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机械设计作业集-解题指南(西北工大


《机械设计作业集》
(第三版)解题指南

西北工业大学机电学院 2008.7

前言
本书是高等教育出版社出版、西北工业大学濮良贵、纪名刚主编《机械设 计》 (第八版)和李育锡主编《机械设计作业集》 (第三版)的配套教学参考书, 其编写目的是为了帮助青年教师使用好上述两本教材,并为教师批改作业提供 方便。 本书对《机械设计作业集》 (第三版)中的大部分作业题给出了参考解答。 对于设计计算类题,由于选材、取值等的不同,会得出不同的解答,这类题的 设计计算方法可参考《机械设计》教材中的例题,本书略去解答。 本书是机械设计课程教师的教学参考书,也可供自学机械设计课程的读者和 考研学生参考。 《机械设计作业集》已经使用多年,希望广大教师将使用中发现的问题和错 误、希望增加或删去的作业题、以及对《机械设计作业集》的改进建议告知编 者(电子信箱:liyuxi05@126.com) ,我们会认真参考,努力改进。 本书由李育锡编写,由于编者水平所限,误漏之处在所难免,敬请广大使用 者批评指正。 编者 2008.7

目录
第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 第十一章 第十二章 第十三章 第十四章 第十五章 第十六章 机械零件的强度………………………………………(1) 摩擦、磨损及润滑概述………………………………(5) 螺纹连接和螺旋传动…………………………………(6) 键、花键、无键连接和销连接………………………(9) 铆接、焊接、胶接和过盈连接………………………(11) 带传动…………………………………………………(15) 链传动…………………………………………………(18) 齿轮传动………………………………………………(19) 蜗杆传动……………………………………………(24) 滑动轴承……………………………………………(28) 滚动轴承……………………………………………(30) 联轴器和离合器……………………………………(34) 轴……………………………………………………(36) 弹簧…………………………………………………(41)

机械设计自测试题………………………………………………(43)

第三章 机械零件的强度
3—1 表面化学热处理 ;高频表面淬火 ;表面硬化加工 ;3—2 (3) ; 3—3 截面形状突变 ;增大 ; 3—4 (1) ; (1) ; 3—5 (1) ; 3-6 答: 零件上的应力接近屈服极限,疲劳破坏发生在应力循环次数在 103~104 范围内,零件破坏断口处 有塑性变形的特征,这种疲劳破坏称为低周疲劳破坏,例如飞机起落架、火箭发射架中的零件。 零件上的应力远低于屈服极限,疲劳破坏发生在应力循环次数大于 104 时,零件破坏断口处无塑性 变形的特征,这种疲劳破坏称为高周疲劳破坏,例如一般机械上的齿轮、轴承、螺栓等通用零件。 3-7 答: 材料的持久疲劳极限 σ r∞ 所对应的循环次数为 N D ,不同的材料有不同的 N D 值,有时 N D 很大。为 了便于材料的疲劳试验,人为地规定一个循环次数 N 0 ,称为循环基数,所对应的极限应力 σ r 称为材料 的疲劳极限。 σ r∞ 和 N D 为材料所固有的性质,通常是不知道的,在设计计算时,当 N > N 0 时,则取
σ rN = σ r 。

3—8 答: 图 a 中 A 点为静应力, r = 1 。图 b 中 A 点为对称循环变应力, r = ?1 。图 c 中 A 点为不对称循环变 应力, ?1 < r < 1 。 3—9 答: 在对称循环时, K σ 是试件的与零件的疲劳极限的比值;在不对称循环时, K σ 是试件的与零件的 尺寸系数 ε σ 、 表面质量系数 β σ 和强化系数 β q 极限应力幅的比值。K σ 与零件的有效应力集中系数 kσ 、 有关。 K σ 对零件的疲劳强度有影响,对零件的静强度没有影响。 3—10 答: 区别在于零件的等寿命疲劳曲线相对于试件的等寿命疲劳曲线下移了一段距离(不是平行下移) 。
′ ′ 在相同的应力变化规律下,两者的失效形式通常是相同的,如图中 m1 和 m 2 。但两者的失效形式也有可 ′ 能不同,如图中 n1 和 n′ 。这是由于 K σ 的影响,使得在极限应力线图中零件发生疲劳破坏的范围增大。 2

题解 3—10 图

3—11 答: 承受循环变应力的机械零件,当应力循环次数 N ≤ 10 3 时,应按静强度条件计算;当应力循环次数
N > 10 3 时,在一定的应力变化规律下,如果极限应力点落在极限应力线图中的屈服曲线 GC 上时,也

应按静强度条件计算; 如果极限应力点落在极限应力线图中的疲劳曲线 AG 上时, 则应按疲劳强度条件 计算; 3-12 答: 在单向稳定变应力下工作的零件,应当在零件的极限应力线图中,根据零件的应力变化规律,由计 算的方法或由作图的方法确定其极限应力。
1

3-13 答: 该假说认为零件在每次循环变应力作用下,造成的损伤程度是可以累加的。应力循环次数增加,损 伤程度也增加,两者满足线性关系。当损伤达到 100%时,零件发生疲劳破坏。疲劳损伤线性累积假说 的数学表达式为∑ni/Ni=1。 3-14 答: 首先求出在单向应力状态下的计算安全系数,即求出只承受法向应力时的计算安全系数 Sσ和只承 受切向应力时的计算安全系数 Sτ,然后由公式(3-35)求出在双向应力状态下的计算安全系数 Sca, 。 要求 Sca>S(设计安全系数) 3-15 答: 影响机械零件疲劳强度的主要因素有零件的应力集中大小, 零件的尺寸, 零件的表面质量以及零件 的强化方式。提高的措施是:1)降低零件应力集中的影响;2)提高零件的表面质量;3)对零件进行 热处理和强化处理;4)选用疲劳强度高的材料;5)尽可能地减少或消除零件表面的初始裂纹等。 3-16 答: 结构内部裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因。 3-17 答: 应力强度因子 K I 表征裂纹顶端附近应力场的强弱,平面应变断裂韧度 K IC 表征材料阻止裂纹失稳 扩展的能力。若 K I < K IC ,则裂纹不会失稳扩散;若 K I ≥ K IC ,则裂纹将失稳扩展。 3—18 解: ,各对应循环次数下的疲劳极限 已知 σ B = 750MPa , σ s = 550MPa , σ ?1 = 350MPa ,由公式(3-3) 分别为
m 9

σ

?1 N 1



?1

N0 = 350 × N1

5 × 10 5 × 10

6 4

= 583 . 8 MPa > σ

s

因此,取 σ ?1N1 = 550MPa = σ s
m 9

σ ?1 N 2 = σ
σ


?1

N0 N2

= 350 ×
9

5 × 10 6 5 × 10 5
6 7

= 452 MPa

m ?1 N 3 ?1

N N

0 3

= 350 ×

5 × 10 5 × 10

= 271 MPa < σ

?1

因此,取 σ ?1N 3 = 350MPa = σ ?1 。 3—19 解: 1.确定有效应力集中系数、尺寸系数和表面质量系数 查附表 3—2,由 D / d = 48 / 40 = 1.2 , r / d = 3 / 40 = 0.075 ,用线性插值法计算 α σ 和 ατ 。
α σ = 2 .09 +
α τ = 1 . 66 +

( 0 . 075 ? 0 .04 ) × (1 .62 ? 2 .09 ) = 1 . 82 0 .10 ? 0 . 04
( 0 . 075 ? 0 . 04 ) × (1 . 33 ? 1 . 66 ) = 1 . 47 0 . 10 ? 0 . 04

查附图 3—1,由 σ B = 650MPa , r = 3mm ,查得 qσ = 0.84 , qτ = 0.86 ,由公式(附 3—4) ,有效应 力集中系数 k σ = 1 + qσ (α σ ? 1) = 1 + 0.84 × (1.82 ? 1) = 1.69

k τ = 1 + qτ (α τ ? 1) = 1 + 0.86 × (1.47 ? 1) = 1.40
查附图 3—2,取 ε σ = 0.77 。查附图 3—3,取 ε τ = 0.86 。查附图 3—4,取 β σ = β τ = 0.86 。零件不 强化处理,则 β q = 1 。 2.计算综合影响系数
2

由公式(3-12)和(3-14b) ,综合影响系数
Kσ = ( kσ

εσ

+

1

βσ

? 1)

1

βq

=(

1.69 1 1 + ? 1) × = 2.36 0.77 0.86 1

Kτ = (
3—20 解: 1.计算法

ετ



+

1

βτ

? 1)

1

βq

=(

1.40 1 1 + ? 1) × = 1.79 0.86 0.86 1

已知 σ max = 190MPa , σ min = 110MPa , σ m 和 σ a 分别为 + σ min 190 + 110 σ = = 150MPa σ m = max 2 2 ? σ min 190 ? 110 σ = = 40MPa σ a = max 2 2 由公式(3-21) ,计算安全系数 σ + ( K σ ? ψ σ )σ m 300 + ( 2.0 ? 0.2) × 150 = = 1. 5 S ca = ?1 2.0 × (150 + 40) K σ (σ m + σ a ) 2.图解法 由公式(3-6)知,脉动循环的疲劳极限 σ 0 为 2σ ?1 2 × 300 = = 500MPa σ0 = 1 +ψ σ 1 + 0.2
σ ?1
Kσ = 300 = 150MPa ; 2.0

σ
2K

0

=

σ

500 = 125 MPa 2 × 2 .0

、点 D (250,125)和点 C (360,0)绘出零件的极限应力线图。过工作应力 根据点 A (0,150) 点 M (150,40) ,作垂线交 AG 线于 M ′ 点,则计算安全系数
S ca = ′ ′ Mσm + Mσa Mσm + Mσa = 150 + 135 = 1.5 150 + 40

题解 3—20 图

3—21 解: 1.求计算安全系数 S ca 由公式(3-31) ,由于 σ 3 < σ ?1 ,对材料的寿命无影响,故略去。计算应力
m 9

σ ca =

1 Z ∑ ni σ im = N 0 i =1

1 × (10 4 × 500 9 + 10 5 × 400 9 ) = 275.5MPa 5 × 10 6
3

由公式(3—33) ,试件的计算安全系数
S ca =

σ ?1 350 = = 1.27 σ ca 275.5

2.求试件破坏前的循环次数 n 由公式(3—1 a)各疲劳极限 σ rN 所对应的循环次数 N 分别为 σ 350 9 N 1 = N 0 ( ?1 ) m = 5 × 10 6 × ( ) = 201768 σ1 500
N2 = N0(

σ ?1 m 350 9 ) = 5 × 10 6 × ( ) = 1503289 σ2 400

N = N0(

σ ?1 m 350 9 ) = 5 × 10 6 × ( ) = 520799 450 σ

由公式(3—28) ,试件破坏前的循环次数
n = (1? n1 n2 104 105 ? )N = (1 ? ? ) × 520799= 460343≈ 4.6 ×105 N1 N 2 201768 1503289

3—22 解: 1.计算平均应力和应力幅 材料的弯曲应力和扭转切应力分别为
σb = τ =
M M 300 × 10 3 = = = 46 .88 MPa W 0 .1d 3 0 .1 × 40 3

T T 800 × 10 3 = = = 62 . 5 MPa 3 WT 0 .2 d 0 . 2 × 40 3
m

弯曲应力为对称循环变应力,故 σ 2.求计算安全系数

= 0 , σ a = σ b = 46.88MPa 。扭转切应力为脉动循环变应力,

故 τ m = τ a = 0 .5τ = 0 .5 × 62 .5 = 31 .25 MPa 。 由公式(3—17) ,零件承受单向应力时的计算安全系数 σ ?1 355 = = 3.44 Sσ = K σ σ a + ψ σ σ m 2.2 × 46.88 + 0.2 × 0
Sτ =

τ ?1 200 = = 3.37 K τ τ a + ψ τ τ m 1.8 × 31.25 + 0.1× 31.25
3.44 × 3.37 3.44 2 + 3.37 2

由公式(3—35) ,零件承受双向应力时的计算安全系数
S ca = Sσ Sτ
2 S σ + S τ2

=

= 2.41

3-23 答: 由式(3-44) ,可靠性系数β为
β= μr ?μs σr +σs
2 2

=

600 ? 525 40 2 + 30 2

= 1. 5

由附表 3-12 查得对应的可靠度 R=φ(1.5)=0.93319

4

第四章 摩擦、磨损及润滑概述
4-1(略) 4-2 答: 膜厚比λ是指两滑动表面间的最小公称油膜厚度与两表面轮廓的均方根偏差的比值, 边界摩擦状态 时λ≤1,流体摩擦状态时λ>3,混合摩擦状态时 1≤λ≤3。 4-3(略) 4-4 答: 润滑剂的极性分子吸附在金属表面上形成的分子膜称为边界膜。 边界膜按其形成机理的不同分为吸 附膜和反应膜,吸附膜是由润滑剂的极性分子力(或分子的化学键和力)吸附于金属表面形成的膜,反 应膜是由润滑剂中的元素与金属起化学反应形成的薄膜。 在润滑剂中加入适量的油性添加剂或极压添加剂,都能提高边界膜强度。 4-5 答: 零件的磨损过程大致分为三个阶段,即磨合阶段、稳定磨损阶段以及剧烈磨损阶段。 磨合阶段使接触轮廓峰压碎或塑性变形,形成稳定的最佳粗糙面。磨合是磨损的不稳定阶段,在零 件的整个工作时间内所占比率很小。 稳定磨损阶段磨损缓慢, 这一阶段的长短代表了零件使用寿命的长 短。剧烈磨损阶段零件的运动副间隙增大,动载荷增大,噪声和振动增大,需更换零件。 4-6 答: 根据磨损机理的不同,磨损分为粘附磨损,磨粒磨损,疲劳磨损,冲蚀磨损,腐蚀磨损和微动磨损 等,主要特点略。 4-7 答: 润滑油的粘度即为润滑油的流动阻力。 润滑油的粘性定律: 在液体中任何点处的切应力均与该处流 体的速度梯度成正比(即 τ = -η ?u ?y ) 。 在摩擦学中,把凡是服从粘性定律的流体都称为牛顿液体。 4-8 答: 粘度通常分为以下几种:动力粘度、运动粘度、条件粘度。 按国际单位制,动力粘度的单位为 Pa·s(帕·秒) ,运动粘度的单位为 m2/s,在我国条件粘度的 单位为 Et(恩氏度) 。运动粘度νt 与条件粘度ηE 的换算关系见式(4-5) ;动力粘度η与运动粘度νt 的关系见式(4-4) 。 4-9 答: 润滑油的主要性能指标有:粘度,润滑性,极压性,闪点,凝点,氧化稳定性。润滑脂的主要性能 指标有:锥入度(稠度) ,滴点。 4-10 答: 在润滑油和润滑脂中加入添加剂的作用如下: 1) 提高润滑油的油性、极压性和在极端工作条件下更有效工作的能力。 2) 推迟润滑剂的老化变质,延长润滑剂的正常使用寿命。 3) 改善润滑剂的物理性能,例如降低凝点,消除泡沫,提高粘度,改善其粘-温特性等。 4-11 答: 流体动力润滑是利用摩擦面间的相对运动而自动形成承载油膜的润滑。 流体静力润滑是从外部将加压的油送入摩擦面间,强迫形成承载油膜的润滑。 流体静力润滑的承载能力不依赖于流体粘度, 故能用低粘度的润滑油, 使摩擦副既有高的承载能力, 又有低的摩擦力矩。流体静力润滑能在各种转速情况下建立稳定的承载油膜。 4-12 答:
5

