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2012高三理科数学暑假复习习题资料


高三数学复习习题资料
一、选择题

1. 已知集合 A ? ? x x ( x ? 1) ? 0 ? ,那么下列结论正确的是( A. 0 ? A B. 1 ? A C. ? 1 ? A

) . D. 0 ? A

参考答案:A 考查内容:集合的含义,元素与集合的关系,集合语言(列举法或描述法) 认知层次:b

难易程度:易 2. 设集合 M ? ?1, 2 , 3, 4 , 5 ? ,集合 N ? ? 2 , 4 , 6 ? ,集合 T ? ? 4 , 5 , 6 ? ,则 ( M ? T ) ? N 是( ) . A. ? 2 , 4 , 5, ? 6 C. ?1 , 2 , 3 , 4 , 5, ? 6 B. ? 4 , 5, ? 6 D. ? 2 , 4 , 6 ?

参考答案:A 考查内容:集合语言(列举法或描述法) ,交集,并集 认知层次:b 难易程度:易

3. 已知全集 I ? ?1,           , A ? ?1,       , B ? ? 3,       , 2 , 3, 4 , 5 , 6? 2 , 3, 4 ? 4 , 5, 6 ? 那么 ?I ( A ? B ) 等于( A. ? 3 , 4 ? C. ?1 , 2 , 3 , 4 , 5, ? 6 ) . B. ?1 , 2 , 5, ? 6 D. ?

参考答案:B 考查内容:全集,交集,补集,空集 认知层次:b 难易程度:易

4. 设集合 M ={-2,0,2} ={0} ,N ,则下列结论正确的是( A. N ? ? B. N∈M
用心 爱心

) . D. M
N

C. N
专心

M

1

参考答案:C 考查内容:集合的包含与相等,子集,空集 认知层次:b 难易程度:易

5. 函数 y =

16 ? x x

2

的定义域是(

) .

A. ? ? 4 , 0 ? ∪ ? 0 , 4 ? C. ? ? ? , ? 4 ? ∪ ? 4 , + ? ?

B. [-4,4] D. ? ? 4 , 0 ? ∪ ? 4 , + ? ?

参考答案:A 考查内容:简单函数的定义域,用解析法表示函数,解一元二次不等式 认知层次:b 难易程度:易

6. 已知函数 f ( x ) = lo g 3 (8 x + 1 ) ,那么 f (1)等于( A. 2 B. log310 C. 1

) . D. 0

参考答案:A 考查内容:对数的概念,对数的运算性质 认知层次:b 难易程度:易

7. 如果 f ( x ) ? x ?

1 x

,那么对任意不为零的实数 x 恒成立的是(

) .

A. f ( x ) ? f ( ? x )

B. f ( x ) ? f ?

? 1 ? ? ? x ?

C. f ( x ) ? ? f ?

? 1 ? ? ? x ?

D. f ( x ) ? f ?

?1 ? ? ? 0 ? x ?

参考答案:C 考查内容:函数的概念,简单函数的值域 认知层次:b 难易程度:易

用心

爱心

专心

2

8. 设集合 A ? ? a , b , c ? , B ? ? 0 , 1? 则从 A 到 B 的映射共有( A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个

) .

参考答案:C 考查内容:对应与映射 认知层次:a 难易程度:易

9. 函数 f (x) = 的图象是( ) . x y y 1。 -1 O x O

x

y 1。

y 1 x


O -1

。 -1
B.

1

x

O 。 -1 C.

x

A .

D .

参考答案:C 考查内容:用图象法表示函数,分段函数,运用函数图象理解和研究函数的性质 认知层次:c 难易程度:易 10. 下列函数中,与函数 y = x ( x≥0 ) 有相同图象的一个是( A. y = x 2
3 C. y = x 3

) .

B. y = (
x
2

x )

2

D. y =

x

参考答案:B 考查内容:函数的概念,简单函数的定义域,简单函数的值域 认知层次:b 难易程度:易

11.在同一坐标系中,函数 y = 2 与 y = ( ) 的图象之间的关系是(
2

x

1

x

) .

A.关于 y 轴对称 C.关于原点对称

B.关于 x 轴对称 D.关于直线 y = x 对称

参考答案:A 考查内容:函数的奇偶性,指数函数的概念,指数函数的图象
用心 爱心 专心

3

认知层次:b 难易程度:易 12. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( ) . 2 2 A. y = -x B. y = x -2
? 1 ? C. y = ? ? ? 2 ?
x

D. y =log2

1 x

参考答案:B 考查内容:函数的单调性,指数函数的概念,指数函数的图象,指数函数的单调性,对数函 数的概念,对数函数的图象,对数函数的单调性 认知层次:b 难易程度:易 13. 函数 y = lo g 1 ( ? x ) 是(
2

) .

A.区间(-∞,0)上的增函数 B.区间(-∞,0)上的减函数 C.区间(0,+∞)上的增函数 D.区间(0,+∞)上的减函数 参考答案:A 考查内容:对数函数的概念,对数函数的图象,对数函数的单调性 认知层次:a 难易程度:易 14.下列函数中为偶函数的是( A. f ( x ) ? x ? x ? 1
2

) . B. f ( x ) ? x ∣x∣
2 ? 2
x ?x

C. f ( x ) ? lg

1? x 1? x

D. f ( x ) ?

2

参考答案:D 考查内容:函数的奇偶性 认知层次:a 难易程度:中 15. 函数 y = lo g 1 x (x∈R 且 x≠0) 为(
3

) .

