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必修一6:函数的基本性质1:单调性


数学·人教版·必修一 单 调 性

主讲人:张学 2015年2月

单调性
一、问题提出
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固 程度进行了有关研究.他经过测试,得到了以下一些数据: 时间间隔 刚记 20分 60分 8-9 1天 2天 6天 一个 t 忆完 钟后 钟后 小时 后 后 后 月后 毕 后 记忆量

y 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 (百分比)
y

以上数据表明,记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图.

100 80

60 40
20

o

1

2

3

t

单调性
思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y 有什么变化趋势?通过这个 试验,你打算以后如何对待 刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的,对此, 我们如何用数学观点进行解释?
y
100 80

60 40
20

o

1

2

3

t

单调性
知识探究(一)
考察下列两个函数:

y

y

o

x o x

思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征? 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升, 那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的变化情况如何?

单调性
y

o

x1

x2

x

单调性
知识探究(二)
考察下列两个函数:

y

y

o

x

o

x

思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征?

单调性
y

y = f ( x)
f ( x1 )
f ( x2 )

o

x1

x2

x

单调性
典例精析
例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说 出函数的单调区间,以及在每个区间上,它是增函数还是减函 数?

解:函数y=f(x)的单调区间有 [-5, -2), [-2,1), [1, 3), [3, 5]. 其中y=f(x)在区间[-5, -2), [1, 3)上是减函数, 在区间[-2, 1), [3, 5] 上是增函数.

单调性
思考:如何证明一个函数是单调递增的呢?

取值
作差 化简 判号 定论

单调性
归纳小结
1.函数单调性的定义 2.会利用函数图像找出函数的单调区间 3.函数单调性的证明,证明一般分五步: 取 值 → 作 差 → 化简 → 判号 → 下结论

谢 谢


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