流体动力润滑通常研究的是低副接触零件之间的润滑问题。弹性流体动力润滑是研究在相互滚动 (或伴有滑动的滚动)条件下,两弹性体之间的润滑问题。 流体动力润滑把零件摩擦表面视为刚体,并认为润滑剂的粘度不随压力而改变。弹性流体动力润滑 考虑到零件摩擦表面的弹性变形对润滑的影响,并考虑到润滑剂的粘度随压力变化对润滑的影响。

第五章 螺纹连接和螺旋传动
5—1 大径 ; 中径 ; 小径 ; 5—2 (3) ; (1) ; (1) ; (3) ; (3) ; 5—6 (4) ; 5—3 (2) ; 5—4 90 ;螺纹根部 ; 5—5 5-7 答: 常用螺纹有普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹、矩形螺纹和锯齿形螺纹等。前两种螺纹主要用于连接, 后三种螺纹主要用于传动。 对连接螺纹的要求是自锁性好,有足够的连接强度;对传动螺纹的要求是传动精度高,效率高,以 及具有足够的强度和耐磨性。 5-8 答: 螺纹的余留长度越长,则螺栓杆的刚度 C b 越低,这对提高螺栓连接的疲劳强度有利。因此,承受 变载荷和冲击载荷的螺栓连接,要求有较长的余留长度。 5-9(略) 5-10 答: 普通螺栓连接的主要失效形式是螺栓杆螺纹部分断裂, 设计准则是保证螺栓的静力拉伸强度或疲劳 拉伸强度。 铰制孔用螺栓连接的主要失效形式是螺栓杆和孔壁被压溃或螺栓杆被剪断, 设计准则是保证连接的 挤压强度和螺栓的剪切强度。 5-11 答: 螺栓头、 螺母和螺纹牙的结构尺寸是根据与螺杆的等强度条件及使用经验规定的, 实践中很少发生 失效,因此,通常不需要进行强度计算。 5—12 答: 普通紧螺栓连接所受轴向工作载荷为脉动循环时,螺栓上的总载荷为不变号的不对称循环变载荷,
0 < r < 1 ;所受横向工作载荷为脉动循环时,螺栓上的总载荷为静载荷, r = 1 。 5-13 答:

螺栓的性能等级为 8.8 级,与其相配的螺母的性能等级为 8 级(大直径时为 9 级) ,性能等级小数 ,小数点后面的数字代表材料的屈服极限与抗拉 点前的数字代表材料抗拉强度极限的 1/100(σB/100) 。 强度极限之比值的 10 倍(10σS/σB) 5-14 答: 在不控制预紧力的情况下,螺栓连接的安全系数与螺栓直径有关,螺栓直径越小,则安全系数取得 越大。 这是因为扳手的长度随螺栓直径减小而线性减短, 而螺栓的承载能力随螺栓直径减小而平方性降 低,因此,用扳手拧紧螺栓时,螺栓直径越细越易过拧紧,造成螺栓过载断裂。所以小直径的螺栓应取 较大的安全系数。 5-15 答: 降低螺栓的刚度或增大被连接件的刚度,将会提高螺栓连接的疲劳强度,降低连接的紧密性;反之 则降低螺栓连接的疲劳强度,提高连接的紧密性。 5-16 答:

6

降低螺栓的刚度,提高被连接件的刚度和提高预紧力,其受力变形线图参见教材图 5-28c。 5-17 答: 在螺纹连接中,约有 1/3 的载荷集中在第一圈上,第八圈以后的螺纹牙几乎不承受载荷。因此采用 螺纹牙圈数过多的加厚螺母,并不能提高螺纹连接的强度。 采用悬置螺母,环槽螺母,内斜螺母以及钢丝螺套,可以使各圈螺纹牙上的载荷分布趋于均匀。 5-18 答: 滑动螺旋的主要失效形式是螺纹磨损, 滑动螺旋的基本尺寸为螺杆直径和螺母高度, 通常是根据耐 磨性条件确定的。 5-19(略) 5—20 答: 1.公式中螺栓数 z = 8 错误,应当取 z = 4 。 2.螺纹由 d 1 ≥ 9.7 mm 圆整为 d = 10mm 错误,应当根据小径 d1 ≥ 9.7 mm ,由螺纹标准中查取螺纹大 径d 。 5—21 解: 6.8 级螺栓的屈服极限σs=480MPa,许用应力[σ]=σs/s=480/3=160MPa。 由式(5-28) ,螺栓上的预紧力

[ σ ] πd 1 160 ×π× 10 .106 2 F0 ≤ = = 9872 N 1.3 × 4 1.3 × 4 由式(5-9) ,最大横向力 F fzi 9872 × 0 .2 × 2 × 1 F ≤ 0 = = 3291 N 1 .2 Ks
2

5—22(略) 5—23 解: 1.计算单个螺栓的工作剪力
F= 2T 2 × 630 ×10 3 = = 2423N zD 4 ×130

2.确定许用应力 联轴器的材料为铸铁 HT200,σ B = 200MPa ,设联轴器工作时受变载荷,查表 5-10,取 S p = 3 。螺 栓的性能等级为 8.8 级, σ s = 640MPa ,查表 5-10,取 S τ = 5 ,许用应力 σ σ 200 640 [σ p ] = B = = 66.7MPa ; [τ ] = s = = 128MPa Sp Sτ 3 5 3.验算连接强度 查手册,铰制孔用螺栓 GB/T 27-88 M12×60,光杆部分的直径 d 0 = 13mm ,光杆部分的长度为 60 -22=38mm,因此连接处的最小挤压高度 Lmin = 18mm ,由公式(5-35) ,接合面的挤压应力 F 2423 σp = = = 10.35MPa < [σ p ] d 0 Lmin 13 ×18 由公式(5-36) ,螺栓杆的剪切应力 4 F 4 × 2423 τ= 2 = = 18.25MPa < [τ ] πd 0 π × 13 2 满足强度条件。 5—24 解: 采用橡胶垫片密封,螺栓的相对刚度
Cb ,螺栓的总拉力 = 0.9 ,由公式(5-32) Cb + C m
7

F2 = F0 +

Cb F = 1500 + 0.9 × 1000 = 2400N Cb + C m

由公式(5-29) ,残余预紧力
F1 = F2 ? F = 2400 ? 1000 = 1400N

5—25 解: 1.计算方案一中螺栓的受力 螺栓组受到剪力 F 和转矩 T (T = FL ) ,设剪力 F 分在各螺栓上的力为 Fi ,转矩 T 分在各螺栓上的力 为 F j ,则 Fi 和 F j 分别为
Fi = 1 F; 3 Fj = FL 300 5 F= F = 2 a 2 × 60 2

由图 a 可知,螺栓 3 受力最大,所受力
F3 = Fi + F j = 1 5 17 F+ F= F = 2.83F 3 2 6

2.计算方案二中螺栓的受力 螺栓上的 Fi =
1 5 F , F j = F ,由图 b 可知,螺栓 1 和 3 受力最大,所受力 3 2 1 5 F1 = F3 = Fi 2 + F j2 = ( F ) 2 + ( F ) 2 = 2.52 F 3 2

3.计算方案三中螺栓的受力
Fi = 1 F; 3 Fj = FL 300 5 F= F = 3a 3 × 60 3

由图 c 可知,螺栓 2 受力最大,所受力
1 5 1 5 F2 = Fi 2 + F j2 ? 2Fi F j cos 150 = ( F ) 2 + ( F ) 2 ? 2 × ( F )( F ) cos 150 = 1.96F 3 3 3 3

比较三个方案可以看出,方案三较好。

题解 5—25 图

5—26 解: 将 Fe 力等效转化到底板面上,可知底板受到轴向力 F1 ,横向力 F2 和倾覆力矩 M 。 1)底板最左侧的螺栓受力最大,应验算该螺栓的拉伸强度,要求拉应力 σ ≤ [σ ] 。 2)应验算底板右侧边缘的最大挤压应力,要求最大挤压应力 σ P max ≤ [σ p ] 。 3)应验算底板左侧边缘的最小挤压应力,要求最小挤压应力 σ P min > 0 。 4)应验算底板在横向力作用下是否会滑移,要求摩擦力 F f > F2 。

8

题解 5—26 图

5—27 答: a) 参见教材图 5-3b; b)参见教材图 5-3a ; c)参见教材图 5-2b,螺栓应当反装,可以增大 Lmin ; d)参见教材图 5-4;e) 参见教材图 5-6;f)参见教材图 5-3b,螺钉上方空间应增大,以便装拆螺钉。改 正图从略。

第六章 键、花键、无键连接和销连接
6—1 (4) ;6—2 接合面的挤压破坏 ;接合面的过度磨损 ; 6—3 (4) ;6—4 小径 ;齿形 ;6—5 (4) ; 6-6 答: 薄型平键的高度约为普通平键的 60%~70%,传递转矩的能力比普通平键低,常用于薄壁结构, 空心轴以及一些径向尺寸受限制的场合。 6-7 答: 半圆键的主要优点是加工工艺性好,装配方便,尤其适用于锥形轴端与轮毂的链接。主要缺点是轴 上键槽较深,对轴的强度削弱较大。一般用于轻载静连接中。 6—8 答: 两平键相隔 180°布置,对轴的削弱均匀,并且两键的挤压力对轴平衡,对轴不产生附加弯矩,受 力状态好。 两楔键相隔 90 ~ 120 布置。若夹角过小,则对轴的局部削弱过大;若夹角过大,则两个楔键的总 承载能力下降。当夹角为 180°时,两个楔键的承载能力大体上只相当于一个楔键的承载能力。因此, 两个楔键间的夹角既不能过大,也不能过小。 半圆键在轴上的键槽较深,对轴的削弱较大,不宜将两个半圆键布置在轴的同一横截面上。故可将 两个半圆键布置在轴的同一母线上。通常半圆键只用于传递载荷不大的场合,一般不采用两个半圆键。 6-9 答: 轴上的键槽是在铣床上用端铣刀或盘铣刀加工的。 轮毂上的键槽是在插床上用插刀加工的, 也可以 由拉刀加工,也可以在线切割机上用电火花方法加工。 6-10 答: 因为动连接的失效形式为过度磨损, 而磨损的速度快慢主要与压力有关。 压力的大小首先应满足静 强度条件,即小于许用挤压应力,然后,为了使动连接具有一定的使用寿命,特意将许用压力值定得较 低。 如果动连接的相对滑动表面经过淬火处理, 其耐磨性得到很大的提高, 可相应地提高其许用压力值。 6-11 答: 静连接花键的主要失效形式是工作面被压溃, 动连接花键的主要失效形式是工作面过度磨损, 静连 接按式(6-5)计算,动连接按式(6-6)计算。
9

6—12 答: 胀套串联使用时,由于各胀套的胀紧程度有所不同,因此,承受载荷时各个胀套的承载量是有区别 的。所以,计算时引入额定载荷系数 m 来考虑这一因素的影响。 6-13 答: 销的类型和应用场合略,销连接的失效形式为销和孔壁的挤压破坏以及销的剪断。 6-14 答: 定位用销的尺寸按连接结构确定, 不做强度计算。 连接用销的尺寸根据连接的结构特点按经验或规 范确定,必要时校核其剪切强度和挤压强度。安全销的直径按过载时被剪断的条件确定。 6—15 答: 1.键的工作长度 l = 180 ? 22 = 158mm 错误,应当为 l = 130 ? 22 / 2 ? 5 = 114mm 。 2.许用挤压应力 [σ p ] = 110MPa 错误,应当为 [ P] = 40MPa 。 6—16 解: 1.确定联轴器处键的类型和尺寸 选 A 型平键,根据轴径 d = 70mm ,查表 6-1 得键的截面尺寸为: b = 20mm , h = 12mm ,取键长
L = 110mm ,键的标记为:键 20×110 GB/T 1096-2003。

2.校核连接强度 联轴器的材料为铸铁,查表 6-2,取 [σ p ] = 55MPa , k = 0.5h = 0.5 × 12 = 6mm , l = L ? b = ,挤压应力 110 ? 20 = 90mm ,由公式(6-1)

σp =
满足强度条件。

2000T 2000 × 1000 = = 52.9MPa < [σ p ] 6 × 90 × 70 kld

3.确定齿轮处键的类型和尺寸。 选 A 型平键,根据轴径 d = 90mm ,查表 6-1 得键的截面尺寸为: b = 25mm , h = 14mm ,取键长
L = 80mm ,键的标记为:键 25×80 GB/T 1096-2003。

4.校核连接强度 齿轮和轴的材料均为钢,查表 6-2,取 [σ p ] = 110MPa , k = 0.5h = 0.5 × 14 = 7 mm , l = L ? b ,挤压应力 = 80 ? 25 = 55mm ,由公式(6-1)
σp =
2000T 2000 × 1000 = = 57.7MPa < [σ p ] kld 7 × 55 × 90

满足强度条件。 6—17 解: 1.轴所传递的转矩
T = Fe d d / 2 = 1500× 250 / 2 = 187.5 N ? m

2.确定楔键尺寸 根据轴径 d = 45mm ,查手册得钩头楔键的截面尺寸为: b = 14mm , h = 9mm ,取键长 L = 70mm , 键的标记为:键 14×70 GB/T 1565-1979。 3.校验连接强度 取 由公式 (6-3) , 带轮的材料为铸铁, 查表 6-2, [σ p ] = 55MPa , f = 0.15 ,l = L ? h = 70 ? 9 = 61mm , 取 挤压应力
σp =
12000T 12000× 187.5 = = 48.3MPa < [σ p ] bl(b + 6 fd ) 14 × 61× (14 + 6 × 0.15 × 45)

满足强度条件。
10

6—18 解: 1.计算普通平键连接传递的转矩
h 取键长 L = 140mm , = 0.5h = 0.5 × 16 = 8mm , 查表 6-1, 型平键的截面尺寸为: = 28mm , = 16mm , B b k

,平键连接所允许传递的转矩 l = L = 140mm ,由公式(6-1)
T1 ≤ 8 ×140 ×102 kld [σ p ] = ×100 = 5712N ? m 2000 2000

2.计算花键连接传递的转矩 查手册, 中系列矩形花键的尺寸为:z × d × D × B = 10 × 92 × 102 × 14 ,C = 0.6mm , = 0.75 ,l = 150mm , ψ
dm = D + d 102 + 92 D?d 102 ? 92 ,花键连接所允许传 = = 97mm , h = ? 2C = ? 2 × 0.6 = 3.8mm ,由公式(6-5) 2 2 2 2

递的转矩
T2 ≤ 1 1 ψzhld m [σ p ] = × 0.75 ×10 × 3.8 × 150 × 97 ×100 = 20734N ? m 2000 2000

6—19 解: 根据轴径 d = 100mm ,查手册得 Z2 型胀套的尺寸为: d = 100mm , D = 145mm ,单个胀套的额定转 矩 [T ] = 9.6kN ? m ,额定轴向力 [ Fa ] = 192kN ,Z2 型胀套的标记为:Z2-100×145 GB/T 5876-86。 查表 6-4,额定载荷系数 m = 1.8 ,总额定转矩和总额定轴向力分别为
[Tn ] = m[T ] = 1.8 × 9.6 = 17.28kN ? m [ Fan ] = m[ Fa ] = 1.8 × 192 = 345.6 kN

传递的联合作用力
FR = Fa2 + ( 2000T 2 2000 × 12 2 ) = 100 2 + ( ) = 260kN < [ Fan ] d 100

连接的承载能力足够。 6—20 答: a) 略。 6—21 解: 参见教材图 6-1a; b)两楔键之间的夹角为 90 ~ 120 ; c) 参见教材图 6-5; d)轮毂无法装 拆,应当改用钩头楔键,增长轴上的键槽; e)半圆键上方应有间隙; f) 参见教材图 6-18b。改正图从

