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高二立体几何复习题(2)


一、平行 1.直线 a//b,a//平面α ,则 b 与平面α 的位置关系是 2.已知直线 a//平面 ? ,平面 ? //平面 ? ,则 a 与 ? 的位置关系为 3.已知直线 a⊥直线 b, a//平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系为 4.若直线 l 与平面α 的一条平行线平行,则 l 和α 的位置关系是 A



. ( ) D l和?相交

l ??

B l // ?

C l ? ?或l // ?

5.若直线 a//平面α ,直线 a ? β ,且α ∩β =b,则 a,b 关系为 ( ) A. a⊥b B. a∩b=A C.a//b D. 异面直线 6. 下列三个命题在 “_____” 处都缺少同一个条件, 补上这个条件使其构成真命题 (其中 l, m 为直线,? , ? 为平面) ,则此条件是 .
m ??? l // m ? l?? ? ? ? ? ① l // m ? ? l // ? ;② m // ? ? ? l // ? ;③ ? ? ? ? ? l // ? ____ ? ____ ? ____ ? ? ? ?

7.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ). A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定 8、下列条件能得到直线 l1,l2 互相平行的是 ( ) 。 A.l1,l2 都平行于同一个平面 B.l1,l2 与同一个平面所成的角相等 C.l1 平行于 l2 所在的平面 D.l1,l2 都垂直于同一个平面 9.对于相异直线 a 、 b 和不重合平面 ? , ? , a // b 的一个充分条件是 ( A. a // ? , b // ? C. ? ? ? , a ? ? , b // ? B. a // ? , b // ? , ? // ? D. a ? ? , b ? ? , ? // ? )

10.如果直线 a 平行于平面 β ( ) A 直线 a 与平面内任一直线平行 B 平面内有且只有一个直线与已知直线平行 C 平面内有无数直线与直线 a 平行,它们在平面内彼此平行 D 平面内任意直线都与直线 a 异面 11.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( ) A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; B.直线 a// ? ,a// ? C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行 12.平面 ? ∥平面 ? 的一个条件是( ) B.存在一条直线 a,a ? ?,a ∥ ?

A.存在一条直线 a , a // ? , a // ?

C.存在两条平行直线 a,b,a ? ?,b ? ?,a ∥ ?,b ∥? D.存在两条异面直线 a,b,a ? ?,a ∥ ?,b ∥? 13. 平面??∥平面? ,a ? ??,b ? ? ,则 a、b 一定是( ) . A.两条平行直线 B.异面直线 C.相交直线
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D.无公共点的两条直线

二、垂直 1.三条直线 a、b、c,若 a⊥c 且 b⊥c,则 a、b 的位置关系必定是 ( ) A 相交 B 平行 C 异面 D 相交、平行、异面都可能 2. 下列四个命题中错误的个数是( ). ① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.若直线 a⊥直线 b,且 a⊥平面α ,则有 ( ) A . b // ? B. b ? ? C .b ?? D . b // ?或b ? ? 4.(湖南卷 5)已知直线 m,n 和平面 ? , ? 满足 m ? n, m ? a, ? ? ? ,则( )

A. n ? ?

B.n // ? , 或 n ? ?

C.n ? ?

D.n // ? , 或 n ? ?

5.若平面α 、β 互相垂直,则 ( ) A α 中的任意一条直线垂直于β B α 中有且只有一条直线垂直于β C 平行于α 的直线垂直于β D α 内垂直于交线的直线必垂直于β 6.已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 7、 a , b 是两条直线,? , ? 是两个平面, 设 则下列命题成立的是 ( ) P

(1) a ? b, a ? ? , b ? ? 则b // ? ; (2) a // ? , ? ? ? 则a ? ? ; (3)? ? ? , a ? ? 则a // ? ;

(4) a ? b, a ? ? , b ? ? 则? ? ?
A.(1) (2) C.(3) (4) B.(2) (3) D.(1) (4)

A B

C

8 如图,ABC 是直角三角形, ? ACB= 90 ? ,PA ? 平面 ABC,此图形中有 个直角三角形 9.α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面α 及β 之外的两条不同直线,给出四个论断: ① m ? n ②α ?β ③ m ?β ④ n ?α 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: 三、求角 1.在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( ) A.30° B.45° C.90° D. 60° D1 C1 2、 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中与 AD1 成 600 角的面对角线的条数是( ) A、4 条 B、6 条 C 、8 条 D、10 条
A1 D A
D1 A1 B1

