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试卷分析-振动和波动


振动和波动历年试题分析

1、 一简谐振动曲线如图所示.则振动周期是 (A) 2.62 s. (B) 2.40 s. (C) 2.20 s. (D) 2.00 s. [B]

2? ? ? 5? ?1 ? ? ? ? T ? 2.4 T 2 3 6
2、 用余弦函数描述一简谐振子的振动. 若其速度~时间 (v~ t)关系曲线如图所

示,则振动的初相位为 (A) ?/6 (C) ?/2. (E) 5?/6. [A] (B) ?/3. (D) 2?/3.

v (m/s) O t (s)

? 1vm 2
- vm

3、 (本题 4 分) (3268) 一系统作简谐振动, 周期为 T,以余弦函数表达振动时,初相为零.在 0≤t≤ T 范围 内,系统在 t =________________时刻动能和势能相等。 T/8,3T/8

1 2

cos 2

2? 2? 2? ? T t ? sin 2 t? t ? (2n ? 1) ? t ? (2n ? 1) T T T 4 8

4. 两个弹簧振子的周期都是 0.4 s, 开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动,经过 0.5 s 后,第二个振子才从正方向的端点开始运动,则这两振动的相位差为____________.

π

5. 两个同方向同频率的简谐振动

1 1 x1 ? 3 ? 10 ?2 c o s (t ? ?) , x2 ? 4 ? 10 ?2 cos( t ? ?) ? ? 3 6

(SI)

它们的合振幅是_______________. 5×10-2 m

?? =

?
2

6、一简谐振子的振动曲线如图所示,则以余弦函数表示的 振动方程为____________________.

x (m) 0.04 t (s) O -0.04 1 2

x ? 0.04 cos(? t ? ) 2

?

7、 (本题 3 分) (3046) 一简谐振动的旋转矢量图如图所示,振幅矢量长 2 cm,则该简谐振动的初相为_____?/4_______. 振动方程为 (SI)

t=t

?
?t O

t =0

?

???

x

x ? 2 ? 10 ?2 cos(?t ? ? / 4)
8、 (本题 5 分) (3829) 一质量为 10 g 的物体作简谐振动,其振幅为 2 cm,频率为 4 Hz,t = 0 时位移为 -2 cm, 初速度为零.求 (1) 振动表达式; (2) t = (1/4) s 时物体所受的作用力.

解:(1) t = 0 时,x0 = -2 cm = -A , 故. 初相 ? = ??, ? = 2????????? s 1

x ? 2 ? 10 cos(8?t ? ?) ? (2) t = (1/4) s 时,物体所受的作用力

?2

(SI)

3分 2分

F ? ?m? 2 x ? 0.126 N

9、 (本题 5 分) (3825) 有一单摆,摆长为 l = 100 cm,开始观察时( t = 0 ),摆球正好过 x0 = -6 cm 处,并以 v0 = 20 cm/s 的速度沿 x 轴正向运动,若单摆运动近似看成简谐振动.试求 (1) 振动频率; (2) 振幅和初相.

解:(1)

? ? g / l ? 3.13 rad/s

? ? ? /(2?) ? 0.5 Hz
(2) t = 0 时, x0 = -6 cm= Acos? v0 = 20 cm/s= -A? sin? 由上二式解得 A = 8.8 cm ? = 180°+46.8°= 226.8°= 3.96 rad (或-2.33 rad)

1分

2分 2分

10、一质点作简谐振动,其振动方程为 x = 0.24 cos(1 ?t ? 1 ?) (SI),试用旋转矢量法求出

2

3

质点由初始状态(t = 0 的状态)运动到 x = -0.12 m,v < 0 的状态所需最短时间?t. 分) (5 解:旋转矢量如图所示. 由振动方程可得 图3分 1分 1分
t

??

? ? π , ?? ? 1 ? 3 2 ? ?t ? ?? / ? ? 0.667 s

1

x (m) ???? -0.24-0.12 O 0.12 0.24

? A ????

? A

??
t=0

11、 (本题 8 分)一木板在水平面上作简谐振动,振幅是 12 cm,在距平衡位置 6 cm 处速率 是 24 cm/s.如果一小物块置于振动木板上,由于静摩擦力的作用,小物块和木板一起运动 (振动频率不变) ,当木板运动到最大位移处时,物块正好开始在木板上滑动,问物块与木 板之间的静摩擦系数?为多少? 解:若从正最大位移处开始振动,则振动方程为 ? x ? A cos( t ) , x ? ? A? sin ? t ?