题解 6—21 图

11

第七章 铆接、焊接、胶接和过盈连接
7—1 (3) ;7—2 对接焊缝 ;角焊缝 ;同一平面内 ;不同平面内 ; 7—3 剪切 ; 拉伸 ;7—4 (4) ; 7—5 (3) ; 7-6 答: 按铆缝性能的不同分为强固铆缝,强密铆缝和紧密铆缝。强固铆缝用于以铆接强度为基本要求的 铆缝;强密铆缝用于不但要求具有足够的强度,而且要求保证良好的紧密性的铆缝;紧密铆缝用于仅以 紧密性为基本要求的铆缝。 7-7 答: 铆钉连接的破坏形式为铆钉被剪断,被铆板挤压、剪切、拉伸等破坏。校核铆钉连接时,应校核 被铆件的拉伸强度条件,校核被铆件孔壁的挤压强度条件,以及校核铆钉的剪切强度条件,见教材中式 (7-1)(7-2)(7-3) 、 、 。 7-8 答: 焊缝的强度与被焊件本身的强度之比,称为焊缝强度系数。对于对接焊缝,当焊缝与被焊件边线的 夹角 α ≤ 45 时,焊缝的强度将不低于母板的强度。 7-9 答: 当焊接结构中有角钢等构件时,因为角钢截面的形心在角钢宽度方向上是不对称的,应该采用不 对称侧面焊缝,两侧焊缝的长度按式(7-5)计算。 7-10(略) 7-11(略) 7-12 答: 过盈连接的装配方法有压入法和胀缩法,在过盈量相同的情况下,采用胀缩法装配的过盈连接, 可减少或避免损伤配合表面,因此紧固性好。 7-13 答: 过盈连接的承载能力是由连接的结构尺寸,过盈量、材料的强度以及摩擦系数、表面粗糙度、装配 方法等共同决定的。 7-14 答: 可主要采取以下几种措施来提高连接强度:①增大配合处的结构尺寸,从而可减小过盈量,降低连 接件中的应力;②增大包容件和被包容件的厚度,可提高连接强度;③改用高强度的材料;④提高配合 面的摩擦系数,从而减小过盈量。 7—15 解: 1.确定许用应力 被铆件的材料为 Q235,查表 7-1,取 [σ ] = 210MPa , [σ p ] = 420MPa 。铆钉的材料为 Q215,查表 7-1,取 [τ ] = 180MPa 。 2.验算被铆件的强度 被铆件上的拉伸应力可由下式简化计算。其中 d = 2δ = 2 ×10 = 20mm 。
σ=
F 200 × 10 3 = = 166.7 MPa < [σ ] (b ? 3d )δ (180 ? 3 × 20) × 10

被铆件上的挤压应力
σp =
200 ×10 3 F = = 142.9MPa < [σ p ] dδz 20 ×10 × 7

满足强度条件。
12

1.验算铆钉的剪切强度

τ=
满足强度条件。 7—16 解: 1.确定许用应力

4F

πd 2 z

=

4 × 200 ×10 3

π × 20 2 × 7

= 90.9MPa < [τ ]

被焊件的材料为 Q235,采用普通方法检查焊缝质量,查表 7-3,取 [σ ′] = 180 MPa , [τ ′] = 140MPa 。 2.校核焊缝强度 对接焊缝和搭接焊缝所能承受的载荷分别为
F1 ≤ bδ [σ ′] = 170× 12 × 180 = 367200N
F2 ≤ 0.7b1δ [τ ′] = 0.7 × 80 ×12 ×140 = 94080N

焊缝所能承受的总载荷
FΣ = F1 + F2 = 367200 + 94080 = 461280 N ≈ 461kN

焊缝所受到的工作载荷 F = 400kN < FΣ ,满足强度条件。 7—17 解: 1.计算最小过盈量 Δmin
+ 过盈连接的配合为 H7/s6,查手册得孔公差为 Φ 250 0 0.046 。轴公差为 Φ 250 +0..169 ,最小有效过盈量 + 0 140

δ min = 140 ? 46 = 94 μm 。查表 7-6,表面粗糙度 R a = 0.8μm 对应于 R z = 3.2 μm 。由公式(7-12) ,采用压

入法和胀缩法装配得到的最小过盈量分别为 Δmin = δ min ? 2μ = δ min ? 0.8( R z1 + R z 2 ) 压入法: = 94 ? 0.8 × (3.2 + 3.2) = 88.9μm 胀缩法:

Δmin = δ min = 94μm

2.计算配合面间的最小径向压力 p min 包容件的材料为铸锡磷青铜,查得 E 2 = 1.13 ×10 5 MPa , μ 2 = 0.35 。被包容件的材料为铸钢,查得
E1 = 2 × 10 5 MPa , μ1 = 0.3 。两者的刚度系数分别为

c1 =

d 2 + d12 d
2

? d 12

? μ1 =

250 2 + 210 2 250 2 ? 210 2 280 2 + 250 2 280 2 ? 250 2

? 0.3 = 5.49

c2 =

2 d2 + d 2 2 d2 ? d 2

+ μ2 =

+ 0.35 = 9.21

由公式(7-11) ,采用两种方法装配,配合面间的最小径向压力分别为 压入法:
p min =

Δ min
c c d ( 1 + 2 ) × 10 3 E1 E 2

= 250 × (

88.9 5.49 2 ×10 5 + 9.21 1.13 × 10 ) ×10 3 5

= 3.26MPa

胀缩法:

p min =

94 250 × ( 5.49 2 ×10 5 + 9.21 1.13× 10 ) ×10 3 5

= 3.45MPa

3.计算允许传递的最大转矩 T 由公式(7-9) ,两种装配方法允许传递的最大转矩分别为

13

压入法: 胀缩法: 7—18(略) 7—19 解:

T≤
T≤

Pmin πd 2 lf 3.26 × π × 250 2 × 60 × 0.1 = = 1920 N ? m 2 2
3.45 × π × 250 2 × 60 × 0.1 = 2032N ? m 2

1.计算切向键连接传递的转矩 查手册得普通切向键的尺寸为: = 9mm , c = 0.7mm , f = 0.15 , = 150mm , 取 根据轴径 d = 100mm , t l 由公式(6-4)普通切向键连接所允许传递的转矩
T1 ≤ 1 (0.5 f + 0.45) dl(t ? c)[σ p ] 1000 1 = × (0.5 × 0.15 + 0.45) × 100 ×150 × (9 ? 0.7) × 100 = 6536N ? m 1000

2.计算渐开线花键连接传递的转矩 渐开线花键的参数为: z = 19 , h = m = 5mm , l = 150mm , d m = mz = 5 × 19 = 95mm ,取 ψ = 0.75 。 由公式(6-5) ,渐开线花键连接所允许传递的转矩
T2 ≤ 1 1 ψzhld m [σ p ] = × 0.75 × 19 × 5 × 150 × 95 × 100 = 50766 N ? m 2000 2000

3.计算 Z2 型胀套连接传递的转矩 根据轴径 d = 100mm ,查手册得 Z2 型胀套的额定转矩 [T ] = 9.6kN ? m ,查表 6-4,两个 Z2 型胀套串 联使用时的额定载荷系数 m = 1.8 ,总额定转矩
[Tn ] = m[T ] = 1.8 × 9.6 ×10 3 = 17280N ? m

7—20 解: 1.计算螺栓连接传递的转矩 螺栓的性能等级为 8.8 级,查表 5-8, σ s = 640MPa 。按螺栓连接受静载荷,不控制预紧力,查表 则许用应力 [σ ] = σ s / s = 640 / 5 = 128MPa 。 查手册, 螺栓 d 1 = 6.647 mm , M8 由公式 (5-28) , 5-10, s = 5 , 取 螺栓连接的预紧力
F0 ≤

πd 12 [σ ]
1.3 × 4
z

=

π × 6.647 2 ×128
1.3 × 4

= 3416.7 N

取 f = 0.15 , K s = 1.2 ,由公式(5-10) ,螺栓连接所允许传递的转矩
T≤ F0 f ∑ ri
i =1

Ks

=

F0 fzD0 / 2 3416.7 × 0.15 × 4 × 90 = Ks 1.2 × 2

= 76876 N ? mm ≈ 76.9N ? m

2.计算平键连接传递的转矩 根据轴径 d = 30mm ,查表 6-1,得 A 型平键的尺寸为: b = 8mm , h = 7 mm ,取 L = 50mm ,
l = L ? b = 50 ? 8 = 42 mm , k = 0.5h = 0.5 × 7 = 3.5mm ,按键连接受静载荷,联轴器材料为铸铁,查表 6-2,

,平键连接所允许传递的转矩 取 [σ p ] = 75MPa ,由公式(6-1) 3.5 × 42 × 30 kld [σ p ] = × 75 = 165N ? m T≤ 2000 2000 由以上的计算结果可知,此联轴器允许传递的最大静转矩 T = 76.9 N ? m 。

14

第八章 带转动
8—3 拉应力,离心拉应力,弯曲应力 ; σ 1 + σ b1 + σ c 8—4 (2) ;8—5 预紧力 F0 、包角 α 和摩擦系数 f 8—1 (2) ;8—2 (3) ; (3) ; ;带的紧边开始绕上小带轮 ;

; 8-6(略) 8-7 答: P0 随小带轮转速增大而增大,当转速超过一定值后,P0 随小带轮转速的进一步增大而下降。这是 因为 P=Fev,在带传动能力允许的范围内,随着小带轮转速的增大(带速 v 增大)带传递的功率增大。 然而当转速超过一定值后,由于离心力的影响,使得带所能传递的有效拉力 Fe 下降,因此,小带轮转 速进一步增大时,带的传动能力 P0 下降。 8-8(略) 8-9 答: V 带绕在带轮上,顶胶变窄,底胶变宽,宽度不改变处称为带的节宽 bP。把 V 带套在规定尺寸的 测量带轮上,在规定的张紧力下,沿 V 带的节宽巡行一周的长度即为 V 带的基准长度 Ld。V 带轮的基 准直径是指带轮槽宽尺寸等于带的节宽尺寸处的带轮直径。 8-10 答: 若大带轮上的负载为恒功率负载,则转速高时带轮上的有效拉力小,转速低时有效拉力大。因此, 应当按转速为 500r/min 来设计带传动。 若大带轮上的负载为恒转矩负载,则转速高时输出功率大,转速低时输出功率小。因此,应当按转 速为 1000r/min 来设计带传动。 8-11 答: 因为单根普通 V 带的基本额定功率 P0 是在 i=1(主、从动带轮都是小带轮)的条件下实验得到的。 当 i>1 时,大带轮上带的弯曲应力小,对带的损伤减少,在相同的使用寿命情况下,允许带传递更大 一些的功率,因此引入额定功率增量△P0。 8—12 答: 摩擦系数 f 增大,则带的传动能力增大,反之则减小。这样做不合理,因为若带轮工作面加工得 粗糙,则带的磨损加剧,带的寿命缩短。 8—13 答: 在带传动中,带的弹性滑动是因为带的弹性变形以及传递动力时松、紧边的拉力差造成的,是带在 轮上的局部滑动,弹性滑动是带传动所固有的,是不可避免的。弹性滑动使带传动的传动比增大。 当带传动的负载过大,超过带与轮间的最大摩擦力时,将发生打滑,打滑时带在轮上全面滑动,打 滑是带传动的一种失效形式,是可以避免的。打滑首先发生在小带轮上,因为小带轮上带的包角小,带 与轮间所能产生的最大摩擦力较小。 8-14 答: 小带轮的基准直径过小,将使 V 带在小带轮上的弯曲应力过大,使带的使用寿命下降。小带轮的 基准直径过小,也使得带传递的功率过小,带的传动能力没有得到充分利用,是一种不合理的设计。 带速 v 过小,带所能传递的功率也过小(因为 P=Fv) ,带的传动能力没有得到充分利用;带速 v 过大,离心力使得带的传动能力下降过大,带传动在不利条件下工作,应当避免。 8-15 答: 带传动的中心距 a 过小,会减小小带轮的包角,使得带所能传递的功率下降。中心距 a 过小也使得带的 长度过小,在同样的使用寿命条件下,单根带所能传递的功率下降。中心距小的好处是带传动的
15

结构尺寸紧凑。带传动中心距 a 过大的优缺点则相反,且中心距过大使得带传动时松边抖动过大, 传动不平稳。 初拉力 F0 过小,带的传动能力过小,带的传动能力没有得到充分利用。初拉力 F0 大,则带的传动 能力大,但是,初拉力过大将使的带的寿命显著下降,也是不合适的。 带的根数 z 过少(例如 z=1) ,这有可能是由于将带的型号选得过大而造成的,这使得带传动的结 构尺寸偏大而不合适。如果带传动传递的功率确实很小,只需要一根小型号的带就可以了,这时使用 z=1 完全合适。带的根数 z 过多,将会造成带轮过宽,而且各根带的受力不均匀(带长偏差造成) ,每 根带的能力得不到充分利用,应当改换带的型号重新进行设计。 8—16 答: 输送机的 F 不变, v 提高 30%左右,则输出功率增大 30%左右。三种方案都可以使输送带的速度 v 提高,但 V 带传动的工作能力却是不同的。 ( ,传递功率增大 30% (1)d d 2 减小,V 带传动的工作能力没有提高 P0 ,K L , K a ,ΔP0 基本不变) 将使小带轮打滑。故该方案不合理。 ,故该方 (2) d d1 增大,V 带传动的工作能力提高( P0 增大 30%左右, K L , K a , ΔP0 基本不变) 案合理。 (3) D 增大不会改变 V 带传动的工作能力。故该方案不合理。 8—17 答: 应全部更换。因为带工作一段时间后带长会增大,新、旧带的长度相差很大,这样会加剧载荷在各 带上分配不均现象,影响传动能力。 8-18 答: 带在使用过程中会伸长变形,造成带对轮的张紧力下降。将中心距设计成可调节的,可方便的调 节带中的张紧力大小。对于中心距不可调节的带传动,只能采用张紧轮来调节带中的张紧力。对于 V 带传动,张紧轮应当布置在松边靠近大带轮处,并且从内向外张紧。 8-19(略) 8—20 解: 由公式(8-22) ,带的基准长度
Ld 0 = 2a + (d d 2 ? d d1 ) 2 2 4a π ( 400 ? 140 ) 2 = 2 × 815 + (140 + 400 ) + = 2499 mm 2 4 × 815 (d d1 + d d 2 ) +
d ? d d1 × 57 . 5 a 400 ? 140 × 57 . 5 815

π

,小带轮的包角 查表 8-2, L d = 2500mm ,由公式(8-7)
α 1 = 180
?
d2

= 180

?

