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直线的倾斜角与斜率含答案


直线的倾斜角与斜率
1、在平面直角坐标系中,正 ?ABC 的边 BC 所在直线斜率是 0,则 AC , AB 所在直线斜率 之和是( )

12、已知过两点 A m 2 ? 2, m 2 ? 3 , B 3 ? m 2 ? m,2m 的直线 l 的倾斜角为 45? , 求实数 m 的 值。

?

? ?

/>
?

A、?2 3
A.?0?,90??

B 、0

C、 3

D 、2 3
D.?90?.135??
) )

2、直线 l 过原点 ?0,0 ? ,且不过第三象限,那么 l 的倾斜角 ? 的取值范围是(

13、已知实数 x, y 满足 y ? ?2 x ? 8, 当 2 ? x ? 3 时,求

y 的最大值和最小值。 x

B.?90?,180??

C.?90?,180?? 或 ? ? 0?

3、如图,若图中的 l1 , l 2 , l3 的斜率分别为 k1 , k 2 , k 3 ,则(

A.k1 ? k 2 ? k 3

B.k 2 ? k1 ? k 3

C.k 3 ? k 2 ? k1

D.k1 ? k 3 ? k 2
)

14、若三点 A?2,2 ?, B?a,0 ?, C ?0, b ??ab ? 0 ? 共线,求

1 1 ? 的值。 a b

4、已知直线 l 的倾斜角为 ? ,若 cos ? ? ?

4 , 则直线 l 的斜率为( 5

15、已知 A?3,2 ?, B?? 4,1?, C ?0,?1?, 求直线 AB, BC , CA 的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角 还是锐角。 16、已知直线 l 的倾斜角范围为 ?45?,135?? ,求直线 l 的斜率的范围。 ) 17、已知直线 l 的倾斜角为 ? ,且 ? 为锐角, sin ? ? 在直线 l 上,求 y1 , x 2 。

A.

3 4

B.

4 3

C. ?

3 4

D. ?

4 3

5、若斜率为 2 的直线经过 ?3,5?, ?a,7 ?, ?? 1, b ? 三点,则 a, b 的直为(

A.a ? 4, b ? 0;

B.a ? ?4, b ? ?3;

C.a ? 4, b ? ?3;

D.a ? ?4, b ? 3.
)

6、若直线 l1 的倾斜角为 30?, 直线 l 2 ? l1 , 则直线 l 2 的斜率为(

2 , 点 P?2, y1 ?, P2 ?x2 ? 3?, P3 ?4,2 ? 都 2

A. 3

B. ? 3

C.

3 3

D. ?

3 3

7、已知点 A?1,0 ?, B?3,?2 ?, 直线 l 经过点 P?0,?3? 与线段 AB 相交, 则直线 l 的斜率的取值范 围是( )

18、已知 1 ? a ? 3, 求 m ?

1? a 的取值范围。 2?a

?1 ? A.? ,3? ?3 ?

1? ? B.? ? ?, ? ? ?3,?? ? 3? ?

C. 不存在

? 1 ? D. ?? ,3? 或不存在 ? 3 ?

19、一条光线从点 A?? 1,3? 射向 x 轴,经过 x 轴上的点 P 反射后通过点 B?3,1? ,求 P 点的 坐标。

8、已知直线斜率的绝对值等于 1,则直线的倾斜角是 9、直线 l 的斜率 k ? 1 ? m 2 ?m ? R ? ,则直线 l 的倾斜角的范围是 10、经过两点 A?a, b ?, B?b, a ??a ? b ? 的直线的斜率 k ? ,倾斜角 ? ? 。

20、设直线 l 过点 A?7,12 ?, B?m,13?, 求直线 l 的斜率 k 及倾斜角 ? 的范围。

11、已知 M ?5,3?, N ?? 3,2 ?, 若直线 PM 和 PN 的斜率分别为 2 和 ?

7 , 则 P 点的坐标为 4

直线的倾斜角与斜率的答案
1、 B ( BC 所在直线斜率是 0 ? BC // x 轴, 则 AC , AB 所在直线的倾斜角互补, 故 AC , AB 所在直线斜率之和是 0); 2、 C 3、 B 4、 C ( cos ? ? ?

