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2015年高中数学 2.1.2函数的表示方法(1)教案 苏教版必修1


2.1.2
教学目标:

函数的表示方法(1)

1.进一步理解函数的概念,了解函数表示的多样性,能熟练掌握函数的三种不同的表 示方法; 2.在理解掌握函数的三种表示方法基础上,了解函数不同表示法的优缺点,针对具体 问题能合理地选择表示方法; 3.通过教学,培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法.

教学重点: 函数的表示. 教学难点: 针对具体问题合理选择表示方法.

教学过程: 一、问题情境 1. 情境. 下表的对应关系能否表示一个函数:

x y
2.问题. 如何表示一个函数呢? 二、学生活动

1 -1

3 -3

5 0

7 0

1.阅读课本掌握函数的三种常用表示方法; 2.比较三种表示法之间的优缺点. 3.完成练习 三、数学建构 1.函数的表示方法: 2.三种不同方法的优缺点: 函数的表示方法 优点 缺点 列表法—用列表来表示两个变量之间函数关系的方法 解析法—用等式来表示两个变量之间函数关系的方法 图象法—用图象来表示两个变量之间函数关系的方法

列表法 解析法 图象法

对应关系清晰直接 便于用解析式研究函数的性质 直观形象,整体把握

不连贯,容量小 抽象,不直观 图象过程比较繁

3.三种不同方法的相互转化:能用解析式表示的,一般都能列出符合条件的表、画出 符合条件的图,反之亦然;列表法也能通过图形来表示. 四、数学运用 (一)例题 例 1 购买某种饮料 x 听,所需钱数为 y 元.若每听 2 元,试分别用解析法、列表法、 图象法将 y 表示成 x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出该函数的值域. 跟踪练习: 某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个销售, 每天可卖出 100 个, 若这种商品的销售价每个上涨 1 元,则销售量就减少 10 个. (1)列表: 单价 数量 利润 (2)图象: (3)解析式: 将条件变换成: “某公司将进货单价为 8 元一个 的商品按 10 元一个销售,每天可卖出 110 个” 例 2 如图,是一个二次函数的图象的一部分,试根据图象 中的有关数据,求出函数 f(x)的解析式及其定义域. (0,-3) (2,-3) (3,3) 10 100 200 20 0 0

(二)练习: 1.1 nmile(海里)约为 1854m,根据这一关系,写出米数 y 关于海里数 x 的函数解析式. 2.用长为 30cm 的铁丝围成矩形,试将矩形的面积 S(cm )表示为矩形一边长 x(cm)的函 数,并画出函数的图象. 3.已知 f(x)是一次函数,且图象经过(1,0)和(-2,3)两点,求 f(x)的解析式.
2

4.已知 f(x)是一次函数,且 f(f(x))=9x-4,求 f(x)的解析式. 五、回顾小结 1.函数表示的多样性; 2.函数不同表示方法之间的联系性; 3.待定系数法求函数的解析式. 六、作业 课堂作业:课本 35 页习题 1,4,5.
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