? 在 x ? 6 cm 处, x ? 24 cm/s
∴ 6 =12|cos??t|, 24=|-12???sin???t|, 解以上二式得

? ? 4 / 3 rad/s ?? ? ? A? 2 cos? t , x ?? ? A? 2 x x 木板在最大位移处 ?? 最大,为
?mg ? mA? 2 ? ? A? 2 / g ? 0.0 6 5 3

3分 ① ② ③ 2分 2分 1分

若 mA? 稍稍大于?mg,则 m 开始在木板上滑动,取
2



1、频率为 100 Hz,传播速度为 300 m/s 的平面简谐波,波线上距离小于波长的两点振动的 相位差为 ? ,则此两点相距 (A) 2.86 m. (C) 0.5 m. [ C ] (B) 2.19 m. (D) 0.25 m.

1 3

?
u

( x2 ? x1 ) ?

?
3

? x2 ? x1 ?

?u 300? ? ? 0.5 3? 6? ?100

4、在弦线上有一简谐波,其表达式为:

y1 ? 2.0 ? 10 ?2 cos[ ?(t ? 100

x 4? )? ] 20 3

(SI)

为了在此弦线上形成驻波,并且在 x = 0 处为一波腹,此弦线上还应有一简谐波,其表达式 为: (A) (B) (C) (D)

x ? )? ] 20 3 x 4? y 2 ? 2.0 ? 10 ?2 cos[ ?(t ? ) ? ] 100 20 3 x ? y 2 ? 2.0 ? 10 ?2 cos[ ?(t ? ) ? ] 100 20 3 x 4? y 2 ? 2.0 ? 10 ?2 cos[ ?(t ? ) ? ] 100 20 3 y 2 ? 2.0 ? 10 ?2 cos[ ?(t ? 100

(SI). (SI). (SI). (SI).

[ D ]

4? ] 3 4? 反射波在o点的振动方程为:y2振 ? 2.0 ?10?2 cos[100?t ? ] 3 x 4? 反射波方程为: y2 ? 2.0 ?10?2 cos[100?(t ? ) ? ] 20 3 入射波在o点的振动方程为:y1振 ? 2.0 ?10?2 cos[100?t ?
5、 (本题 3 分) (3433) 如图所示,两列波长为? 的相干波在 P 点相遇.波在 S1 点振动的初相是??1,S1 到 P 点 的距离是 r1;波在 S2 点的初相是??2,S2 到 P 点的距离是 r2,以 k 代表零或正、负整数,则 P 点是干涉极大的条件为: (A) r2 ? r1 ? k? . S1 r1 P (B) ? ? ? ? 2k? . (C)

? 2 ? ?1 ? 2?(r2 ? r1 ) / ? ? 2k? . (D) ? 2 ? ?1 ? 2?(r1 ? r2 ) / ? ? 2k? .

2

1

S2

r2

[ D ] 6、 (本题 3 分) (3062) 已知波源的振动周期为 4.00×10 2 s,波的传播速度为 300 m/s,波沿 x 轴正 方向传播,则位于 x1 = 10.0 m 和 x2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为___ _______. π

?
u

( x2 ? x1 ) ?

2? ( 16-10) ? ? 300 ? 4 ?10-2

7、 (本题 3 分) (3337) 图(a)示一简谐波在 t = 0 和 t = T / 4(T 为周期)时的波形图,试在图(b)上画出 P 处质点 的振动曲线.
y A O -A P t=0 t=T/4 x (a)

y t 0

(b)

初相位? =- ,周期为T 2
y A 0 T/2 T t

?

8、 (本题 3 分) (3092) 如图所示,在平面波传播方向上有一障碍物 AB,根据惠更 斯原理,定性地绘出波绕过障碍物传播的情况.
波线

A B

?

波阵面

波阵面 波线 A 波线 B 子波源

子波源、波阵面、波线各 3 分占 1 分

9、 (本题 3 分) (3301) 如图所示,S1 和 S2 为同相位的两相干波源,相距为 L,P 点 距 S1 为 r;波源 S1 在 P 点引起的振动振幅为 A1,波源 S2 在 P 点引 起的振动振幅为 A2,两波波长都是? ,则 P 点 的振幅 A =

L S1 r P S2

2 A12 ? A2 ? 2 A1 A2 cos(2?

L ? 2r

?
2?

)

?? =?2 ? ?1 ?

2?

?

( x2 ? x1 ) ?

?

