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高一必修二直线与圆的位置关系练习题


直线与圆的位置关系(1)
【知识在线】 1. (2001 全国高考)过点 A(1,-1) 、B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆 的方程是( ) B. (x+3)2+(y-1)2=4 D. (x+1)2+(y+1)2=4 π +k 2

A. (x-3)2+(y+1)2=4 C. (x-1)2+(y-1)2=4

2

. (2002 全国春季高考)圆 2x2+2y2=1 与直线 xsinθ +y-1=0(θ ∈R,θ ≠ π ,k∈Z)的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 ) D.不确定 )

3.x2+y2+4kx-2y-k=0 所表示的曲线是圆的充要条件是( 1 A. <k<1 4 1 B.k< 或 k>1 4 1 C.k= 或 k=1 4

D.k∈R

4.若两直线 y=x+2a 和 y=2x+a+1 的交点为 P,P 在圆 x2+y2=4 的内部,则 a 的 取值范围是 .

5. (2000 上海春季高考)集合 A={ (x,y)|x2+y2=4} ,B={ (x,y)|(x-3)2+(y -4)2=r2} ,其中 r>0,若 A∩B 中有且仅有一个元素,则 r 的值是 【训练反馈】 1. 圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点有( A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 ( ) D. 两个半圆 D. 4 个 ) .

2. 方程|x|-1= 1-(y-1)2 所表示的曲线是 A. 一个圆 B. 两个圆

C. 半个圆

3. 设直线 2x-y- 3 =0 与 y 轴的交点为 P,点 P 把圆(x+1)2+y2=25 的直径分 为两段,则其长度之比为( A. 7 3 或 3 7 B. 7 4 或 4 7 ) C. 7 5 或 5 7 D. 7 6 或 6 7

4.一束光线从点 A(-1,1)出发经 x 轴反射到圆 C: (x-2)2+(y-3)2=1 的最
1

短路程是



5.已知三角形三边所在直线的方程为 y=0,x=2,x+y-4- 2 =0,则这个三角形 内切圆的方程为 .

直线与圆的位置关系(2)
1.圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 25 ? 0 的距离的最小值是( A.6 B.4 C.5 D.1 )

2.已知圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 16 的一条直径通过直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆所截弦的中点,则 该直径所在的直线方程为( ) 2 x ? y ? 5 ? 0 x ? 2 y ? 0 A. B. C. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 2 y ? 4 ? 0

3.曲线 y ? 1 ? 4 ? x 2 (| x |? 2) 与直线 y ? k ( x ? 2) ? 4 有两个交点时,实数 k 的取值范围是 ( A. ( )
5 3 , ] 12 4

B. (

5 ,??) 12

1 3 C. ( , ) 3 4

D. (0,

5 ) 12

4.若实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 ,则 x ? 2 y 的最大值为



5. ( 2002 · 北 京 高 考 ) 已 知 P 是 直 线 3 x ? 4 y ? 8 ? 0 上 的 动 点 , PA, PB 是 圆
x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切线,A,B 是切点,C 是圆心,那么四边形 PACB 面

积的最小值为 【训练反馈】



1.如果 M (2, m), N (4,1), P(5,3 ? 3 ), Q(6,3) 四点共圆,则 m 的值是( A.1 B.3 C.5 D .7



2. 若圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 5) 2 ? r 2 上有且只有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 的距离等于 1, 则半径
r 的取值范围是(

) B. [4,6) C. (4,6] D.[4,6] )

A. (4,6)

3.如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 3 ,那么
2

y 的最大值是( x

A.

1 2

B.

3 3

C.

3 2

D. 3

4.已知圆 x 2 ? y 2 ? R 2 ,则被此圆内一点 A(a, b) ( a , b 不同时为 0)平分的弦所在的直 线方程为 .