A.奇函数且在(-∞,0)上是减函数 B.奇函数且在(-∞,0)上是增函数 C.偶函数且在(0,+∞)上是减函数
用心 爱心 专心 4

D.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 参考答案:C 考查内容:函数的奇偶性,对数函数的概念,对数函数的图象,对数函数的单调性 认知层次:a 难易程度:易

?1 ? 16. 如果函数 f ( x ) ? ? ? ? 2?

x

( ? ? ? x ? ? ? ) ,那么函数 f ( x ) 是(

) .

A.奇函数,且在(-∞,0)上是增函数 B.偶函数,且在(-∞,0)上是减函数 C.奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 D.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 参考答案:D 考查内容:函数的奇偶性,指数函数的概念,指数函数的图象,指数函数的单调性 认知层次:b 难易程度:中

17. 设函数 f ( x ) ? a

? x

( a ? 0 ) ,且 f ( 2 ) ? 4 , 则(

) .

A. f ( ? 1) ? f ( ? 2 ) C. f ( 2 ) ? f ( ? 2 )

B. f (1) ? f ( 2 ) D. f ( ? 3 ) ? f ( ? 2 )

参考答案:D 考查内容:函数的奇偶性,指数函数的概念,指数函数的图象,指数函数的单调性,指数函 数的简单应用 认知层次:b 难易程度:中

18. 已知函数 f ( x ) ? ( m ? 1) x 2 ? ( m ? 2 ) x ? ( m 2 ? 7 m ? 1 2 ) 为偶函数,那么 m 的值是 ( ) . A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

参考答案:B 考查内容:函数的奇偶性 认知层次:a 难易程度:易

用心

爱心

专心

5

19. 如果函数 y = -a x 的图象过点 ? 3 , ?
?

?

1? ? ,那么 a 的值为( 8?

) .

A. 2

B. - 2

C. -

1 2

D.

1 2

参考答案:D 考查内容:实数指数幂,幂的运算 认知层次:c 难易程度:易

2

20. 实数 2 7 3 - 2 A. 2

lo g 2 3

lo · g2

1 8

+lg4+2lg5 的值为(

) . C. 10 D. 20

B. 5

参考答案:D 考查内容:实数指数幂,幂的运算,对数的概念,对数的运算性质 认知层次:c 难易程度:易

21. lo g 2 2 5 ? lo g 3 4 ? lo g 5 9 的值为( A. 6 B. 8

) . C. 15 D. 30

参考答案:B 考查内容:对数的概念,对数的运算性质,换底公式 认知层次:b 难易程度:易

22. 设 a ? lo g 0 .5 6 .7 , b ? lo g 2 4 .3 , c ? lo g 2 5 .6 ,则 a,b,c 的大小关系为( A. b < c < a C. a < b < c B. a < c < b D. c < b < a

) .

参考答案:C 考查内容:对数的概念,对数的运算性质,换底公式,对数函数的单调性 认知层次:b 难易程度:中

23. 设 lo g a

2 3

? 1 ( 0 ? a ? 1) ,则 a 的取值范围是(

) .

用心

爱心

专心

6

A. ?

? 2

? , 1? ? 3 ?

B. (0 , 1 )

C. ? 0 ,
?

?

2 ? ? 3 ?

D. ? 0 ,
?

?

2? 3? ?

参考答案:C 考查内容:对数的概念,对数的运算性质,对数函数的单调性 认知层次:b 难易程度:中

24. 如果函数 f ( x ) ? lo g a x 值为( ) .

( a ? 1) 在区间 [ a , 2 a ] 上的最大值是最小值的 3 倍, 那么 a 的

A. 2

B. 3

C. 2

D. 3

参考答案:A 考查内容: 对数的概念, 对数的运算性质, 对数函数的单调性, 函数的最大值及其几何意义, 函数的最小值及其几何意义 认知层次:b 难易程度:中 25. 某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售时,每天可销售 100 件,现在他采 用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每件销售价提高 1 元,销售量就要减 少 10 件,如果使得每天所赚的利润最大,那么他将销售价每件定为( ) . A. 11 元 B. 12 元 C. 13 元 D. 14 元 参考答案:D 考查内容:用解析法表示函数,函数的最大值及其几何意义,函数的最小值及其几何意义 认知层次:b 难易程度:中

26. 如果二次函数 y ? x ? m x ? ( m ? 3 ) 有两个不同的零点, 那么 m 的取值范围是 (
2

) .

A. ? ? 2 , 6 ? C. ? ? 2 , 6 ?

B. ? ? 2 , 6 ? D. ? ? ? , ? 2 ? ? ? 6 , ? ? ?

参考答案:D 考查内容:函数的零点与方程根的关系,一元二次方程根的存在性及根的个数,解一元二次 不等式 认知层次:b 难易程度:易

用心

爱心

专心

7

27. 设

f

?x?