= 161 . 7

查表 8-5, K α = 0.95 ,查表 8-2, K L = 1.09 。查表 8-4a, P0 = 2.28kW 。查表 8-4b, ΔP0 = 0.17kW , ,带所允许传递的功率 查表 8-7,取 K A = 1.2 。带的计算功率 Pca = K A P ,由公式(8-26)
P = z ( P0 + Δ P0 ) K α ? K KA
L

=

4 × ( 2 . 28 + 0 . 17 ) × 0 . 95 × 1 . 09 = 8 . 46 kW 1 .2

8—21 解: 查表 8-7,取 K A = 1.2 。带传动的计算功率

Pca = K A P = 1.2 × 3.6 = 4.32kW
,带的基准长 查图 8-11,由 Pca = 4.32kW , n1 = 1440r/min ,选取 A 型普通 V 带。由公式(8-22) 度

16

Ld 0 = 2a0 +

π
2

(d d1 + d d 2 ) +

(d d 2 ? d d1 ) 2 4a0 ( 250 ? 90 ) 2 = 1606 mm 4 × 530

= 2 × 530 +

π
2

( 90 + 250 ) +

查表 8-2, Ld = 1600mm , a ≈ a 0 ,由公式(8-7) ,小带轮的包角 d ? d d1 250 ? 90 α 1 = 180 ? d 2 × 57 .5 = 180 ? × 57 . 5 = 162 . 6 a 530 查表 8-5,取 K α = 0.955 ,查表 8-2,取 K L = 0.99 ,查表 8-4a,取 P0 = 1.07kW 。查表 8-4b,取 ,带的根数 ΔP0 = 0.17 kW ,由公式(8-26)
z = Pca ( P0 + Δ P0 ) K α K =
L

4 . 32 = 3 . 68 (1 . 07 + 0 . 17 ) × 0 . 955 × 0 . 99

取 z = 4 ,型号为 A 型。 8—22 解: 由公式(8-4) ,带传动的有效拉力
Fe = 1000 P 7.5 = 1000 × = 750 N v 10

由公式(8-3) ,有效拉力 Fe = F1 ? F2 = 2 F2 ? F2 = F2 。因此,带的松边拉力和紧边拉力分别为
F2 = Fe = 750N ; F1 = 2 F2 = 1500N

由公式(8-1) ,带的初拉力
F0 = 1 1 ( F1 + F2 ) = (1500 + 750) = 1125N 2 2

8—23(略) 8-24 答: 图(a)为平带传动,张紧轮应布置在松边,从外向内张紧,张紧轮靠近小带轮,可增大小带轮的 包角。图(b)为 V 带传动,张紧轮应布置在松边,从内向外张紧,张紧轮靠近大带轮,以免减少小带 轮的包角。 8—25 解

题解 8—25 图

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第九章 链转动
9—1 (3) ;9—2 内链板与套筒 ;外链板与销轴 ;滚子与套筒 ;套筒与销轴 ; 9—3 销轴与套筒 ; 9—4 越高 ;越大 ;越少 ; 9—5 链条疲劳破坏、链条铰链的磨损、链条铰链的胶合、链条静力破坏;链条的疲劳强度 ; 9-6(略) 9-7 答: 由于链条制造精度的影响,链条的排数过多,将使得各排链承受的载荷不易均匀。 9-8 答: 对链轮材料的基本要求是具有足够的耐磨性和强度。由于小链轮轮齿的啮合次数比大链轮的多, 小链轮轮齿受到链条的冲击也较大,故小链轮应采用较好的材料,并具有较高的硬度。 9-9 答: 与滚子链相比,齿形链传动平稳,噪声小,承受冲击性能好,效率高,工作可靠,故常用于高速、 大传动比和小中心距等工作条件较为严酷的场合。 但是齿形链比滚子链结构复杂, 难于制造, 价格较高。 滚子链用于一般工作场合。 9-10 答: 国家标准 GB/T1243-1997 中没有规定具体的链轮齿形,仅规定了最小和最大齿槽形状及其极限参 数,实际齿槽形状位于最小与最大齿槽形状之间,都是合适的滚子链齿形。 9—11 答: 链传动为链轮和链条的啮合传动,平均传动比 i12 = z 2 / z1 为常数。由于链传动的多边形效应,瞬时 传动比 i s 是变化的。 9-12 答: 链传动的额定功率曲线的实验条件和修正项目见教材(176~177 页) 。 9—13 答: 若只考虑链条铰链的磨损,脱链通常发生在大链轮上。因为由公式 Δp = Δd sin 180 可知,当 Δd 一
z

定时,齿数 z 越多,允许的节距增长量 Δp 就越小,故大链轮上容易发生脱链。 9-14 答: 小链轮的齿数 z1 过小,运动不均匀性和动载荷增大,在转速和功率给定的情况下,z1 过小使得链 条上的有效圆周力增大,加速了链条和小链轮的磨损。 小链轮齿数 z1 过大将使的大链轮齿数 z2 过大,既增大了链传动的结构尺寸和重量,又造成链条在 大链轮上易于跳齿和脱链,降低了链条的使用寿命。 9-15 答: 链的节距越大, 则链条的承载能力就越大, 动载荷也越大, 周期性速度波动的幅值也越大。 在高速、 重载工况下,应选择小节距多排链。 9-16 答: 链传动的中心距一般取为 a0=(30~50)p(p 为链节距)。中心距过小,单位时间内链条的绕转次数增 多,链条的磨损和疲劳加剧,链的使用寿命下降。中心距过小则链条在小链轮上的包角变小,链轮齿上 的载荷增大。 中心距过大,则链条松边的垂度过大,链条上下抖动加剧,且链传动的结构尺寸过大。 9-17 答: 链传动的润滑方式有:定期人工润滑,滴油润滑,油池润滑或油盘飞溅润滑,压力供油润滑。确 定润滑方式时是根据链条速度 v 大小以及链号(即链节距)大小,由润滑范围选择图 9-14 选取润滑方 式。
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9-18 答: 1、从动轮齿数不变,则主动小链轮齿数变为
z1′=z z / i12 = z 2 n 2 / n1 = 75 × 250 / 900 = 20.8

取 z′=21 。小链轮的齿数从 25 减少到 21,齿数系数 Kz 增大,根据公式(9-15) ,在相同的计算功 1 率 Pca 的情况下,链传动所能传递的功率 P 下降。 2、主动轮齿数不变,则从动大链轮齿数变为
z ′=z 1 / i12 = z 1 n1 / n 2 = 25 × 900 / 250 = 90 2

大链轮的齿数从 75 增加到 90,其他参数不变,由公式(9-15)可知,在相同的计算功率 Pca 的情况下, 链传动所能传递的功率 P 不变。 9—19 解: 由公式(9-2) ,大链轮的齿数
z1 = n1 z1 960 × 21 = = 61.09 n2 330

取 z 2 = 61 ,由公式(9-16) ,链节数 2a z + z2 z ? z1 2 p ) Lp0 = 0 + 1 +( 2 2 2π p a0 2 × 600 21 + 61 61 ? 21 2 12.7 ) × = + +( = 136.3 12.7 2 2π 600 取 L p = 136 ,查图 9-13,由 z1=21 查的齿数系数 K z =1.2。 根据 n1 = 960r/min , p = 12.7mm (08A) ,查图 9-11,得 08A 型链所能传递的最大计算功率 ,多排链系数 Pca = 4.2kW ,由公式(9-15) K K P 1.2 × 1.2 × 6.5 = 2.23 KP = A z = 4.2 Pca 取 3 排链, K P = 2.5 满足要求。 9—20 解: 由公式(9-16) ,链节数
Lp0 = = 2a 0 z1 + z 2 z ? z1 2 p + +( 2 ) p a0 2 2π 2 × 910 21 + 105 105 ? 21 2 25.4 + +( ) × = 139.6 25.4 2 2π 910

取 L p = 140 ,查图 9-13,由 z1=21 查的齿数系数 K z =1.2。 根据 n1 = 600r/min , p = 25.4 mm (16A) ,查图 9-11,得 16A 型链所能传递的最大计算功率 ,链传动所允许传递的功率 Pca = 20kW ,由公式(9-15) K P 1× 20 = 13.9 kW P = P ca = K A K Z 1.2 × 1.2 9-21(略)

第十章 齿轮传动
10—1 (1) (7) ; (5) ; (4) (2) (6) (9) (3) (8) (10) ;10—2 (2) ;10—3 (1) ; 10—4 (3) ;10—5 为了减小动载荷 ;为了改善载荷沿齿向的分布不均 10—6 齿轮的圆周速度大小和精度高低 ;10—7 (1)
19





10—8 (2) ;10—9 1% ; 脉动 ; 10—10 齿宽中点处 ; 10-11 答: 减小齿根处的应力集中;增大轴和轴承处的支承刚度;采用合适的热处理方法,使齿面具有足够 硬度,而齿芯具有足够的韧性;对齿根表面进行喷丸、滚压等强化处理。 10-12 答: 在节线附近通常为单对齿啮合,齿面的接触应力大;在节线附近齿面相对滑动速度小,不易形成 承载油膜,润滑条件差,因此易出现点蚀。 在开式齿轮传动中,由于齿面磨损较快,在点蚀发生之前,表层材料已被磨去,因此,很少在开 式齿轮传动中发现点蚀。 提高齿面硬度可以有效地提高齿面抗点蚀的能力,润滑油可以减少摩擦,减缓点蚀。 10-13 答: 高速重载的齿轮传动易出现热胶合,有些低速重载的齿轮传动会发生冷胶合。胶合破坏通常发生 在轮齿相对滑动速度大的齿顶和齿根部位。 采用抗胶合能力强的润滑油,在润滑油中加入极压添加剂,均可防止或减轻齿面的胶合。 10-14 答: 闭式齿轮传动的主要失效形式为轮齿折断、点蚀和胶合。设计准则为保证齿面接触疲劳强度和保 证齿根弯曲疲劳强度。采用合适的润滑方式和采用抗胶合能力强的润滑油来考虑胶合的影响。 开式齿轮传动的主要失效形式为齿面磨损和轮齿折断,设计准则为保证齿根弯曲疲劳强度。采用 适当增大齿轮的模数来考虑齿面磨损对轮齿抗弯能力的影响。 10-15 答: 软齿面齿轮的齿面硬度≤350HBS,硬齿面齿轮的齿面硬度>350HBS。 软齿面齿轮毛坯经正火或调质处理之后进行切齿加工,加工方便,经济性好。 硬齿面齿轮的齿面硬度高,不能采用常规刀具切削加工。通常是先对正火或退火状态的毛坯进行 切齿粗加工(留有一定的磨削余量) ,然后对齿面进行硬化处理(采用淬火或渗碳淬火等方法) ,最后进 行磨齿精加工,加工工序多,费用高,适用于高速、重载以及精密机器的齿轮传动。 10-16 答: 轴、轴承以及支座的支承刚度不足,以及制造、装配误差等都会导致载荷沿轮齿接触线分布不均, 另一方面轴承相对于齿轮不对称布置,也会加大载荷在接触线上分布不均的程度。 改进措施有:增大轴、轴承以及支座的刚度;对称布置轴承;尽量避免将齿轮悬臂布置;适当限 制齿轮的宽度;提高齿轮的制造和安装精度等。 10-17 答: 齿轮上的公称载荷 Fn 是在平稳和理想条件下得来的,而在实际工作中,还应当考虑到原动机及工 作机的不平稳对齿轮传动的影响,以及齿轮制造和安装误差等造成的影响。这些影响用引入载荷系数 K 来考虑,K=KAKvKαKβ。 KA 为使用系数,用于考虑原动机和工作机对齿轮传动的影响;Kv 为动载系数,用于考虑齿轮的精 度和速度对动载荷大小的影响;Kα为齿间载荷分配系数,用于考虑载荷在两对(或多对)齿上分配不 均的影响;Kβ为齿向载荷分布系数,用于考虑载荷沿轮齿接触线长度方向上分布不均的影响。 10-18 答: 齿面接触疲劳强度计算公式是按齿轮在节点啮合时的受力情况推导出来的。选择节点作为计算点 可以使计算公式得以简化,同时节点处的接触应力值与齿面最大接触应力值(位于单对齿啮合极限点) 相差很小。因此,通常以节点啮合进行齿面的接触疲劳强度计算。 10—19 答: 在 对于接触应力,d1 增大和 Fn 减小都使得 σ H (1)z1 增大则 d1 增大, T1 不变的条件下,Fn 将减小。 减小。对于弯曲应力, Fn 减小使得 σ F 减小, z1 增加使得 Y Fa Ysa 减小,也同样使 σ F 减小。
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(2)m 增大则 d1 增大, T1 不变的条件下,Fn 将减小。 在 对于接触应力,d1 增大和 Fn 减小都使得 σ H 减小。对于弯曲应力, Fn 减小和 m 增大都使得 σ F 减小。 (3) z1 增加一倍, m 减小一半,则 d1 不变,Fn 也不变。对于接触应力, d1 不变则 σ H 不变。对于 弯曲应力, z1 增大使得 σ F 少量减小,而 m 减小则使得 σ F 大量增大。因此, σ F 增大。 10—20 答: 在任何情况下,大、小齿轮的接触应力都相等。若大、小齿轮的材料和热处理情况相同,许用接触 应力不一定相等,这与两齿轮的接触疲劳寿命系数 K HN 是否相等有关,如果 K HN1 = K HN 2 ,则两者的许 用接触应力相等,反之则不相等。 10-21 答: 当相互啮合的两齿轮之一为软齿面齿轮时,或两齿轮均为软齿面齿轮时,较硬齿面的齿轮将会对 较软齿面的齿轮的齿面造成冷作硬化效应, 从而使较软齿面的齿面硬度得以提高, 即提高了较软齿面齿 轮的疲劳极限。 10-22 答: 在进行齿轮尺寸的设计计算时,齿轮的分度圆直径 d1 和齿宽 b 都是待求参数,而使用弯曲疲劳强 度或接触疲劳强度设计计算时,只能将其中的分度圆直径 d1 作为设计值,而将齿宽 b 转化为与 d1 成比 例的齿宽系数φd,设计时φd 由表查取,齿宽系数的大小主要与支承方式以及齿面硬度有关。 10—23 答: 在直齿、斜齿圆柱齿轮传动中,轴系零件和支承箱体存在加工和装配偏差,使得两齿轮轴向错位而 减少了轮齿的接触宽度。为此将小齿轮设计得比大齿轮宽一些,这样即使有少量轴向错位,也能保证轮 齿的接触宽度为大齿轮宽度。在人字齿轮传动中,一齿轮为双向固定支承,另一齿轮为游动支承,靠齿 形定位,大、小齿轮两端面平齐,没有轴向错位,故两齿轮应设计成相同宽度。在圆锥齿轮传动中,两 齿轮的锥顶应当重合,大端面应当对齐,故两齿轮的齿宽应当设计成相同尺寸。 10—24 解:

题解 10—24 图

10—25 解:

题解 10—25 图
21

10—26 答: (1)将齿轮 2 轮齿的两个工作面分别称为 A 面和 B 面。齿轮 1 为主动轮,若齿轮 1 推动 A 面使齿轮 2 转动,则齿轮 2 靠 B 面推动齿轮 3 转动。因此,轮齿的弯曲应力为对称循环, r = ?1 ,齿面接触应力 总是脉动循环, r = 0 。 (2)在齿轮 2 上,轮齿的 A 面和 B 面接触应力具有相同的循环次数
N H 2 = 60n 2 jLh = 60n1 jLh z1 / z 2 = 60 × 450 ×1× 2000 × 25 / 20 = 6.75 ×10 7

齿轮 2 转动一圈,轮齿的 A 面受力一次, B 面受力一次,弯曲应力为一次对称循环。因此,弯曲 应力的循环次数
N F 2 = N H 2 = 6.75 × 10 7 。

10-27 答: 一对齿轮传动,大小齿轮的许用接触应力分别为〔σH〕1 和〔σH〕2,在直齿轮传动中,用于设计 公式的许用应力 〔σH〕= min{ σH〕1, 〔σH〕2} 〔 在斜齿轮传动中,用于设计公式的许用应力 〔σH〕= min{(〔σH〕1+〔σH〕2)/2,1.23〔σH〕2} 。 10-28 答: 对齿轮进行正变位修正,轮齿的抗弯能力有所提高;对齿轮进行负变位修正,轮齿的抗弯能力有 所降低。 10-29 答: 对于开式或半开式齿轮传动,或速度较低的闭式齿轮传动,通常采用人工定期加油润滑。对于闭 式齿轮传动,当齿轮的圆周速度 v<12m/s 时,采用浸油润滑;当齿轮的圆周速度 v>12m/s 时,采用喷 油润滑。 润滑油的粘度与齿轮传动载荷大小和圆周速度有关,载荷小时或圆周速度高时选择粘度低的润滑 油。反之则选择粘度高的润滑油。 10-30(略) 10—31 解: 小齿轮的分度圆直径 d 1 ,圆周速度 v ,齿宽系数 Φ d ,齿高 h 和比值 b / h 分别计算如下: zm 30 × 3 d1 = 1 n = = 92.68mm cos β cos 13.82
v= d1πn1 92.68 × π × 1440 = = 7m/s 60 ×1000 60 × 1000