14、由题意得:

?2 b?2 1 1 1 ? ? 2a ? 2b ? aa ? ? ? a?2 ?2 a b 2

4 ? 0, 得 5
6、 B

3 sin ? 3 90? ? ? ? 180?;? sin ? ? ;? k ? tan ? ? ?? ) 5 cos ? 4
7 、 A ( k PB ? , 当 3 直线 l 绕点 P 由 PB 逆时针转到 PA 时, A 斜率逐渐增大,故 k l ? ? ,3? ?3 ? 8、 45? 或 135? (k?1?则 ?; 倾斜角为 45? 或 135? )

15、 k AB ?

1 1? 2 1 ? ? 0 倾斜角是锐角; k BC ? ? ? 0 倾斜角是钝角; 2 ?4?3 7

5、 C

k AC ? 1 ? 0 倾斜角是锐角。
16、当倾斜角 ? ? 90? 时, l 的斜率不存在; 当 ? ? ?45?,90?? 时, l 的斜率 k ? tan ? ? ?1,?? ?;

1 3

?1 ?

当 ? ? ?90?,135?? 时, l 的斜率 k ? tan ? ? ?? ?,?1?;

? l 的斜率不存在或斜率 k ? ?? ?,?1? ? ?1,?? ? 。

17、 ? 为锐角, sin ? ?

9、 ?0?,45?? ? ?90?,180?? ( k ? 1 ? m ? 1, 则倾斜角为 ?0?,45?? ? ?90?,180?? )
2

2 ? y1 2 ? ?? 3? 2 ? ?1 ? ? ? 45? ? k ? 1 ,故 4?2 4 ? x2 2

? y1 ? 0, x2 ? ?1
18、 m ?

10、 ?1,135?

? y ?3 ?2 ? ? x ?1 ? ?? ? P?1,?5? ) 11、 ?1,?5? (设 P?x, y ?, 则 ? x ? 5 y?2 7 ? y ? ?5 ? ?? ? 4 ? x ? ?? 3?

1? a 表示两点 A?2,1? 与点 B?? a, a ? 连线所在直线的斜率,而 A?2,1? 为定点, 2?a ?1 ? a ? 3,? B 点在以 M ?? 1,1? 和 N ?? 3,3? 为端点的线段 B?? a, a ? 在直线 y ? ? x 上运动。
1?1 3 ?1 2 ? 2 ? ? 2 ? ? 0, k AN ? ? ? ;? k AB ? ?? ,0?;? m ? ?? ,0?; ?1? 2 ?1? 2 5 ? 5 ? ? 5 ?

上运动。? k AM ?

m 2 ? 3 ? 2m ? tan 45? ? 1 ? m 2 ? 3m ? 2 ? 0; ? m1 ? ?1, m2 ? ?2 m 2 ? 2 ? ?3 ? m 2 ? m ? 当 m ? ?1 时, A 与 B 重合,舍去。 ? m ? ?2.
12、

19、设 P?x,0 ? ,则 k PA ?

k PA
y y?0 其意义表示点 ( x, y ) 与原点连线的直线的斜率, ? x x?0 点 ( x, y ) 满足 y ? ?2 x ? 8, 当 2 ? x ? 3 ,则点 ( x, y ) 在线段 AB
13、 上,则 A, B 两点的坐标为 A?2,4 ?, B?3,2 ? ,则 K OA ? 2, K OB ? 的最大值为 2,最小值为

3?0 3 1? 0 1 ;由题意得:光的反射定律: ?? , k PB ? ? ?1? x x ?1 3? x 3? x 3 1 ? ?k PB ,即 ? ? x ? 2 ? P?2,0? x ?1 3 ? x

2 y ;? 3 x

2 . 3

13 ? 12 1 ? m?7 m?7 13 ? 12 1 当 m ? 7 时, k ? ? ? 0 ? ? ? ?0?,90?? ; m?7 m?7 当 m ? 7 时, k 不存在, ? ? 90? ; 13 ? 12 1 当 m ? 7 时, k ? ? ? 0 ? ? ? ?90?,180??. m?7 m?7
20、 k ?


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