B1

N C M

B
C1

3.空间四边形 ABCD 中, AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD , AC 与 BD 若 则 所成角为( ) A、 300 B、 450 C、 600 D、 900
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D A B

C

(第 4 题)

4.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 A1A=1,AD=1,AB= 2 .则体对角线 AC1 与平面 ABCD 所成角为( A.300 B.45
0



C.60

0

D.以上都不对

5. (四川?理?14 题)在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱长为 2 ,底面三角形的边长为 1,则 BC1 与侧面 ACC1A1 所成的角是 6.如图, 点 A 是 BCD 所在平面外一点,AD=BC,E、F 分别是 AB、CD 的中点, 且 EF=

A E G B F C D

2 AD,则异面直线 AD 和 BC 所成的角为 2



四 、距离 1.三个平面两两垂直,且交于同一点 P,空间一点 Q 到三个平面的距离分别为 3, 4,12,那么 P、Q 两点的距离等于 五.基本概念、定理的应用 1、下列命题为真命题的是( ) (A)平行于同一平面的两条直线平行 (B)垂直于同一平面的两条直线平行 (C)与某一平面成等角的两条直线平行 (D)垂直于同一直线的两条直线平行 2、已知直线 a, b 和平面 ? ,下列推理错误的是 .. ( )

A、 a ? ? 且 b ? ? ? a ? b B、 a ∥ b 且 a ? ? ? b ? ? C、 a ∥ ? 且 b ? ? ? a ∥ b D、 a ? b 且 b ? ? ? a ∥ ? 或 a ? ? 3、点 P 在平面 ABC 外,若 PA=PB=PC,则点 P 在平面 ABC 上的射影是△ABC 的 A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心 4.下列说法正确的是 ( ) ①一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面互相平行; ②两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面互相平行; ③两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面互相平行; ④两个平面同时平行于某一个平面,则这两个平面互相平行; A.①② B.②③ C.②③④ D.②④ 5.下列命题中不正确的是 ( ) A 垂直于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C 过平面α 的一条斜线的平面β 与α 一定不垂直 D 平行于同一平面的两个平面平行。 6.下列命题中,不正确的是 ( A 过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条 B 过一点作已知直线的垂面有且只有一个 C 过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条 D 过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条 7.给出下列命题其中正确命题的个数为( ) ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
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8、给出下列命题 ① a∥b,a ? ? =>b ? ? ②a ? ? , b ? ? => a∥b ③a ? ? , b ? a =>b∥ ? ④a∥ ? , b ? a =>b ? ? ⑤a∥b,a ? ? =>b // ? 其中正确的是( ) A ①② B ①②③⑤ C ②③④ D ③④⑤ 9、直线 a,b,c 及平面α ,β ,γ ,下列命题正确的是( ) A、若 a ? α ,b ? α ,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α B、若 b ? α , a//b 则 a//α C、若 a//α ,α ∩β =b 则 a//b D、若 a⊥α , b⊥α 则 a//b 10、 有三个平面 ? ,β ,γ ,下列命题中正确的是( A、若 ? ,β ,γ 两两相交,则有三条交线 C、若 ? ⊥γ ,β ∩ ? =a,β ∩γ =b,则 a⊥b 六、综合应用 1. 已知长方体 ABCD? A' B' C' D' 中, AB ? 2 3 , AD ? 2 3 , AA'? 2 , 求: (1) BC 与 A'C ' 所成的角是多少? (2) AA' 与 BC' 所成的角是多少? )

B、若 ? ⊥β , ? ⊥γ ,则β ∥γ D、 ? ∥β ,β ∩γ = ? ,则 ? ∩γ = ?

2. 如图: AB 是⊙ O 的直径, PA 垂直于⊙ O 所在的平面, C 是圆周上不同于 A, B 的任意一点,求证: 平面 PAC ? 平面PBC 。

P C A O B

3、如图,四边形 ABCD 是菱形,且 PA⊥平面 ABCD,Q 为 PA 的中点,求证: (1)PC//面 QBD、(2)BD⊥平面 PAC

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4.如下图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中点.

(1)求证:AC⊥BC1; (2)求证:AC1∥平面 CDB1; (3)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值.

5.如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 PO ? 求证: (1)PA∥平面 BDE (2)平面 PAC ? 平面 BDE

2, AB ? 2

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立体几何 一、平行 1.直线 a//b,a//平面α ,则 b 与平面α 的位置关系是 2.已知直线 a//平面 ? ,平面 ? //平面 ? ,则 a 与 ? 的位置关系为 3.已知直线 a⊥直线 b, a//平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系为 4.若直线 l 与平面α 的一条平行线平行,则 l 和α 的位置关系是 A



. ( ) D l和?相交

l ??

