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等差数列通项公式


课题 班级

等差数列通项公式 知识目标 掌握等差数列通项公式

课型 授课时间

新授

教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学过程

能力目标 情感目标

培养学生探究、观察、推理的能力 培养学生探索、发现的精神,认真分析、善于总结的学习习惯

等差数列通项公式及应用 等差数列通项公式的推导 启发式、分析观察、探究式 教学内容 1、等差数列的概念: 一般地,如果一个数列从第二项起每 学生阐述.教师多 媒体展示等差数 列的概念. 通过复习来巩固知 识,为学习本节课内容 做好铺垫.(温故知新) 师生互动 教学意图

温 故 知 新

一项减去它的前一项所得的差都是同 一个常数,那么这个数列叫做等差数 列. 数学符号表示为:

an ?1 ? an ? d ( n ? N ? , d 为常数)

教师板书. 通过大家都关注的 奥运会的举办时间来引 入本节课,用生活实例 激发学生学习的兴趣, 增强课堂学习气氛,增 加学生人文知识,展示 数学特有的育人本质.

情 境 引 入

学生探究、 教师启 2、第一届现代奥运会于 1896 年在希 发式提问, 互动交 但是 腊雅典举行,此后每 4 年举行一次, 流共同完成, 29 届是哪一年? 奥运会如不能举行, 届数照算.你知道 学 生 不 能 迅 速 给 此时教师及时 第二届奥运会是哪一年举行的吗?第 出, 提出知道等差数 三届呢?29 届呢? 列通项公式的必 要性, 这是本节课 要解决的问题. 1、等差数列的通项公式 若一个数列 a1 , a2 ,..., an ... 是等差数 教师启发学生, 学 生互动交流、 探讨得出: 用递推法推出等 差数列的通项公 式.

形 成 新 知

列,它的公差是 d,那么数列 ?an ? 的 通项公式是什么? 由等差数列的定义知:

a2 ? a1 ? d ? a2 ? a1 ? d

通过上一问题的启 示,给学生一个暗示: 我们必须知道等差数列 的通项公式,由此激发 学生探究问题的积极 性,并相互协作、寻求 方法.通过探究培养学生 观察、总结、自主探索 的能力.

a3 ? a2 ? d ? a3 ? a1 ? 2d a4 ? a3 ? d ? a4 ? a1 ? 3d
.. . 由学生阐述, 教师 板书,并修正.在 师生互动中完成

让学生知道通项 公式中有 a1 , d , n, an

依次类推: 形 成 新 知

an ? a1 ? (n ? 1)d (n ? N ? )
等差数列通项公式:

通项公式的推导. 然后让学生观察 分析公式结构的 特征.

四个量,可以“知三求 一”.

a n ? a1 ? (n ? 1)d( n ? N ? )
试一试: 感 受 新 知 已知等差数列 {an } 中, (1) a1 ? 2, d ? ?3 , an ? 若 则 (2) a1 ? 2, a2 ? 5 , an ? 若 则 ; . 师生互动, 共同完 成,学生回答,教 师小结. 本题的设置目的是巩 固、加强对公式的记忆 和理解.为公式的进一步 使用公式打下坚实的基 础.

应 用 新 知

教师启发式引导, 学生研究探讨交 本题是一道基本题, 分析:一般地,在通项公式 流.由学生阐述, 意在检测学生对公式的 a n ? a1 ? (n ? 1)d ,若已知 a1 , d , 教师板书完成. 理解、掌握程度,由学 生阐述解题过程可以锻 n, an 这四个量中的三个,总可求出第 炼学生解题能力和表达 四个量. 能力,促进师生互动, 教师板书可以给学生一 个示范作用. 例 1 求等差数列 8, 2?的第 20 项? 5,

变一变 1: (1)-17 是不是这个数列中的项? (2)-7 是这个数列中的第几项?

学生交流探讨, 此题由学生阐述, 完成例 1 后,通过适当 多媒体展现. 的变换进一步巩固学生 对公式的掌握,在变化中 体验学习数学的乐趣!

应 用 新 知

变一变 2:(完成情境设置中的问题) 采 用 师 生 共 同 分 析解决的方法, 由 第一届现代奥运会于 1896 年在希腊雅 学生板书完成, 教 典举行,此后每 4 年举行一次,奥运 师 修 正 解 题 中 的 不规范之处. 会如不能举行,届数照算. (1) 试写出举行奥运会的年份构成的 等差数列的通项公式; (2)2050 年是奥运年吗? (3)第 29 届奥运会是哪一年? 分析:举行奥运会的年份构成的数列 是以 1896 年为首项,4 为公差的等差 数列. 例 2. 在 等 差 数 列 {an } 中 , 已 知 师生互动, 共同 探讨解题方法.运 用方程的思想.教 师讲解并板书此 题.

实际应用型的问题对 学生是一个难点,但是 通过上一题的启示,学 生已经基本掌握解决此 类问题的方法,通过本 题的练习,能进一步提 高学生对公式掌握,提 高学生的解题能力.

