当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-4 指数与指数函数(人教B版) 含解析 Word版含答案]


2-4 指数与指数函数 基础巩固强化 aπ 1.(文)若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上,则 tan 6 的值为( A.0 C. 1 [答案] D [解析] 由点(a,9)在函数 y=3x 图象上知 3a=9, aπ π 即 a=2,所以 tan 6 =tan3= 3. 1 (理)若函数 f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足 f(1)=9,则 f(x)的单

调 递减区间是( ) B.[2,+∞) D.(-∞,-2] 3 B. 3 D. 3 )

A.(-∞,2] C.[-2,+∞) [答案] B 1 1 [解析] 由 f(1)=9得 a2=9, 1 1 ∵a>0,∴a=3,即 f(x)=(3)|2x-4|.

由于 y=|2x-4|在(-∞, 2]上单调递减, 在[2, +∞)上单调递增, 所以 f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.故选 B. 2.(2012· 浙江湖州第二次质检)已知图甲是函数 y=f(x)的图象, 则图乙中的图象对应的函数可能是( )

A.y=f(|x|) C.y=-f(-|x|) [答案] D

B.y=|f(x)| D.y=f(-|x|)

[解析] 由图乙可知,该函数为偶函数,且 x<0 时,其函数图象 与 函 数 f(x) 的 图 象 相 同 , 即 该 函 数 图 象 的 解 析 式 为 y =
?f?x?, ? ? ? ?f?-x?,

x<0, x≥0,

即 y=f(-|x|),故应选 D. )

1 1 3.(2012· 北京文,5)函数 f(x)=x2-(2)x 的零点个数为( A.0 [答案] B B.1 C.2 D.3

1 1 1 1 [解析] 函数 f(x)=x2-(2)x 的零点个数即为方程 x2=(2)x 的实根 1 1 个数,在平面直角坐标系中画出函数 y=x2和 y=(2)x 的图象,易得交 点个数为 1 个.

[点评] 本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象. 2- 6- 6- 4.(文)三个数 P=(5) 5 ,Q=(5) 5 ,R=(5) 5 的大小顺序是 ( ) A.Q<R<P C.Q<P<R [答案] B 6- 6- [解析] 由于当 a>1 时, y=a 为 R 上的增函数, 故(5) 5 <(5) 5 ,
x

1

1

2

B.R<Q<P D.P<Q<R

2

1

则排除 A、C、D,选 B.对于 A 选项, 6- ∵0<a<1 时, 对 x<0 有 a >1, 但当 a>1 时, 对 x<0, a <1, 故(5) 5
x x

1

2- <(5) 5 .
?1? (理)设 a=?2?0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则 a、b、c 的大小关系 ? ?

1

是(

) A.a>b>c C.b<a<c [答案] C 1 [解析] y=x0.5 在(0,+∞)上是增函数,1>2>0.3, ∴1>a>b, 又 y=log0.3x 在(0,+∞)上为减函数, ∴log0.30.2>log0.30.3=1,即 c>1,∴b<a<c.
?1? 5.已知 f(x)=?3?x,若 f(x)的图象关于直线 x=1 对称的图象对应 ? ?

B.a<b<c D.a<c<b

的函数为 g(x),则 g(x)的表达式为(

)

?1? A.y=?3?x ? ? ?1? C.y=?3?2+x ? ?

?1? B.y=?3?1-x ? ?

D.y=3x-2

[答案] D [解析] 设 P(x,y)是函数 g(x)图象上任一点,则 P 关于直线 x=
?1? 1 的对称点(2-x,y)在函数 f(x)的图象上,∴y=?3?2-x,即 g(x)=3x-2. ? ? ?log2x ?x>0?, ? 1 6.(文)已知函数 f(x)=? x 若 f(a)=2,则实数 a= ? ?2 ?x≤0?.

