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湖南省长郡中学高中数学 3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件 新人教A版选修1-1


一:温故知新
1、几个常用函数的导数
(1)y ? c(c为常数) (2)y ? x (3)y ? x 1 (4)y ? x (5)y ?
2

x

一:温故知新
1、几个常用函数的导数
(1)y ? c(c为常数) y' ? 0. y' ? 1. (2)y ? x 2

y' ? 2 x . (3)y ? x 1 (4)y ? x (5)y ? x

1 y' ? ? 2 . x 1 y' ? . 2 x

2. 求过曲线y=f(x)上一点P(x0,y0)的 切线方程的基本步骤: (1)求函数y=f(x)的导数; (2)代入P点的横坐标x0,得切线的斜 率k ; (3)利用点斜式求得切线方程.

3. 练习
1 求曲线y ? 过点A( 2, 0)的切线方程. x

3. 练习
1 求曲线y ? 过点A( 2, 0)的切线方程. x
【小结】求过曲线y=f(x)外一点M(a,b)的切线 方程的方法: (1)设切点( x0 , f ( x0 ));

f ( x0 ) ? b ( 2)由 ? f ' ( x0 )解得x0 ; x0 ? a ( 3)利用点斜式求切线方程 。

二:新知探究

1. 基本初等函数的导数公式

1.若f ( x ) ? c , 则f ' ( x ) ? 0; 2.若f ( x ) ? x ? ( n ? Q * ), 则f ' ( x ) ? ?x ? ?1 ; 3.若f ( x ) ? sin x , 则f ' ( x ) ? cos x; 4.若f ( x ) ? cos x , 则f ' ( x ) ? ? sin x; 5.若f ( x ) ? a x , 则f ' ( x ) ? a x ln a (a ? 0); 6.若f ( x ) ? e , 则f ' ( x ) ? e ;
x x

1 7.若f ( x ) ? log a x , 则f ' ( x ) ? (a ? 0, 且a ? 1); x ln a 1 8. 若f ( x ) ? ln x , 则f ' ( x ) ? . x

[例1] 假设某国家在20 年期间的年

通货膨 胀 率为5%, 物价p(单位 : 元 )与时 间t (单位 : 年 )有如下函数关系 p( t ) ? p0 (1 ? 5%) , 其中p0为t ? 0时的物价.假定某商
t

品的p0 ? 1, 那么在第10个年头, 这种商品 的的价格上涨的速度大 约是多少(精确到 0.01) ?

【思考】
如果上式中某种商品的 p0 ? 5, 那 么在第10个年头, 这种商品的价格上 涨的速度大约是多少 ?

2. 导数运算法则

1. [ f ( x ) ? g ( x )]' ? f ' ( x ) ? g' ( x ); 2. [ f ( x ) ? g ( x )]' ? f ' ( x ) g ( x ) ? f ( x ) g' ( x ) ; f ( x) f ' ( x ) g ( x ) ? f ( x ) g' ( x ) 3. [ ]' ? 2 g( x ) [ g ( x )] ( g ( x ) ? 0).

[例2] 根据基本初等函数的导 数公式和

导数运算法则,求下列 函数 的导数: (1)y ? x ? 2 x ? 3
3

4 (2)y ? x e ?1

[练习1]
求下列函数的导数: (1)y ? x ? log 2 x;
3

(2)y ? x e ;
n x

cos x (3)y ? . sin x

[练习2]
已知函数f ( x ) ? 13 ? 8 x ? 2 x , 且
2

f ' ( x0 ) ? 4, 求x0 .

[例3]

已知函数y ? x ln x . (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图象在 点x ? 1处 的切线方程.

[练习3]
sin x 求曲线y ? 在点M (? , 0)处的 x 切线方程.

作业布置
《同步导练》 第三单元第 5 课时


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