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第9章正弦稳态电路分析


第九章 正弦稳态电路的分析
§9―1 §9―2 §9―3 §9―4 §9―5 §9―6 阻抗和导纳 电路的相量图 正弦稳态电路的分析 正弦稳态电路的功率 复功率 最大功率传输

1

第九章 正弦稳态电路的分析
学习要点 1. 阻抗和导纳的定义及含义;

2. 电路的相量图;
3. 一般正

弦稳态电路的分析方法—电阻电路 分析方法的推广; 4. 瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功 率、功率因数、复功率的概念与计算;

5. 有功功率、无功功率的测量;
6. 最大功率传输条件及其计算;
2

重点
?复阻抗、复导纳的概念以及它们之 间的等效变换; ?正弦稳态电路的分析; ?正弦稳态电路中的平均功率、无功 功率、视在功率、复功率、功率因 数的概念及计算; ?最大功率传输。

3

难点
?复阻抗和复导纳的概念; ?直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电 路分析中的应用; ?正弦稳态电路中的功率与能量关系,如平 均功率、无功功率、视在功率、复功率、 功率因数的概念及计算; ?应用相量图分析电路的方法。 本章与其它章节的联系 直流电路的分析 + 相量法基础 → 正弦稳态电路 的分析方法,在第10、11、12章节中都要用到。
4

§9-1 阻抗和导纳
1. 阻抗Z (1)定义
. + I . U 含线性 无源元 件的一 端口N0

. . I = I fi 设:U = U fu . def U = U f -f = | Z | jz u i 则:Z . I I | Z | = U 为阻抗的模,也可以简称为阻抗。 I jz =fu-fi 为阻抗角。 ?jz就是该阻抗两端的 电压与通过该阻抗电 阻抗的单位与 流的相位差j ! 电阻相同。

5

(2)阻抗参数间的关系 指数式:Z=| Z | e
jj z

极坐标式:Z = | Z | jz 代数式:Z =| Z |cosjz + j| Z |sinjz Z=R+jX

+ . U -

. I Z N0

Z的实部R称为电阻,Z的虚部X称为电抗。 R = |Z|cosjz

R2 + X2 X = |Z|sinjz jz = arctg X R |Z|、R、X构成的直角三 角形称为阻抗三角形。

|Z| =

jz
R

X

6

(3)单个元件的阻抗 + . . . I U =R ?纯电阻 Z = . U R I N0 . U ?纯电感 Z = . = jwL = j XL + . I I . L U XL=wL 称感性电抗,XL ∝ f ! . N0 U 1 = -j 1 = j X ?纯电容 Z = . = C wC jwC + . I 1 称容性电抗,X ∝ (1/f ) ! . I XC = C C U wC 说明 Z 可以是纯实数, 也可以是纯虚数。
N0
7

(4)RLC串联电路

. I

+ 根据KVL和VCR的 . 相量形式可得: U . . . 1 . U = R I + jwL I - j I wC 1 . = [R + j(X +X )] . = R + jwL- j I L C I wC . . = (R + jX) I = Z I . U =R+jX=|Z| j Z= . z I X 1 jz = arctg X = XL + XC = wLR wC

. - + . + U UL R .+
UC -

R

jwL

1 jwC
N0

8

. U =R+jX=|Z| j Z= . z I X = XL + XC = wL- 1 wC X jz = arctg R 结论: 1 时, ①当 wL> wC 有 X>0 ,jz>0 表现为电压超前电 流,Z 呈感性,称 电路为感性电路。

. I + U

.

. - + . + U UL R .+
UC -

R

jwL

1 jwC
N0

-

以电流为参考相量相量图
. UL . U

jz
. UC . UR

. I

9

. U =R+jX=|Z| j Z= . z I X = XL + XC = wL- 1 wC X jz = arctg R 1 时, ②当 wL< wC 有 X<0 ,jz<0。 表现为电压滞后电 流,Z 呈容性,称 电路为容性电路。

. I + U

.

. - + . + U UL R .+
UC -

R

jwL

1 jwC
N0

-

以电流为参考相量相量图
. UL

. UR

jz

. I

. UC
10

. . jwL R U =R+jX=|Z| j I Z= . z . - + . 1 + I + U UL R 1 . + jwC X = XL + XC = wL. U wC UC X jz = arctg N0 R 以电流为参考相量相量图: . UL 1 ③当 wL = 时, ? 从相量图可以 wC 看出,正弦交 有 X = 0 ,jz = 0。 . . U = UR 流RLC串联电 表现为电压与电流 . 路中,会出现 I 同相位,电路发生 分电压大于总 了串联谐振,Z 呈 电压的现象。 . 纯电阻性。 U
C
11

. U =R+jX=|Z| j Z= . z I X = XL + XC = wL- 1 wC X jz = arctg R

. I + U

.