(

) A.-1 C.-1 或 2 [答案] C 1 1 [解析] 当 a>0 时,log2a=2,∴a= 2;当 a<0 时,2a=2,∴a B. 2 D.1 或- 2

=-1,选 C. (理)(2013· 四川内江市一模)已知 a 是 f(x)=2x-log3x 的零点,若 0<x0<a,则 f(x0)的值满足( A.f(x0)<0 C.f(x0)>0 [答案] A [解析] 如图,在同一坐标系中,画出函数 y=2x 与 y=log3x 的 图象,其交点 P 的横坐标为 a,0<x0<a 时,2x0<log3x0,∴f(x0)<0.
1 1 1

) B.f(x0)=0 D.f(x0)的符号不确定

7.设函数 f(x)=a-|x|(a>0 且 a≠1),若 f(2)=4,则 f(-2)与 f(1) 的大小关系是________. [答案] f(-2)>f(1) 1 [解析] 由 f(2)=a-2=4,解得 a=2, ∴f(x)=2|x|,∴f(-2)=4>2=f(1). 8.(2011· 厦门质检)方程 9x-6· 3x-7=0 的解是________. [答案] log37 [解析] 9x-6· 3x-7=0?(3x)2-6· 3x-7=0, ∴3x=7 或 3x=-1(舍去).∴x=log37.
x-1 ? ?3e 9. (文)已知 f(x)=? 2 ?log3?x -6? ?

x<3, x≥3.

则 f(f(3))的值为________.

[答案] 3 [解析] f(3)=log3(32-6)=1,f(f(3))=f(1)=3e1-1=3. ( 理 )(2012· 衡 水 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) = |2x - 1| , a<b<c , 且 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是________. ①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0;

③2-a<2c; ④2a+2c<2. [答案] ④ [解析]

作出函数 f(x) = |2x - 1| 的图象如图中实线所示.又 a<b<c ,且 f(a)>f(c)>f(b),结合图象知 f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1,∴f(a)=|2a -1|=1-2a, ∴f(c)<1,∴0<c<1,∴1<2c<2,f(c)=|2c-1|=2c-1, 又 f(a)>f(c),即 1-2a>2c-1,∴2a+2c<2. 2 10.已知函数 f(x)=(3)|x|-a. (1)求 f(x)的单调区间; 9 (2)若 f(x)的最大值等于4,求 a 的值. [分析] 这是一个复合函数判定单调性的问题,解题时先找出构 成复合函数的简单函数,分别考虑它们的单调性,再求 f(x)的单调区 9 间,最后利用单调性考虑何时取到最大值4,从而建立 a 的方程求出 a. 2 [解析] (1)令 t=|x|-a,则 f(x)=(3)t, 不论 a 取何值,t 在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递 增,

2 又 y=(3)t 是单调递减的, 因此 f(x)的单调递增区间是(-∞,0], 单调递减区间是[0,+∞). (2)由(1)知,f(x)在 x=0 处取到最大值, 2 9 ∴f(0)=(3)-a=4,∴a=2. 能力拓展提升 11.(2011· 湖北理,6)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x) 满足 f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0, 且 a≠1), 若 g(2)=a, 则 f(2)=( A.2 17 C. 4 [答案] B [解析] ∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,∴由 f(x)+g(x)=ax-a-
x

)

15 B. 4 D.a2

+2 得,f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2,解得 f(x)=ax-a-x,g(x)=2, 15 又 g(2)=a,∴a=2,∴f(x)=2x-2-x,∴f(2)= 4 . 12.(文)已知 f(x)=ax,g(x)=bx,当 f(x1)=g(x2)=3 时,x1>x2,

则 a 与 b 的大小关系不可能成立 的是( ..... A.b>a>1 C.0<a<b<1 [答案] D

) B.a>1>b>0 D.b>1>a>0

[解析] ∵f(x1)=g(x2)=3,∴ax1=bx2=3, ∴x1=loga3,x2=logb3, 当 b>1>a>0 时,x1<0,x2>0 不满足 x1>x2.

1 1 (理)已知实数 a、 b 满足等式(2)a=(3)b, 下列五个关系式: ①0<b<a; ②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b,其中不可能成立的关系式有 ( ) A.1 个 C.3 个 [答案] B 1 1 [解析] 在同一坐标系中作出函数 y=(3)x, y=(2)x 的图象, 如图. B.2 个 D.4 个

1 1 当 x<0 时,∵(2)a=(3)b,∴a<b<0,②成立; 1 1 当 x>0 时,(2)a=(3)b,则有 0<b<a,①成立; 1 1 当 x=0 时,(2)a=(3)b,则有 a=b=0,⑤成立. 故③④不成立,故选 B. 13.(文)若关于 x 的方程 4x+(1-a)· 2x+4=0 有实数解,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,5] C.[4,+∞) ) B.[5,+∞) D.(-5,5]