5 .已知直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 交圆 x 2 ? y 2 ? x ? 6 y ? F ? 0 于点 P, Q , O 为坐标原点,且
OP ? OQ ,则 F 的值为



直线、圆测试 1.直线 L 沿 y 轴正方向平移 m 个单位(m≠0,m≠1) ,再沿 x 轴负方向平移 m-1 个单 位得直线 L′,若 L 与 L′重合,则直线 L 的斜率为( ) A.
1? m m

B.

m ?1 m

C.

m 1? m

D.

m m ?1

2.两条直线 3x ? 2 y ? m ? 0 和 (m 2 ? 1) x ? 3 y ? 2 ? 3m ? 0 的位置关系是(



A.平行 B.相交 C.重合 D.与 m 有关 3.已知两直线 a1 x ? b1 y ? 1 ? 0 和 a 2 x ? b2 y ? 1 ? 0 的交点是 P ( 2,3) ,则过两点 Q1 (a1 , b1 ) 、 Q2 (a 2 , b2 ) 的直线方程是( ) A. 3x ? 2 y ? 0 B. 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 D. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 4.曲线 C : f ( x, y ) ? 0 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 对称的曲线 C′的方程为( ) A. f ( y ? 2, x) ? 0 B. f ( x ? 2, y ) ? 0 C. f ( y ? 2, y ) ? 0 D. f ( y ? 2, x ? 2) ? 0 5.把直线 y ?
3 x 绕原点逆时针方向旋转,使它与圆 x 2 ? y 2 ? 2 3x ? 2 y ? 3 ? 0 相切, 3

则直线转动的最小正角是( A.


2 C. ? 3 5 D. ? 6

? 3

? B. 2

6.倾斜角为 60o,且过原点的直线被圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 (r ? 0) 截得的弦长恰等于圆 的半径,则 a、b、r 满足的条件是( A. 3r ?| 3a ? b | (b ? 3a) C.
3r ?| 3a ? b | (b ? 3a)


3r ? 2 | 3a ? b | (b ? 3a) 3r ? 2 | 3a ? b | (b ? 3a)

B. D.

7. 设点 ( x0 , y0 ) 在圆 x 2 ? y 2 ? r 2 的外部, 则直线 x 0 x ? y 0 y ? r 2 与圆的位置关系是 ( A.相交 B.相切 C. 相离 8.给出下列四个命题,其中是真命题的为( )
3



D.不确定

①角 ? 一定是直线 y ? x tan ? ? b 的倾斜角; ②点 (a, b) 关于直线 y ? 1 的对称点的坐标是 (a,2 ? b) ; ③与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 x ? y ? 0 ; ④直线 Ax ? By ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? Ax ? By ? 0 相切. A. (1) 、 (2) B. (3) 、 (4) C. (1) 、 (3) D. (2) 、 (4)

9.直线 y=2x+m 和圆 x 2 ? y 2 ? 1 交于 A、B 两点,以 ox 轴为始边,OA、OB 为终 边的角为 ? 、 ? ,则 sin( ? ? ? )为( A.关于 m 的一次函数 B. ) D.-

4 5

C.关于 m 的二次函数

4 5

15 24 10.以点 A(?3,0)、B(0,?3)、C( , ) 为顶点的三角形与圆 x 2 ? y 2 ? R 2 ( R ? 0) 没有公共 7 7

点,则圆半径 R 的取值范围是( A. (0,
3 10 3 89 )?( ,??) 10 7

) C. (0,
2 2 ) ? (3,??) 3

B. (

3 10 3 89 , ) 10 7

D. (

2 2 ,3) 3

11 .过圆 x 2 ? y 2 ? 4 外一点 M (4,?1) 引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为 ( )A. 4 x ? y ? 4 ? 0 B. 4 x ? y ? 4 ? 0 C. 4 x ? y ? 4 ? 0 D. 4 x ? y ? 4 ? 0

12.已知圆 x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ?

61 1 ,圆 ( x ? sin? ) 2 ? ( y ? 1) 2 ? ,其中 0? ? ? ? 90? ,则两 16 16

圆的位置关系为( ) A.相交 B.外切 C.内切 D.相交或外切 13.若点 P(a, b) 与点 Q(b ? 1, a ? 1) 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是 14 .若 A ? {( x, y) |



y ?3 ? 2, x, y ? R} , B ? {( x, y) | 4 x ? ay ? 16, x, y ? R} ,若 A∩ B= ф x ?1

,则实数 a 值为


y 的最大值是 x

15. 设 P( x, y ) 是圆 x 2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 16 ? 0 上一点,则



16 . 已知两圆 x 2 ? y 2 ? 10x ? 10y ? 0 和 x 2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ,则它们的公共弦长 为 .

4


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