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2013人教版高中数学必修二点直线平面题库


(数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.下列四个结论: ⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.下面列举的图形一定是平面图形的是( ) A.有一个角是直角的四边形 B.有两个角是直角的四边形 C.有三个角是直角的四边形 D.有四个角是直角的四边形 3.垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 4.如右图所示,正三棱锥 V ? ABC (顶点在底面的射影是底 面正三角形的中心) D, E , F 分别是 VC ,VA, AC 的中点, 中,
V

P 为 VB 上任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是
( ) B. 90
0

E F

D

A. 300

C. 600

D.随 P 点的变化而变化。 )个部分

A P B

C

5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成( A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

6.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A, B, C, D 四点为顶点的三棱锥体积最大时, 直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( ) A. 90 B. 60 C. 45 D. 30

二、填空题
1. 已知 a, b 是两条异面直线, c // a ,那么 c 与 b 的位置关系____________________。 2. 直线 l 与平面 ? 所成角为 30 , l ? ? ? A, m ? ? , A ? m ,
0

则 m 与 l 所成角的取值范围是 _________ 3.棱长为 1 的正四面体内有一点 P ,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为

d1 , d 2 , d3 , d 4 ,则 d1 ? d 2 ? d3 ? d 4 的值为



4.直二面角 ? - l - ? 的棱 l 上有一点 A ,在平面 ? , ? 内各有一条射线 AB ,

AC 与 l 成 450 , AB ? ? , AC ? ? ,则 ?BAC ?
5.下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。



三、解答题
1.已知 E , F , G, H 为空间四边形 ABCD 的边 AB, BC, CD, DA 上的 且 EH // FG .求证: EH // BD .
B F E A H D G C

点,

2. 自二面角内一点分别向两个半平面引垂线, 求证: 它们所成的角与二两角的平面角互补。

(数学 2 必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练 B 组] 一、选择题
1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为 4 , 体积为 16 ,则这个球的表面积是( )

A. 16? C. 24?

B. 20? D. 32?

2.已知在四面体 ABCD 中, E , F 分别是 AC , BD 的中点,若 AB ? 2, CD ? 4, EF ? AB , 则 EF 与 CD 所成的角的度数为( ) A. 90 B. 45 C. 60 D. 30 3.三个平面把空间分成 7 部分时,它们的交线有( A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 1 条或 2 条



4.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,底面是边长为 2 的正方形,高为 4 , 则点 A1 到截面 AB1 D1 的距离为( )

8 3 4 C. 3
A.

B.

3 8 3 D. 4

5.直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,各侧棱和底面的边长均为 a ,点 D 是 CC1 上任意一点, 连接 A1 B, BD, A1D, AD ,则三棱锥 A ? A1BD 的体积为( )

A.

1 3 a 6
3 3 a 6

B.

3 3 a 12

C.

D.

1 3 a 12

6.下列说法不正确的是( ) .... A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题
1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。 2.空间四边形 ABCD 中, E , F , G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点,则 BC 与 AD 的 位置关系是_____________;四边形 EFGH 是__________形;当___________时,四边形 EFGH 是菱形;当___________时,四边形 EFGH 是矩形;当___________时,四边形 EFGH 是正方形 3. 四棱锥 V ? ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 其他四个侧面都是侧棱长为 5

的等腰三角形,则二面角 V ? AB ? C 的平面角为_____________。 4.三棱锥 P ? ABC , PA ? PB ? PC ?

73, AB ? 10, BC ? 8, CA ? 6, 则二面角

P ? AC ? B 的大小为____ 5. P 为边长为 a 的正三角形 ABC 所在平面外一点且 PA ? PB ? PC ? a ,则 P 到 AB 的距离为______。

三、解答题
1.已知直线 b // c ,且直线 a 与 b, c 都相交,求证:直线 a, b, c 共面。

2.求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;

3. 如图: S 是平行四边形 ABCD 平面外一点,

M , N 分 别 是 SA, BD 上 的 点 , 且
求证: MN // 平面 S B C

AM BN = , SM ND

[提高训练 C 组] 一、选择题
1.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m ? n ②若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m??

③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④

④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

D.①和④ )

2.若长方体的三个面的对角线长分别是 a, b, c ,则长方体体对角线长为( A. a ? b ? c
2 2 2

B.

1 2 a ? b2 ? c 2 2
3 2 a ? b2 ? c2 2
0

C.

2 a 2 ? b2 ? c2 2

D.

3.在三棱锥 A ? BCD 中, AC ? 底面 BCD, BD ? DC , BD ? DC , AC ? a, ?ABC ? 30 , 则点 C 到平面 ABD 的距离是( A. ) C.

5 a 5

B.

15 a 5

3 a 5

D.

15 a 3


4.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,若 E 是 A1C1 的中点,则直线 CE 垂直于( A. AC B. BD C. A1 D D. A1 D1

5.三棱锥 P ? ABC 的高为 PH ,若三个侧面两两垂直,则 H 为△ ABC 的( A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 6.在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长为 2 ,其余各棱长都为1 ,则二面角



A? C D B ? 的余弦值为(
A.



1 2

B.

1 3

C.

3 3

D.

2 3

7. 四面体 S ? ABC 中, 各个侧面都是边长为 a 的正三角形,E , F 分别是 SC 和 AB 的中点, 则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( A. 90
0

) D. 30
0

B. 60

0

C. 45

0

二、填空题
1.点 A, B 到平面 ? 的距离分别为 4cm 和 6cm ,则线段 AB 的中点 M 到 ? 平面的

距离为_________________. 2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为_______。

3.一条直线和一个平面所成的角为 60 ,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的

0

角中最大的角是____________. 4.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为 12 ,底面对角线的长为

2 6 ,则侧面与底面所成的二面角等于_____。
5. 在正三棱锥 P ? ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心) 中,AB ? 4, PA ? 8 , 过 A 作与 PB, PC 分别交于 D 和 E 的截面,则截面 ? ADE 的周长的最小值是________

三、解答题
1.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 是 AA1 的中点.求证:平面 MBD ? 平面 BDC .

2.求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

3.在三棱锥 S ? ABC 中,△ ABC 是边长为 4 的正三角 形,平面 SAC ? 平面 ABC , SA ? SC ? 2 3 ,M 、 N 分 别为 AB, SB 的中点。

(Ⅰ)证明: AC ⊥ SB ; (Ⅱ)求二面角 N - CM - B 的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 CMN 的距离。



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