[答案] B 4 [解析] a-1=2x+2x≥2 立,∴a≥5. (理)(2011· 襄阳一调)用 min{a,b,c}表示 a、b、c 三个数中的最 小值,设 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则 f(x)的最大值为( A.7 [答案] B 2 ? ? 解法 1:函数 f(x)=?x+2 ? ?10-x
x

4 4 x 2x· x=4 等号在 2 = x, 2 2 即 x=1 时成

)

B.6

C.5

D.4

?0≤x≤2?, ?2<x≤4?, ?x>4?. 由于函数在

[解析]

区间[0,2]上单调递增,在区间(2,4]上单调递增,在点 x=2 处两段的 函数值相等,故函数在区间 [0,4]上单调递增,函数在区间 (4,+∞) 上单调递减,又在点 x=4 处两段上的函数值相等,故 x=4 是函数的 最大值点,函数的最大值是 f(4)=6.故选 B. 解法 2:画出 y=2x,y=x+2,y=10-x 的图象如图,根据函数 f(x)=min{2x,x+2,10-x}的意义,函数 f(x)的图象是由上面三个函数 图象位于最

下方的图象组成的,观察图象可知,当 0≤x≤2 时,f(x)=2x,当

2<x≤4 时,f(x)=x+2,当 x>4 时,f(x)=10-x,f(x)的最大值在 x=4 时取得,最大值为 6,故选 B. 14.(2012· 杭州第一次质检)若函数 1 f(x)=2的解集为________. [答案] {1} 1 [解析] 方程 f(x)=2可化为,

?1,x<0, f(x)=?x ?2 x,x≥0,


则方程

?x<0, ?1 1 ?x=2,

?x≥0, 或? x 1 ?2 =2,


解之得,x=1.

1 15.已知函数 f(x)=(3)ax2-4x+3. (1)若 a=-1,求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)有最大值 3,求 a 的值. 1 [解析] (1)当 a=-1 时,f(x)=(3)-x2-4x+3, 令 g(x)=-x2-4x+3, 由于 g(x)在(-∞,-2)上单调递增, 在(-2,+∞)上单调递减, 1 而 y=(3)t 在 R 上单调递减, 所以 f(x)在(-∞,-2)上单调递减, 在(-2,+∞)上单调递增, 即函数 f(x)的递增区间是(-2,+∞), 递减区间是(-∞,-2).

1 (2)令 h(x)=ax2-4x+3,y=(3)h(x), 由于 f(x)有最大值 3,所以 h(x)应有最小值-1,

?a>0, 因此必有?12a-16 ? 4a =-1,

解得 a=1,

即当 f(x)有最大值 3 时,a 的值等于 1. 1 [点评] 讨论 f(x)=(3)-x2-4x+3 的单调区间时,可化为 f(x)= 3x2+4x-3 讨论,也可利用导数讨论. a 16.(文)已知 f(x)= 2 (ax-a-x)(a>0 且 a≠1). a -1 (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)讨论 f(x)的单调性; (3)当 x∈[-1,1]时,f(x)≥b 恒成立,求 b 的取值范围. [分析] (1)判断奇偶性应先求定义域后计算 f(-x),看是否等于 f(x)(或-f(x)); (2)可用单调性定义,也可用导数判断 f(x)的单调性; (3)b≤f(x)恒成立,只要 b≤f(x)min,由 f(x)的单调性可求 f(x)min. [解析] (1)函数定义域为 R,关于原点对称. a 又因为 f(-x)= 2 (a-x-ax)=-f(x), a -1 所以 f(x)为奇函数. (2)当 a>1 时,a2-1>0,y=ax 为增函数,y=a-x 为减函数,从而 y=ax-a-x 为增函数,所以 f(x)为增函数. 当 0<a<1 时,a2-1<0, y=ax 为减函数,y=a-x 为增函数,从而 y=ax-a-x 为减函数,

所以 f(x)为增函数. 故当 a>0,且 a≠1 时,f(x)在定义域内单调递增. (3)由(2)知 f(x)在 R 上是增函数, ∴在区间[-1,1]上为增函数,∴f(-1)≤f(x)≤f(1), a a 1-a ∴f(x)min=f(-1)= 2 (a-1-a)= 2 · =-1. a -1 a -1 a ∴要使 f(x)≥b 在[-1,1]上恒成立,则只需 b≤-1,故 b 的取值 范围是(-∞,-1].
?1? (理)已知函数 f(x)=?3?x,x∈[-1,1],函数 g(x)=f 2(x)-2af(x)+3 ? ?
2

