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高考数学一轮复习配套练习课时知能训练4-2


课时知能训练
一、选择题 → =2PC → ,点 Q 是 AC 1.(2012· 湛江模拟)在△ABC 中,点 P 在 BC 上,且BP → =(4,3),PQ → =(1,5),则BC → 等于( 的中点,若PA A.(-2,7) B.(-6,21) )

C.(2,-7) D.(6,-21) 2.(2011· 上海高考)设 A1,A2,A3,A4,A5 是平面上给定的 5 个不同点,则 → +MA → +MA → +MA → +MA → =0 成立的点 M 的个数为( 使MA 1 2 3 4 5 A.0 B.1 C.5 D.10 → =λAB → +μAC →, 3. △ABC 中, M 为边 BC 上任意一点, N 为 AM 的中点, 且AN 则 λ+μ 的值为( A. 1 2 B. 1 3 ) )

1 C.4

D.1

4.已知向量 a=(1,1),b=(2,x).若 a+b 与 4b-2a 平行,则实数 x 的值 是( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 )

1 1 5.设向量 a=(1,0),b=(2,2),则下列结论中正确的是( A.|a|=|b| C.a-b 与 b 垂直 二、填空题 2 B.a· b= 2 D.a∥b

6.已知向量 a=(-2,3),b∥a,向量 b 的起点为 A(1,2),终点 B 在 x 轴上, 则点 B 的坐标为________. → =(2,2),CA → =( 2cos α, 2sin α),则向量OA → 的模的最大值 7.已知向量OC

是________. 8.(2012· 梅州调研)已知向量 a=(2,-1),b=(-1,m), c=(-1,2),若(a+b)∥c,则 m=________. 三、解答题 9.已知 A(1,1)、B(3,-1)、C(a,b). (1)若 A、B、C 三点共线,求 a、b 的关系式; → =2AB → ,求点 C 的坐标. (2)若AC → =OA → +tAB → (t∈R),问: 10.已知点 O(0,0),A(1,2),B(4,5),且OP (1)t 为何值时,点 P 在 x 轴上?点 P 在第二、四象限角平分线上? (2)四边形 OABP 能否成为平行四边形?若能,求出相应的 t 值;若不能,请 说明理由. 11.已知向量 a=(sin θ,cos θ-2sin θ),b=(1,2). (1)若 a∥b,求 tan θ 的值; (2)若|a|=|b|,0<θ<π,求 θ 的值.

答案及解析
1. 【解析】 → =2AQ → =2(PQ → -PA → )=2(-3,2)=(-6,4), AC → =3PC → =3(PA → +AC → )=3(-2,7)=(-6,21). BC 【答案】 2. 【解析】 B 设 M(x,y),Ai(xi,yi)(i=1,2,3,4,5),

→ +MA → +MA → +MA → +MA → =0, 由MA 1 2 3 4 5 ∴(x1+x2+…+x5-5x,y1+y2+…+y5-5y)=(0,0), ∴x= x1+x2…+x5 y1+y2+…+y5 , y = , 5 5

∵Ai 为定点,∴x,y 为定值,

因此点 M 的个数为 1. 【答案】 B

3. 【解析】

如图所示,由 B、M、C 共线,

→ =xAB → +(1-x)AC →, ∴AM 又 N 为 AM 的中点, → =1AM → =x AB → +1-x ∴AN 2 2 2 由平面向量的基本定理, 1-x x 1 ∴λ=2且 μ= 2 ,故 λ+μ=2. 【答案】 4. 【解析】 A 由题意知 a+b=(1,1)+(2,x)=(3,x+1), →, AC

且 4b-2a=4(2,x)-2(1,1)=(6,4x-2). ∵(a+b)∥(4b-2a), ∴3(4x-2)-6(x+1)=0,得 x=2. 【答案】 5. 【解析】 D 易知|a|=1,|b|= 1 1 2 ?2?2+?2?2= 2 .

1 1 1 ∵a· b=1×2+0×2=2, 2 ∴a· b≠ 2 ,B 不正确. 1 1 1 1 ∵a-b=(1,0)-(2,2)=(2,-2), 1 1 1 1 ∴(a-b)· b=(2,-2)· (2,2)=0,C 正确. 1 1 ∵1×2-0×2≠0,∴a 不平行于 b.D 不正确. 【答案】 C

6. 【解析】

→ 设 B(x,0),则 b=AB=(x-1,-2),又 b∥a,

7 ∴3(x-1)-(-2)×(-2)=0,∴x=3. 【答案】 7. 【解析】 7 (3,0) → =OC → +CA → =(2+ 2cos α,2+ 2sin α), OA

→ |2=(2+ 2cos α)2+(2+ 2sin α)2 ∴|OA π → |≤3 2. =10+8sin(α+4)≤18,故|OA 【答案】 8. 【解析】 3 2 ∵a=(2,-1),b=(-1,m),

∴a+b=(1,m-1), 又 c=(-1,2),且(a+b)∥c, ∴2+m-1=0,∴m=-1. 【答案】 9. 【解】 -1 → =(2,-2),AC → =(a-1,b-1), (1)由已知得AB

∵A、B、C 三点共线, → ∥AC →, ∴AB ∴2(b-1)+2(a-1)=0,即 a+b=2. → =2AB →, (2)∵AC ∴(a-1,b-1)=2(2,-2), ?a-1=4 ?a=5 ∴? 解之得? ?b-1=-4 ?b=-3. 因此点 C 的坐标为(5,-3). 10. 【解】 (1)∵O(0,0),A(1,2),B(4,5),

→ =(1,2),AB → =(3,3), ∴OA → =OA → +tAB → =(1+3t,2+3t). OP 2 若 P 在 x 轴上,只需 2+3t=0,t=-3;

若 P 在第二、四象限角平分线上,则 1 1+3t=-(2+3t),t=-2. → =(1,2),PB → =(3-3t,3-3t), (2)OA → =PB →, 若 OABP 是平行四边形,则OA ?3-3t=1 ∴? 此方程组无解. ?3-3t=2, 所以四边形 OABP 不可能为平行四边形. 11. 【解】 (1)因为 a∥b,所以 2sin θ=cos θ-2sin θ,

1 于是 4sin θ=cos θ,故 tan θ=4. (2)由|a|=|b|知,sin2θ+(cos θ-2sin θ)2=12+22, 所以 1-2sin 2θ+4sin2θ=5. 从而-2sin 2θ+2(1-cos 2θ)=4,即 sin 2θ+cos 2θ=-1. π 2 于是 sin(2θ+4)=- 2 . π π 9π 又由 0<θ<π 知,4<2θ+4< 4 , π 5π π 7π 所以 2θ+4= 4 或 2θ+4= 4 . π 3 因此 θ=2或 θ=4π.


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