? 3 ? 3x ? 8
x

,用二分法求方程 3 x ? 3 x ? 8 ? 0 在 ? 1, 2 ? 内近似解的过程中得 ) .

f ? 1 ? ? 0, f ? 1 .5 ? ? 0, f ? 1 .2 5 ? ? 0, f ?1 .7 5 ? ? 0, 则方程的根落在区间(

A. (1, 1 .2 5 )

B. (1 .2 5 , 1 .5 )

C. (1 .5 , 1 .7 5 )

D. (1 .7 5 , 2 )

参考答案:B 考查内容:用二分法求方程的近似解 认知层次:b 难易程度:中

70. 如果 ? =-21°,那么与 ? 终边相同的角可以表示为( A. C.

) .
? ? k ? 360 ? 21 , k ? ??
? ?

?? ??

? ? k ? 360 ? 21 , k ? ??
? ?

B. D.

?? ??

? ? k ?1 8 0 ? 2 1 , k ? ??
? ?

? ? k ?1 8 0 ? 2 1 , k ? ??
? ?

参考答案:B 考查内容:任意角的概念,集合语言(列举法或描述法) 认知层次:b 难易程度:易

71. 一个角的度数是 405 ,化为弧度数是(
83 36

?

) .
13 6 9 4

A.

?

B.

7 4

?

C.

?

D.

?

参考答案:D 考查内容:弧度制的概念,弧度与角度的互化 认知层次:b 难易程度:易 72. 下列各数中,与 cos1030° 相等的是( A. cos50° B. -cos50° ) . C. sin50°

D. - sin50°

参考答案:A 考查内容:任意角的概念, π ? ? 的正弦、余弦、正切的诱导公式(借助单位圆) 认知层次:c 难易程度:易

用心

爱心

专心

8

73. 已知 x∈[0,2π],如果 y = cosx 是增函数,且 y = sinx 是减函数,那么( A.
0≤ x≤

) .

?
2 3? 2

B.

?
2



x≤ ?

C.

? ≤ x ≤

D.

3? 2



x ≤ 2?

参考答案:C 考查内容: y ? s in x 的图象, y ? co s x 的图象,正弦函数在区间 [ 0 , 2 π ] 上的性质,余弦函 数在区间 [ 0 , 2 π ] 上的性质 认知层次:b 难易程度:易 74. cos1,cos2,cos3 的大小关系是( A. cos1>cos2>cos3 C. cos3>cos2>cos1 参考答案:A 考查内容:弧度制的概念, y ? co s x 的图象,余弦函数在区间 [ 0 , 2 π ] 上的性质 认知层次:b 难易程度:易 75. 下列函数中,最小正周期为 ? 的是( A. y ? c o s 4 x
x 2

) . B. cos1>cos3>cos2 D. cos2>cos1>cos3

) . B. y ? s in 2 x
x 4

C. y ? s in

D. y ? c o s

参考答案:B 考查内容:三角函数的周期性 认知层次:a 难易程度:易

? 76. tan( ? 40 ), tan 38 , tan 56 的大小关系是(

?

?

) .
?

? ? A. tan( ? 40 )? tan 38 ? tan 56

?

? ? B. tan 38 ? tan( ? 40 )? tan 56

C. tan 56 ? tan 38 ? tan( ? 40 )
用心 爱心 专心

?

?

?

? ? D. tan 56 ? tan( ? 40 )? tan 38

?

9

参考答案:C 考查内容: y ? ta n x 的图象,正切函数在区间 ? ?
? ? π 2 , π ? ? 上的性质 2 ?

认知层次:b 难易程度:易

77. 如果 sin ? ?

5 13

,? ? (

?
2 5

, ? ) ,那么 ta n ? 等于(

) .

A. ?

5 12

B.

C. ?

12 5

D.

12 5

12

参考答案:A 考查内容:同角三角函数的基本关系式: s in x ? c o s x ? 1 ,同角三角函数的基本关系式:
2 2

s in x cos x

? ta n x

认知层次:b 难易程度:中

78. 函数 y ? 5 sin( 2 x ?
?
12

?
6

) 图象的一条对称轴方程是(

) .
?
6

A. x ? ?

B. x ? 0

C. x ?

D. x ?

?
3

参考答案:C 考查内容:正弦函数在区间 [ 0 , 2 π ] 上的性质 认知层次:b 难易程度:易

79. 函数 y = sin ? 3 x ?
? ? ? ? , 0? 12 ?

?

? ?

? 的图象是中心对称图形,它的一个对称中心是( 4 ?
? ? 7? ? , 0? 12 ?

) .

A. ? ?

?

B. ? ?

C. ?

? 7?

? , 0? ? 12 ?

D. ?

? 1 1?

? , 0? ? 12 ?

用心

爱心

专心

10

参考答案:B 考查内容:正弦函数在区间 [ 0 , 2 π ] 上的性质 认知层次:b 难易程度:中

80. 要得到函数 y = sin ? 2 x ?
?

?

? ?

? 的图象,只要将函数 y = sin2x 的图象( 3 ?

) .