的最小值为 h(a). (1)求 h(a); (2)是否存在实数 m、n,同时满足以下条件: ①m>n>3; ②当 h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]. 若存在,求出 m、n 的值;若不存在,说明理由.
?1? [分析] (1)由 f(x)=?3?x 的单调性可求出 f(x)的值域, g(x)是以 f(x) ? ? ?1? 为变元的二次函数, 令 t=?3?x, 可求关于 t 的二次函数的最小值 h(a). ? ?

(2)由(1)知当 m>n>3 时 h(a)的表达式,考察 h(a)在[n,m]上的单 调性,结合其值域[n2,m2],可列出关于 m,n 的方程组求解 m,n, 如果有解则所求实数 m,n 存在,否则不存在.
?1? ?1 ? [解析] (1)因为 x∈[-1,1],所以?3?x∈?3,3?. ? ? ? ? ?1? ?1 ? 设?3?x=t,t∈?3,3?,则 g(x)=φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2. ? ? ? ?

?1? 28 2a 1 当 a<3时,h(a)=φ?3?= 9 - 3 ; ? ?

1 当3≤a≤3 时,h(a)=φ(a)=3-a2; 当 a>3 时,h(a)=φ(3)=12-6a.
?a< ? ? 9 - 3 ? 3?, ? ?1 ? 所以 h(a)=? 3-a ?3≤a≤3?, ? ? ? ?12-6a ?a>3?.
2

28 2a ?

1?

(2)因为 m>n>3,a∈[n,m],所以 h(a)=12-6a. 因为 h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],且 h(a)为减函数,
2 ? ?12-6m=n , 所以? 两式相减得 6(m-n)=(m-n)(m+n),因为 2 ?12-6n=m . ?

m>n,所以 m-n≠0,得 m+n=6,但这与“m>n>3”矛盾,故满足条 件的实数 m、n 不存在. [点评] 解题关键在于利用换元的思想方法,将问题转化为二次 函数在闭区间上的最值问题,然后通过分类讨论求出函数的最值.对 于存在性问题,往往是首先假设符合条件的参数存在,然后根据给出 的条件进行推理求解, 若不能推出矛盾, 则说明符合要求的参数存在, 否则说明符合要求的参数不存在.

1.如图是一个算法的程序框图,当输入 x 的值为 3 时,输出 y 1 的结果恰好为3,则?处的关系式是( )

A.y=log9x C.y=3-x [答案] B

B.y=3x D.y=x
1 3

[解析] 输入 x=3≤0 不成立,故 x=3-2=1,1≤0 不成立,故 x 1 =1-2=-1,-1≤0 成立,执行?后输出 y=3,故选 B. 2.下列大小关系正确的是( A.0.43<30.4<log40.3 C.log40.3<0.43<30.4 [答案] C [ 解析 ] 根据指数函数和对数函数的性质, 0<0.43<1,30.4>1 , ) B.0.43<log40.3<30.4 D.log40.3<30.4<0.43

log40.3<0,故有 log40.3<0.43<30.4. ex+e-x 3.函数 y= x -x的图象大致为( e -e )

[答案] A [解析] 函数有意义,需 ex-e-x≠0,即 x∈{x|x≠0},排除答案 ex+e-x e2x+1 2 C、D;又 y= x -x= 2x =1+ 2x ,当 x>0 时为减函数,排除 e -e e -1 e -1 B,故选 A. 4.设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,
?1? 且当 x≤1 时,f(x)=?2?x+1,则有( ? ? ?1? ?5? ?5? A.f?2?<f?3?<f?2? ? ? ? ? ? ? ?5? ?5? ?1? B.f?3?<f?2?<f?2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5? ?1? ?5? C.f?2?<f?2?<f?3? ?5? ?5? ?1? D.f?2?<f?3?<f?2?

)

[答案] A [解析] 由条件知,f(x)在[1,+∞)上单调递增,在(-∞,1]上

单调递减,又 x=1 为其对称轴, 1? ? 1? ?3? ?1? ? ∴f?2?=f?1-2?=f?1+2?=f?2?,
? ? ? ? ? ? ? ? ?3? ?5? ?5? ?1? ?5? ?5? ∴f?2?<f?3?<f?2?,即 f?2?<f?3?<f?2?, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

故选 A.