B l // ?

C l ? ?或l // ?

5.若直线 a//平面α ,直线 a ? β ,且α ∩β =b,则 a,b 关系为 ( ) A. a⊥b B. a∩b=A C.a//b D. 异面直线 6. 下列三个命题在 “_____” 处都缺少同一个条件, 补上这个条件使其构成真命题 (其中 l, m 为直线,? , ? 为平面) ,则此条件是 .
m ??? l // m ? l?? ? ? ? ? ① l // m ? ? l // ? ;② m // ? ? ? l // ? ;③ ? ? ? ? ? l // ? ____ ? ____ ? ____ ? ? ? ?

7.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ). A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定 8、下列条件能得到直线 l1,l2 互相平行的是 ( ) 。 A.l1,l2 都平行于同一个平面 B.l1,l2 与同一个平面所成的角相等 C.l1 平行于 l2 所在的平面 D.l1,l2 都垂直于同一个平面 9.对于相异直线 a 、 b 和不重合平面 ? , ? , a // b 的一个充分条件是 (泉州质检) A. a // ? , b // ? C. ? ? ? , a ? ? , b // ? B. a // ? , b // ? , ? // ? D. a ? ? , b ? ? , ? // ?

10.如果直线 a 平行于平面β ( ) A 直线 a 与平面内任一直线平行 B 平面内有且只有一个直线与已知直线平行 C 平面内有无数直线与直线 a 平行,它们在平面内彼此平行 D 平面内任意直线都与直线 a 异面 11.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( ) A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; B.直线 a// ? ,a// ? C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行 12.平面 ? ∥平面 ? 的一个条件是( )

A.存在一条直线 a , a // ? , a // ? B.存在一条直线 a,a ? ?,a ∥ ? C.存在两条平行直线 a,b,a ? ?,b ? ?,a ∥ ?,b ∥? D.存在两条异面直线 a,b,a ? ?,a ∥ ?,b ∥?

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13. 平面??∥平面? ,a ? ??,b ? ? ,则 a、b 一定是( ) . A.两条平行直线 B.异面直线 C.相交直线 D.无公共点的两条直线

二、垂直 1.三条直线 a、b、c,若 a⊥c 且 b⊥c,则 a、b 的位置关系必定是 ( ) A 相交 B 平行 C 异面 D 相交、平行、异面都可能 2. 下列四个命题中错误的个数是( ). ① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.若直线 a⊥直线 b,且 a⊥平面α ,则有 ( ) A . b // ? B. b ? ? C .b ?? D . b // ?或b ? ? 4.(湖南卷 5)已知直线 m,n 和平面 ? , ? 满足 m ? n, m ? a, ? ? ? ,则( )

A. n ? ?

B.n // ? , 或 n ? ?

C.n ? ?

D.n // ? , 或 n ? ?

5.若平面α 、β 互相垂直,则 ( ) A α 中的任意一条直线垂直于β B α 中有且只有一条直线垂直于β C 平行于α 的直线垂直于β D α 内垂直于交线的直线必垂直于β 6.已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 P 7、设 a , b 是两条直线, ? , ? 是两个平面,则下列命题成立的是( )

(1) a ? b, a ? ? , b ? ? 则b // ? ; (2) a // ? , ? ? ? 则a ? ? ; (3)? ? ? , a ? ? 则a // ? ; (4) a ? b, a ? ? , b ? ? 则? ? ?
A.(1) (2) B.(2) (3) C.(3) (4)
?

A B D.(1) (4)

C

8 如图,ABC 是直角三角形, ? ACB= 90 ,PA ? 平面 ABC,此图形中有 个直角三角形 9.α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面α 及β 之外的两条不同直线,给出四个论断: ① m ? n ②α ?β ③ m ?β ④ n ?α 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: 三、求角 D1 1.在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点, A1 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( ) A.30° B.45° C.90° D. 60°
D

C1 B1 N C B M

2、 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中与 AD1 成 60 角的面对角线的条数是 A、4 条 B、6 条 C 、8 条 D、10 条
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0