A. 向左平移

?
3

个单位

B. 向右平移

?
3

个单位

C. 向左平移

?
6

个单位

D. 向右平移

?
6

个单位

参考答案:C 考查内容:参数 A , ? , ? 对函数 y ? A s in ( ? x ? ? ) 图象变化的影响 认知层次:a 难易程度:易

81. 已知 tan ? =
?
6

3 3

( 0 < ? < 2 ? ),那么角 ? 等于(
?
6

) .

A.

B.



7? 6

C.

?
3



4? 3

D.

?
3

参考答案:B 考查内容:任意角的正切的定义(借助单位圆) 认知层次:b 难易程度:易

82. 已知圆 O 的半径为 100cm,A , B 是圆周上的两点, 且弧 A B 的长为 112cm, 那么 ? AOB 的度数约是( A. 64
?

)(精确到 1 ? ) . B. 68
?

C. 86

?

D. 110

?

参考答案:A
用心 爱心 专心

11

考查内容:弧度与角度的互化 认知层次:b 难易程度:易 83. 如图, 一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈. 记 水轮上的点 P 到水面的距离为 d 米 (P 在水面下则 d 为负数) 如果 , d ( 米 ) 与 时 间 t ( 秒 ) 之 间 满 足 关 系 式 :
d ? A s in ? ? t ? ?

P
10m d 5m

??

? k ? A ? 0 ,? ? 0, ? ?? ? ? ,且当 P 点 2 2 ? ?

?

? ?

从水面上浮现时开始计算时间,那么以下结论中错误的是( A. A ? 10 B. ? ?
2? 15

) .
?
6

C. ? ?

D. k ? 5

参考答案:C 考查内容:用三角函数解决一些简单实际问题,函数 y ? A s in ( ? x ? ? ) 的实际意义,三角 函数是描绘周期变化现象的重要函数模型 认知层次:b 难易程度:难

98. sin 70 sin 65 ? sin 20 sin 25 等于(
1 2
3 2

?

?

?

?

) .
2 2

A.

B.

C.

D. ?

2 2

参考答案:C 考查内容:
π 2

,两角差的正弦公式,两 ? ? 的正弦、余弦、正切的诱导公式(借助单位圆)

角和的余弦公式 认知层次:c 难易程度:中

99. cos 79 cos 34 ? sin 79 sin 34 等于(
1 2
3 2

?

?

?

?

) .
2 2

A.

B.

C.

D. 1

参考答案:C 考查内容:两角差的余弦公式
用心 爱心 专心

12

认知层次:c 难易程度:易

100. 如果 ta n ? ? 3 , ta n ? ?

4 3

,那么 ta n (? ? ? ) 等于(

) .

A. ? 3

B. 3

C. ?

1 3

D.

1 3

参考答案:D 考查内容:两角差的正切公式 认知层次:c 难易程度:易 101. 函数 y = sin2x+cos2x 的值域是( A.[-1,1] C.[-1, 2 ] 参考答案:D 考查内容:简单函数的值域,两角和的正弦公式 认知层次:c 难易程度:易 ) . B. [-2,2] D.[- 2 , 2 ]

102. 已知 sin ? =-

3 3

,270° ? <360° < ,那么 sin 2 ? 的值是(

) .

A.

2 3

2

B. -

2 3

2

C. -

3 8

D.

3 8

参考答案:B 考查内容:同角三角函数的基本关系式: s in x ? c o s x ? 1 ,二倍角的正弦公式 认知层次:c 难易程度:易
2 2

103. 函数 y = cos4x-sin4x 的最小正周期是( A. 4 ? C. ?
用心 爱心

) . B. 2 ? D.
专心

?
2
13

参考答案:C 考查内容:同角三角函数的基本关系式: s in x ? c o s x ? 1 ,二倍角的余弦公式,三角函 数的周期性 认知层次:c 难易程度:易
2 2

104. 函数 y = sin2xcos2x 是( A. 周期为
?
2

) . B. 周期为
?
2

的奇函数

的偶函数

C. 周期为 ? 的奇函数

D.周期为 ? 的偶函数

参考答案:A 考查内容:二倍角的余弦公式,三角函数的周期性,函数的奇偶性 认知层次:c 难易程度:易 105. 函数 y =cos2x+ sinx 的最大值是( A. 2 C.
2

) . B. 1 D.
9 8

参考答案:D 考查内容:函数的最大值及其几何意义,二倍角的余弦公式 认知层次:c 难易程度:中

106. 函数 y = A. 4 ? C. ?

1 2

sin22x 的最小正周期是(

) . B. 2 ? D.
?
2

参考答案:D 考查内容:二倍角的余弦公式,三角函数的周期性 认知层次:c 难易程度:易

107. 已知 sin

?
2

+cos

?
2

=

3 3

,且 cos ? < 0,那么 tan ? 等于(
用心 爱心 专心

) .
14

A.

2 2

B. -

2 2

C.

2 5

5

D. -

2 5

5

参考答案:C 考查内容:二倍角的正弦公式,任意角的正弦的定义(借助单位圆) ,任意角的余弦的定义 (借助单位圆) ,同角三角函数的基本关系式: s in x ? c o s x ? 1 ,同角三角函
2 2

数的基本关系式: 认知层次:c 难易程度:中

s in x cos x

? ta n x

108. 如果 f ( x ) s in x 是周期为 ? 的奇函数,那么 f ( x ) 可以是( A. s in x C. s in 2 x B. c o s x D. c o s 2 x

) .

