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山东省德州市武城二中高中数学 圆与圆的位置关系1学案 新人教A版必修2


山东省德州市武城二中高中数学必修二《空间两点的距离公式》
【学习目标】 1.直线 与圆的位置关系的判断及应用。 2.应用圆的有关性质解决直线与圆的位置关系的综合性题目思路与方法,运动变化、数形结合 思想的运用。 【学习过程】 (一)自主学习(阅读课本,完成下列问题) 1.直线与圆的位置关系: (1)直线与圆 (2)直线与圆 (3)直 线与圆 2.几何判定法: 设 r 为圆的半径, d 为圆心到直线的距离: (1) d ? r ? 圆与直线 (2) d ? r ? 圆与直线 (3) d ? r ? 圆与直线 3.代数判定法: 由? ; ; 。 ,有两个公共点; ,只 有一个公共点; ,没有公共点。

? Ax ? By ? C ? 0
2 2 2 ?( x ? a ) ? ( y ? b) ? r

消元,得到一元二次方程的判别式 ? ,则 ; ; 。

(1) ? ? 0 ? 直线与圆 (2) ? ? 0 ? 直线与圆 (3) ? ? 0 ? 直线与圆 (二)问题思考 思考 1.半弦长、弦心距、半径有什么关系?

思考 2.直线与圆的位置关系有 几种?如何判断? 思考 3.圆的切线问题: ①过 圆外一点的切线有 。 ②切线的求法,要牢牢掌握基本方法,特殊位置 的切线方程应记住,如: 过圆 x ? y ? r 上一点 P( x0 , y0 ) 的切线
2 2 2

,解题时,若用点 斜式求出 k 只有一个值时,莫 忘

; 。





( x ? a) ? ( y ? b) ? r 上一点 P( x0 , y0 ) 的切线方程
2 2 2

【典型例题】

1

例 2.当 m 为何值时,直线 x ? y ? m ? 0 与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 有两个公共点?有一个
2 2

公共点?无 公共点?

例 3.已知圆的方程为 x ? y ? r ,求过圆上一点 P( x0 , y0 ) 的切线方程。
2 2 2

2 2 例 4.直线 l 经过点 P(5, 5) ,且和圆 C: x ? y ? 25 相交,截得的弦长为 4 5 ,求 l 的方程。

例 5.已知 实数 x 、 y 满足方程 x ? y ? 4 x ? 1 ? 0 .
2 2

2

【巩固训练】

2.直线 x ? y ? 1与圆 x ? y ? 2ay ? 0(a ? 0) 没有公共点,则 a 的取值范围是(
2 2



A. (0,

2 ? 1)
2 ? 1)
2 2

B. ( 2 ? 1, D. (0,

2 ? 1)


C. (? 2 ? 1,

2 ? 1)

3.过点 P(?3, 4) 的圆 x ? y ? 25 的切线方程为( A. 3x ? 4 y ? 25 ? 0 C. 3x ? 4 y ? 25 ? 0
2 2

B. 3x ? 4 y ? 25 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 25 ? 0

4.过原点的直线与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 相交所得的弦长为 2,则该直线的方程为 。 5.直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 4 相交于 A、B 两点,若 | AB |? 2 3 ,则实数 k 的值是
2 2

。 6.过原点的直线与圆 x ? y ? 4 x ? 3 ? 0 相切,若切点在第三象限,求该直线的方程。
2 2

【课堂小结】
3

1.知识点

2.典型错题

4


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