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2013-2014学年高二物理(人教版)选修3-4精品练案:11.4 单摆(含解析)


选修 3-4

第十一章 机械振动 11.4 单摆

【自主预习】 1.单摆 (1)组成:① ,② · (2)理想化要求: ①质量关系:细线质量与小球质鼍相比可以 · ②线度关系:球的 与线的长度相比可以忽略· ③力的关系:忽略摆动过程中所受 作用 实验中为满足上述条件,我们尽量选择质量大、 小的球和尽量细的线 2.单摆的回复力 (1)回复

力的提供:摆球的重力沿 方向的分力· (2)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 , 方向总指向 。 即 F= . (3)运动规律:单摆在偏角很小时做 运动,其振动图像遵循 函数规律. [关键一点]除两个最大位移处,单摆的回复力不是摆球所受的合力. 3.探究单摆周期与摆长的关系 (1)实验表明,单摆振动的周期与摆球——无关,在振幅较小时与 无关,但与摆长有 关,摆长 ,周期越长. (2)周期公式: 荷兰物理学家 发现单摆的周期丁与摆长 L 的二次方根成 ,与重力加速度 g 的二次方根成他确定为 :T= . (3)应用 ①计时器 原理:单摆的等时性 校准:调节 可调节钟摆的快慢 ②测重力加速度 由 T ? 2?

L 得 g= g

,即只要测出单摆的



,就可以求出当

地的重力加速度。 【典型例题】 一、单摆 【例 1】单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是 A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩 C.摆球的直径比摆线长度短得多 D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动 二、单摆的回复力

(

)

【例 2】下列关于单摆的说法,正确的是 ( ) A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为 A(A 为振幅),从正向最大位移处 运动到平衡位置时的位移为 -A B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力 C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 三、单摆的周期 【例 3】一个单摆的摆长为 L,在其悬点 O 的正下方 0.19L 处有一钉子 P(如图 11-4-2 所示), 现将摆球向左拉开到 A,使摆线偏角α <10°,放手使其摆动,求出单摆的振动周期。

【例 4】将在地面上校准的摆钟拿到月球上去,若此钟在月球上记录的时间是 1 h,那么实际的 时间是多少?若要在月球上使该钟与地面上时一样准,应如何调节?(已知 g 月=g 地/6)。

四、用单摆测重力加速度 【例 5】 (2012 上海宝山高三期末)在用单摆测重力加速度的实验中 (1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值,应选用下列所给器材中的哪些?将所选用的 器材的字母填在题后的横线上。 (A)长 1m 左右的细绳; (B)长 30m 左右的细绳; (C)直径 2 cm 的铅球; (D)直径 2cm 的铁球; (E)秒表; (F)时钟; (G)最小刻度是厘米的直尺; (H)最小刻度是毫米的直尺。 所选择的器材是______________________________________________。 (2)实验时摆线偏离竖直线的要求是________________________,理由是_______________ ________________________________________________________。 T2 2 (3)某同学测出不同摆长时对应的周期 T,作出 T ~L 图线,如图所示, B y2 再利用图线上任两点 A 、B 的坐标( x1 , y1 ) 、 ( x2, y2 ) ,可求得 A g= 。若该同学测摆长时漏加了小球半径,而其它测 y
1

量、计算均无误,也不考虑实验误差,则用上述方法算得的 g 值和 真实值相比是 的(选填“偏大” 、 “偏小”或“不变” ) 。 【课后练习】

O

x1 x2

L

1、关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是( ) A.就是振子所受的合外力 B.振子所受合外力在振子运动方向的分力 C.振子的重力在运动方向的分力 D.振子经过平衡位置时回复力为零 2、用空心铁球内部装满水做摆球,若球正下方有一小孔,水不断从孔中流出,从球内装满水 到水流完为止的过程中,其振动周期的大小是( ) A.不变 B.变大 C.先变大后变小再回到原值 D.先变小后变大再回到原值 3、一个摆钟从甲地拿到乙地,它的钟摆摆动加快了,则下列对此现象的分析 a 及调准方法的叙述中正确的是( ) b A.G 甲>G 乙,将摆长适当增长 A B B.G 甲>G 乙,将摆长适当缩短 C C.G 甲<G 乙,将摆长适当增长 D.G 甲<G 乙,将摆长适当缩短 4、一绳长为 L 的单摆,在悬点正下方(L—L' )处的点有一个钉子,如图所示,这个摆的周 期是( )

L g A.T=2π

L/ g B.T=2π
/

L L′
/

P

L L g+ g ) C.T=2π(

L L g + g ) D.T=π(

5.关于单摆做简谐运动时所受的回复力,下列说法正确的是( ) A.是重力和摆线对摆球拉力的合力 B.是重力沿圆弧切线方向的分力,另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平衡 C.是重力沿圆弧切线方向的分力,另一个沿摆线方向的分力总是小于或等于摆线对摆球 的拉力 D.是摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力 6.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的 4 倍,摆球经过平衡位置时的速度减小为原 来的 1/2,则单摆振动的( ) A.频率不变,振幅不变 B.频率不变,振幅改变 C.频率改变,振幅改变 D.频率改变,振幅不变 7.要使单摆的振动频率加大,可采用下列哪些做法( A.使摆球的质量减小 B.使单摆的摆线变长 C.将单摆从赤道移到北极 D.将单摆从平原移到高山上 )

8..如图 4-3 所示是半径很大的光滑凹球面的一部分,有一个小球第一次自 A 点由静止开始滑 下,到达最低点 O 时的速度为 v1,用时为 t1;第二次自 B 点由

静止开始滑下,到达最低点 O 时的速度为 v2,用时为 t2,下列关系正确的是( A.t1=t2,v1>v2 B.t1>t2,v1<v2 C.t1<t2,v1>v2 D.t1>t2,v1>v2

)

9.一单摆的摆长为 40 cm,摆球在 t=0 时刻正从平衡位置向右运动,若 g 取 10 m/s2,则在 1 s 时摆球的运动情况是( ) A.正向左做减速运动,加速度正在增大 B.正向左做加速运动,加速度正在减小 C.正向右做减速运动,加速度正在增大 D.正向右做加速运动,加速度正在减小 10.一单摆做小角度摆动,其振动图象如图 4-4 所示,以下说 法正确的是( ) A.t1 时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小 B.t2 时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小 C.t3 时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大 D.t4 时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大 11.有一摆长为 L 的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线 的上部将被挡住,使摆长发生变化。现使摆球做小角度摆动,如图 4-5 所示为摆球从右边最高 点 M 摆至左边最高点 N 的闪光照片(悬点和小钉未摄入), P 为摆动中 的最低点,每相邻两次闪光的时间间隔相等,则小钉距悬点的距离为 ( ) L L A. B. 4 2 3 C. L D.条件不足,无法判断 4 12.如图 4-7 所示是两个单摆的振动图象。 (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少? (2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向, 从 t=0 起,乙第一次到达右方最大位移时,甲振动到了什么位 置?向什么方向运动?

例题答案: 1. 【答案】A、B、C 【解析】一根不可伸长的且没有质量的细线悬挂一质点组成的装置,我们称作单摆,它是一 个理想化模型,所谓理想化是指细线不伸长且无质量, 小球的大小不计可视为质点,故 A、B、 C 正确;单摆做简谐运动的条件是细线与竖直方向夹角很小,一般θ<10°,故 D 项错误 2. 【答案】C 【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为 A,在

平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方 向的分力)提供,合外力在摆线方向的分力提供向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复 力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零(摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合 外力也不为零)。 l 3. 【答案】1.9π g 【解析】释放后摆球到达右边最高点 B 处,由机械能守恒知 B 和 A 等高,此时摆线偏角β<α <10°,则摆球始终做简谐运动。摆球做简谐运动的摆长有所变化,它的周期为两个不同单摆的 半周期的和,即 0.81l l l 1 1 T= T1+ T2=π +π =1.9π 。 g g g 2 2 4【解析】设在地球上该钟的周期为 T0,在月球上该钟的周期为 T,指示的时间为 t。则在月 t 球上该钟的时间 t 内振动的次数为 N= 。在地面上振动次数 N 时所指示的时间为 t0,则有 T t0 N= , T0 t t0 T0 即 = ,所以 t0= · t= T T0 T 地面上的实际时间为 6 h。 6 g月 6 · t= h。 6 g地

要使其与在地面上时一样准,则 T=T0, 即 2π l月 =2π g月 l地 1 ,l 月= l 地。 6 g地

1 即应将摆长调到原来的 。 6 5. (1)ACEH(1 分) (2)摆线与竖直方向的夹角不超过(或小于)5°(1 分) 。因为只有在摆角不超过(或小于)5° 的情况下,单摆的周期公式 T ? 2?

L 才成立(1 分) 。 g

(3) 4? ?
2

x2 ? x1 (2 分) ;不变(1 分) 。 y2 ? y1

课后练习答案: 1.BCD 2.C 3.C 4.D 5. 解析: 摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量, 也等于重力沿切线方向的分量, 重力沿摆线方向的分力与摆线拉力两者合力提供向心力,这个合力等于零或总指向悬点,故 C、 D 正确。

答案:C、D 6.解析:单摆的周期与单摆的质量、振幅无关,即改变质量和振幅,周期不变;到达平衡位置时 速度减小,说明单摆摆角减小,即振幅减小,故 B 项正确。 答案:B 1 1 7. 解析:由 f= = T 2π 答案:C TA π 8. 解析:从 A、B 点均做单摆模型运动,t1= = 4 2 R TA π ,t = = g 2 4 2 R ,R 为球面半径, g g 知,要使 f 加大,则 g 加大或 l 减小,可知只有 C 正确。 l

故 t1=t2;A 点离开平衡位置远些,高度差大,故从 A 点滚下到达平衡位置 O 时速度大,即 v1 >v2。 答案:A 9.解析:由 T=2π l 1 ,代入数据得 T≈1.26 s,则 1 s 时,正处于第四个 T 内,由左侧最 g 4

大位移向平衡位置运动,D 正确。 答案:D 10. 解析:由振动图象知 t1 和 t3 时刻摆球偏离平衡位置位移最大,此时摆球速度为零,悬线 对摆球拉力最小;t2 和 t4 时刻摆球位移为零,正在通过平衡位置,速度最大,悬线对摆球拉力最 大,故选项 D 正确。 答案:D 11. 解析:图中 M 到 P 为四个时间间隔,P 到 N 为两个时间间隔,即左半部分单摆的周期 1 是右半部分单摆周期的 ,根据周期公式 T=2π 2 悬点的距离为 3L/4,故 C 选项正确。 答案:C 12.解析:由图象知 T 甲=4 s,T 乙=8 s, (1)由 T=2π
2 l l甲 T甲 42 1 得 = 2 = 2= 。 g l乙 T乙 8 4

l L ,可得左半部分单摆的摆长为 ,即小钉距 g 4

1 (2)由于乙的周期 T 乙=2T 甲, 故乙由平衡位置第一次到达右方最大位移处时, 振动了 个周期, 4 历时 2 s,此时甲已经过半个周期,因此摆球刚好回到平衡位置且向左运动。 答案:(1)1 ? 4 (2)刚好回到平衡位置且向左运动


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