

?2 '

?1

?

) ? ?2π(

n 2 r2 ? n1 r1

)

1) 光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 =
物理意义:光在媒质中通过的几何路程r 相当
于真空中的路程nr.这样就可以将不同媒质中光的传 播都折算为在真空中的传播。

nr
? nr

r

?'

?

2)光程差 (两光程之差)

光程差 Δ ? n 2 r2 ? n1 r1
相位差 Δ ? ? ? 2 π

s1 *

r1
r2

n1

P
s 2*
n2

Δ λ

? 干涉加强

Δ ? ? k ? , k ? 0 ,1, 2 , ? ? ? ? ? 2 k π ,k ? 0 ,1, 2 , ?
Δ ? ? ( 2 k ? 1)

?

, k ? 0 ,1, 2 , ?

? 干涉减弱

2 ? ? ? ? ( 2 k ? 1)π , k ? 0 ,1, 2 , ?



透镜(只改变光路,不引起附加的光程差)

A
o

F

B A
F
'

焦平面

B

三薄膜干涉(等倾)

n 2 ? n1
CD ? AD
M1

L

1

2

P

i
n1
n2
M
2

D
? ?

3 C

A

sin i sin ?

?

n2 n1

d
E 4 5

n1

B

Δ32 ? n 2 ( AB ? BC ) ? n1 AD ?
AB ? BC ? d cos ?

?
2

AD ? AC sin i ? 2 d ? tan ? ? sin i

Δ32 ?

2d cos r

n 2 ?1 ? sin

2

r ??

?
2

? 2 n 2 d cos r ?
2 2 2 1 2

?
2

? 反射光的光程差 Δ r ? 2 d 加强 k? ( k ? 1, 2 , ? )

n ? n sin

i?

?
2

n 2 ? n1
1

L

2

P

i
M1

D

3

Δr ?

( 2 k ? 1)

?

n1
n2

减弱

A ?
?

C

2 ( k ? 0 ,1, 2 , ? )

d
4 E 5

M

2

n1

B

Δ反 ? 2 d
n 2 ? n1
1

n ? n sin i ? ? / 2
2 2 2 1 2

根据具体 情况而定

L
2

? 透射光的光程差
P

i
M1

D C

3

n1
n2

Δt ? 2 d
d

n ? n sin
2 2 2 1

2

i

A ?
?

M2

n1

B

4

E 5

注意:透射光和反 射光干涉具有互 补 性 , 符合能量守恒定律.

当光线垂直入射时 i ? 0 ?


n 2 ? n1

n1


Δ r ? 2 dn 2 ?

?
2

n2 n1

当 n 3 ? n 2 ? n1 时

n1
n2
n3

Δ r ? 2 dn 2

例 一油轮漏出的油(折射率 n 1 =1.20)污染了某 海域, 在海水( n 2 =1.30)表面形成一层薄薄的油污. (1) 如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾 驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm, 则他将观察到油层呈什么颜色? (2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油 层呈什么颜色? 2 n1 d , k ? 1, 2 , ? 解 (1) Δ r ? 2 dn 1 ? k ? ? ? k k ? 1, ? ? 2 n1 d ? 1104 nm
k ? 2,
k ? 3,

? ? n1 d ? 552 nm
? ?
2 3 n 1 d ? 368 nm

绿色

(2) 透射光的光程差 Δ t ? 2 dn 1 ?
k ? 1,
k ? 2,
k ? 3,

? /2

? ?
? ?
? ?
? ?

2 n1 d 1?1/ 2
2 n1 d 2 ?1/ 2
2 n1 d 3 ?1/ 2
2 n1 d 4 ?1/ 2

? 2208 nm
? 736 nm

紫 红 色

红光 紫光

? 441 . 6 nm

k ? 4,

? 315 . 4 nm

镜头颜色为什么发紫?

增透膜和增反膜 利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .为了增加透 射率 , 求照相机上氟化镁膜的最小厚度. 已知 空气 n 1 ? 1 . 00 ,氟化镁 n 2 ? 1 . 38 , ? ? 550 nm 23
n1 n2

解 Δ r ? 2 dn 2 ? ( 2 k ? 1) 取

?
2

k ?0
d ? d min ?

减弱

d 玻璃 n 3 ? n 2

?
4n2

? 99 . 6 nm

氟化镁为增透膜

则 Δt ? 2 n 2 d ?

?
2

? ? (增强)

四 薄膜干涉(等厚) 1.劈 尖

n
T
L

n1 n1

d

S
劈尖角?

M
Δ ? 2 nd ?
D

?
2

? n ? n1
明纹

b

Δ?

k ? , k ? 1, 2 , ?
( 2 k ? 1)

?
2

, k ? 0 ,1, ? 暗纹

b

n1 ? n

讨论

1)劈尖
n
?
L

d ?0

?n / 2

D

Δ?

?
2

为暗纹.

n1

b

d ?

1 ? (明纹) (k ? ) 2 2n

劈尖干涉

k ? 2 n (暗纹)

2)相邻明纹(暗纹)间的厚度差

d i ?1 ? d i ?

?
2n

?

?n
2
b

n1 ? n

? ? D L

? ?

?n 2
b
?
L

n
?n / 2
D

3)条纹间距(明纹或暗纹)
b?

n1

?
2n?

