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2016眉山丹陵县数学试题


2016 年中考第一次诊断性考试









注意事顶: 1.本试卷分 A 卷和 B 卷两部分,A 卷共 100 分,B 卷共 20 分,满分 120 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 3.答选择题时,必须

使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦擦干净后,再选涂其它答案标号;答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案 书写在答题卡规定的位置上;所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上作答无效. 4.不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值. 5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.

A 卷(共 100 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)

一、选择题:本大题共 12 个小题,每个小题 3 分,共 36 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的,请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置. 1.下列实数中,为无理数的是( ) A. 2 2.计算 (a ) 的结果为( A. a
4

B. ) B. a

1 2

C. 0 .2

D. ? 7

3 2

5

C. a )

6

D. a

7

3.如图所示的几何体的左视图是(

4. 2015 年我县有 880 名初中毕业生参加升学考试为了了解这 880 名考生的数学成绩,从中 抽取 200 名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是( ) A.880 名考生 B.200 名考生 C.880 名考生的数学成绩 D.200 名考生的数学成绩

数学试卷第 1 页 (共 6 页)

5.如图 2,已知 AB∥CD,∠C=100°,∠A=30°,则∠E 的度数为( A.30° C.70° B.60° D.100° 17 2 18 1



6.某校男子足球队的年龄分布情况如下表: 14 15 16 年龄 (岁) 13 人数 2 6 8 3

则这些队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15,15 B. 15,14 C. 16,15 D. 14,15

7.如图 3,半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O,其直径 CD,EF 均 和 x 轴垂直,以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C,E 和点 D, F,则图中阴影部分面积是( A. ? C. ? B. )

1 ? 2

1 3

D.条件不足,无法求

8.如图 4,已知⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E,则下列结论一定 错误的是( ) A. CE ? DE B. AE ? OE C. D. ?OCE ? ?ODE

9.如图 5,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sin A 的值为( A.



1 3

B.

10 10 3 10 10

C.

5 5

D.

10.将圆心角为 90 ? ,面积为 4? cm 的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面
2

半径为( A. 1cm

) B. 2cm C. 3cm D. 4cm

数学试卷第 2 页 (共 6 页)

11 . 等腰 三角 形 一条 边的 边 长为 3 , 它 的 另两 条边 的 边长 是 关于 x 的 一元 二 次方 程

x 2 ? 12x ? k ? 0 的两个根,则 k 的值是(
A.27 B.36

) D.18

C.27 或 36

12.如图 6,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限,边 BC 与 x 轴平行,A,B 两点 的纵坐标分别为 3,1,反比例函数 y ? 则菱形 ABCD 的面积为( A.2 C. 2 2 ) B.4 D. 4 2

3 的图象经过 A,B 两点, x

第Ⅱ卷(非选择题

共 64 分)

二、填空题:本大题共 6 个小题,每个小题 3 分,共 18 分.将正确答案直接填在答题卡相 应的位置上. 13.分解因式: 2m ? 2 ?
2

. .

14.将 2.05 ? 10 用小数表示为

?3

2 15.如图 7,从 y ? ax 的图象上可以看出,当 ? 1 ? x ? 2 时,

y 的取值范围是

. . .
[来源:

16.一组数据 6,4, a ,3,2 的平均数是 4,则这组数据的方差为 17.设 x1 、 x2 是一元二次方程 x ? 5 x ? 1 ? 0 的两实数根,则 x12 ? x22 的值为
2



18.如图 8,在矩形 ABCD 中,BC= 2 AB,∠ADC 的平分线

交边 BC 于点 E,AH⊥DE 于点 H,连接 CH 并延长交边 AB 于 点 F,连接 AE 交 CF 于点 O,给出下列命题: ①∠AEB=∠AEH;②DH= 2 2 EH;③HO=

1 AE; 2

④BC ? BF= 2 EH,其中正确的命题的序号是____________. (填上所有正确命题的序号)

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三、计算题:本大题共 6 个小题,共 46 分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置. 19. (本小题满分 6 分)计算: 8 sin 45? ? 2016 ? 2
0 ?1

20. (本小题满分 6 分)先化简 求值.

x 2 ? 2x ? ? ?1 ? x ?1 ?

1? ? ,然后从 0 , 1 , 2 中选一个合适的值代入 x?

21. (本小题满分 8 分)如图,已知 A( ?3 , ?3 ) ,B( ?2 , ?1 ) ,C( ?1 , ?2 )是直角坐标 平面上三点. (1)请画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1; y (2)请写出点 B 关于 y 轴对称的点 B2 的坐标.若将 点 B2 向上平移 h 单位,使其落在△A1B1C1 内部, 指出 h 的取值范围. 3
2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 x

B

-1

C -2 A
-3

22. (本小题满分 8 分)如图山坡上有一根旗杆 AB,旗杆底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为

6 3 米,斜坡 BC 的坡度 i ? 1 : 3 .小明在山脚的平地 F 处测量旗杆的高,点 C 到测角仪
EF 的水平距离 CF=1 米, 从 E 处测得旗杆顶部 A 的仰角为 45°, 旗杆底部 B 的仰角为 20°. (1)求坡角 ?BCD ;(2)求旗杆 AB 的高度. (参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

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23. (本小题满分 9 分) “中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸 福,
展现天府追梦人的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦天府”为主题的摄影大赛,要 求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的 50 件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:.现 将参赛的 50 件作 品的成绩(单位:分)进行统计如下: 成绩(用 s 表 示)

等级 A B C 合计

频数

频率 0.08

90 ? s ? 100

x
35 11 50

80 ? s ? 90
s<80

y
0.22 1

请根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)表中 x 的值为______, y 的值为______; (2)将本次参赛作品获得 A 等级的同学依次用 A1、 、A2、A3 , ?表示,学校决定从本次参赛 作品获得 A 等级的同学中,随机抽取两名同学谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求 恰好抽到同学 A 1 和 A2 的概率.

24.(本小题满分 9 分)某旅游景点,成人票每张 20 元,学生票每张 5 元,暑假期间,为 了让学生“亲近大自然、热爱大自然” ,景点制定了两种优惠方案.方案 1:购买一张成人票 赠送一张学生票;方案 2:按总价的 90%付款.某校有 4 名老师与若干名(不少于 4 人)学 生到景区进行实践活动. (1)设学生人数为 x (人) ,付款总金额为 y (元) ,分别建立两种优惠方案中, y 与 x 的 函数关系式; (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.

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B 卷(共 20 分)
四、解答题:本大题共 2 个小题,共 20 分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置. 25. (本小题满分 9 分)如图,△ ABC 和△ AED 是等腰直角三角形, ∠ BAC =∠ EAD = 90 °,点 D、E 在∠ BAC 的外部,连结 DC 、BE . (1)求证: BE ? CD ; ( 2 )若将△ AED 绕点 A 旋转,直线 CD 交直线 AB 于点 G ,交直线 BE 于点 K .若

AC ? 8 , GA ? 2 ,试求 GC · KG 的值;

26. (本小题满分 11 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y ? ax ? bx ? 4 的图象与 x
2

轴交于 A( ? 2 ,0) ,C(8,0)两点,与 y 轴交于点 B,其对称轴与 x 轴交于点 D. (1)求该二次函数的解析式; (2)如图 1,连结 BC ,在线段 BC 上是否存在点 E ,使得 ?CDE 为等腰三角形?若存在, 求出所有符合条件的点 E 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图 2,若点 P ( m , n )是该二次函数图象上的一个动点(其中 m ? 0 , n ? 0 ) , 连结 PB , PD , BD ,求 ?BDP 面积的最大值.

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