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北师大版数学必修三课件:第1章估计总体的数字特征


5.2 估计总体的数字特征 1、会用频率分布直方图和频率分布折线图估计总体的分布 概率. 2、会用平均值和标准差估计总体的数字特征. 3、会通过对总体的估计,进行决策. 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系: 估计众数:在频率分布直方图中,样本数据的众数近似等 于最高的那个矩形底边中点的横坐标. 估计中位数:是使图形左右两边面积相等的竖线对应的横 坐标. 平均数:近似等于每个小长方形面积乘以其底边中点的横 坐标之和. 方差与标准差 平均数易受一些极端情况的影响,而这些极端情况显 然是不能忽视的.因此,只有平均数还难以概括样本数据 的实际状态. 如:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每 次命中的环数如下: 甲: 7 乙: 9 8 5 7 7 9 8 5 7 4 6 9 8 10 6 7 7 4 7 如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果 这是一次选拔性考核,你应当如何作出选择? 如果看两人本次射击的平均成绩,由于 x甲 ? 7, x乙 ? 7 两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有 什么差异吗? 频率 0.3 0.2 0.1 4 5 (甲 ) 6 7 8 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 9 10 环数 4 5 6 7 8 (乙 ) 9 10 环数 直观上看,还是有差异的. 如:甲成绩比较分散,乙成 绩相对集中(如图示).因此,我们还需要从另外的角度来考 察这两组数据. 样本平均数和样本标准差: x ? x2 ? ? xn 假设通过随机抽样得到的样本为 x1 , x2, ,, xn x? 1 n , 样本平均数: 1 s ? s ? [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ( xn ? x)2 , n (1)设给定一组数据 ,方差 则 2 样本标准差: x1 , x2, , xn 的方差为 2 2 ax , ax2, , axn ( 2) a,方差 s . 1设给定一组数据 x1 , x2, 的方差为 , xn ax1 ? b, ax2, ? b s2 , 则 s2 , a2 s2 . , axn ? b 特别的,当 时,则有 的方差为 ,这说明将一组数据 x ? b , x xn ? b a ? 1 1 2 ? b, 都减去相等的一个常数,其方差是不变的,即不影响 这组数据的波动性 . 2 s 标准差的意义:标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散 程度就越大,也就越不稳定;标准差越小,数据的离散程度就越 小,也就越稳定. 从标准差的定义可以看出,标准差 .当 时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数. 在刻画样本数据的离散程度上,方差与标准差是一样的. 但 在解决实际问题时,一般多采用标准差.在应用平均数比较优 劣,若平均数不同,则直接应用平均数比较优劣,若平均数 s ?0 s?0 相同,则要由标准差研究其与平均数的偏离程度 分析理解 帆板运动是人们通过一块近似船 型的板体和经万向接头与板体相 连接的一套帆具,借助风力作用 于帆上产生的动力进行的一种水 上运动。综合了帆船、冲浪、滑 水运动的一些技术特点。集娱乐 性、观赏性、竞技性于一本,并具有器材 简单、竞赛场地要求不高,且有较高的锻 炼价值,被人们称为当今世界上最时髦的 体育运动。它一问世便以惊人的速度风靡 于世界,成为沿海国家和地区最普及、最 受人们喜爱的项目。 1996年美国亚特兰大奥运会 上中国香港风帆选手李丽珊, 以惊人的耐力和斗志,勇夺 金牌,为香港的体


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