. - + . + U UL R .+
. UX UC -

R

jwL

1 jwC
N0

-

④当R=0,X >0时,Z 为纯电感性; ⑤当R=0,X<0时,Z 为纯电容性。
?RLC 串联电路的电压 UR、 UX、U 构成电压三角形。 |Z|

. U

. UX

满足: = U

2 UR +

2 UX

jz
R

X
. UR

. I
12

2. 导纳 Y 1 即:Y = (1)阻抗Z的倒数定义为导纳Y, Z . I . = I fi-fu = |Y| jY Y= [单位是S] U U |Y| = I 称为导纳模, 也可以简称为导纳。 U jY =fi-fu 称为导纳角。 ? 导纳的代数形式为: Y = G + j B 实部G称为电导,虚部B称为电纳。 ?G、B、|Y|、jY 之间的关系为 导纳三角形
B

G=|Y|cosjY
B=|Y|sinjY

|Y| =

+ jY = arctg B G G2

B2

jY
G

13

(2)单个R、L、C 元件的导纳 + . . I 当无源网络内为单个元件 U Y 时,等效导纳分别为 : N0 . I ?纯电阻 Y = . = 1 = G 称为电导; R U . I 1 = jB ?纯电感 Y = . = L jwL U 1 称为感性电纳; BL = wL . I Y 可以是纯实 ?纯电容 Y = . = jwC = jBC U 数,也可以是 BC = wC 称为容性电纳; 纯虚数。
14

(3)RLC并联电路

. 1 根据VCR和KCL的 U R jwL jwC 相量形式可得: . . . . I = G U + 1 U + jwC U jwL . 1 + jwC . = G-j U = [G + j(BL+ BC)] U wL . . = (G + jB) U = Y U . I =G +jB=| Y| j B Y= . Y U jY B = BL + BC = - 1 +wC G wL 2 + B2 jY = arctg B 导纳三角形 |Y| = G G

+ I

.

I1

.

I2

.

I3

.

15

. I = G + jB = | Y | j Y Y= . U 1 +wC B = BL+ BC = wL B 2+B2 jY = arctg |Y| = G G
结论: 对于 RLC 并联电路

+ I U -

.

.

I1 R

.

I2 jwL

.

I3

.

1 jwC

以电压为参考相量相量图
. IC . I . . IC + IL . IR

① B<0或jY <0,称Y为感性;

② B>0或jY >0,称Y为容性;
③ B=0或jY =0,Y为纯电阻性; ④ G=0,B<0,Y为纯电感性; ⑤ G=0,B>0,Y为纯电容性。
jY

. U

. IL 电流三角形
16

. I = G + jB = | Y | j Y Y= . U 1 +wC B = BL+ BC = wL B 2+B2 jY = arctg |Y| = G G
③ B=0、jY =0,时的相量图

+ I U -

.

.

I1 R

.

I2 jwL

.

I3

.

1 jwC

. I3

? 从相量图可以看出,正 弦交流RLC并联电路中, 会出现分电流大于总电 流的现象。
. I2

. . I1 = I

. U

17

3. 阻抗与导纳的相互等效
含线性 N0的等效阻抗(导纳)、输入阻 无源元 抗(导纳)或驱动点阻抗(导纳), 件的一 它们的实部和虚部都是外施正 端口N0 弦激励的角频率w 的函数: Z(jw) = R(w) + jX(w) 若已知 Z = 5 30o W Y(jw) = G(w) + jB(w) 1 = 0.2 S 则 |Y| = 端口的阻抗和导纳可以互 |Z| 换,等效互换的条件为: jY =- jz =-30o Z(jw) Y(jw) =1 . + I . U -

分开写 | Z | | Y | = 1 jZ + jY = 0

所以 Y = 0.2 -30o S
18

?若已知 Z=R+jX ,求等效的 Y=G+jB

(R - jX) 1 = 1 = 则: = Y Z R + jX (R + jX)(R - jX)
-X = G + jB R = 2 2 + j R2 + X2 R +X R X G= 2 B=- 2 |Z| |Z| ? 若已知 Y = G + jB 等效成 Z = R + jX 则 R = G2 |Y|

. + I . U

R

-

jX

+

= - B2 X |Y|

U -

.

