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高中数学 空间直角坐标系精品课件(1) 北师大版必修2


问题提出

在日常生活中, 常常需要确定空间物体的位置, 根据你的
生活经验, 讨论以下问题: (1)你父母来学校开家长会, 你怎样向他们介绍你的教室? (2)你如何在图书馆中查找某本书? 3 个数! 归纳: 解决此类问题都需要知道____

§3 空间直角坐标系(一)

一、建立空间直角坐标系
空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴.

记作:空间直角坐标系O-xyz.
右手系 z

空间直角坐标系共有八个卦限

O

y

x

二、空间直角坐标系中点的坐标

在空间直角坐标系中, 用一个三元有序数组来刻画空间
点的位置. 空间任意一点P的坐标记为(x, y, z), 第一个是 x 坐标, 称为点的横坐标; 第二个是 y 坐标, 称为点的纵坐标; 第三个是 z 坐标, 称为点的竖坐标. 给定点P的坐标如何

z Q(0, 0, z)
P (x, y, z) N (0, y, 0) y Q (x, y, 0)

在空间直角坐标系中作出
该点?
O

M (x, 0, 0) x

z

N(0, y, 0)
O

y

Q (x, y, 0) x

M (x, 0, 0)

Q(0, 0, z)

P (x, y, z)

特殊位置的点的坐标
z

?C
F? 1
O

小提示:坐标轴

?
1

E

?

A? 1
x

?

B y

上的点至少有两个 坐标等于0;坐标面 上的点至少有一个 坐标等于0.

?D
原点o x轴上 y轴上 z轴上

点P的位置 坐标形式

(0, 0, 0)

(x, 0, 0)
yoz面内

(0, y, 0)
zox面内

(0, 0, z)

点P的位置 xoy面内

坐标形式

(x, y, 0) (0, y, z)

(x, 0, z)

四、例题与练习 例1.如图,点P1在x轴正半轴上,OP1 ? 2, P1 P 在xoz平面上,且

垂直于x轴,PP1 ? 1. 求点P1和P 的坐标. z P(3,-2,4) P(2,0,1)
或 (2,0,-1)

z 4

P
o P1 y P1 x -2 3 o y

x 例2.在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).

例3.在同一空间直角坐标系中画出下列各点:
A(0, 0, 0), B(3, 0, 0), C(3, 2, 0), D(0, 2, 0), A’(0, 0, 1), B’(3, 0, 1), C’(3, 2, 1), D’(0, 2, 1).

z
A’ B’ D’

A C’ o C

D

y

x

B

练习1.如图建立空间直角坐标系, 已知正方体的棱长为2, 求正 方体各顶点的坐标. z D'

C'

答案:A(2,0,0)

B(2,2,0)

C (0,2,0) D(0,0,0) A' (2,0,2) B' (2,2,2) C' (0,2,2) D' (0,0,2)

A'

B'

D A x 练习2.P90/练习1(2), (3). B

C

y

练习3.建立空间直角坐标系, 求作下列各点: A(2,2,0), B(1,3,0), C (2,2,3), D (? 2,? 1,1), E (0,0,? 2).

z D
C

O B A x E

y

练习4.在空间直角坐标系O-xyz中: (1)哪个坐标平面与x轴垂直? 哪个坐标平面与y轴垂直?哪个坐标 平面与z轴垂直? (2)写出点P(2, 3, 4)在三个坐标平面内的射影的坐标; (3)写出点P(1, 3, 5)关于原点成中心对称的点的坐标 z 答案: (1)yOz, xOz, xOy.

(2) (2,3,0), (2,0,4), (0,3,4). (3) ( ?1, ?3, ?5).

O 练习5.P90/练习3, 4, 5. x

y

练习6.P90/练习6. z

A(0,0,8)
A B



D( ?6,12, 3)
D

B(?2,5, 3)

O x

C

E

C (0,13,1)

E ( ?6,16, ?3)

y

五、课堂小结

1.建立空间直角坐标系
空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴.

z

记作:空间直角坐标系O-xyz.
2.空间直角坐标系中点的坐标 x

O

y

在空间直角坐标系中, 用一个三元有序数组来刻画空间 点的位置. 空间任意一点P的坐标记为(x, y, z), x 是横坐标, y 是纵坐标, z是竖坐标. 点M (x,y,z)


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