参考答案:B 考查内容:二倍角的正弦公式,二倍角的余弦公式,三角函数的周期性,函数的奇偶性 认知层次:c 难易程度:中

109. 将函数 y ? sin 2 x 的图象按向量 a ? ( ? ( ) . A. y ? sin( 2 x ?
?
3 )?1

?
6

, 1) 平移后,所得图象对应的函数解析式是

B. y ? sin( 2 x ?

?
3

)?1

C. y ? sin( 2 x ?

?
6

)?1

D. y ? sin( 2 x ?

?
6

)?1

参考答案:A 考查内容:平面向量的正交分解及其坐标表示,参数 A , ? , ? 对函数 y ? A s in ( ? x ? ? ) 图象变化的影响 认知层次:c 难易程度:中

110. 在△ ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,且 a = 3 +1,b = 2,c = 2 ,
用心 爱心 专心 15

那么∠C 的大小是( A. 30° C. 60° 参考答案:A 考查内容:余弦定理 认知层次:c 难易程度:易

) . B. 45° D. 120°

111. 在△ ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,已知三个内角度数之比 ∠A : ∠B : ∠C = 1:2:3,那么三边长之比 a:b:c 等于( ) . A. 1: 3 :2 C. 2: 3 :1 参考答案:A 考查内容:正弦定理 认知层次:c 难易程度:易 112. 在△ ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a = 2bcosC,那么这个 三角形一定是( ) . A.等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 参考答案:C 考查内容:余弦定理 认知层次:c 难易程度:易 B. 1:2:3 D. 3:2:1

113. 在△ ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,如果 a ? b ? c ? 0 ,那
2 2 2

么△ ABC 是( ) . A. 锐角三角形 C. 等腰三角形 参考答案:D 考查内容:余弦定理 认知层次:c 难易程度:易

B. 直角三角形 D. 钝角三角形

114. 数列 0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是(

).

用心

爱心

专心

16

A.

( ? 1)

n

?1

n?

2

B. cos 2

C. cos

( n ? 1)? 2

D. cos

( n ? 2 )? 2

参考答案:D 考查内容:数列的表示方法(通项公式) 认知层次:a 难易程度:易

115.设函数 f ( x ) 满足 f ( n ? 1) ? A.95 B.97

2 f (n) ? n 2

( n ? N ) , f 1 2? 且 )(
*

, 那么 f ( 2 0 ) 为 ( D.192

) .

C.105

参考答案:B 考查内容:数列与函数的关系,等差数列的前 n 项和公式 认知层次:c 难易程度:中 116. 历届现代奥运会安排时间表如下: 年份 届数 1896 年 1 1900 年 2 1904 年 3 … … 2008 年 n

则 n 的值为 ( ) . (注:因战争停办的现代奥运会也记数在内,例如在 1916 年,因一战 停办第 6 届现代奥运会,在 1920 年举办第 7 届现代奥运会) A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 参考答案:C 考查内容:等差数列的通项公式,用等差数列知识解决相应的问题 认知层次:c 难易程度:易 117. 已知一个等差数列的第 5 项等于 10,前 3 项的和等于 3,那么( A.它的首项是-2,公差是 3 B.它的首项是 2,公差是-3 C.它的首项是-3,公差是 2 D.它的首项是 3,公差是-2 参考答案:A 考查内容:等差数列的通项公式,等差数列的前 n 项和公式 认知层次:c 难易程度:易 118. 在等差数列{an}中, 已知 a5 = 8, 5 项的和 S5=10, 前 那么前 10 项的和 S10 等于 (
用心 爱心 专心

) .

) .
17

A.95

B.125

C.175

D.70

参考答案:A 考查内容:等差数列的通项公式,等差数列的前 n 项和公式 认知层次:c 难易程度:易 119. 在数列{an}中,已知前 n 项的和 Sn = 4n2-n,那么 a100 等于( A.810 B.805 C.800 参考答案:D 考查内容:数列的概念 认知层次:a 难易程度:易 ) . D.795

120. 已知数列{an}中, n+1 = a

3an ? 2 3

( n∈ ? ), a3+a5+a6+a8=20, 且 那么 a10 等于 (

?

) .

A.8

B.5

C.

26 3

D.7

参考答案:A 考查内容:等差数列的概念,等差数列的通项公式 认知层次:c 难易程度:中

121.数列{an}中, 如果 an+1 =

1 2

an (n∈ N ), a1 = 2, 且 那么数列的前 5 项的和 S5 等于 (
*

) .

A.

31 8

B. -

31 8

C.

31 32

D.-

31 32

参考答案:A 考查内容:等比数列的概念,等比数列的前 n 项和公式 认知层次:c 难易程度:易 122. 数列{an}的通项公式为 an=2n-49,当 Sn 达到最小时,n 等于( A. 23 B.24 C.25 D.26 参考答案:B 考查内容:等差数列与一次函数的关系
用心 爱心 专心

).