I

.
G jB

19

电路如图,求各支 . 路电流和 U10 。 . 解:选 U10 为参考相量。 ? . U10 = U10 0o V

Z1
. I R1 jwL 0.5H 1 jwC 10m 1 . . I1 I2 +. U10 R2 1k

设 串联支路阻抗为Z1 0 w = 314rad/s 并联支路导纳为Y10 则 Z1=R1+ jwL= 10 + j157 W Y10 = 1 + jwC =10-3 + j3.14×10-3 R2 =3.2954×10 -3 72.33o S Z10 = 1 = 303.45 -72.33o = 92.11- j289.13 W Y10

+ 10W . Us 100V

20

电路如图,求各支 . 路电流和 U10 。
Z1=10 + j157 W Z10 = 92.11- j289.13 = 303.45 -72.33o W Zeq= Z1+Z10

Z1
. I R1 jwL 0.5H 1 jwC 10m 0 1 . . I1 I2 +. U10 R2 1k

+ 10W . Us 100V

w = 314rad/s

= (92.11+10) + j(157-289.13) . . US = 102.11 - j132.13 100 I= = Zeq 166.99 -52.30o =166.99 -52.30o W = 0.6 52.30o A
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电路如图,求各支 . 路电流和 U10 。

Z1
. I R1 jwL 1 . . I1 I2 +. U10 R2 1k

+ 10W 0.5H Z1=10 + j157 W . 1 Us Z10 = 92.11- j289.13 jwC 10m = 303.45 -72.33o W 100V . I = 0.6 52.30o A 0 w = 314rad/s . . U10 = Z10 I =303.45 ×0.6 -72.33o + 52.30o

=182.07 -20.03o V . . I1= jwC U10 =182.07×0.00314 90o - 20.03o A . o =0.57 69.97 A . U I2 = 10 =0.182 -20.03o A R2

22

§9-2 电路的相量图
?相量作为一个复数,可以用复平面上的有向线 段来表示。 ?按照大小和相位关系,用初始位置的有向线段 画出的若干个相量的图形,称为相量图。

?因相量图能直观地反映各相量之间的关系,所 以借助于相量图对电路进行辅助分析和计算, 有时能起到“事半功倍”的效果。

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相量图的定性画法
①选一参考相量,通常 是某一并联部分的电 压,习惯上把它画在 水平方向。 ②由VCR确定并联支路 电流的相量→由KCL 确定结点电流相量; ③对串联部分,以电流 相量为参考→由VCR 确定有关电压相量→ 由KVL确定回路上各 电压相量。 ④绘制时,可以用平移求 和法则,使各相量(有 关结点电流相量、回路 电压相量等)构成若干 个封闭的多边形。 ⑤也可以使各相量都从原 点向外辐射,用平行四 边形法则求和。 一般是根据需要,结合 上述两种方式,画成便 于分析计算的形状。
24

当需要借助相量图进 行分析计算时,右图 选并联部分电压为参 考相量比较方便。

. I
+. US -

R1

jwL 1 jwC . U10

1

. I1 +. U10 -

. I2 R2

定性绘制过程: . . VCR I1 KCL . VCR I U10 . I2 绘制时应根据 已知条件,使 图形大致符合 比例。
. jwL I . I1

. jwL I
. I . R1 I

. R1 I

0 KVL . US . US

. I2

. U10
25

. . . jX L I a 例题: U 与 I 同相。求: . . I2 10A 10A I1 I、R、XC、XL 。 + +. . . U -jXC Uab R 解:选 Uab 为参考相量 - 100V . . I1 超前 Uab 90o b . . . I2 I2 与 Uab 同相 . . I1 . . . I . 45o . 由KCL I = I1+ I2 jXLI . U jXLI 2 2 I = I1 + I2 = 14.14 A . . . jXLI 超前 I 90o 45o Uab . . . U 由KVL知: = jXLI + Uab
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§9-3 正弦稳态电路的分析
? 本节的核心内容:将电阻电路的各种分析方 法,推广到正弦稳态电路中。
? 电阻电路中的很多方法和定理,都以两类约 束为基础,即: KCL、KVL和VCR。 ? 在引入相量和复阻抗的概念以后,两类约束的 相量表达式与时域表达式具有相同的形式: . ∑i = 0 KCL ∑I = 0 . KVL ∑u = 0 ∑U = 0 . . VCR u = Ri U=ZI
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?以两类约束为基础的各种计算方法和定 理必然也具有相同的形式。 ?所以电阻电路的各种分析方法和定理就 能推广到正弦稳态电路中来。 ?推广时作如下变换: 电阻电路 i u R G 正弦稳态电路 . ? 例如:Req的定义 I . 与求法,可以推 U 广成 Zeq的定义与 Z 求法; Y
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? 推广后的差别 ?相量法把描述动态电路的微分方程变为 复数的代数方程。与求微分方程的特解 (正弦稳态解)相比,使计算简化,书写 方便,物理概念也更加突出。 ?由于描述的物理过程不同,所以方程为 相量形式,计算为复数运算。 ?因为 p = ui 是非正弦量,所以,功率的 计算要单独考虑(后述)。

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解题指导

. + US3 Z1 ① Z3 ② Z5 . Il3

例1:独立源均为同频 + . . 率正弦量。试列出该 U. S1 Z2 Il2 Z4 Il1 电路的结点电压方程 和回路电流方程。 解:用观察法列结点电压方程 . . . . ① (Y1+Y2+Y3)Un1 - Y3Un2 = Y1US1 + Y3 US3 . . . . ② - Y3Un1+ (Y3+Y4) Un2 = -Y3 US3 + IS5

. IS5 +. U -

用观察法列回路电流方程 . . . L1 (Z1+Z2) Il1-Z2 Il2 = US1 . . . . L2 -Z2 Il1+ (Z2+Z3 +Z4) Il2 -Z4 Il3 = -US3 . . L3 Il3 = - IS5
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例2:独立源均为同频率正弦 量。试列出该电路的结点电 压方程和回路电流方程。

Z3
. I3 ① + . US2

+

. US3

-

- ②

Z4

解:选参考结点时,尽量把 无伴电压源选为结点电压。 Z1 . . . b I3 ① Un1 = US2 . . . . ④ ③ -Y3Un1+ (Y3+Y4+Y5)Un3-Y5Un4 = -Y3 US3 . . . . ④ -Y1Un1 -Y5Un3+ (Y1+Y5)U 4 = b I3
n



Z5

用结点电压表示控制量: . . . . . . . Un1- Un3 - US3 = Y3 Un1- Un3- US3 I3 = Z3
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例3:求右图一端口的 戴维宁等效电路。

a
+ . US1 Z1 Z2 . I2

解:求开路电压 . . . Uoc= -r I2+ Uao o . . I2 = Y2 Uao + . . . . . Uoc Uoc= -rY2Uao Uao= (1-rY2) Uao + . . . Y1US1- IS3 用结点法求出 Uao = Y1 + Y2 . . . US1 (1-rY2)(Y1 - IS3) 代入上式得 Uoc = Y1 + Y2

.- + rI2 . Uoc . IS3 1' 1

+

1

Zeq
1'

32

例3:求右图一端口的 戴维宁等效电路。 . . . (1-rY2)(Y1US1 - IS3) Uoc = Y1 + Y2 再求等效阻抗 . Z1 . I2 = I Z1+Z2 . Z1+Z2 . . I= I2 =(1+Y1Z2 ) I2 Z1 . . . . U = -r I2+ Z2 I2 = (Z2-r) I2 . Z2-r U Zeq = . = 1+Y1Z2 I

a
. US1 + Z1 Z2 . I2 o + . Uoc a

+
. IS3

.- + rI2 . Uoc -

1

1' 1

Zeq
1' 1

. I .- + rI2 . U . IS3 +

. US1 -

+

Z1 Z2 . I2 o

1'
33

例4 电路及参数如图, S iL(t) R1 L 0.2H R2 50W 动作前已达稳态。t=0时 + + 150W uC(t) C S闭合。求:iL、uC。 uS S 5mF 解:S 闭合后,电 uS =70 2 sin(1000t+36.9o) V 路被分为两个一阶 由t<0的电路求初值: 电路。与第七章不 . . 同的是电源不是直 US IL= 流,而是正弦电源。 R1+R2+ j wL- 1 由于是一阶电路, wC 仍是三要素法最简 36.9o 70.7 = 便,只是在求初值 150+50+ j(200-200) 和稳态值时用相量 法。 = 0.3535 36.9o A
34

. IL= 0.3535 36.9o A . . UC = -j200 IL =70.7 -53.1o V

iL(t) R1

L 0.2H

R2 50W + uC(t) C 5mF -

+
uS -

150W S

所以求出 iL = 0.3535 2 sin(wt+36.9o) A (t<0) iL(0-) = 0.3535 2 sin36.9o = 0.3A
同理求出 uC(0-) = 70.7 2 sin(-53.1o) = -80V

uS =70 2 sin(1000t+36.9o) V

t>0后,由RC电路部分求零输入响应: tC=R2C=2.5×10-4s, uC(∞) = 0 uC(t) = -80e-4000t V (t≥0)

35

iL(0-) = 0.3A t =L/R1=(1/750)s t>0后,由RL电路 部分求正弦电源激 励的全响应。

iL(t) R1

L 0.2H

R2 50W + uC(t) C 5mF t -t

+
uS -

150W S
t≥0

f(t) = f '(t) + [ f(0+) -f '(0+) ]e

先用相量法求特解 . o . US 70.7 36.9 IL' = = R1+jwL 150+j200

iL' (0+) = 0.4 sin(-16.23o) = - 0.112A iL(0+) = iL(0-) = 0.3A
代入三要素公式得

=0.2828 -16.23o A

iL' (t)=0.2828 2 sin(wt-16.23o) iL(t) = [0.4 sin(wt-16.23o) = 0.4 sin(wt-16.23o) A + 0.112e-750t]A (t≥0)
36

§9-4 正弦稳态电路的功率
1. 瞬时功率p + i 为分析方便,以电流为参考正弦量。 u 即把计时起点选在fi = 0的时刻: i = 2 I coswt j u ,i u = 2 U cos(wt+j)
电压与电流之间的相位差 j = fu - f i = fu o 因 u、i采用关联的参 考方向,故一端口吸 收的瞬时功率为: p = u i = 2 U cos(wt+j) 2 I coswt
只含无 源元件 的一端 口 (N)

wt
i u

37

1. 瞬时功率p

p = u i = 2 U cos(wt+j) 2 I coswt = UIcosj + UIcos(2wt+j)
第一项为恒定量。 第二项仍为正弦量,但频 率是电压或电流的两倍。

+ u

i

j u ,i , p

只含无 源元件 的一端 口 (N)

p

瞬时功率式还可以改写成 p = UIcosj (1+cos2wt) -UIsinj sin2wt 第1项始终≥0为不可逆部分。

wt
o u i UI cosj

第2项为两倍电压或电流频率的 正弦量,是瞬时功率的可逆部分。

UIcos(2wt+j)

38

p = UIcosj (1+ cos2wt) - UIsinj sin2wt
不可逆部分 可逆部分
+ u i

?不可逆部分是一端口内部 所有电阻消耗的功率。
?可逆部分正负交替,说明一端口与 电源之间有能量交换情况。 p>0,表示电路吸收功率, p<0,表示电路发出功率。

只含无 源元件 的一端 口 (N)

因为没有必要研究电路中每时每刻的功率情 况,而且瞬时功率也不便于测量。所以瞬时 功率的实际意义不大。
39

2. 有功功率P 和 功率因数cosj (或用l表示)
?为便于测量,通常采用平均功率P 的概念。P为瞬时功率在一个周期 内的平均值,即:
+ i

u
-

只含无 源元件 的一端 口 (N)

1 T p dt P= 积分结果是 P = UIcosj T 0 ?P 不仅与电压和电流有效值的乘积有关,而且还与 它们之间的相位差有关!cosj 称为功率因数。 一般有 0≤|cosj | ≤1。 cosj =1,表示一端口的等效 阻抗为纯电阻,P = UI 达到最大;cosj =0,表示一 端口的等效阻抗为纯电抗,P = 0。

P实际上是电阻消耗的功率,亦称为有功功率。
40

4. S、P、Q、j 之间的关系 通过上述分析可知: S = UI P = UIcosj = Scosj Q = UIsinj = Ssinj S = P2 + Q2 功率三角形

Q

Q j = arctg P

j
R

X UR

UX P

41

5. 单一R、L、C元件时的功率情况 (1) R :u与i 同相,j =0 i = 2 I coswt u = 2 I coswt p=ui=UI(1+cos2wt)≥0
u ,i , p

+ u -

i R

?总有 p≥0,说明R一直 在吸收功率。
PR=UIcosj =UI = QR=UIsinj = 0

UI

wt

I2R=U2 G

o

i u

42

(2) L:u 超前 i 90o , 即j =90o i = 2 I coswt

+

i
L

u
u,i,p

u = 2 I cos(wt+90o) p=ui= -UIsin2wt
P=UIcosj = 0,不耗能。 ? p交替变化,说明L对外 有能量交换,其规模为:
o

Q=UI

wt

QL=UIsin90o =UI= wLI I 放 吸 放 吸 2 = I2wL = U = I2XL wL 工程上认为,L吸收无功功率。
43

(3) C:u 滞后i 90o,即j = -90o
i = 2 I coswt u = 2 I cos(wt-90o) p=ui= UIsin2wt P=UIcosj = 0,不耗能。 Q=UI ? p交替变化,说明C对外 有能量交换,其规模为:
o

+ u

i C

u,i,p

wt

QC=UIsin(-90o) = -UI 吸 放 吸 放 1 2 2X =I = -U2wC = I C wC 工程上认为,C放出无功功率(以示与L的区别)。
44

例题:电感参数R、L + A 的测量电路如图。根据 1A R . 测出的数据求R、L。 US V 50V L 解:功率表的读数就是 f=50Hz 电感线圈电阻 R 消耗的 wL = 502 - 302 = 40W 有功功率。 由 P= I2R =30 W L = 40 = 40 = 127mH w 314 得 R=30W 或者 P= UI cosj =30 W 电压有效值与电流有效 值之比即为电感线圈的 cosj = P =0.6 j = 53.1o UI 阻抗(模)。 Z =50 53.1o =30+j40 W U = 50W |Z|= 得 R=30W,wL= 40W。 45 I

. I

* 30W * W

§9-5 复功率
?正弦电流电路的有功功率、无功功率和视在功率 三者之间的关系可以通过“复功率”表述。
1. 定义: . . 设一端口的 U=U fu ,I = I fi . . 则: S del U I* = UI fu-fi = S j =UIcosj + jUIsinj = P+jQ S 把 P、Q、S 联系在一起,它的实部是平均功率; 虚部是无功功率,模是视在功率; 辐角是功率因数角。
46

2. 复功率也可表示为

. . . . S = U I* = (Z I ) I*= ZI2 = (R + jX) I2= RI2 + jXI2 . . . . 或 S = U I* = U (Y U )* = YU2 ? S 本身不代表正弦量,它作为一个复数,只用于 辅助计算功率。 ? 电路也满足复功率守恒

P + jQ

∑S=0

∑ P=0

∑Q = 0

47

P239 例9-10 :已知 U=380V, f =50Hz,cosj1=0.6,P1=20kW 欲使cosj=0.9,求补偿电容C。 解法1:并联C前 cosj1= 0.6→j1=53.13o 根据功率三角形得
S1 j1 P1

. I + . U Q1 + . U . I

. I1

. IC

R
jwL

1 jwC

Q1= P1tg j1=

20tg53.13o

. I1

. IC

R
jwL

1 jwC

= 26.67 kvar
RL支路的复功率为 S1 =P1+ jQ1 =20+j26.67 kVA

并联C后 ① 不会改变 S1; ② 不会改变 P1。
48

若 C的复功率为 SC = 0 + jQC

. I + . U -

则 S = S1+ SC = P1+ j(Q1+ QC)
因 要求把cosj 提高到 0.9 故 j 因此补偿后总无功功率 Q = Q1+ QC = P1tgj =±9.69 kvar 需要C补偿的无功功率为 QC =±9.69 - Q1 =±9.69-26.67 kvar =±25.84o

. I1

. IC

R
jwL

1 jwC

QC = -16.98 或 -36.36 kvar 取较小(绝对)值,少花钱。
由QC = -wCU2 得 QC 19.68×103 C= = 2 -wU 314×3802 = 374.49 mF
49

§9-6 最大功率传输
+ . U . I Z Zeq +. Uoc + . U . I

NS

若为诺顿等效 Z 电路,则条件 是 Y=Yeq*。

Z=?能获得最大功率?Pmax=? 若Z无约束,则 X +Xeq=0 时可获 设:Z=R + jX,Zeq=Req+ jXeq 得最大 dP =0 则负载吸收的功率为 功率。 dR 2 2R = Uoc P= I 2 R 解得:Z=Req- jXeq =Z*eq |Z+Zeq|
2 R Uoc = (R + Req)2+ (X + Xeq)2 2 Uoc Pmax= 4Req

共轭 匹配

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本章结束

51


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