D ?

?n
2b

L ?

?
2 nb

b

L

劈尖干涉

4 )干涉条纹的移动

每一条纹对 应劈尖内的 一个厚度, 当此厚度位 置改变时, 对应的条纹 随之移动.

有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹 ?5 角 ? ? 8 ? 10 rad , 用波长 ? ? 589 nm 的单色光垂直 入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b ? 2 . 4 mm , 求 这玻 璃的 折射率. 解 ?

例1

? ?
n ?

?n
2b

?

?
2 nb

?

?
2? b
?7

?
L

n

b
m
?3

n ?

5 . 89 ? 10 2 ? 8 ? 10
?5

? 2 . 4 ? 10

? 1 . 53 m

劈尖干涉的应用 1)干涉膨胀仪
?l

?l ? N

?
2

2)测膜厚
n1 n2

l0

si

s io 2

e

e ? N

?
2 n1

3)检验光学元件表面的平整度

4)测细丝的直径

空气 n ? 1

?e
n1 n1
b
L

n

d

b'
1 ? ? ?e ? ? ? ? b 2 3 2 6
'

b

b ?

d ?

?

?

L

2n b

2.牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成

d
?
2

光程差

Δ ? 2d ?

牛顿环实验装置

显微镜 T
L S

M半透 半反镜

R

r

d
牛顿环干涉图样

光程差

Δ ? 2d ?

?
2
R

k ? ( k ? 1, 2 , ? )

明纹

Δ?
2

r

d

( k ? ) ? ( k ? 0 ,1, ? ) 暗纹 2
2 2 2

1

r ? R ? ( R ? d ) ? 2 dR ? d

? R ?? d ? d
r? 2 dR ? (Δ ?

2

?0
r? ( k ? ) R ? 明环半径 2
kR ?

1

?
2

)R

r ?

暗环半径

讨 论

明环半径 暗环半径

r?

(k ? ) R? 2

1

( k ? 1, 2 , 3 , ? )

r ?

kR ?

( k ? 0 ,1, 2 , ? )

1)从反射光中观测,中心点是暗点还是亮点? 从透射光中观测,中心点是暗点还是亮点? 2)属于等厚干涉,条纹间距不等,为什么? 3)将牛顿环置于 n ? 1 的液体中,条纹如何变? (同一级条纹半径变小) 4)应用例子:可以用来测 量光波波长,用于检测透镜质 量,曲率半径等. 工 件 标 准 件

例2 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光 做牛顿环实验,测得第个 k 暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm,求平凸透镜的曲率半径R. 解
rk ? kR ?
rk ? 5 ? (k ? 5) R ?

5 R ? ? rk ? 5 ? rk
2

?

2

?
2

R ?

r

2 k ?5

?r

2 k

5?

?

( 7 . 96 mm ) ? ( 5 . 63 mm )
2

5 ? 633 nm

? 10 . 0 m

例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在 平面玻璃片G上放一油滴,并展开成圆形油膜,在波 长 ? ? 600 nm 的单色光垂直入射下,从反射光中可 观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率, n 1 ? 1 . 50 , 油膜的折射率 问:当油膜中 n 2 ? 1 . 20 心最高点与玻璃片的上表 面相距 h ? 8 . 0 ? 10 2 nm 时, L 干涉条纹如何分布?可见 S 明纹的条数及各明纹处膜 厚 ? 中心点的明暗程度如 何 ? 若油膜展开条纹如何 n2 G h 变化? n
1

解 1)条纹为同心圆

Δ ? 2 n 2 d k ? k ? 明纹
h

r
R

dk ? k

?
2 n2

k ? 0 ,1, 2 , ?

d

油膜边缘 k ? 0 , d 0 ? 0 明纹

o

k ? 1, k ? 2,

d 1 ? 250 nm d 2 ? 500 nm

k ? 3 , d 3 ? 750 nm

h

r
o
R

d

k ? 4,

d 4 ? 1000 nm
2

由于 h ? 8 . 0 ? 10 nm 故可观察到四条明纹 . 当 油滴展开时,条纹间距变 大,条纹数减少.
R ? r ? [ R ? ( h ? d )]
2 2 2

r ? 2 R (h ? d ) R ?
2

r

2

2(h ? d )

总结 1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹,即厚 度相等的点的轨迹

?d

?k ? 1
?d ?

?
2n

2)厚度线性增长条纹等间距,厚度非线性增长 条纹不等间距 3)条纹的动态变化分析( n , ? , ? 变化时)

4 )半波损失需具体问题具体分析

n1

n n

n3

n2

n1 ? n 2 ? n 3



迈克耳孙干涉仪 反射镜 M 1
M 1 移动导轨

M1 ? M 2

单 色 光 源 分光板 G 1
G 1 //G

反 射 镜
M
2

补偿板 G 2 成 45 角
0

2

与 M 1, M 2

总结:

相干光的条件及产生相干光的方法
杨氏双缝实验过程及对波长的计算方法(重点) 了解菲涅耳双镜及洛埃镜实验 理解半波损失及光程的概念 等倾干涉光程差公式(尤其注意半波损失问题) 等厚干涉公式及计算(尤其注意半波损失问题)


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