18

认知层次:a 难易程度:易

123. 如果三个数 3 -1,x , 3 +1 成等比数列,那么 x 等于( A. 2 B.
2

) . D.±2

C.± 2

参考答案:C 考查内容:等比数列的概念 认知层次:b 难易程度:易 124. 如果数列的前 n 项和 Sn = a1+a2+a3+…+an 满足条件 log2Sn = n,那么{an}( A. 是公比为 2 的等比数列 C. 是公差为 2 的等差数列 参考答案:D 考查内容:等差数列的概念,等比数列的概念 认知层次:b 难易程度:易 B.是公比为
1 2

) .

的等比数列

D.既不是等差数列,也不是等比数列

125. 已知 a、b、c、d 是公比为 2 的等比数列,那么

2a ? b 2c ? d

的值等于(

) .

A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.1

参考答案:A 考查内容:等比数列的通项公式 认知层次:c 难易程度:易 126. 在等比数列{an}中,如果 a3·4 = 5,那么 a1·2·5·6 等于( a a a a A. 25 B.10 C. -25 参考答案:A 考查内容:等比数列的通项公式 认知层次:c 难易程度:易 ) . D.-10

用心

爱心

专心

19

127.如果公差不为零的等差数列的第二、 第三、 第六项构成等比数列, 那么其公比为 ( A. 1 B.2 C. 3 D.4 参考答案:C 考查内容:等差数列的概念,等比数列的概念,等差数列的通项公式 认知层次:c 难易程度:易

) .

128. 在等比数列{an}中,如果 a 2 ? 9 , a 5 ? 2 4 3 ,那么{an}的前 4 项和为( A. 8 1 B. 1 2 0 C. 1 6 8 D. 1 9 2

) .

参考答案:B 考查内容:等比数列的概念,等比数列的通项公式,等比数列的前 n 项和公式 认知层次:c 难易程度:中 二、填空题 1.设集合 U ={-2,-1,1,3,5} ,集合 A ={-1,3} ,那么 ? U A = .

参考答案: {-2,1,5} 考查内容:全集,补集 认知层次:b 难易程度:易

2.函数 y = 2 ? x 的定义域是



参考答案:[-2,2] 考查内容:简单函数的定义域 认知层次:b 难易程度:易

3.如果方程 x ? 3 ax ? 2 a
2

2

? 0 的一根小 1,另一根大于 1,那么实数 a 的取值范围是_______.

参考答案: ( , 1)
2

1

考查内容:一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 认知层次:b 难易程度:中

用心

爱心

专心

20

4. 函数 y =

l o g 2 ( 3 x - 2 ) 的定义域为__________.
3

参考答案: ( , 1]
3

2

考查内容:简单函数的定义域,对数函数的单调性 认知层次:b 难易程度:易 5.已知 f ? x ? ? 2 x 3 ? a x 2 ? b ? 1 是奇函数,那么 a b ? __________.

参考答案:0 考查内容:函数的奇偶性 认知层次:a 难易程度:易
?x ?1 ? 6. 已知 f ( x ) = ? ? ? 2 ?x ( x ? 0 ), ( x ? 0 ), 如果 f ( x 0 ) = 3,那么 x0=__________. ( x ? 0 ),

参考答案:2,- 3 考查内容:分段函数 认知层次:b 难易程度:中

21.

sin(-

1 9? 6

)的值等于__________.

参考答案:

1 2

考查内容: π ? ? 的正弦、余弦、正切的诱导公式 认知层次:c 难易程度:易

22. 如果

?
2

< θ < π,且 cosθ = -

3 5

,那么 sin ? ? ?
?

?

? ?

? 等于__________. 3 ?

用心

爱心

专心

21

参考答案:

4?3 10

3

考查内容:同角三角函数的基本关系式: s in x ? c o s x ? 1 ,两角和的正弦公式 认知层次:c 难易程度:中
2 2

23.已知角 ? 的终边过点 P ( 4 , ? 3 ) ,那么 2 s in ? ? c o s ? 的值为__________.

参考答案: ?

2 5

考查内容:任意角的正弦的定义(借助单位圆) ,任意角的余弦的定义(借助单位圆) 认知层次:b 难易程度:中

24.

1 ? tan 75 1 ? tan 75

? ?

的值等于__________.

参考答案: ?

3

考查内容:两角和的正切公式 认知层次:c 难易程度:易

25. 函数 y = sin(

1 2

x+

?
4

)在[-2π,2π]内的单调递增区间是__________.

参考答案:[-

3? 2



?
2

]

考查内容:正弦函数在区间 [ 0 , 2 π ] 上的性质,不等关系,子集 认知层次:b 难易程度:中

26. 已知 sin ? +cos ? =

3 5

,那么 sin 2 ? 的值是__________.

用心

爱心

专心

22

参考答案:-

16 25

考查内容:同角三角函数的基本关系式: s in x ? c o s x ? 1 认知层次:b 难易程度:易
2 2

27. 函数 y = sinx - 3 cosx 的最小正周期是__________. 参考答案: 2 ? 考查内容:两角和的正弦公式,三角函数的周期性 认知层次:c 难易程度:易 28. 已知 x ? ( ?
?
2 , 0) ,cos x ? 4 5

,那么 tan2x 等于__________.

参考答案: ?