5.在同一坐标系中画出函数 y=logax,y=ax,y=x+a 的图象, 可能正确的是( )

[答案] D [解析] 对于 A,y=x+a 中,0<a<1,故 y=logax 单减,与图象 不符,排除 A;对于 B、C 由 y=x+a 知,a>1,∴y=logax 单调增, 与图象不符,排除 B、C,因此选 D. 1 ? ?x,x<0, f(x) = ? ?1?x ? ,x≥0. ? ?? ?3? 1 则 不 等 式 |f(x)|≥ 3 的 解 集 为

6.若函数

________. [答案] [-3,1] [解析]

f(x)的图象如图. 1 1 |f(x)|≥3?f(x)≥3, 1 或 f(x)≤-3.

?x≥0, ∴??1?x 1 ?≥ , ?? 3 ?3?

?x<0, 或?1 1 ≤ - ?x 3,

∴0≤x≤1 或-3≤x<0,∴解集为{x|-3≤x≤1}.
?1? 7.函数 f(x)的定义由程序框图给出,程序运行时,输入 h(x)=?2? ? ?
x

1 ,φ(x)=log2x,则 f(2)+f(4)的值为________.

15 [答案] -16
? ?φ?x?, h?x?>φ?x?, [解析] 由程序框图知 f(x)=? ?h?x?, h?x?≤φ?x?. ? ?1? ?1?1 ?1? ?1? 2 ∵h?2?=?2?2= 2 ,φ?2?=-1,∴f?2?=-1, ? ? ? ? ? ? ? ?

1 1 ∵h(4)=16,φ(4)=2,∴f(4)=16,
?1? 1 15 ∴f?2?+f(4)=-1+16=-16. ? ?

8.(2012· 乌鲁木齐地区诊断)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+ 1)=-f(x),且 f(x)在[-3,-2]上为减函数,则在锐角△ABC 中,有 ( ) A.f(sinA)>f(cosB) C.f(sinA)>f(sinB) [答案] A [解析] 由题知偶函数 f(x)的周期为 2,所以 f(x)在[-1,0]上为 B.f(sinA)<f(cosB) D.f(cosA)<f(cosB)

π π π 减函数,故偶函数 f(x)在[0,1]上为增函数,因为 A+B>2,所以2>A>2 -B>0,1>sinA>cosB>0.于是 f(sinA)>f(cosB),故选 A.

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


相关文章:
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-4 指数与指数函数(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-4 指数与指数函数(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-4 指数...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-4 指数与指数函数(人教B版) 含解析
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-4 指数与指数函数(人教B版) 含解析_数学_高中教育_教育专区。2-4 指数与指数函数 基础巩固强化 aπ 1.(文)若点(a...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-4 指数与指数函数含解析111
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-4 指数与指数函数含解析111 指数与指数...?x≤0?. ?2 1 (b)(2013· 四川一模)已知 a 是 f(x)=2x-log x 的...
【高三总复习】学生版2013高中数学技能特训:2-4 指数与指数函数
【高三总复习】学生版2013高中数学技能特训:2-4 指数与指数函数 隐藏>> 2-4...(|x|) B.y=|f(x)| 1 C.y=-f(-|x|) D.y=f(-|x|) ) 1 x ...
【高三总复习】教师版2013高中数学技能特训:2-4 指数与指数函数
【高三总复习】教师版2013高中数学技能特训:2-4 指数与指数函数 隐藏>> 2-4...[答案] B |2x-4| B.[2,+∞) 1 1 2 [解析] 由 f(1)=得 a =, ...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-1 函数及其表示(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-1 函数及其表示(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-1 函数及其...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-9 定积分与微积分基本定理(理)(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-9 定积分与微积分基本定理(理)(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:8-4 椭圆(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:8-4 椭圆(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训:8-4 椭圆(人教B版)...
【高考总复习必备】2013年高考数学闯关密练特训2-4指数与指数函数新人教A版(含解析)
【高考总复习必备】2013高考数学闯关密练特训2-4指数与指数函数人教A版(含解析)_高考_高中教育_教育专区。2-4 指数与指数函数闯关密练特训 1.函数 f(x...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-6 导数的概念及运算(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-6 导数的概念及运算(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-6 导...
更多相关标签: