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高校自主招生试题物理精选分类解 带电粒子在电场中的运动


带电粒子在电场运动
安徽 一. 2013 年 1.(14 分) (2013 北约自主招生)如图所示,在水平 O-xy 坐标平面的第 1 象 限上, 有一个内外半径几乎同为 R、 圆心位于 x=R、 y=0 处的半圆形固定细管道, 坐标平面上有电场强度为 E, 沿着 y 轴方向的匀强电场。 带电质点 P 在管道内, 从 x=0、y=0 位置出发,在管道内无摩擦地运动,其初

始动能为 Eko。P 运动到 x=R、y=R 位置时,其动能减少了二分之一。 (1)试问 P 所带电荷是正的,还是负的?为什么? (2)P 所到位置可用该位置的 x 坐标来标定, 试在 2R≥x≥0 范围内导出 P 的动 能 Ek 随 x 变化的函数。 王景民

(3)P 在运动过程中受管道的弹力 N 也许是径向朝里 的(即指向圆心的),也许是径向朝外的 (即背离圆心的)。通过定量讨论,判定在 2R≥x≥0 范围内是否存在 N 径向朝里的 x 取值区域, 若存在, 请给出该区域; 继而判定在 2R≥x≥0 范围内是否存在 N 径向朝外的 x 取值区域, 若存在, 请 给出该区域。

二.2012 年

1. (2012 卓越自主招生)在如图所示的坐标系内,带有等量负 电荷的两点电荷 A 、 B 固定在 x 轴上,并相对于 y 轴对称,在 y 轴正方向上的
M 点处有一带正电的检验电荷由静止开始释放。若不考虑检验电荷的重力,

那么检验电荷运动到 O 点的过程中 A.电势能逐渐变小 B.电势能先变大后变小,最后为零 C.先做加速运动后做减速运动 D.始终做加速运动,到达 O 点时加速度为零

2. (2012 年北约)两个相同的电容器 A 和 B 如图连接,它们的极板均水平放置。 当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时,电容器 A 中的带电粒子恰好静止。 现将电容器 B 的两极板沿水平方向移动使两极板错开,移动后两极板仍然处于 水平位置,且两极板的间距不变。已知这时带电粒子的加速度大小为 g/2 ,求 B 的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。设边缘效应可忽略。

三.2011 年

1. (2011 华约自主招生)如图所示,带电质点 P1 固定在光滑的水平绝缘桌 面上,在桌面上距离 P1 一定距离有另一个带电质点 P2,P2 在桌面上运动,某一 时刻质点 P2 的速度沿垂直于 P1P2 的连线方向,则

A. 若 P1、P2 带同种电荷,以后 P2 一定做速度变大的曲线运动 B. 若 P1、P2 带同种电荷,以后 P2 一定做加速度变大的曲线运动 C. 若 P1、P2 带异种电荷,以后 P2 的速度大小和加速度大小可能都不变 D. 若 P1、P2 带异种电荷,以后 P2 可能做加速度、速度都变小的曲线运动

2. (2011 同济大学)如图所示,半径为 R 的光滑半圆环竖直放置,圆环最低点 固定一个电荷量为 Q(Q>0)的点电荷.质量为 m,电荷量为 q(q>0)的小圆环从右 侧最高点由静止释放。距离带电荷量 Q 的点电荷距离为 r 的点电势可以表示为: φ =kQ/r。 (1)推出小圆环达到最大速度时小圆环与 O 点的连线与水平方向的夹角 θ 满足 的方程。

3.(2011 北约自主招生)不计重力,空间有匀强电场 E。质量均为 m 的小球 A、

B,A 带电,q>0,B 不带电。t=0 时,两球静止,且相距 L。AB 方向与电场 E 方 向相同。t=0 时刻,A 开始受电场力作用而运动。AB 之间发生弹性正碰而无电荷 转移。求第 8 次正碰到第 9 次正碰之间需要的时间。

4、(2011 年卓越自主招生) 如图所示,一半径为 R, 位于竖直面内的绝缘光滑轨道上静止着两个相同的带电小球 A 和 B(可视为质 点) , 两球质量均为 m, 距离为 R。 用外力缓慢推左球 A 使其到达圆周最低点 C, 求此过程中外力所做的功。

四.2010 年

1.(14 分) (2010 清华大学等五校自主招生)如图,三个面积均 为 S 的金属板 A、B、C 水平放置,A、B 相距 d1,B、C 相距 d2, A、C 接地,构成两个平行板电容器。上板 A 中央有小孔 D。B 板 开始不带电。质量为 m、电荷量为 q(q>0)的液滴从小孔 D 上方高度为 h 处的 P 点由静止一滴一滴落下。假设液滴接触 B 板可立即将电荷全部传给 B 板。油滴 间的静电相互作用可忽略,重力加速度取 g。 (1)若某带电液滴在 A、B 板之间做匀速直线运动,此液滴是从小孔 D 上方落下的 第几滴? (2)若发现第 N 滴带电液滴在 B 板上方某点转为向上运动,求此点与 A 板的距离 H。 (以空气为介质的平行板电容器电容 C=S/(4πkd), 板间距,k 为静电力常量。 ) 式中 S 为极板面积,d 为极

14.(2009 北大)四块等距并排的平行板(可视为无限大的平行板,忽略边缘效 应) ,从左到右的电荷量依次为 q、2q、3q、4q,现将第一和第四块板接地,问: (1)这两块板流入地面的电荷量各为多少? (2)求板中的电场强度。 (补充知识:两块无穷大平行板之间电场强度 E=σ/ε0)


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