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北师大版高一数学必修1第一单元测试题及答案


高一年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷
学校:宝鸡石油中学 命题人:张新会
一、选择题:本答题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.集合{0,1}的子集有
2

A.1 个

B. 2 个

C. 3 个 D. - 1

? M

D. 4 个

2.已知集合 M ? { x | x ? 1 ? 0} ,则下列式子正确的是 A. { ? 1} ? M B. 1 ? M C. - 1 ? M A. ? a,0,1, 2? B. ? 1 , 0 , 1 , 2 ?

3.已知集合 M= ? a,0? N= ? 1,2? 且 M ? N ? {2} ,那么 M ? N ? C. ? 2 , 0 , 1 , 2 ? D. ? 0 , 1 , 2 ? 4.已知集合 A、B、C 满足 A ? B ? C,则下列各式中错误的是 ( ( A. A ? B) ? C B.A ? ( B ? C ) C. A ? C ) ? B 5.设集合 A ? {( x , y ) | y ? ?4 x ? 6}, B ? {( x , y ) | y ? 5 x ? 3} ,则 A ? B = A.{x=1,y=2} B.{(1,2)} C.{1,2} 数是 A. A ? B A. 1 B. B ? A B. 4 C.A∈B C. 5 D.B∈A

( D. A ? C ) ? B
D. (1,2) D. 8

6.设全集 I= {x 1 ? x ? 6, x ? N},则满足{1,3,5}∩ ?I B ={1,3,5}的所有集合 B 的个 7.设 B ? {0, 2}, A ? {x x ? B} 则 A 与 B 的关系是 1 ,

3 m ?1 ? Z }, 则A ? B ? 8. A ? {n | ? Z }, B ? {m | n 2
A.B B.A C.φ D.Z 9.已知全集 I={0,1,2}则满足 ?I ( A ? B) ? {2} 的集合 A、B 共有 A.5 组
2

B.7 组

C.9 组

D.11 组

10.设集合 A ? {x | x ? x ?1 ? 0}, B ? {x | ax ? 1 ? 0} ,若 B ? A 则实数 a 的不同值的个

A.0 B. 1 C. 2 D. 3 2 11.若 p ? {m | mx ? mx ?1 ? 0,对x ? R恒成立} ,则 p ? ? A.空集 B. {m | m ? 0} C. {m | ?4 ? m ? 0} D. {m |? 4 m ? 0 }
12. 非空集合 M、P 的差集 M ? P ? {x x ? M , 且x ? P} ,则 M ? (M ? P) ? A.P B.M∩P C.M∪P D.M

数是

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
2 13.已知 A ? y | y ? x ? 2, x ? R ,则 ?R A ?

?
2

?

. 【答案】 {x |x ? 2 }

14.数集 {2a, a ? a} ,则 a 不可取值的集合为 . 【答案】 {0,1} 15.集合 A、B 各含 12 个元素,A∩B 含 4 个元素,则 A∪B 含有 个元素.【答案】20 16.满足 {1,3, a} ? {1, a ? a ? 1} 的元素 a 构成集合
2 2

.【答案】{-1,2} .

17.已知全集 I ? {1,3, a}, A ? I , B ? I ,且 B ? {1, a ? a ? 1} , ?I B ? A ,则 A ? 【答案】 A ? {?1}或A ? {2} 18.符合条件{a ,b ,c} ? P ? {a ,b ,c ,d ,e}的集合 P 有 个. 【答案】4

三、解答题:本大题共 4 小题,共 60 分.解答应写出文字说明或演算步骤. 19.(15 分)若集合 A ? {x | ax ? 2x ? 1 ? 0} 中有且仅有一个元素,求 a 的取值.
2

解:当 a ? 0 时,方程为 2 x ? 1 ? 0 , x ? ?

1 只有一个解; 2

2 当 a ? 0 时,方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 只有一个实数根, 所以 ? ? 4 ? 4a ? 0 ,解得 a ? 1 故 a 的取值为 0 或 1

20.(本小题满分 15 分)已知集合 A={-1,1},B={x | x ? A},C={y | y ? A} (1)用列举法表示集合 B、C; (2)写出 A、B、C 三者间的关系. 解: (1)∵A={-1,1} ∴B={-1,1},C={{ }, {-1}, {1}, {-1, 1}} (2)A = B ? C 21. 15 分) ( 设全集为 R, A ? ?x | 2 ? x ? 5? ,B ? ?x | 3 ? x ? 8? ,C ? {x | a ? 1 ? x ? 2a} . 解: (1) A ? B = ?x | 3 ? x ? 5? (1)求 A ? B 及 ?R ( A ? B) ; (2)若 ( A ? B) ? C ? ? ,求实数 a 的取值范围. ∵ A ? B ? ?x | 2 ? x ? 8? (2)若 ( A ? B) ? C ? ? ,
? 2a ? 3 ? 则有 ? a ? 1 ? 5 ? a ? 1 ? 2a ?

∴ ?R ( A ? B) = ?x | x ? 2或x ? 8?

得 ?1 ? a ?

3 或a ? 6 2 3 或a ? 6} 2

∴实数 a 的取值范围为{ a | ?1 ? a ?

,5, 9} 22. (本小题满分 15 分) 已知集合 M ? {x | x2 ? px ? q ? 0( p2 ? 4q ? 0)},A ? {1 3,7, , B ? {1, 7, 且 M ? A ? ? , M ? B ? M ,试求 p、 q 的值. 4,10}
解:? M ? B ? M ,? M ? B ,

? p2 ? 4q2 ? 0 时,方程 x2 ? px ? q ? 0 有两个不等的根,且这两个根都在集合 B 中, ? M ? A ? ? ,∴ 1,7 不是 M 的元素,∴4,10 是方程 x2 ? px ? q ? 0 的两个根 故 p ? ?14, q ? 40
【试题命制意图分析】 考查基本内容: ①集合的基本内容包括集合有关概念, 集合的三种运算和集合语言和思想的 初步应用。②学习中要求能准确理解集合、子集、交集、并集、补集的概念,正确使用各种 符号,掌握有关的术语。③对集合的运算要求用文字语言表述。用符号语言做出表示及用图 形语言表示做出全面理解。 考查重点与难点内容: (1)本节的重点内容是对集合概念的准确理解与应用:①认识集合应 从构成集合的元素开始,利用集合中元素的特性(确定性、互异性、无序性)可指导集合的 表示。②对集合的三种表示方法(列举、描述、图示法)不仅要求了解不同表示方法的不同 要求,还要求能根据不同情况对表示方法进行选择。③求有限集合的子集,应正确运用分类 讨论的思想确定子集中元素的选取规律。 (2)本节的难点是各种符号的正确理解和使用。正 确理解和熟练运用数学符号是提高抽象思维能力的重要途径。 数学符号是符号化了的数学概 念。以前接触的符号都是有关数、或数与数的关系的,本节中学习的抽象符号是表示元素、 集合或集合间关系的, “?” 如 , , , “?” “?” “=”等,是全新的一套。对符号的使用不仅要明确其意义,而且还要注意各类符号间不能 混用,并能识别和处理用集合中有关符号表述的数学命题。 (3)对于集合的应用重点是交并 思想在解不等式中的应用,不做过多延伸。


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