24 7

考查内容:同角三角函数的基本关系式: s in x ? c o s x ? 1 ,二倍角的正切公式 认知层次:c 难易程度:易
2 2

29. 如果函数 y = cos2 ? x-sin2 ? x 的最小正周期是 4 ? ,那么正数 ? 的值是__________.

参考答案:

1 4

考查内容:二倍角的余弦公式,三角函数的周期性 认知层次:c 难易程度:易 32. 在△ ABC 中,AB = 4,BC = 6,∠ABC = 60° ,那么 AC 等于__________.

参考答案:2 7 考查内容:余弦定理 认知层次:c 难易程度:易 33. 在△ ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,如果 a = 8,∠B = 60° ,∠C = 75° ,那么 b 等于__________.

用心

爱心

专心

23

参考答案: 4 6 考查内容:正弦定理 认知层次:c 难易程度:易 34. 已知数列{an}满足 an+1 = an+2,且 a1 = 1,那么它的通项公式 an 等于__________. 参考答案:2n-1 考查内容:等差数列的概念,等差数列的通项公式 认知层次:c 难易程度:易 35. 在等差数列{an}中,已知 a1+a2+a3+a4+a5 =15,那么 a3 等于__________. 参考答案:3 考查内容:等差数列的概念,用等差数列知识解决相应的问题 认知层次:c 难易程度:易

36. 设 a、b、c 成等比数列,且 0 < a < b,如果 a + c =

5 2

b,那么公比为__________.

参考答案:2 考查内容:等比数列的概念,用等比数列知识解决相应的问题 认知层次:c 难易程度:易

37. 已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点( a n , a n ? 1 ) ? N*)在函数 y =x2+1 的 (n 图象上,那么数列{an}的通项公式是__________. 参考答案:an =n 考查内容:数列与函数的关系,等差数列的通项公式 认知层次:c 难易程度:中 三、解答题 【中等题】 1、求 ( lg 2 ) ? lg 2 ? lg 5 ?
2

lo g 3 5 lo g 3 1 0

的值.

用心

爱心

专心

24

参考答案:原式 ? lg 2 (lg 2 ? lg 5 ) ? lg 5
? l g 2? l g 1 ? 0 ? lg 2 ?
? lg 1 0

lg 5

lg 5

? 1.

考查内容:对数的概念及其运算性质,换底公式,对数在简化运算中的作用 认知层次:b 难易程度:中 2. 有一批材料长度为 2 0 0 m ,如果用材料在一边 靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料 隔成三个面积相等的矩形(如图) ,则围成的矩形的 最大面积是多少?

x y

x y

x y

x

参考答案:设每个小矩形长为 x ( m ) ,宽为 y ( m ) ,则 4 x ? 3 y ? 2 0 0 .
2 2 所以 S ? 3 x y ? x ( 2 0 0 ? 4 x ) = ? 4 x ? 2 0 0 x = ? 4 ( x ? 2 5 ) ? 2 5 0 0 ,其中

0 ? x ? 50 .
2 所以当 x ? 2 5 时, S m a x ? 2 5 0 0 ( m ) .

考查内容: 函数的最大值及其几何意义, 运用函数图象理解和研究函数的性质, 函数模型 (分 段函数等)的应用 认知层次:c 难易程度:中

13.已知 0 ? ? ?

π 2

, s in ? ?

4 5



(1)求 ta n ? 的值; (2)求 c o s 2 ? ? s in ? ? ?
? ? π ? ? 的值. 2 ?

参考答案: (1)因为 0 ? ? ?

π 2

, s in ? ?

4 5

, 故 cos ? ?

3 5

,所以 tan ? ?

4 3



(2) c o s 2 ? ? s in ?

? π

32 3 8 ? 2 ? ? ? ? 1 ? 2 s in ? ? c o s ? ? 1 ? . ? ? 25 5 25 ? 2 ?

用心

爱心

专心

25

考查内容:同角三角函数的基本关系式: s in 2 x ? c o s 2 x ? 1 ,同角三角函数的基本关系式:
s in x cos x ? ta n x , π 2 ? ? 的正弦的诱导公式,二倍角的余弦公式

认知层次:c 难易程度:中

14.在△ A B C 中,

? A, ? B , ? C

所对的边分别为 a , b , c ,已知 a

? 4, b ? 5, c ?

61



(1)求 ? C 的大小; (2)求△ ABC 的面积.

参考答案: (1)依题意,由余弦定理得 c o s C ? 解得 ? C ? 1 2 0 ? .

4 ?5 ?(
2 2

61)

2

2?4?5

? ?

1 2

A .

(2)如图,过点 A 作 AH 垂直 BC 的延长线于 H, 则 A H = A C ? s in ? A C H = 5 s in 6 0 ? ?
1 2

┌ B C H

5 2

3



所以 S ? A B C = 考查内容:余弦定理 认知层次:c 难易程度:中

BC ? AH =

1 2

?4?

5 2

3

=5 3 .



D

120°

C

15.如图,某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的 北偏东 7 5 ? 的方向,距离为 1 2
?

30° 75° A

B

6

n mile;在 A 处看灯
3

塔 C 在货轮的北偏西 3 0 的方向,距离为 8

n mile.

货轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东 1 2 0 ,求: (1)A 处与 D 处之间的距离; (2)灯塔 C 与 D 处之间的距离.
?

