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(教案1)2.3变量间的相关关系


2.3.1 变量之间的相关关系
教学目标: 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图, 并利用散点图直观认识 变量间的相关关系。 教学重点: 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图, 并利用散点图直观认识 变量间的相关关系。 教学过程: 案例分析: 一般说来,一个人的身高越高,他的人就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此, 人的身高与右手一拃长

之间存在着一定的关系。 为了对这个问题进行调查, 我们收集了北京 市某中学 2003 年高三年级 96 名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。

性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女

身高/cm 152 153 156 157 158 159 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 162 162 163 163 164 164 164 164 165 165 165 165

右手一拃长/cm 18.5 16.0 16.0 20.0 17.3 20.0 15.0 16.0 17.5 17.5 19.0 19.0 19.0 19.5 16.1 18.0 18.2 18.5 20.0 21.5 17.0 18.5 19.0 20.0 15.0 16.0 17.5 19.5

性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男

身高/cm 166 167 167 168 168 168 170 170 170 171 171 171 172 173 173 162 164 165 168 168 169 169 170 170 170 170 171 171 171 172 172 173 173 173 173 173 174 174 175 175 175 175 175 176 176 176 176 176

右手一拃长/cm 19.0 19.0 19.0 16.0 19.0 19.5 21.0 21.0 21.0 19.0 20.0 21.5 18.5 18.0 22.0 19.0 19.0 21.0 18.0 19.0 17.0 20.0 20.0 21.0 21.5 22.0 21.5 21.5 22.3 21.5 23.0 20.0 20.0 20.0 20.0 21.0 22.0 22.0 16.0 20.0 21.0 21.2 22.0 16.0 19.0 20.0 22.0 22.0

性别 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男

身高/cm 177 178 178 178 178 179 179 179 180 181 181 181 182 182 182 183 185 186 191 191

右手一拃长/cm 21.0 21.0 21.0 22.5 24.0 21.5 21.5 23.0 22.5 21.1 21.5 23.0 18.5 21.5 24.0 21.2 25.0 22.0 21.0 23.0

(1)根据上表中的数据,制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的 近似 关系吗? (2)如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。 (3)如果一个学生的身高是 188cm,你能估计他的一拃大概有多长吗? 解:根据上表中的数据,制成的散点图如下。
30 25 20 15 10 150

155

160

165

170

175

180

185

190

195

从散点图上可以发现,身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线,也就是说,它们 之间是线性相关的。那么,怎样确定这条直线呢? 同学 1:选择能反映直线变化的两个点,例如(153,16)(191,23)二点确定一条直 , 线。 同学 2:在图中放上一根细绳,使得上面和下面点的个数相同或基本相同。 同学 3:多取几组点对,确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算 术平均值,作为所求直线的斜率、截距。 同学 4: 我从左端点开始,取两条直线,如下图。再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。

30 25 20 15 10 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

同学 5:我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值,画出散点图,如下图,再画出近 似的直线,使得在直线两侧的点数尽可能一样多。
30 25 20 15 10 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

同学 6:我先将所有的点分成两部分,一部分是身高在 170 cm 以下的,一部分是身高 在 170 cm 以上的;然后,每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、 右手一拃的平均值作为平均右手一拃长,即(164,19)(177,21) , ;最后,将这两点连接 成一条直线。 同学 7:我先将所有的点按从小到大的顺序进行排列,尽可能地平均分成三等份;每部 分的点按照同学 3 的方法求一个 “平均点” 最小的点为 , (161.3,18.2) ,中间的点为 (170.5, 20.1) ,最大的点为(179.2,21.3) 。求出这三个点的“平均点”为(170.3,19.9) 。我再用 直尺连接最大点与最小点,然后平行地推,画出过点(170.3,19.9)的直线。
21.5 21 20.5 (170.5,20.1) 20 19.5 19 18.5 (161.3,18.2) 18 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 (179.2,21.3)

右手一拃长/cm

身高/cm

同学 8:取一条直线,使得在它附近的点比较多。 在这里需要强调的是,身高和右手一拃长之间没有函数关系。我们得到的直线方程,只 是对其变化趋势的一个近似描述。 对一个给定身高的人, 人们可以用这个方程来估计这个人 的右手一拃长。这是十分有意义的。 课堂练习: 小结: 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图, 并利用散点图直观认识变量 间的相关关系。


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