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湖北省枣阳市高级中学2017届高三8月月考数学(文)试题


湖北省枣阳市高级中学 2016-2017 学年度上学期高三年级 8 月月 考数学(文科)试题
★ 祝考试顺利 ★ 时间:120 分钟 分值 150 分_

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若条件 p: x ? 1 ? 4 ,条件 q: 2 ? x ? 3 ,则 p 是 q

的 A.充分不必要条件 C.充要条件 ( )

B.必要不充分条件 D.既非充分条件也非必要条件 )

2.对任意实数 a , b , c ,在下列命题中,真命题是( A. " ac ? bc " 是 " a ? b " 的必要条件 C. " ac ? bc " 是 " a ? b " 的充分条件
2 2 2

B. " ac ? bc " 是 " a ? b " 的必要条件 D. " ac ? bc " 是 " a ? b " 的充分条件 ) C.(-1,0)

3.如果圆的方程为 x +y +kx+2y+k =0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为( A.(-1,1) B.(1,-1) D.(0,-1) 4.已知 {an } 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? (



A. 7 B. 5 C. ?5 D. ?7 5.如图所示,一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形,俯视图是一个直径为 2 的圆,则这个几何体的全面积是( )

正视图 A. 2?

侧视图 B. 4?

俯视图 C. 6? D. 8? )

6.若条件 p : x ? 1 ? 4 ,条件 q : 2 ? x ? 3 ,则 ? q 是 ? p 的( (A)充分不必要条件 (C)充要条件 7.已知 A 1, A 2 为椭圆 (B)必要不充分条件 (D)既非充分条件也非必要条件

x2 ? y 2 ? 1的左右顶点,在长轴 A1 A2 上随机任取点 M ,过 M 作垂直 4

0 于 x 轴的直线交椭圆于点 P ,则使 ?PA 1A 2 ? 45 的概率为

A.

4 5

B.

7 10

C.

3 10

D.

1 5

8.如图,目标函数 z ? ax ? y 可行域为四边形 OACB (含边界) , 若 ( , ) 是该目标函数 z ? ax ? y 的最优解,则 a 的取值范围 是( )

2 4 3 5

y
1

B

2 4 C( , )) 3 5
A 1 x

O

(A) ( ? 9.化简 (A)2x y
2

10 5 ,? ) 3 12

(B) ( ?

12 3 ,? ) 5 10
)
2

(C) (

3 12 , ) 10 5

(D) ( ?

12 3 , ) 5 10

(x<0,y<0)得( (B)2xy

(C)4x y

(D)-2x y

2

10. 已知 ?an ? 为等差数列,若 a3 ? a4 ? a8 ? 9 ,则 S9 ? A. 24 11.若 B. 27 C. 15 ) D. 54

cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?

A. ?

7 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

7 2

12.已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ?
-10 A. -6 1-3

4 , 则?an ?的前10项和等于 ( 3



?

?

B.

1 ?1-3-10 ? 9

-10 C. 3 1-3

?

?

-10 D. 3 1+3

?

?

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 13.若 I ? ?x | x ? ?1, x ? Z? ,则 C I N = 。

14.若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? ax ? 4 在区间 ? ?1,1? 恰有一个极值点,则实数 a 的 取值范围为 15.双曲线的渐近线方程是 3x ? 2 y ? 0 ,焦点在 y 轴上,则该双曲线的离心率等于

16.过点 P ( ,1) 的直线 l 与圆 C : ( x ?1)2 ? y 2 ? 4 交于 A, B 两点,当 ?ACB 最小时,直线

1 2

l 的方程为



三、解答题(70 分) 17. (本题 12 分)某商场经营一批进价是 30 元/件的商品,在市场试销中发现,此商品销售 价 x 元与日销售量 y 件之间有如下关系: x y 45 27 50 12

(I)确定 x 与 y 的一个一次函数关系式 y ? f ?x ? ; (Ⅱ)若日销售利润为 P 元,根据(I)中关系写出 P 关于 x 的函数关系,并指出当销售单 价为多少元时,才能获得最大的日销售利润? 18..(本小题满分 12 分) 如图 7,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC, AB ? AC ? 1, AA 1 ? 2 , D、E 分别是

BB1、CC1 的中点, M 是 DE 的中点.
(1)求证: DE ? 平面AMA 1 ;(2) 求三棱锥 A 1 ? ADE 的体积 ;(3) 求二面角 A ? DA 1 ?E的 余弦值.
A1 B1 E D A B M C C1

图7

19. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? 6ax2 ,其中 a ? 0 . (1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)讨论函数 f ( x) 的单调性. 20. (本题 12 分)如图,椭圆的中心在原点, F 为椭圆的左焦点, B 为椭圆的一个顶点,过点 B 作与 FB 垂直的直线 BP 交 x 轴于 P 点, 且椭圆的长半轴长 a 和短半轴长 b 是关于 x 的 方程 3x ? 3 3cx ? 2c ? 0 (其中 c 为半焦距)的两个根.
2 2

(1)求椭圆的离心率;

(2)经过 F 、 B 、 P 三点的圆与直线

x ? 3 y ? 3 ? 0 相切,试求椭圆的方程.
y
B F O P

x

21. (本题 12 分)已知平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E,O 是任意一点, 求证: OA + OB + OC + OD =4 OE

22. (本题 12 分)已知函数 f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m. (1)解关于 x 的不等式 f(x)+a-1>0(a∈R); (2)若函数 f(x)的图象恒在函数 g(x)图象的上方,求 m 的取值范围.


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