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浙江省余姚中学11-12学年高二第一次质量检测试题数学文


2 0 1 1 学年第一学期高二数学第一次质量检测试卷

一、选择题: (本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 直线 x ?
3 y ? 5 ? 0 的倾斜角是(

) )

(A)30° (B)120° (C)60° (D)150° 2. 在空间直角坐标系中点 P(1,3,-5)关于平面 xoy 对称的点的坐标是( (A) (-1,3,-5) (B) (1,-3,5) (C) (1,3,5) (D) (-1,-3,5) 3. 已知点(a,2) (a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a 等于( (A) 2 ? 1 (A) b ? 平面 ? (C) b // 平面 ? 5.圆 C 1
: ( x ? 2)
2


2

(B) 2 ?

2

(C) 2

(D)1+ )

4. 已知两条相交直线 a , b , a // 平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系是(

(B) b ? 平面 ? (D) b 与平面 ? 相交,或 b // 平面 ?
2

? ( y ? 2)

?1

,C 2

: ( x ? 2) ? ( y ? 5)
2

2

? 16

,则 C1 和 C2 的位置关系是( (D)外切



(A)外离 (B)相交 6. 下列说法的正确的是( )

(C)内切

(A)经过定点 P 0 ? x 0 , y 0 ? 的直线都可以用方程 y ? y 0 ? k ? x ? x 0 ? 表示 (B)经过定点 A ? 0, b ? 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示 (C)不经过原点的直线都可以用方程
x a ? y b ? 1 表示

(D)经过任意两个不同的点 P1 ? x 1, y 1 ?、 P 2 ? x 2 , y 2 ? 的直线都可以用方程
( y ? y 1 )( x 2 ? x 1 ) ? ( x ? x 1 )( y 2 ? y 1 ) ? 0 表示

7. 已知平面 ? , 对空间任意一条直线 l ,平面 ? 内总有直线和 l ( (A)平行 ( B)相交 (C)异面 (D)垂直 (



8. 如果圆 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 与 x 轴相切于原点,则 (A) E ? 0 , D ? F ? 0 (C) D ? 0 , E ? F ? 0 9. 圆 x 2 (A)1
? y
2



(B) D ? 0 , E ? 0 , F ? 0 (D) F ? 0 , D ? E ? 0
2

? 4

与圆 x 2 (B)2

? y

? 2 ay ? 6 ? 0 ( a ? 0 )

的公共弦的长为 2 3 ,则 a ? ( (D)4

)

(C)3

10. 已知平面 ? 内有两定点 A , B , AB ? 3 , M , N 在 ? 的同侧且 MA ? ? , NB ? ? , MA ? 1 , NB ? 2 , 在 ? 上的动点 P 满足 PM , PN 与平面 ? 所成的角相等,则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于( (A)
9?



(B) 8 ?

(C) 4 ?

(D) ?

1

二、填空题: (本题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有_____▲_______. 12. 光线从点 M ( ? 2 , 3 ) 射到 x 轴上一点 P 被反射后经过 N ( 2 , 4 ) ,则光线从 M 到 N 经过的路程为___▲. 13. 底面半径为 2 的圆锥的侧面展开图是半圆,则其侧面积为_____▲_______.

14. 点 P ( x , y ) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x 2 ? y 2 最小值是_____▲_______.

15. 一个长方体从同一顶点出发的的三条侧棱长分别为 4,4,2,则此长方体的外接球的表面积为 __▲. 16.设四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 不是平行四边形,用平面 ? 去截此四棱锥,使得截面四边形是平行 四边形,则这样的平面 ? 有 ▲ 个.
?

17. 如图,在半径为 3 的球面上有 A 、 B 、 C 三点, ? A B C ? 90 , B A ? B C ,球心 O 到平面 A B C 距离 是
3 2 2

,则 B 、 C 两点的球面距离(经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度)是__▲__. .......

三、解答题: (本题共 5 小题, ) 18.(本小题满分 14 分) (1).已知直线 l 过两直线 3 x ? y ? 10 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点,且直线 l 与点 A (1, 3 ) 和点 B ( 5 , 2 ) 的距 离相等,求直线 l 的方程。 (2).已知直线 l : y ? 4 x 和点 P ( 6 , 4 ) ,点 A 为第一象限内的点且在直线 l 上,直线 PA 交 x 轴正半轴于 点 B ,求△ OAB 面积的最小值,并求当△ OAB 面积取最小值时的 B 的坐标。

19.(本小题满分 14 分) 如图是一个几何体的三视图(单位:cm) (Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法) ; (Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积; (Ⅲ)设异面直线 A A ? 与 B C ? 所成的角为 ? ,求 cos ? .

A 1 B
3

A?

A 2

正视图

B?
C?

C

B

侧视图

C

1 A B 1
3

A?

俯视图

B?

2

20. (本小题满分 14 分) 已知关于 x , y 的方程 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (Ⅰ)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点,且 MN ?
4 5 5

,求 m 的值.

21. (本小题满分 15 分) (如图)在底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC , PA ? 平面 ABCD ,且 PA ? AB ,点 E 是 PD 的中点. P (Ⅰ)求证: AC ? PB ; (Ⅱ)求证: PB // 平面 AEC ; (Ⅲ)求二面角 E ? AC ? B 的大小.
E
A

B

D

C

22.(本小题满分 15 分) 已知圆⊙ C 1 : x 2 ? y 2 ? 4 ,⊙ C 2 : x 2 ? y 2 ? 16 ,过定点 P ( ? 2 , 0 ) 做直线 l 与大圆⊙ C 2 小圆⊙ C 1 依次交 于 A , P , Q , B ,过点 P ( ? 2 , 0 ) 做与直线 l 垂直的直线交小圆于另一点 C (如图). (Ⅰ)当直线 l 的斜率 k ? 2 时,求 ? ABC 的面积. (Ⅱ)当直线 l 变化时,求 BC 中点 M 的轨迹.
y

B

Q

P
O
A

M
x

C

3

2011 学年第一学期高二数学第一次质量检测答题卷
一、选择题: (本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二、填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. ____________. 12. ____________. 14. ____________. 17.____________. 三、解答题:(本题共 5 小题,共 72 分) 姓名 18. (本小题满分 14 分 15. ____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13. ____________. 16. ___________.

班级

学号

4

19. (本小题满分 14 分)

座位号

20. (本小题满分 14 分)

5

21. (本小题满分 15 分)
P

E

A

B

D

C

6

22. (本小题满分 15 分)

y

B

Q

P
O
A

M
x

C

7

2010 学年高二第一次质量检测数学参考答案及评分标准 一、选择题: (本题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分) 1 D 2 C 3 A 4 D 5 D 6 D 7 D 8 A 9 A 10 C

二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 3 条 12.
65

13. 8?

14.8

15. 3 6 ?

16. 无数

17. ?

三、解答题:(本题共 6 小题,共 46 分) 18. (本小题满分 14 分) 1)由直线 l 与 A , B 的距离相等可知, l // AB 或 l 过 AB 的中点,
? 由 l // AB 得 l 的方程为 y ? 1 ? ?
1 4 ( x ? 3 )即 x ? 4 y ? 1 ? 0

由 l过 AB 的中点得 l 的方程为 x ? 3 ,故 x ? 4 y ? 1 ? 0 或 x ? 3 为所求。

2)设 A ( a , 4 a ), B ( b , 0 ) ,则由 A , B , P 共线得 b ?

5a a ?1

,则 a ? 1

19. (本小题满分 14 分)

20. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ )方程 C 可化为
( x ? 1)
2

? ( y ? 2)

2

? 5? m ,

8

显然

5 ? m ? 0时 , 即 m ? 5

时方程 C 表示圆. ……………6 分

(Ⅱ) 圆 C 的圆心 (1, 2) 到直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 的距离为
1? 2? 2 ? 4 1 ? 2
2 2

d ?

?

1 5



由 MN ?
2

4 5 5

,则
1 2

1 2

MN ?

2 5 5



又 r ?d ?(
2

MN ) ,

2

所以 5 ? m ? (

5 5

) ?(
2

2 5 5

) ,得

2

m ? 4 ……………14 分

21. (本小题满分 15 分) 解:(Ⅰ)由 P A ? 平面 A B C D , AC ? 平面 ABCD ,可得 PA?AC 又 A B ? A C ,又 PA ? AC ? A 所以 AC?平面 PAB,所以 A C ? P B ……………4 分 (Ⅱ)如图,连 BD 交 AC 于点 O,连 EO,则 EO 是△PDB 的中位线,?EO // PB 又 PB ? 平面 A E C ,BO ? 平面 A E C ?PB // 平面 A E C …………………………8 分 (Ⅲ)如图,取 A D 的中点 F,连 EF,FO,则 EF 是△PAD 的中位线,?EF // PA 又 P A ? 平面 A B C D , ?EF?平面 A B C D .。。。。。。。 。。。。。。。10 分 同理 FO 是△ADC 的中位线,?FO // AB?FO?AC,可知??EOF 是二面角 E-AC-D 的平面角. …12 分 又 FO=
1 2

AB=

1 2

PA=EF??EOF=45?而二面角 E ? A C ? B 与二面角 E-AC-D 互补,故所求二面角

E ? A C ? B 的大小为 135?……… ……15 分

22. (本小题满分 15 分) 解: (1)当 k ? 2 时, l : 2 x ? y ? 4 ? 0 ,……………………..2 分

圆心 O 到 l 的距离 d ?

4 5

,………………………..4 分

所以 AB ? 2 16 ?

16 5

?

16 5

, CP ?

8 5

.

S ? ABC ?

1 2

?

16 5

?

8 5

?

64 5

……………………….7.分

9

10


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