参考答案: (1)在△ ABD 中,由已知得∠ADB= 6 0 , B ? 4 5 .

?

?

用心

爱心

专心

26

由正弦定理得 AD ?

A B s in B s in ? A D B

12

6? 3 2

2 2 ? 24 .

=

(2)在△ ADC 中,由余弦定理得
CD
2

? AD

2

? A C - 2 A D ? A C cos 30 ? .
2

解得 CD ? 8 3 . 所以 A 处与 D 处之间的距离为 24 n mile, 灯塔 C 与 D 处之间的距离为 8 3 n mile. 考查内容:正弦定理,余弦定理,用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几 何计算有关的实际问题 认知层次:c 难易程度:中 16.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若三边长 a,b,c 依次成等差数列,
sin A : sin B ? 3 : 5 ,求三个内角中最大角的度数.

参考答案:因为在△ A B C 中有 sin A : sin B ? 3 : 5 , 所以 a : b ? 3 : 5 . 设 a ? 3k
( k ? 0 ) ,所以 b ? 5 k .

因为 a,b,c 成等差数列, 所以 c ? 7 k . 所以最大角为 C. 因为 c o s C
? (3 k ) ? (5 k ) ? (7 k )
2 2 2

2 ? (3 k ) ? (5 k )
?

? ?

1 2



所以 C ? 1 2 0 . 考查内容:正弦定理,余弦定理 认知层次:c 难易程度:中

17.已知等差数列{an}的前 n 项和为 S n , a 2 ? 2 , S 5 ? 0 . (1)求数列{an}的通项公式; (2)当 n 为何值时, S n 取得最大值.
用心 爱心 专心 27

? a1 ? d ? 2 , ? a 2 ? 2 , S 5 ? 0 , 所以 ? 参考答案: (1)因为 5 ? 4d ? 0. ? 5 a1 ? ? 2

解得 a 1 ? 4 , d ? ? 2 . 所以 a n ? 4 ? ? n ? 1 ? ? ? ? 2 ? ? 6 ? 2 n . (2)因为
S n ? n a1 ?

n ? n ? 1? d 2

? 4 n ? n ? n ? 1? ? ? n

2

5? 25 ? ? 5n ? ? ? n ? ? ? 2? 4 ?

2



* 又 n ? N ,所以当 n ? 2 或 n ? 3 时, S n 取得最大值 6.

考查内容:数列与函数的关系,等差数列的通项公式,等差数列的前 n 项和公式 认知层次:c 难易程度:中

? a ?1? 22.设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? ? n ? ? 2 ?

2

, ( n ? N * ) ,若 b n ? ( ? 1 ) n S n ,求

数列 { b n } 的前 n 项和 T n .

参考答案:因为 a 1 ? S 1 ? (

a1 ? 1 2

)

2

, 所以 a 1 ? 1 .
?2? d ? ? 2 ? d ? S2 ? ? ? ? 2 ?
2

设公差为 d ,则有 a 1 ? a 2



解得 d ? 2 或 d ? ? 2 (舍) .
2 所以 a n ? 2 n ? 1 , S n ? n .

所以

b n ? ( ? 1)

n

?n

2


? ?1
2

(1)当 n 为偶数时, T n
? (2
2

? 2

2

? 3

2

? 4

2

? ? ? ( ? 1) n
n

2

? 1 ) ? (4
2

2

? 3 ) ? ? ? [n
2

2

? ( n ? 1) ]
2

? 3 ? 7 ? 11 ? ? ? ( 2 n ? 1 ) ?

n ( n ? 1) 2



用心

爱心

专心

28

2 (2)当 n 为奇数时, T n ? T n ? 1 ? n ?

( n ? 1) ? n 2

? n

2

? ?

n ? n
2

? ?

n ( n ? 1) 2



2

综上, T n

? ( ? 1) ?
n

n ( n ? 1) 2



考查内容:等差数列的通项公式,等差数列的前 n 项和公式,用等差数列知识解决相应的问 题 认知层次:c 难易程度:难

27.设 △ A B C 的内角 A, B , C 所对的边长分别为 a, b, c ,且 a cos B ? ,b s in A ? 4 . 3 (1)求边长 a ; (2)若 △ A B C 的面积 S ? 1 0 ,求 △ A B C 的周长 l . 参考答案: (1)由 a co s B ? 3 与 b s in A ? 4 两式相除,有:
3 4 ? a cos B b s in A ? a s in A cos B b ? b s in B cos B b ? cot B .

又通过 a c o s B ? 3 ,知 c o s B ? 0 , 则 cos B ? 则a ? 5 . (2)由 S ?
1 2 a c s in B ,得 c ? 5 . 3 5

, s in B ?

4 5



由 cos B ?

a ? c ?b
2 2

2



2ac

解得 b ? 2 5 . 所以 △ A B C 的周长 l ? 1 0 ? 2 5 . 考查内容:同角三角函数的基本关系式:
2 2

s in x cos x

? ta n x ,同角三角函数的基本关系式:

s in x ? c o s x ? 1 ,正弦定理,余弦定理

认知层次:c 难易程度:难

用心

爱心

专心

29


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