[(L ? r ) ? r )]

10、 (本题 3 分) (3342) 一平面简谐波(机械波)沿 x 轴正方向传播,波动表达式为 y ? 0.2 cos(?t ? 则 x = -3 m 处媒质质点的振动加速度 a 的表达式为

1 ?x) 2
(SI).

(SI),

3 a ? ?0.2? 2 cos(?t ? ?x) 2
a ? ? A? 2 cos(?t ? kx ? ? )

11、 (本题 3 分) (3330) 图示一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图,波的振幅为 0.2 m,周期为 4 s,则图中 P 点处质点的振动方程 为 。

y (m) A O P
传播方向

x (m)

1 1 yP ? 0.2 cos( πt + π) 2 2
两秒前的位置如图虚线。即,t=0 时,原点的质点在平衡位置沿 y 轴的负方向运动。故初相位为 π/2
A O P y (m)
传播方向

x (m)

12、 频 率 为 500 Hz 的 波 , 其 波 速 为 350 m/s , 相 位 差 为 2?/3 的 两 点 间 距 离 为 ____0.233m_______.

?
u

( x2 ? x1 ) ?

2? ? 500 2? ( x2 ? x1 ) ? 350 3

13、如图,一平面简谐波沿 Ox 轴传播,波动表达式为 y ? A cos[2?(?t ? x / ? ) ? ? ] (SI), 求 (1) P 处质点的振动方程; (2) 该质点的速度表达式与加速度表达式. 分) (5 L
P O x

解:(1) 振动方程

y P ? A cos{2?[?t ? (? L) / ? ] ? ?}
? A cos[2?(?t ? L / ? ) ? ? ]
(2) 速度表达式 加速度表达式 2分 2分 1分

v P ? ?2?? A sin[2?(?t ? L / ? ) ? ? ]

a P ? ?4? 2? 2 A c o s2[ (?t ? L / ? ) ? ? ] ?

13、 (本题 8 分)如图,一平面波在介质中以波速 u = 20 m/s 沿 x 轴负方向传播,已知 A 点的振动方程为

y ? 3 ? 10 ?2 c o s ?t 4

(SI).

(1) 以 A 点为坐标原点写出波的表达式; (2) 以距 A 点 5 m 处的 B 点为坐标原点,写出波的表达式.

u B A x

解: (1) 坐标为 x 点的振动相位为 波的表达式为

y ? 3 ? 10 ?2 cos 4?[t ? ( x / 20)]

(SI)

4分

(2) 以 B 点为坐标原点,则坐标为 x 点的振动相位为

x ?5 ? y ? 3 ? 1 02 c o s 4 ? [ πt 20 x =3 ?10?2 cos[4 π(t ? ) ? π] 20

]
(SI) 4分

(08-09).一个平面简谐波沿 x 轴正方向传播,波速为 u=160m/s,t=0 时刻的波形图如图 所示,则该波的表式为 [ ] (A) y ? 3 cos(40?t ? (B) y ? 3 cos(40?t ? (C) y ? 3 cos(40?t ? (D) y ? 3 cos(40?t ?

?

?
? ?

x ? ) m; 4 2

?

y (m)

4

x?

?

3

? u
x(m)
4

x ? ) m; 4 2 4 x?

?

2

) m;

o

8

?

2

) m。

?3
,波速

(08-09)一平面简谐波的周期为 2.0s,在波的传播路径上有相距为 2.0cm 的 M、N 两点,如 果 N 点的位相比 M 点位相落后 ? /6,那么该波的波长为 为 。

(08-09)如图所示,S1 和 S2 为同相位的两相干波源,相距为 L,P 点距 S1 为 r;波源 S1 在 P 点引起的振动振幅为 A1,波源 S2 在 P 点引起 的振动振幅为 A2,两波波长都是? ,则 P 点 的振幅 A = ________________________.

L S1 r P S2

17. (7 分)已知波长为??的平面简谐波沿 x 轴负方向传播.x = ? /4 处质点的振动方 程为 装

y ? A cos
(1) 写出该平面简谐波的表达式.. (2) 画出 t = T 时刻的波形图. 21 (10 分)

2?

?

? ut

(SI)

一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播, 波的表达式为 y ? A cos 2?(?t ? x / ? ) ,

而另一平面简谐波沿 Ox 轴负方向传播,波的表达式为 y ? 2 A cos 2?(?t ? x / ? ) 求:(1) x = ? /4 处介质质点的合振动方程; (2) x = ? /4 处介质质点的速度表达式.



线


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