Φ d = b / d1 = 80 / 92.68 = 0.86
h = 2.25mn = 2.25 × 3 = 6.75mm
b / h = 80 / 6.75 = 11.85

由表 10-2 查得 K A = 1.0 ,由图 10-8 按第Ⅱ公差组 7 级精度查得 K v = 1.17 。对于软齿面齿轮,假设
K A Ft / b < 100 N/mm ,由表 10-3 按第Ⅱ公差组 7 级精度查得 K Hα = K Fα = 1.4 ,由表 10-4 按第Ⅲ公差组

7 级精度插值查得 K Hβ = 1.27 ,由图 10-13 查得 K Fβ = 1.25 。 接触载荷系数
K = K A K V K Hα K Hβ = 1.0 × 1.17 × 1.4 × 1.27 = 2.08

弯曲载荷系数 K = K A K V K Fα K Fβ = 1.0 × 1.17 × 1.4 × 1.25 = 2.05 10—32 解: 1.计算应力循环次数
22

齿轮的寿命 Lh = 8 × 250× 5 = 10000h ,大、小齿轮的应力循环次数
N1 = 60n1 jL h = 60 ×1440 ×1×10000 = 8.64 ×10 8
N 2 = N 1 z1 / z 2 = 8.64 × 30 / 93 = 2.79 × 10 8

2. 计算许用接触应力 由图 10-19 查得(按曲线 1 查) K HN1 = 1.01 , K HN 2 = 1.09 。查取极限应力时,按材料的平均硬度, 查 MQ 线。由图 10-21d 查得 σ H lim 1 = 580MPa ,由图 10-21c 查得 σ H lim 2 = 390MPa ,取 S H = 1.0 ,两齿 轮的许用接触应力分别为
[σ H1 ] =
[σ H 2 ] =

K HN1σ H lim1 1.01× 580 = = 586MPa SH 1
K HN 2σ H lim 2 SH = 1.09 × 390 = 425MPa 1

3. 计算许用弯曲应力 查图 10-18,从安全可靠考虑,取 K FN 1 = K FN 2 = 1 。由图 10-20c 查得 σ F lim 1 = 420MPa ,由图 10-20b 查得 σ F lim 2 = 320MPa ,取 S F = 1.4 ,两齿轮的许用弯曲应力分别为 K σ 1× 420 [σ F1 ] = FN 1 F lim 1 = = 300MPa
SF 1.4 [σ F 2 ] = K FN 2σ F lim 2 1× 320 = = 229MPa 1.4 SF

10—33 解: ,得分度圆直径 齿轮传递的转矩 T1 不变,将 Ft = 2T1 / d1 代入公式(10-8a)
d1 ≥ 2 KT1 u + 1 2.5Z E b u [σ H ]

齿轮传动的中心距
a= 2KT1 u + 1 2.5Z E A 1 1 1 = (d 1 + d 2 ) = (1 + i )d 1 = (1 + i) b u [σ H ] [σ H ] 2 2 2

。设改动后的中心距为 a ′ ,许用应力为 [σ ′ ] ,则 式中 A 为不变量( K 的少量变化略去不计) H A /[σ H ] [σ H ] a 600 ; a′ = a = 100 × = 150mm = a ′ A /[σ ′ ] [σ ′ ] 400 H H 10—34 解: 1.计算弯曲强度允许的输出转矩 由表 10-5 查得 Y Fa1 = 2.80 , Ysa1 = 1.55 , YFa 2 = 2.28 , Ysa 2 = 1.73 。传动比 i = z 2 / z1 = 60 / 20 = 3 ,将 ,得大齿轮的输出转矩 T1 = T2 / i , Φ d = b / d1 代入公式(10-5a)
T2 ≤ = [σ F1 ] [σ F 2 ] biz1 m 2 min{ , } 2K Y Fa1Ysa1 YFa 2 Ysa 2

40 × 3 × 20 × 4 2 340 280 min{ , } 2 × 1.85 2.80 ×1.55 2.28 ×1.73 = 736727N ? mm ≈ 737 N ? m

2. 计算接触强度允许的输出转矩 ,得大齿轮的输出转矩 将 Ft = 2T1 / d 1 = 2T2 / d1i 代入公式(10-8a)

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T2 ≤

[σ ] 40 × 3 × 20 2 × 4 2 3 430 biz 2 m 2 u ( H )2 = × ×( )2 2 K u + 1 2.5 Z E 2 × 1.40 3 + 1 2.5 × 189.8

= 168939N ? mm ≈ 169 N ? m

大齿轮允许的输出转矩 T2 = 169N ? m 10—35(略) 10—36(略) 10—37(略) 10—38 答:

题解 10—38 图

第十一章 蜗杆传动
11—1 低 ;好 ;1、2、4、6 ;11—2 20Cr ;渗碳淬火 ;铸锡青铜 ; 11—3 (4) ;11—4 (3) ; 11—5 油池 ;喷油 ; 11-6(略) 11-7(略) 11-8 答: 普通圆柱蜗杆主要有:阿基米德蜗杆,法向直廓蜗杆,渐开线蜗杆和锥面包络圆柱蜗杆。其中前 两种蜗杆不便于磨削,精度较低;后两种蜗杆可以通过磨削的方法提高精度。 11-9 答: 用直线刀刃的刀具加工蜗杆,当导程角 γ ≤ 3 时,用单刀加工;当导程角 γ>3 时,用双刀加工。这 是因为随着导程角的增大, 单刀左侧刀刃的前角和后角与右侧刀刃的前角和后角的差值增大, 两处刀刃 上的切削力差值增大,因而两处蜗杆齿面的加工质量差距增大。而改用双刀后,切削蜗杆两侧齿面时, 可采用相同的刀具前角和后角,使两侧齿面切削质量相同。 11-10 答: 蜗轮滚刀与对应的蜗杆具有相同的分度圆直径,因此,只要有一种分度圆直径的蜗杆,为了加工 与之相啮合的蜗轮,就得有一种对应的蜗轮滚刀。为了限制蜗轮滚刀的数目,以及便于蜗轮滚刀的标准 化,故将蜗杆的分度圆直径标准化,并与标准模数对应。 11-11 答: 为了配凑中心距,或为了提高蜗杆传动的承载能力及传动效率,常采用变位蜗杆传动。在变位蜗杆传动 中,蜗杆的尺寸不进行变位修正(否则需要制作变位蜗轮滚刀) ,只对蜗轮的尺寸进行变位修正。

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对蜗轮的变位修正有以下两种方法,方法之一是:变位前后蜗轮齿数不变,蜗杆传动的中心距发 生改变。方法之二是:变位前后蜗杆传动的中心距不变,蜗轮齿数发生变化。 11-12 答: 影响蜗杆传动效率的主要因素有蜗杆导程角λ和当量摩擦角φv。由于普通圆柱蜗杆传动的效率比 较低,所以通常不用于传递大功率。 11-13 答: 不同的蜗杆材料的抗点蚀破坏和胶合破坏的承载能力是不同的。例如,铸铝青铜的硬度较高,具 有较强的抗点蚀破坏能力,而抗胶合破坏的承载能力则较低。因此,该材料易发生胶合破坏。材料抗胶 合的许用应力大小与齿面相对滑动速度大小有关,而与齿面应力循环次数无关。 而铸锡青铜的硬度较低,具有较强的抗胶合破坏能力,但是抗点蚀破坏能力较弱。因此,该材料 易发生点蚀破坏。材料抗点蚀破坏的许用应力大小与齿面应力循环次数 N 的大小有关,而与齿面相对 滑动速度大小无关。 11—14 答: (1) i = ω 1 / ω 2 = n1 / n 2 = z 2 / z1 ≠ d 2 / d 1 。 (2) a = (d 1 + d 2 ) / 2 = m(q + z 2 ) / 2 ≠ m( z1 + z 2 ) / 2 。 。 (3) Ft 2 = 2T2 / d 2 = 2T1iη / d 2 ≠ 2T1 i / d 2 (因为蜗杆传动效率低) 11—15 解:

题解 11—15 图

11—16 答: 在机械系统中,原动机的转速通常比较高,因此,齿轮传动和蜗杆传动通常用于减速传动,故常以 蜗杆为主动件。在蜗杆传动中,蜗杆头数少时通常反行程具有自锁性,这时蜗轮不能作为主动件;当蜗 杆头数多时,效率提高,反行程传动不自锁,蜗轮可以作为主动件,但这种增速传动与齿轮传动相比, 齿面相对滑动速度大,对材料要求高,易发生磨损和胶合破坏,因此很少应用。 11—17 答: 蜗杆和蜗轮均为右旋,蜗轮轮齿的受力方向如图所示。反转手柄 使重物下降时,重力为驱动力,蜗轮和蜗杆的工作齿面没有改变,与 提升重物时的工作齿面相同。因此蜗轮轮齿是单側受载。

题解 11—17 图

11-18 答:

25

在动力蜗杆传动中,蜗轮的齿数范围为 28<z2≤80,蜗轮齿数过少会造成啮合区域显著减小,将 影响传动的平稳性。蜗轮齿数过多将使得蜗轮尺寸增大,与其相啮合的蜗杆的支承跨距加长,这将降低 蜗杆的弯曲刚度,影响轮齿的正确啮合。 11-19 答: 蜗杆和蜗轮的材料不仅要求具有足够的强度,更重要的是要具有良好的磨合和耐磨性能。蜗杆一 般是用碳钢或合金钢制成,常用的蜗轮材料为铸造锡青铜、铸造铝铁青铜以及灰铸铁。 11-20 答: 因为蜗杆传动效率低、发热量大,易发生胶合失效,因此应特别重视发热问题。通过计算单位时 间的发热量和单位时间的散热量,可以求得热平衡温度值,要求热平衡温度值在允许的范围内。如果热 平衡温度过高,就应当加强散热能力。常用的散热措施有:在箱体上设计散热片以增大散热面积,在蜗 杆轴端加装风扇以加速空气的流通,在箱内加装循环冷却管路来降低润滑油的温度。 11-21 答: 如果蜗杆刚度不足,受力后产生过大的弹性变形,将会影响轮齿间的正确啮合。因此需要对蜗杆进 行刚度校核,蜗杆轴的刚度计算见式(11-15) 。 11—22 答: 因为在蜗杆与蜗轮的配对材料中, 蜗轮材料的强度比较低, 所以蜗杆传动的承载能力主要取决于蜗 轮轮齿的强度。 在蜗杆传动中, 啮合齿面具有很大的相对滑动速度, 为了减少磨损, 提高抗胶合的能力, 要求配对轮齿材料具有良好的减磨性、磨合性和耐磨性。碳钢或合金钢制造的蜗轮虽然强度高,但与碳 钢蜗杆配对时减磨性和磨合性差。因此两者配对啮合传动时并不耐磨,同时抗胶合能力差。 11—23 解: 1.计算轮系的传动比
H i13 =

n1 ? n H n ? nH z 60 = 1 =? 3 =? 0 ? nH 20 n3 ? n H z1 z 5 40 = = 20 z4 2

解得 i14 = i1H = 4
i 45 =

i15 = i14 i 45 = 4 × 20 = 80

轮 1 按图示转动时,蜗杆的转向与轮 1 相同,蜗轮为逆时针转动,故此时重物上升。 2. 计算重物的重量
W = T1i15η 2 10 × 80 × 0.68 × 2 = = 8000 N D 136

11—24 解: 1.确定蜗杆传动的自锁性 蜗杆的直径系数 q 、导程角 γ 和当量摩擦角 ? v 分别为 q = d1 m = 63 / 6.3 = 10

γ = arctan

z1 2 = arctan = 11.31 q 10

? v = arctan f v = arctan 0.1 = 5.71
可知 γ > ? v ,故蜗杆传动不自锁。 2.确定工人加在链上的作用力 传动系统的总效率

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η = η1 ? η 2 =

tan γ tan 11.31 ? 0.92 = × 0.92 = 0.6 tan(λ + ? v ) tan(11.31 + 5.71 )

蜗杆的传动比 i = z 2 / z1 = 40 / 2 = 20 ,考虑传动效率的影响,由输入功与输出功的关系得到 D' F D 2πF ' iη = 2π 2 2 2 10 × 1000 × 148 FD 故 = F' = = 176.2 N 2 D ' iη 2 × 350 × 20 × 0.6 11-25(略) 11—26 解: ,滑动速度 由表 11-2 查得 d1 = 40mm , γ = 11 18′36 ′′ ,由公式(11-22) πd 1 n1 π × 40 ×1440 = 3.08m/s vs = = 60 × 1000 cos γ 60 ×1000 × cos 11 18′36′′ ,啮合效率 根据 v s = 3.08m/s ,由表 11-18 查得 ? v = 1 36′ ,由公式(11-21)

η1 =
11—27(略) 11—28 解:

tan γ tan 11 18′36 ′′ = = 0.87 tan(λ + ? v ) tan(11 18′36 ′′ + 1 36 ′)

题解 11—28 图

11—29 解: 图中的传递方案不合理。应将带传动布置在高速级,而将链传动布置在低速级,可采用以下几 种常用的传动方案。

题解 11—29 图

27

第十二章 滑动轴承
12-1 (3) ;12-2 (2) ;12-3 防止轴承过度磨损 ; 防止轴承胶合破坏 ; 12-4 增大 ; 减小 ;12-5 (2) ; 12-6 答: 从摩擦状态可分为液体润滑轴承、不完全液体润滑轴承;从油膜形成的原理可分为液体动力润滑 轴承和液体静力润滑轴承;从润滑介质不同可分为油润滑轴承、脂润滑轴承和固体介质润滑轴承。 12-7 答: 滑动轴承分成轴承座和轴瓦,一方面是为了节省轴承材料,另一方面是当滑动轴承磨损后,可调整 或更换轴瓦,而不必更换轴承座。轴瓦上敷一层轴承衬主要是为了节省贵重金属,并使轴承具有良好的 摩擦顺应性和抗胶合能力。 12-8 答: 油孔和油槽应开在轴承的非承载区,轴向油槽在轴承宽度方向上不能开通,以免漏油。剖分式轴 承的油槽通常开在轴瓦的剖分面处,当载荷方向变动范围超过 180°时,应采用环形油槽,且布置在轴 承宽度中部。 12-9 答: 一般轴承的宽径比 B/d 在 0.3~1.5 范围内。若宽径比过大,则润滑油不易从轴承中泄出,造成轴 颈与轴承间的油温升高,油的粘度下降,使得轴承的承载能力下降。若宽径比过小,则润滑油从轴承侧 面的泄出量大,轴承的承载能力过低。 12-10 答: 可采用多油楔油承,工作时各油楔同时产生油膜压力,使轴的运动稳定性提高。当载荷增大,轴心 下移时,下部油楔的油膜压力增大,上部油楔的油膜压力减小,在此差动力的作用下,轴心的移动量减 少,故油膜刚度提高。适当减小轴承的直径间隙,适当增大油的粘度,也可提高滑动轴承的运动稳定性 和油膜刚度。 12-11 答: 扇形可倾轴瓦的支承点不在扇形块的中部,而是沿圆周偏向轴颈旋转方向的一边,因此,轴只允许 单向转动。 12-12(略) 12-13 答: 对滑动轴承材料的性能有以下几方面的要求: 1)良好的减摩性、耐磨性和抗咬粘性;2)良好的摩擦顺应性、嵌入性和磨合性;3)足够的强度 和抗腐蚀能力;4)良好的导热性、工艺性和经济性等。 12-14 答: 不能采用钢制轴颈和钢制轴瓦配对。因为,在具有大的相对滑动速度的场合,好的耐磨副材料应当 是一软一硬材料配对使用的。 12-15 答: 滑动轴承速度高时,油的温升高,为了降低油的温升,设计时相对间隙 ψ 应取得大一些;速度低 时则取得小一些,这也有利于提高承载能力。 滑动轴承的承载能力 F 与相对间隙 ψ 的平方成反比。因此载荷大时,相对间隙 ψ 应取得小一些; 载荷小时则取得大一些,这也有利于降低油温。 12-16 答: 由 p=3~4MPa,v=2.5m/s,可知 pv=7.5~10MPa·m/s。可选的轴承材料有多种,例如锡青铜
28

( ZCuSn5Pb5Zn5 〔 p 〕 =8MPa, 〔 v 〕 =3m/s, 〔 pv 〕 =15 MPa · m/s ) 合 适 , 而 铅 基 轴 承 合 金 (ZPbSb15Sn5Cu3Cd2〔p〕=5MPa,〔v〕=8m/s, 〔pv〕=5MPa·m/s)不合适。 12-17 答: 液体动力润滑轴承在起动时仍处于不完全润滑状态, 因此, 仍对轴瓦材料有要求, 仍应进行压力 p, 速度 v 和压力与速度的乘积 pv 的验算。 12-18 答: 液体润滑轴承与不完全液体润滑轴承的区别在于前者有一套连续供油系统,保证轴承间隙中充满 润滑油,液体润滑轴承用于重要轴承。不完全液体润滑轴承没有连续供油的系统,不能保证连续供油, 不完全润滑轴承用于一般轴承。 12-19 答: 形成动压油膜的必要条件是:①相对滑动的两表面间必须形成收敛的楔形间隙;②被油膜分开的 两表面必须有足够的相对滑动速度;③润滑油必须有一定的粘度,供油要充分。 12-20 答: 液体动力润滑径向滑动轴承的承载能力可通过公式(12-21)和(12-24)分析。 (1)转速 n 提高,则承载能力 F 提高。 (2)宽径比 B / d 减小,则承载能力 F 降低。 (3)润滑油的粘度 η 提高,则承载能力 F 提高。 (4)表面粗糙度值减小,则允许的最小油膜厚度减小,偏心率 x 增大。因此,承载能力提高。 12-21 答: (1)当最小油膜厚度 h min 的计算值小于许用油膜厚度 [h ] 时,说明轴承的承载能力不够。可考虑采 用以下方法进行改进,如增大 d , B , B / d , η ,或减小ψ 等。 (2)可考虑改选材料,增大 B 等来提高承载能力。 (3)当入口温度 t i 的计算值偏低时,说明轴承的温升过高,承载量过大。可考虑增大 d , B 等来 提高承载能力。 12-22 答: 基本依据是满足以下条件: p ≤ [ p ], pν ≤ [ pν ], ν ≤ [ν ], h min > [h ], t i > 35 ~ 40 ℃。 12-23 答: 液体润滑轴承的润滑油除了起润滑作用外,还起到带走摩擦面间热量的作用;不完全润滑轴承的 润滑油主要起润滑作用。 12-24 答: 润滑剂分为润滑脂、润滑油和固体润滑剂。 润滑脂用于要求不高、难于经常供油、或者低速重载以及做摆动运动的轴承中;固体润滑剂只用 于一些有特殊要求的场合;其他情况下均可采用润滑油。 12-25 解 1.选宽径比 B / d 取宽径比 B / d = 1 ,轴承宽度 B = d = 90mm 2.选轴瓦材料 轴承的压力 p ,速度ν 及 pν 分别为
p= F 100 ×10 3 = 12.3MPa = 90 × 90 dB

ν=

πdn
60 × 1000

=

π × 90 × 90
60 × 1000

= 0.42m/s

pν = 12.3 × 0.42 = 5.2 MPa ? m/s
29

查表 12-2,选锡青铜 ZCuSn10P1, [ p] = 15MPa, [ν ] = 10m/s, [ pν ] = 15MPa ? m/s ,符合要求。 3.选润滑剂 查表 12-4,根据ν =0.42m/s, p = 12.3MPa ,没有合适的润滑油,改查表 12-3,选 3 号钙基脂或 1 号钙钠基脂。 12-26 解: 查表 12-2,铝青铜 ZCuA110Fe3,[ p] = 15MPa ,[ν ] = 4m/s ,[ pν ]= MPa ? m/s ,由公式(12-1) , 12 径向载荷
F ≤ dB[ p ] = 200 × 250×15 = 750kN

由公式(12-2) ,径向载荷
F ≤ dB[ pν ] / ν = 200 × 250 × 12 / ν = 600 / ν kN

因此,轴承允许的最大径向载荷
F ≤ min{750, 600 / ν } kN

(1)当 n = 60r/min 时
ν= πdn π × 200 × 60 = = 0.63m/s 60 × 1000 60 × 1000

F = min{750, 600 / 0.63} = 750 kN

(2)当 n = 100r/min 时

ν=

πdn
60 × 1000

=

π × 200 × 100
60 ×1000

= 1.05m/s

F = min {750, 600 / 1.05} = 571 kN

(3)当 n = 500r / min 时

ν=

πdn
60 × 1000

=

π × 200 × 500
60 × 1000

= 5.24m/s > [ν ]

滑动速度过高,轴承工作不可靠,应改换材料。 12-27 解 轴承的滑动速度
ν= πdn
60 × 1000 =

π × 200 × 1500
60 × 1000

= 15.7 m/s

由公式(12-24) ,轴承的承载量系数
C P= Fψ 2 70 × 10 3 × 0 . 0015 2 = =1 . 742 2ην B 2 × 0.018 × 15 .7 × 0 .8 × 200 × 10 -3

由 B / d =0.8, C P =1.742,查表 12-6,插值求得 x =0.724,由公式(12-25) ,最小油膜厚度
hmin = rψ (1 ? x) = 100 × 0.0015 × (1 ? 0.724) = 0.0414mm = 41.4 μm

12-28(略)

第十三章 滚动轴承
13-1 (1) N316/P6 13-2 13-5 (1) (1) ; 13-3 ; 13-6 ; 51316 ; (2) 51316 ; N316/P6 ; ; (4)6306/P5 ; (5)30306 ; ; 负值 ; (4) (2) ;13-4 单向制 ; 0 ; (3)6306/P5 ; 51316

(4) ; 13-7 轴承内部空间容积的 1/3~2/3 ;

13-8(略)
30

13-9 答: 因为 30000 型和 70000 型轴承只能承受单方向的轴向载荷, 成对安装时才能承受双向轴向载荷。 正 装和反装是对轴的两个支承点而言,两支承点上的轴承大口相对为正装,小口相对为反装。 “面对面” 和“背靠背”安装是对轴的一个支承点而言,一个支承点上的两个轴承大口相对为“面对面”安装,小 口相对为“背靠背”安装。 正装使得轴的支承跨距减小, 适合于载荷作用于支承跨距之间的简支梁。 反装使得轴的支承跨距增 大,适合于载荷作用于支承跨距之外的悬臂梁。 13-10 答: 轴承的内圈、外圈和滚动体的材料一般为高碳铬钢或渗碳轴承钢,采用淬火、渗碳淬火,并低温 回火。保持架的材料一般为低碳钢、铜合金、铝合金或塑料等。 13-11 答:
ε C 的含义见教材。当 P ≤ C 时,轴承是否出现点蚀要具体分析。当所要求的工作寿命等于 C/P) (

ε ε 时,出现点蚀的概率为 10%;大于 C/P) 时,概率>10%;小于 C/P) 时,概率<10%。总有点蚀 ( (

出现的可能性,仅概率大小不同。 13-12 答:
3 3 对于球轴承,当 P → 2P , L ′=( C )= 1 C )= 1 L (

2P

8

P

8

10 3 / ( 10/3 对于滚子轴承,当 P → 2 P , L ′=( 2 P ) =10.1 P ) = 10.1 L

C

1

C

1

13-13 答: 中速和高速工作条件下的滚动轴承的常见失效形式为点蚀,低速或摆动工作条件下的滚动轴承的 ε 常见失效形式为塑性变形。公式 L=(C/P) 是针对点蚀失效建立的,计算出的 L 是循环次数,单位为 106 转。 13-14 答: 29000、30000、N0000、NU0000、NJ0000、NA0000 型轴承的内外圈是可分离的。推力轴承 51000 和 52000 型轴承的轴圈和座圈是可分离的。 13-15 答: 29000、30000、70000、51000、52000 型轴承的游隙大小是可变的,安装时应根据使用要求进行调 整。其它轴承都有规定的游隙系列,使用时通常不调整游隙。游隙的大小可通过垫片、调整螺母等方法 进行调整,调整结构见教材。 13-16 答: 两支点各单向固定的支承方式用于工作温度变化较小且支承跨度不大的短轴; 一支点双向固定, 另 一支点游动的支承方式用于支承跨度较大或工作温度变化较大的轴; 两支点游动的支承方式用于人字齿 轮传动的游动齿轮轴。 13-17 答: 为了提高轴承的旋转精度、提高轴承装置的刚度、减少轴的振动,常采用具有预紧结构的轴承装 置。预紧的方法见教材图 13-25。 13-18 答: 当轴承上的工作载荷方向不变时,转动圈应比不动圈有更紧一些的配合。这是因为转动圈承受旋 转的载荷,而不动圈承受局部载荷。常选用的配合略。轴承外圈和座孔的配合与圆柱公差标准中相同配 合的松紧程度一样; 轴承内圈和轴的配合与圆柱公差标准中相同配合的松紧程度不一样, 轴承内圈和轴 的配合紧一些,这是因为轴承内圈基准孔的公差带在零线以下。 13-19 答:
31

小锥齿轮轴通常采用悬臂支承方式,将轴和轴承支承在套杯里,这种结构可以通过两组调整垫片 方便地调整小锥齿轮的轴向位置以及轴承游隙的大小。 13-20 答: 滚动轴承的常用润滑方式有油润滑和脂润滑两种,采用哪种润滑方式一般由轴承的 dn 值(d 为滚 动轴承的内径,n 为轴承转速)确定,dn 值小时采用脂润滑,dn 值大时采用油润滑。 13-21 答: 接触式密封可分为毡圈油封、唇型密封圈和密封环。毡圈油封用于 v<4~5m/s 或 v<7~8m/s(轴 表面抛光) ;唇型密封圈用于 v<10m/s 或 v<15m/s(轴颈磨光) ;密封环用于 v<100m/s 的场合。 13-22 答: 唇型密封圈的密封唇方向与密封要求有关,如果主要是为了防止润滑剂外泄,密封唇应向里对着 轴承;如果主要是为了防止外物进入轴承室,则密封唇应向外背对着轴承。 13-23 解: 1.计算轴承的径向载荷
Fr1 = 200 200 Fre = × 2300 = 920 N 500 500

Fr 2 = Fre ? Fr1 = 2300 ? 920 = 1380 N
2.计算轴承的轴向载荷

Fd 1 = 0 .68 Fr1 = 0.68 × 920 = 625 .6 N

Fd 2 = 0.68Fr 2 = 0.68 × 1380 = 938.4N

Fae + Fd 1 = 600 + 938.4 = 1538.4 N
因此

Fa1 = Fae + Fd 2 = 1538.4 N

Fa 2 = Fd 2 = 938.4 N
3.计算轴承的当量动载荷
Fa1 / Fr1 = 1538.4 / 920 = 1.67>e

Fa 2 / Fr 2 = 938 .4 / 1380 = 0 .68= e 可知, X 1 = 0 . 41 , Y1 = 0.87 , X
2

= 1 , Y 2 = 0 ,当量动载荷

P = f P ( X 1 Fr1 + Y1 Fa1 ) = 1.5 × (0.41× 920 + 0.87 × 1538.4) = 2573.4 N 1 P2 = f P ( X 2 Fr 2 + Y2 Fa 2 ) = 1.5 × 1×1380 = 2070N
4.计算轴承寿命 由公式(13-5) ,轴承的寿命
Lh1 = 106 f t C ε 106 1× 22500 3 ( ) = ( ) = 14853h 60n P 60 × 750 2573.4 1

Lh 2 =

1 × 22500 3 106 106 f t C ε ) = 28538h ( ( ) = 60 × 750 2070 60n P2

题解 13—23 图

13-24 解:
32

1.计算轴承的径向载荷
Fr1H = 80 80 Fte = × 8100 = 4984.6 N 130 130

Fr 2 H = Fte ? Fr1H = 8100 ? 4984.6 = 3115.4 N
Fr1v = (80 Fre ? 80Fae ) / 130 = (80 × 3052 ? 80 × 2170) / 130 = 542.8 N

Fr 2v = Fre ? Fr1v = 3052 ? 542.8 = 2509.2 N
Fr1 = Fr2 H + Fr2V = 4984.6 2 + 542.8 2 = 5014.1N 1 1 Fr 2 = Fr2 H + Fr2 V = 3115.4 2 + 2509.2 2 = 4000.2 N 2 2

题解 13—24 图

2.计算轴承的轴向载荷 查表 13-7, Fd = 0.68Fr ,查表 13-5, e = 0.68
Fd 1 = 0.68 Fr1 = 0.68 × 5014.1 = 3409.6 N Fd 2 = 0.68 Fr 2 = 0.68 × 4000.2 = 2720.2 N Fae + Fd 1 = 2170 + 3409.6 = 5579.6 N > Fd 2

因此

Fa1 = Fd 1 = 3409.6N

Fa 2 = Fae + Fd1 = 5579.6 N

3.计算轴承的当量动载荷
Fa1 / Fr1 = 3409.6 / 5014.1 = 0.68 = e Fa 2 / Fr 2 = 5579.6 / 4000.2 = 1.39 > e

查表 13-5, X 1 = 1 , Y1 = 0 , X 2 = 0.41 , Y2 = 0.87 ,当量动载荷
P1 = f P ( X 1 Fr1 + Y1 Fa1 ) = 1.2 ×1× 5014.1 = 6016.9N

P2 = f P ( X 2 Fr 2 + Y2 Fa 2 ) = 1.2 × (0.41× 4000.2 + 0.87 × 5579.6) = 7793.2 N

4.计算轴承寿命 ,轴承的寿命 查手册,7209AC 轴承, C r =28.2kN,由公式(13-5)
L h1 = L h2 = 10 6 C ε 10 6 28 . 2 × 10 ( ) = ( 60 n P1 60 × 300 6016 . 9 10 6 C ε 10 6 28 . 2 × 10 ( ) = ( 60 n P 2 60 × 300 7793 . 2
3

) 3 = 5719 . 5 h

3

) 3 = 2623 . 3 h

13—25(略)
33

13—26 解: 查手册,6215 型轴承, C r =50.8kN, C 0r =41.2kN。
Fa / Fr = 6.3 / 45.6 = 0.138

Fa / C 0 = 6.3 / 41.2 = 0.153
查表 13-5, e ≈ 0 .32 , Fa / Fr = 0.138 < e ,因此, X = 1 , Y = 0 ,当量动载荷
P = f P Fr = 1× 45.6 = 45.6N

由公式(13-18) ,额定寿命修正系数
45.6 3 P a1 = Ln / L10 = L n ( ) ε = 1× ( ) = 0.723 50.8 C

查表 13-9, a1 = 0.723 对应的可靠度 R ≈ 0.94 。 13—27 解:

题解 13—27 图

第十四章 联轴器和离合器
14—1
类型 位移 滑块联轴器 弹性柱销联轴器 齿式联轴器 轮胎联轴器

范 围

补 偿 量

x(mm) y(mm)

1~2
≤ 0.2 ≤ 0 40 ′

±0.5~±3 0.15~0.25
≤ 0 30 ′

— 1~8.5
1 30 ′

1~8 1~5
1 ~ 1 30 ′

α( )

14—2 逆向传动、起动频繁或立轴传动 ;14—3 变刚度

;增大 ;14—4(3) ;

14-5(略) 14-6 答: 刚性联轴器结构简单、成本低、可传递较大转矩,但对相对位移没有补偿能力,不能缓冲减振;无弹性 元件的挠性联轴器具有补偿相对位移的能力,但不能缓冲减振;有弹性元件的挠性联轴器具有补

34

偿相对位移的能力,也能缓冲减振。 14—7 答: (1)选刚性联轴器,如凸缘联轴器和套筒联轴器。 (2)选无弹性元件的挠性联轴器,如十字滑块联轴器和齿式联轴器。 (3)选有弹性元件的挠性联轴器,如弹性柱销联轴器和梅花形弹性联轴器。 (4)选安全联轴器,如剪切销安全联轴器。 14-8 答: 十字轴万向联轴器用于连接具有较大夹角的两轴。由于十字轴万向联轴器是不等速联轴器,在两 轴有夹角时,主动轴匀速转动,则从动轴将变速转动。采用双十字轴万向联轴器时,可实现输入轴与输 出轴等速。要求主动轴与中间轴的夹角α1 等于中间轴与从动轴的夹角α2,且中间轴上的两十字叉应位 于同一平面上。 14-9 答: 引入工作情况系数 KA 用于考虑工作机和原动机引起的动载荷影响。 14-10 答: 选择联轴器类型时,应考虑以下几方面的因素:传递转矩大小和性质以及缓冲减振要求;工作转 速高低和离心力大小;两轴相对位移的大小和方向;可靠性和工作环境;制造、安装、维护和成本。 14-11 答: 牙嵌离合器尺寸小、结构紧凑,一般用于转矩不大,低速接合之处。 摩擦离合器外廓尺寸较大,接合过程有滑动摩擦,故发热量较大,磨损也较大。可在各种速度差 下接合和分离,过载时发生打滑,具有过载保护作用。 14-12 答: 三角形牙用于传递小转矩低速条件;矩形牙不便于接合和分离,磨损后无法补偿,故使用较少; 梯形牙强度高,能传递较大的转矩,能自动补偿牙的磨损和间隙,故应用广泛;锯齿形牙只能传递单向 转矩。 14—13 解: 根据题中条件,选择有弹性元件的挠性联轴器。查表 14-1,取 K A = 1.5 。由式(14-1) ,计算转矩
Tca = K A T = K A 9550 P 9550 × 15 = 1.5 × = 147.2 N.m n 1460

在选择联轴器时,联轴器的孔径范围应满足电动机轴径 d = 42mm 的要求。 ①选 HL3 型弹性柱销联轴器, [T ] = 630 N.m, 30 ≤ d ≤ 48mm ;②选 TL6 型弹性套柱销联轴器,
[T ] = 250 N.m, 32 ≤ d ≤ 42mm ;③选 ML5 型梅花形弹性联轴器, [T ] = 250 N.m, 30 ≤ d ≤ 48mm 。

14—14 解: 根据题中条件,选择无弹性元件的挠性联轴器。查表 14-1,取 K A = 1.7 。由式(14-1) ,计算转矩
Tca = K AT = 1.7 × 1000 = 1700N.m

①选 KL8 型滑块联轴器, [T ] = 1800N.m ;②选 CL3 型齿式联轴器, [T ] = 3150 N.m 14—15 解: 安全联轴器所能传递的最大转矩
= 1131N.m 8 8 × 10 3 T ? Tmax 1131 ? 800 ΔT = × 100% = × 100% = 41.4% Tmax 800 T= =

πd 2 Dz[τ ]

π × 6 2 × 100 × 2 × 400

当载荷超过 41.4%时,安全联轴器起到安全保护作用。

35

第十五章 轴
15—1 (2) ;15—2 (3) ;15—3 (2) 15—4 (3) ; ; 15-5(略) 15-6(略) 15-7 答: 扭转强度条件用于仅(主要)承受扭矩的传动轴的计算,也用于转轴结构设计时的初步估算轴径。 弯扭合成强度条件用于转轴的强度校核计算。 疲劳强度条件用于校核计算变应力情况下轴的安全程度。 静强度条件用于校核计算轴对塑性变形的抵抗能力。 15-8 答: 按弯扭合成强度校核轴时, 危险截面应选在弯曲应力和扭转切应力大的截面, 考虑的因素主要是轴 上的弯矩、扭矩和轴径。 按疲劳强度校核轴时, 危险截面应选在弯曲应力和扭转切应力较大且应力集中系数大的截面, 考虑 的因素除了轴上的弯矩、扭矩和轴径外,还应考虑综合影响系数的影响。 15-9 答: 对于瞬时过载很大的轴,或应力循环的不对称性较为严重的轴,会由于静强度不足而发生塑性变 形,对于这种轴应进行静强度条件校核计算。在静强度计算时不需要考虑应力集中等因素的影响。 15-10 答: 可采取的措施有:增大过渡圆角半径;对轴的表面进行热处理和表面硬化加工处理;提高表面加工 质量;用开卸载槽等方法降低过盈配合处的应力集中程度;改进轴的结构形状等。 15-11 答: 轴在引起共振时的转速称为临界转速,轴的横向振动临界转速大小与轴的刚度 k 和轴的质量 m 有 关。 15-12 答: 工作转速低于一阶临界转速的轴称为刚性轴,超过一阶临界转速的轴称为挠性轴。设计高速运转 的轴时,应使其工作转速避开各阶临界转速。 15—13 解: 1.按扭转强度条件计算 ,轴的直径 轴的材料为 40Cr,查表 15-3, A0 = 97 ~ 112 。由公式(15-2)
3

d ≥ A0

P = (97 ~ 112) n

3

12 = 51.5 ~ 59.5mm 80

2.按扭转刚度条件计算 钢材的 G = 8.1× 10 4 MPa ,圆轴的 I p =

πd 4
32

,轴上的扭矩 T = 9550

P ,由公式(15-15) ,轴的扭转角 n

? = 5.73 × 10 4
= 5.73 × 10 4 ×

T 9550 × 32P = 5.73 ×10 4 × GI P Gnπd 4 9550 × 32 ×12 ×10 3 8.1×10 4 × 80 × π × d 4 = 1.03 ×10 7 d4

将 ? 值代入公式(15-17) ,可解得轴的直径
4

d≥

1.03 × 10 7 = [? ]

4

1.03 × 10 7 = 67.4mm 0.5

36

从计算结果可知,按扭转刚度条件计算出的轴径较大。 15—14 解: 查表 15-4,实心轴的扭转模量 WT 1 =
πd 3
16
3 πd 0

πd 3
16

,空心轴的扭转模量 WT 2 =

3 πd 0

16

[1 ? (

d1 4 ) ] 。两轴扭转强度 d0

相等的条件为 WT 1 = WT 2 ,即

=

16
4

[1 ? (

d1 4 ) ] 。从上式中可解出内径 d1 。 d0
4

d1 = d 0
2 d 2 ? ( d 0 ? d 12 )

1? (

d 3 ) = 85× d0

1? (

75 3 ) = 63.6mm 85 × 100% = 43.5%

d2

× 100% =

75 2 ? (85 2 ? 63.6 2 ) 75 2

空心轴比实心轴减轻重量 43.5%。 15—15 解: 1.计算小锥齿轮轴的支反力
120FNHA + 60Ft1 = 0 ; 120FNHB ? 180Ft1 = 0 ; M a1 = Fa1 d m1 / 2
120 FNVB ? 180 Fr1 + M a1 = 0

120 F NVA + 60 Fr1 ? M a1 = 0 ;

解得:FNHA = ?2500N , FNHB = 7500N ,FNVA = ?507 N , FNVB = ?2197 N ,M a1 = 40560N.mm = 40.6 N.m 。 2.计算小锥齿轮轴的弯矩和扭矩
M HB = 120 FNHA = 120 × ( ?2500) = ?300000 N.mm = -300N.m

M VB = 120 FNVA = 120 × (?570) = ?60840N.mm = -60.8N.m
2 2 M B = M HB + M VB = 300000 2 + 60840 2 = 306107N.mm = 306.1N.m

T = Ft1

d m1 120 = 5000 × = 300000 N.mm = 300N.m 2 2

题解 15—15 图

15—16 解: 1.计算中间轴的支反力
37

300FNHC + 200Ft 2 + 200Ft 3 = 0 300FNHD + 200Ft 3 + 200Ft 2 = 0 d d M a 2 = Fa 2 m 2 ; M a3 = Fa3 3 2 2
300 FNVC + 200 Fr 2 ? 100Fr 3 + M a 2 + M a 3 = 0
300 FNVD ? 200 Fr 3 + 100 Fr 2 ? M a 2 ? M a 3 = 0

解得: FNHC = ?6666.7 N , FNHD = ?8333.3 N , FNVC = ?668.6 N , FNVD = 3743.6 N ,
M a 2 = 253500N.mm = 253.5N.m , M a3 = 186975N.mm = 187N.m 。

2.计算中间轴的的弯矩和扭矩
M H 2 = 100FNHC = 100 × (?6666.7) = ?666670N.mm = -666.7N.m
M H 3 = 100F NHD = 100 × (?8333.3) = ?833330N.mm = -833.3N.m
M V 2左 = 100 F NVC = 100 × ( ?668.6) = ?66860 N.mm = -66.9N.m

M V 2右 = M V 2左 + M a 2 = ?66860 + 253500 = 186640N.mm = 186.6 N.m M V 3右 = 100FNVD = 100 × 3743.6 = 374360N.mm = 374.4 N.m M V 3左 = M V 3右 ? M a 3 = 374360 ? 186975 = 187385N.mm = 187.4 N.m
2 2 M 2左 = M H 2 + M V 2左 = 666670 2 + 66860 2 = 670014N.mm = 670 N.m 2 2 M 2右 = M H 2 + M V 2右 = 666670 2 + 186640 2 = 692303N.mm = 692.3N.m 2 2 M 3左 = M H 3 + M V 3左 = 833330 2 + 187385 2 = 854138N.mm = 854.1N.m 2 2 M 3右 = M H 3 + M V 3右 = 833330 2 + 374360 2 = 913556N.mm = 913.6 N.m

T = Ft 2

d m2 300 = 5000 × = 750000N.mm = 750N.m 2 2

题解 15—16 图

15—17 解: 1.按弯扭合成强度验算 轴的材料为 45 钢调质,查表 15-1, σ B = 640MPa , σ s = 355MPa , σ ?1 = 275MPa , τ ?1 = 155MPa ,
38

, [σ ?1 ] = 60MPa ,扭矩为脉动循环, α = 0.6 。略去键槽的影响,由公式(15-5) 两截面的计算应力分别为 截面Ⅰ:
σ caI =
M I2 + (αT ) 2 WI = 10 3 × 492 2 + (0.6 × 292) 2 0.1× 50 3
10 3 × 267 2 + (0.6 × 292) 2 0.1× 45 3

= 41.8MPa < [σ -1 ]

截面Ⅱ: 满足强度条件。

σ caII =

2 M II + (αT ) 2

W II

=

= 35MPa < [σ -1 ]

2.精确验算轴的疲劳强度 经分析,大齿轮左端面处为轴的最危险截面,称为 A 截面,下面仅验算此截面。 1)计算 A 截面的应力 用线性插值法计算 A 截面的弯矩 M 。
M = 492 + (80 ? 0) × (260 ? 492) /(130 ? 0) = 349.2 N.m

弯曲应力和扭转切应力分别为

σb =

M 349.2 ×10 3 = = 38.3MPa W 0.1× 45 3



τ=

T 292 × 10 3 = = 16MPa WT 0.2 × 45 3

弯 曲 应 力 为 对 称 循 环 , 故 σ m = 0 , σ a = σ b = 38.3MPa 。 扭 转 切 应 力 为 脉 动 循 环 , 故
τ m = τ a = τ / 2 = 16 / 2 = 8MPa 。

2)计算综合影响系数 轴的 A 截面有轴肩引起的应力集中和过盈连接引起的应力集中,下面分别计算综合影响系数。 用线性插值法求得 α σ = 2.18 ,α τ = 1.79 。 查附表 3-2, r / d = 1.5 / 45 = 0.033 ,D / d = 58 / 45 = 1.29 , 由 ,有效应力集中系 查附图 3-1,由 σ B = 640MPa , r = 1.5 ,查得 qσ = 0.79 , qτ = 0.82 。由公式(附 3-4) 数
k σ = 1 + qσ (α σ ? 1) = 1 + 0.79 × ( 2.18 ? 1) = 1.93

kτ = 1 + qτ (α τ ? 1) = 1 + 0.82 × (1.79 ? 1) = 1.65

查附图 3-2, ε σ = 0.75 。 取 查附图 3-3, ε τ = 0.85 。 取 轴按磨削加工, 查附图 3-4, β σ = β τ = 0.92 。 取 轴未经表面强化处理,则 β q = 1 。由轴肩求得的综合影响系数
Kσ = ( kσ + + 1 ? 1) ? 1) 1 =( =( 1.93 1 1 + ? 1) × = 2.66 0.75 0.92 1

εσ


βσ
1

βq
1

Kτ = (

ετ

βτ

βq

1.65 1 1 + ? 1) × = 2.03 0.85 0.92 1

查附表 3-8,由 σ B = 640MPa , d = 45mm ,配合为 H7/k6,通过线性插值计算得到 kσ / ε σ = 2.5 ,
kτ / ε τ = 0.8k σ / ε σ = 0.8 × 2.5 = 2.0 。由应力集中求得的综合影响系数 k 1 1 1 1 Kσ = ( σ + ? 1) = (2.5 + ? 1) × = 2.59 ε σ βσ βq 1 0.92

Kτ = (

ετ



+

1

βτ

? 1)

1

βq

= (2.0 +

1 1 ? 1) × = 2.09 0.92 1

比较计算结果,取 K σ = 2.66 , K τ = 2.09 ,材料为碳钢,取 ψ σ = 0.2 , ψ τ = 0.1 ,计算安全系数
Sσ =

σ ?1 275 = = 2 .7 K σ σ a + ψ σ σ m 2.66 × 38.3 + 0.2 × 0
39

Sτ =

τ ?1
K τ τ a +ψ τ τ m

=

155 = 8.85 2.09 × 8 + 0.1 × 8

S ca =

Sσ ? Sτ S σ + Sτ
2 2

=

2.7 × 8.85 2.7 2 + 8.85 2

= 2.58

取设计安全系数 S = 1.5 ,则 S ca = 2.58 > S ,轴满足疲劳强度条件。 15—18 答: ①处轴承端盖与轴应有间隙;②处套杯和端盖凸缘尺寸应加大,以便螺钉与机架连接;③处轴承外 圈无法拆卸;④处齿轮不能保证夹紧;⑤处轴没有轴向定位,可向右推移;⑥处应加调整片;⑦处套杯 及轴应当减少配合面的精加工长度。改正图从略。

题解 15—18 图

15—19 答: ①处两轴承应当正装;②处应有间隙并加密封圈;③处应有轴肩;④处键不能伸入盖端,轴的伸出 部分应加长;⑤处齿轮不能保证夹紧;⑥处应有轴肩定位;⑦处应加调整片;⑧处套筒直径应减小,以 便拆轴承。改正图从略。