此题为等差数列 中, 四个量 an , a1 , n, d 知 三求一的问题,是一道 基本题,运用方程的思 想来解决.

a5 ? 10, a12 ? 31 ,求首项 a1 和公差
d. 解:由题意得 提 升 新 知

?a1 ? 4d ? 10 ?a1 ? ?2 ,解得 ? ? ?d ? 3 ?a1 ? 11d ? 31
所以 a1 ? ?2 公差 d=3. 由学生模仿例 2 完成并板演, 将学 在等差数列 {an } 中, 生分成两组, 每组 完成一题, 组内互 (1)若 a1 ? 3, an ? 21, d ? 2 ,求 n; 动,教师巡视,并 纠正学生解题过 (2)若 a2 ? 7, a4 ? 13, 求 a3 . 程中的不当之处. 试一试:

通过本题练习进一步巩 固学生对公式的掌握, 巩固基础,提高学生解 决问题的能力,规范解 题过程,使学生养成良 好的解题习惯,注重培 养学生的学习合作的意 识.

想一想: 组织引导学生观察试一试(2)中等差 数列连续三项: a2 ? 7 a3 ? 10

由此导出等差中 项的定义.

由(2)观察 a2 ,a3 ,a4 的关系,就是让学生在 思考等差数列连续三项 之间的关系,从特殊到 一般,让学生自主归纳、 探究,发现并总结规律.

a4 ? 13 之间的关系, 2a3 ? a2 ? a4 得
即: a ? a2 ? a4 . 3

2

2、等差中项的定义 如果三个数 a, 则A? 中项. 结论: (1)任意两个实数都有等差中项,且 扩 展 新 知 只有一个. (2) 等差数列中的任意连续三项都构 成等差数列 , 因此从第二项起每一项 都是它前一项与后一项的等差中项即

A, b 成等差数列,

a?b ,那么 A 叫 a 与 b 的等差 2

学生阐述, 教师修 正,由多媒体展 示: 等差中项的定 义. 师生互动、 共同分 析给出结论, 由多 媒体展示.

教师点拨学生挖掘知识 的内涵和外延,由一般 到特殊,从具体到抽象, 培养学生的思维及应变 能力.启发学生的数学想 像能力.

an ?

an ?1 ? an ?1 ,n ? 2 . 2

试一试: (1)已知两个数 a ? 205, b ? 315 , 则它们的等差中项为 (2)在等差数列 {an } 中,已知 ; 学生互动交流, 师 生共同完成. 巩固新知,加深对公式 的掌握和理解.

a5 ? ?9 , a7 ? 15 ,则 a6 ?
5、 (学生互动出题) 归 纳 总 结 作 业 布 置

.

5、学生相互交换 完成.

通过互动出题激发学生 学习的兴趣,增强学生 之间的团结协作精神. 让学生自己回顾这节课 的内容,总结所学的知 识,使学生对知识的掌 握更加深刻. 分层作业,体现学生的 差异性.进一步巩固本节 课的内容.

请学生小结本节课学到了什么知识?

学生阐述, 教师补 充.

必做题 (1)课本:179 页 1,3,5; (2)预习下一节内容 选做题 课本:179 页 6,7;

教师课后批改, 讲 评,学生订正.

板书设计: §11.2.2 一、复习 二、新知 三、应用 例1 练习 例2 变式练习 等差数列通项公式 归纳总结: 作业布置:

《等差数列通项公式》教学反思
通过本节课的信息反馈来看,感觉学生对通项公式掌握不错,对一些基本问 题, 能按照要求转化为首项和公差来处理, 对四个基本量 a1 , n, d , an 之间的转化比 较灵活, 重要的一个原因是数列主要解决是数的问题,求数列的通项实质是寻找 一列数所具有的规律, 这一部分与学生以前学过的找规律问题类似,因而学起来 轻松有兴趣,他们也有对其进行探究的热情,如:学生亲身体验由定义推导出通 项公式 an=a1+(n-1)d,培养了学生的推理能力和思维的严谨性。 为了突出重点,始终以学生为主体,以生活实例为主线,不断地提出问题, 层层深入,让学生自己去发现、去体会,以培养学生观察、分析、归纳、表述、 应用的能力。 本节课教学思路明了,即:探究分析→数学建模→解决问题。该设计突出重 点,较好的突破难点 ,生成了“现实问题情景→数学模型→应用于现实问题” 。 本课层次分明,多媒体的使用使课堂效率得到很大提高。整节课讲解详细,透彻, 适合文科班教学,学生易于接受。但是也存在着一些不尽人意的地方,少数学生 对题目中的条件不能用在恰当的位置,计算能力有待进一步培养,而且在板书方 面还有待改进.针对以上问题,我在以后教学中将有意识地进行针对性的训练, 力求使学生对重点内容和重要方法熟练掌握。


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