A

3.空间四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD ,则 AC 与 BD 所成角为 A、 300 B、 450 C、 600 D、 900 A1 4. 直线 a,b 相交于 O,且 a,b 成角 600, 过 O 与 a,b 都成 600 角的直线有 A.1 条 B. 2 条 C.3 条 D.4 条 5. (福建卷(6)长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 A1A=1,AD=1,AB= 2 . 则体对角线 AC1 与平面 ABCD 所成角为 0 0 A.300 B.45 C.60 ( ) D.以上都不对
A

D1 B1

C1

D B

C

(第 5 题)

6. (四川?理?14 题)在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱长为 2 ,底面三角形的边长为 1,则 BC1 与侧面 ACC1A1 所成的角是

7. 如图, 点 A 是 BCD 所在平面外一点,AD=BC,E、F 分别是 AB、CD 的中点,且 EF= AD 和 BC 所成的角为 。

2 AD,则异面直线 2

8.在三棱锥 P—ABC 中,PA=PB=PC=BC,且 ?BAC ?

?
2

则 PA 与底面 ABC 所成角为 D1 ) A1 D A

. C1 B1 C B

9.如图长方体中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 C1—BD—C 的大小为( (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 四 、距离 1.三个平面两两垂直,且交于同一点 P,空间一点 Q 到三个平面的距离分 别为 3,4,12,那么 P、Q 两点的距离等于 2.如图所示,A 是△BCD 所在平面外一点,M、N 分别是 △ABC 和△ACD 的重心,若 BD=6,则 MN=___________. 3.已知△ABC 中,AB=2,BC=1,∠ABC=120°,平面 ABC 外一点 P 满足 PA=PB=PC=2,则三棱锥 P—ABC 的体积是 ( ) A. 5
2
0 0 0 0

B.

5 3

C. 5
4

D.

5 6

五.基本概念、定理的应用 1、下列命题为真命题的是( ) (A)平行于同一平面的两条直线平行 (C)与某一平面成等角的两条直线平行 2、已知直线 a, b 和平面 ? ,下列推理错误的是 ..

(B)垂直于同一平面的两条直线平行 (D)垂直于同一直线的两条直线平行 ( )

A、 a ? ? 且 b ? ? ? a ? b B、 a ∥ b 且 a ? ? ? b ? ? C、 a ∥ ? 且 b ? ? ? a ∥ b D、 a ? b 且 b ? ? ? a ∥ ? 或 a ? ? 3、点 P 在平面 ABC 外,若 PA=PB=PC,则点 P 在平面 ABC 上的射影是△ABC 的 ( A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心 4.下列说法正确的是 ( ) ①一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面互相平行; ②两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面互相平行; ③两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面互相平行; ④两个平面同时平行于某一个平面,则这两个平面互相平行;
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A.①② B.②③ C.②③④ D.②④ 5.下列命题中不正确的是 ( ) A 垂直于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C 过平面α 的一条斜线的平面β 与α 一定不垂直 D 平行于同一平面的两个平面平行。 6.下列命题中,不正确的是 ( ) A 过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条 B 过一点作已知直线的垂面有且只有一个 C 过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条 D 过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条 7.给出下列命题其中正确命题的个数为( ) ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 8、给出下列命题 ① a∥b,a ? ? =>b ? ? ②a ? ? , b ? ? => a∥b ③a ? ? , b ? a =>b∥ ? ④a∥ ? , b ? a =>b ? ? ⑤a∥b,a ? ? =>b // ? 其中正确的是( ) A ①② B ①②③⑤ C ②③④ D ③④⑤ 9、直线 a,b,c 及平面α ,β ,γ ,下列命题正确的是( ) A、若 a ? α ,b ? α ,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α B、若 b ? α , a//b 则 a//α C、若 a//α ,α ∩β =b 则 a//b D、若 a⊥α , b⊥α 则 a//b 10、 有三个平面 ? ,β ,γ ,下列命题中正确的是( A、若 ? ,β ,γ 两两相交,则有三条交线 C、若 ? ⊥γ ,β ∩ ? =a,β ∩γ =b,则 a⊥b )

B、若 ? ⊥β , ? ⊥γ ,则β ∥γ D、 ? ∥β ,β ∩γ = ? ,则 ? ∩γ = ?

六、综合应用 1.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF ⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD; (3)求二面角 C-PB-D 的大小.

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2.如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 PO ? 求证: (1)PA∥平面 BDE (2)平面 PAC ? 平面 BDE (3)求二面角 E-BD-A 的大小。

2, AB ? 2

3.如图,PA⊥平面 ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2 (1)求证:平面 AEF⊥平面 PBC; (2)求二面角 P—BC—A 的大小; P F E A B C

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