题解 15—19 图

15—20 解:

题解 15—20 图
40

15—21 解:

题解 15—21 图

第十六章 弹簧
16—1 拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧 ; 螺旋弹簧、环形弹簧、板簧、蝶形弹簧和平面涡卷弹簧 ; 16—2 (3) ;16—3 载荷性质 ; Ⅰ ;16—4 (3) ; 16-5(略) 16-6 答: 弹簧丝直径 d<(8~10)mm 的弹簧通常采用冷卷,冷卷后的弹簧应进行回火处理,以消除卷制时产 生的内应力。弹簧丝直径较大的弹簧通常采用热卷,热卷后的弹簧应进行淬火及中温回火处理。 16—7 答: 弹簧所受载荷与其变形的关系曲线称为弹簧特性曲线。 该特性曲线的斜率值反映弹簧的刚度。 定刚 度弹簧的特性曲线为直线,而变刚度弹簧的特性曲线为曲线。 16-8 答: 圆柱螺旋拉压弹簧受载时, 弹簧丝截面上的应力最大点在弹簧丝截面的内侧, 最大应力值由式 (16 -3)计算,引入曲度系数 K 是为了考虑弹簧丝的升角和曲度对弹簧丝中应力的影响。 16-9 答: 弹簧的旋绕比 C=D/d,设计弹簧时,C 的取值范围为 4~16,C 值过大则弹簧偏软,工作时会发生 颤动;C 值过小则弹簧丝卷绕时受到强烈的弯曲,疲劳强度下降。 16—10 答: 弹簧强度计算的目的是保证弹簧在工作时不出现塑性变形和疲劳破坏。 弹簧刚度计算的目的是保证 弹簧具有要求的弹性。 弹簧强度的影响因素可由公式 (16-3) 说明, 弹簧刚度的影响因素可由公式 (16-9) 说明。 16-11 答: 受变载荷的圆柱螺旋拉压弹簧由安装载荷 F1 计算最小应力τmin,由最大载荷 F2 计算最大应力τ max,然后进行疲劳强度验算、静强度验算和振动验算等。 16-12 答: 圆柱螺旋扭转弹簧受载时,弹簧丝内产生的主要是弯曲应力,弹簧丝中的最大应力(正应力σ) 在弹簧丝外侧。 16—13 答:
41

在 F 作用下,只增大 d 时,变形减小;只增大 n 时,变形增大;只增大 D 时,变形增大。 16—14 答: 弹簧的强度与有效圈数 n 无关,弹簧的刚度与有效圈数 n 成反比。 16-15 答: 1)加装导杆。2)加装导套。3)改变两端的支承方式,将自由转动的支承方式改为固定的支承方 式。 16-16 答: 在变载荷条件下工作的弹簧应进行振动验算,要求弹簧的基本自振频率 fb 应不低于其工作频率 fw 的 15~20 倍,即 fb≥(15~20)fw。若振动验算不合格时,应当增大弹簧的刚度 k 和减小弹簧的质量 m, 重新进行设计。 16—17 解: 1. 计算弹簧的变形量 由 B 级碳素弹簧钢丝, d = 5mm ,受Ⅱ类载荷,查表 16-3,取 σ B = 1450MPa 。查表 16-2,
G = 80000MPa , [τ ] = 0.4σ B = 0.4 ×1450 = 580MPa 。

弹簧的旋绕比
C= D D 2 ? d 42 ? 5 = = = 7.4 d d 5

当弹簧承受载荷 F 时,其变形量

λ=

8 FC 3 n 8 × 500 × 7.4 3 ×12 = = 48.63mm Gd 80000 × 5

2.计算最大工作载荷及变形量 由公式(16-4) ,曲度系数
K = 4 C ? 1 0 . 615 4 × 7 .4 ? 1 0 .615 + == + = 1 .2 4C ? 4 C 4 × 7 .4 ? 4 7.4

由公式(16-3)和(16-6) ,弹簧的最大工作载荷和最大变形量分别为
Fmax =

πd 2 [τ ]
8 KC

=

π × 5 2 × 580
8 × 1.2 × 7.4

= 641N

λ max =
16—18 解: 1.弹簧串联

8Fmax C 3 n 8 × 641× 7.4 3 × 12 = = 62.34mm Gd 80000 × 5

弹簧串联使用,总变形量 λ = λ1 + λ 2 ,弹簧上的载荷 F1 = F2 = F 。串联弹簧的综合刚度和变形比分 别为
kF = k F1 ? k F 2 10 × 20 20 == = N/mm k F1 + k F 2 10 + 20 3

λ1 F1 / k F1 k F 2 20 = = = =2 λ 2 F2 / k F 2 k F1 10
2.弹簧并联 弹簧并联使用,弹簧的变形量 λ1 = λ 2 = λ ,总载荷 F = F1 + F2 。并联弹簧的综合刚度和载荷比分别 为
kF = F = F1 + F2 = k F1 + k F 2 = 10 + 20 = 30 N/mm

λ

λ

42

F1 k λ k 10 1 = F1 1 = F1 = = F2 k F 2 λ 2 k F 2 20 2

16—19 解: 弹簧的旋绕比 C = D / d = 20 / 4 = 5 。由公式(16-4) ,曲度系数
K= 4C ? 1 0.615 4 × 5 ? 1 0.615 + == + = 1.31 4C ? 4 C 4×5 ? 4 5

由 C 级碳素弹簧钢丝, d = 4mm ,查表 16-3,取 σ B = 1640MPa 。查表 16-2, G = 80000MPa ,由Ⅲ 、 ,最大工作载荷及最大变形量分别为 类弹簧,[τ ] = 0.5σ B = 0.5 × 1640 = 820MPa 。由公式(16-3)(16-6)
Fmax =

πd 2 [τ ]
8KC

=

π × 4 2 × 820
8 ×1.31× 5

= 786.6 N

λmax =
16-20(略)

(Fmax-F0 )C 3 n 8 × (786.6 ? 100) × 53 × 22 8 = = 47.2mm Gd 80000× 4

机械设计自测试题Ⅰ
一、是非题与选择题 Ⅰ—1(×) ;Ⅰ—2(√) Ⅰ—3(×) ; ;Ⅰ—4(×) ;Ⅰ—5(√) ; Ⅰ—6(3) Ⅰ—7(1) ; ; 二、填空题 Ⅰ—11 320MPa ;400MPa ;240MPa ; Ⅰ—12 扭转强度条件 Ⅰ—13 弹簧丝直径 d ;圈数 n ; Ⅰ—14 铸造青铜 ;碳钢或合金钢 ;提高配对材料的磨合和耐磨性能 ; Ⅰ—15 带传动的计算功率 ;小带轮转速 ; Ⅰ—16 增大 ε α ,提高传动平稳性。降低齿高,改善抗胶合能力 ; Ⅰ—17 高碳铬钢或渗碳轴承钢 ;低碳钢或铜合金 ; Ⅰ—18 提高传动平稳性,减小轮齿受力和磨损 ;Ⅰ—19 滚子 ;球 ;Ⅰ—20 楔 ; 三、问答题 Ⅰ—21 答: 零件的应力集中、表面质量、尺寸效应以及强化方式与试件是不同的,因此,两者的疲劳极限也不 k 1 1 ? 1) 同,可由 K σ = ( σ + 说明,各参数对疲劳极限的影响参见教材。 εσ βσ βq Ⅰ—22 答: 在受轴向变载荷条件下,降低螺栓上应力幅的大小,能够提高紧螺栓连接的疲劳强度。可以采用降 低螺栓的刚度、提高被连接件的刚度等措施降低螺栓上应力幅的大小。此外,还可采用减少螺栓上的应 力集中、改进螺栓的制造工艺、采用均载螺母等方法来提高螺栓连接的疲劳强度。 Ⅰ—23 答: 应满足的条件是:1)相对滑动的两表面间必须形成收敛的楔形间隙;2)被油膜分开的两表面必 须有足够的相对滑动速度;3)润滑油必须有一定的粘度,供油要充分。 四、分析题 Ⅰ—24 解:
43

Ⅰ—8(2) Ⅰ—9(1) Ⅰ—10(2) ; ; ; ;

参考教材图 5-25,推导出公式(5-32) 。 Ⅰ—25 解:

题解Ⅰ—25 图

五、计算题 Ⅰ—26 解:
Fr1 = L1 + L2 40 + 200 Fre = ×1640 = 1968N L2 200

Fr 2 = Fre ? Fr1 = 1640 ? 1968 = ?328N
Fd1 = 0.68 Fr1 = 0.68 × 1968 = 1338 N
Fd 2 = 0.68 Fr 2 = 0.68 × 328 = 223N

∵ ∴

Fae + Fd 2 = 820 + 223 = 1043N < Fd1
Fa1 = Fd 1 = 1338N Fa 2 = Fd 2 ? Fae = 1338 ? 820 = 518N

题解Ⅰ—26 图

I-27 解:
σp =
2T ≤ [σ p ] kld

T≤

kld[σ p ] 2

=

0.5h( L ? b)d [σ p ] 2

=

0.5 × 8 × (50 ? 10) × 35 × 100 2 ×10 3

= 280N.m

I-28 解: 材料的许用应力 [σ ] = σ s / s = 320 / 4 = 80MPa ,螺栓上的预紧力

= 4936 N 1 .3 × 4 1 .3 × 4 将滑块移到最左端(或最右端) ,此时左端螺栓所受横向力最大,左端螺栓不滑移的条件为(对右
端力矩平衡)
500zFo f ≥ (300 + 100) FK s

F0 ≤

πd 12 [σ ]

=

π × 10.106 2 × 80

∴ I-29 解:

F≤

500 zFo f 500 × 2 × 4936 × 0.2 = = 2057 N 400 K s 400 × 1.2

44

Fe =

1000 P 1000 × 10 = = 800 N v 12.5

F1 = F0 + Fe / 2 = 700 + 800 / 2 = 1100N F2 = F0 ? Fe / 2 = 700 ? 800 / 2 = 300 N
六、结构分析题 I-30 答: ①和②处加键;③和④处加轴肩;⑤和⑥处套筒和轴肩尺寸应减小;⑦处齿轮不能保证夹紧;⑧处 应加调整片;⑨处是否加轴端档圈,由半联轴器的结构而定;轴承是否应改为角接触球轴承,由齿轮轴 向力大小而定。改正图从略。

题解Ⅰ—30 图

机械设计自测试题Ⅱ
一、是非题与选择题 Ⅱ—1(√) ;Ⅱ—2(×) Ⅱ—3(√) ; ;Ⅱ—4(×) ;Ⅱ—5(×) Ⅱ—6(2) Ⅱ—7(3) ; ; 二、填空题 Ⅱ—11 横向载荷 ;转矩 ;轴向载荷 ;倾覆力矩 ; Ⅱ—12 带的型号 ;小带轮直径 ;小带轮转速 ; Ⅱ—13 应力幅 ; Ⅱ—14 提高 ;加工 ;Ⅱ—15 大 ; Ⅱ—16 摩擦防松 ;机械防松 ;破坏螺旋副运动关系防松 ; Ⅱ—17 节省价高的有色金属 ;Ⅱ—18 1/8 三、问答题 Ⅱ—21 答: 由于小带轮的直径和转速没有改变, 因此带所能传递的功率没有大的变化, 而传动比的改变使得小 带轮的包角增大,因此带所能传递的功率有所增加。传动比的改变使得大带轮直径减小,因此大带轮的 最大输出转矩下降约 1/3。 Ⅱ—22 答:
z1 ↑→ ε ↑→ 传动的平稳性提高。 z1 ↑→ m ↓→ 齿根弯曲强度降低。
45

Ⅱ—8(4) Ⅱ—9(3) Ⅱ—10(4) ; ;



Ⅱ—19 提高轴的旋转精度和稳定性 ;Ⅱ—20 单齿啮合上、下界点 ;节点 ;

z1 ↑→ h ↓→ v s ↓→ 抗胶合能力提高,磨损减小。 z1 ↑→ a 不变 → 齿面接触强度不变。

Ⅱ—23 答: 钢丝螺套用于有色金属零件的螺纹孔,起保护螺纹孔的作用,主要用于螺钉连接。钢丝螺套具有一 定的弹性,可以起到均载作用,能显著提高螺纹连接件的疲劳强度。 四、分析题 Ⅱ-24 解: (1)螺栓所受变应力为 σ min 等于常数,故极限应力点为图中 M ′ 点。 (2)弹簧所受变应力为 σ m 等于常数,故极限应力点为图中 N ′ 点。

题解Ⅱ-24 图

Ⅱ-25 答: (1)齿轮 1、2、3 的接触应力的应力比为: r1 = r2 = r3 = 0 齿轮 1、2、3 的弯曲应力的应力比为: r1 = 0, r2 = ?1, r3 = 0 (2)齿轮 2 的转速
n 2 = n1 z1 / z 2 = 500 × 30 / 25 = 600r / min

齿轮 2 的弯曲应力和接触应力的循环次数
N F 2 = N H 2 = 60n 2 jLn = 60 × 600 ×1× 2000 = 7.2 × 10 7

Ⅱ—26 解:

题解Ⅱ-26 图

对于图 a,

L2 0.4 L2 Fr1 = Fre , Fd 1 = 0.4Fr1 = Fre L1 + L2 L1 + L 2 Fr 2 = L1 0.4 L1 Fre , Fd 2 = 0.4 Fr 2 = Fre L1 + L2 L1 + L 2 ∴ Fr 2 > Fr1 , Fd 2 > Fd 1 , Fae = 0 0.4L1 Fre L1 + L 2 0.4L1 Fre L1 + L 2

∵ L1 > L2 ,

∴ Fa1 = max{Fd 1 , Fae + Fd 2 } = Fd 2 = Fa 2 = max{Fd 2 , Fd 1 ? Fae } = Fd 2 =

46

对于图 b,

Fr1 = Fr 2 = 0 , Fd1 = Fd 2 = 0 Fa1 = max{Fd1 , Fd 2 ? Fae } = 0
Fa 2 = max{Fd 2 , Fd 1 + Fae } = Fae

五、计算题 Ⅱ—27 解:
σp =
T≤ 1.5kld [σ p ] 2 =

2T ≤ [σ p ] 1.5kld
= 1.5 × 0.5 × 12 × (80 ? 20) × 70 × 80 2 ×1000 = 1512 N ? m

1.5 × 0.5h( L ? b)d [σ p ] 2

Ⅱ—28 解:
v=

πdn
60 × 1000

=

π × 100 ×120
60 × 1000

= 0.628m/s < [ v]

∵p=

F ≤ [ p] Bd

∴ F ≤ [ p ]Bd = 15 × 90 ×100 = 135000N = 135kN
∵ pv = F v ≤ [ pv ] Bd

∴ F ≤ [ pv ]Bd / v = 15 × 90 × 100 / 0.628 = 215kN ∴ Fmax ≤ min{135, 215} = 135kN

Ⅱ—29 解:

σ ?1e =

σ ?1


=

300 = 120MPa 2.5

N = 120 × 60 ×150 = 1080000 = 1.08 ×10 6
m 9

σ = σ ?1e

N0 = 120× N

10 7 1.08 ×10 6

= 153.7 MPa

六、结构分析题 Ⅱ—30 答: a)轴通过锥面与轮毂连接,轴环端面造成过定位,应删去轴环;b)改用深沟球轴承,弹性挡圈加 剖面线;c)增加键的长度,使键的左端进入导引锥段内,以便在装配时键能对准轮毂的键槽。或者改 配合,将 H7/r6 改为 H7/k6;d) 参见教材图 5-3a。改正图从略。

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