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【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:11-5 Word版含解析


课时作业(六十七)
一、选择题 1.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8,则该射击 运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( )

A.0.85 B.0.819 2 C.0.8 D.0.75
3 4 解析:P=C4 ×0.83×0.2+C4 4×0.8 =0.819 2.

答案:B 2.一个均匀小正方体

的六个面中,三个面上标注数 1,两个面 上标注数 2,一个面上标注数 3,将这个小正方体抛掷 2 次,则向上 的数之和为 3 的概率为( 1 A.6 1 B.4 1 C.3 ) 1 D.2

解析:设第 i 次向上的数是 1 为事件 Ai,第 i 次向上的数是 2 为 1 1 Bi,i=1,2,则 P(A1)=P(A2)=2,P(B1)=P(B2)=3,则所求的概率为 1 1 1 1 1 P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=2×3+2×3=3. 答案:C 3.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动 一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都 1 是2.质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是(
?1? A.?2?5 ? ? ?1?3 C.C3 5?2? ? ?
2?1?5 ? ? B.C5 2

)

? ?

3?1?5 D.C2 C 5 5?2?

? ?

解析:质点 P 从原点到点(2,3)需右移两次上移三次,

?1?2?1?3 2?1?5 故 C2 5?2? ?2? =C5?2? . ? ?? ? ? ?

答案:B

4.如图所示的电路,有 a,b,c 三个开关,每个开关开或关的 1 概率都是2,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为( 1 A.8 1 B.4 1 C.2 1 D.16 )

解析: 理解事件之间的关系, 设“a 闭合”为事件 A, “b 闭合” 为事件 B,“c 闭合”为事件 C,则灯亮应为事件 A· C· B ,且 A,C, B 之间彼此独立, 1 且 P(A)=P( B )=P(C)=2. 1 所以 P(A· B· C)=P(A)· P( B )· P(C)=8. 答案:A 5.将一枚硬币连掷 5 次,如果出现 k 次正面的概率等于出现 k +1 次正面的概率,那么 k 的值为( A.0 B.1 C.2 D.3
?1?k?1?5-k +1?1?k+1?1?5-k-1 ? ? 解析:由 Ck =Ck 5?2? ?2? 5 ?2? 2 ? ?? ? ? ? ? ?
k+1 即 Ck 5=C5 ,∴k+(k+1)=5,k=2.

)

答案:C 1 6.(2013· 山西模拟)某人抛掷一枚硬币,出现正反的概率都是2,
?1 ? 构造数列{an},使得 an=? ? ?-1

?第n次抛掷时出现正面?, ?第n次抛掷时出现反面?, )

记 Sn=a1

+a2+?+an(n∈N*),则 S4=2 的概率为( 1 1 1 1 A.16 B.8 C.4 D.2

解析:依题意得知,“S4=2”表示在连续四次抛掷中恰有三次 1 3?1?3 1 ? ? ·= . 出现正面,因此“S4=2”的概率为 C4 2 2 4
? ?

答案:C 二、填空题 7.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球 16 中至多命中一次的概率为25,则该队员每次罚球的命中率为 ________. 16 解析:设该队员每次罚球的命中率为 p,则 1-p2=25, 9 3 p2=25.又 0<p<1.所以 p=5. 3 答案:5 8.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手 若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选 手正确回答每个问题的概率都是 0.8,且每个问题的回答结果相互独 立,则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 ________. 解析:此选手恰好回答 4 个问题就晋级下一轮,说明此选手第 2

个问题回答错误,第 3、第 4 个问题均回答正确,第 1 个问题答对答 错都可以.因为每个问题的回答结果相互独立,故所求的概率为 1×0.2×0.82=0.128. 答案:0.128 三、解答题 9.(2014· 河北沧州质量监测)某教育研究机构准备举行一次数学 新课程研讨会,共邀请 50 名一线教师参加,使用不同版本教材的教 师人数如下表所示: 版本 人数 人教 A 版 20 人教 B 版 15 苏教版 5 北师大版 10

(1)从这 50 名教师中随机选出 2 名,求 2 人所使用版本不同的概 率; (2)若随机选出 2 名使用人教版的教师发言,设使用人教 A 版的 教师人数为 ξ,求随机变量 ξ 的分布列和数学期望. 解:(1)从 50 名教师随机选出 2 名的方法数为 C2 50=1 225,
2 2 2 选出 2 人所使用的版本相同的方法数为 C2 20+C15+C5+C10=

350, 350 5 故 2 人使用版本不相同的概率为:P=1-1 225=7. (2)ξ 所有可能取值为 0,1,2,
2 1 C15 3 C1 60 20C15 ∵P(ξ=0)=C2 =17,P(ξ=1)= C2 =119, 35 35

C2 38 20 P(ξ=2)=C2 =119. 35 ξ 的分布列为

ξ P

0 3 17

1 60 119

2 38 119

3 60 38 136 8 ∴E(ξ)=17×0+119×1+119×2=119=7. 10. (2013· 江西师大附中、 鹰潭一中高三联考)小王参加一次比赛, 比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答 对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则 闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为 1 000 元,3 000 元,6 000 元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率 4 3 2 依次为5,4,3,且每个问题回答正确与否相互独立. (1)求小王过第一关但未过第二关的概率; (2)用 X 表示小王所获得奖品的价值,写出 X 的概率分布列,并 求 X 的数学期望. 解:(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为 P1,
?4? ?1 3 1? 7 则 P1=?5?2×?4+4×4?=25. ? ? ? ?

1 4 1 9 (2)X 的取值为 0,1 000,3 000,6 000,则 P(X=0)=5+5×5=25,
?4? ?1 3 1? 7 P(X=1 000)=?5?2×?4+4×4?=25, ? ? ? ? ? ? ? ?2? ?2?2 1? ?4? ?3? P(X=3 000)=?5?2×?4?2×?1-?3?2-C1 2?3? × ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ?

7 =75,
??2? ?2?2 1? ?4? ?3? P(X=6 000)=?5?2×?4?2×??3?2+C1 2?3? × ? 3 ? ? ? ? ?? ? ? ? ?

4 =15,

∴X 的概率分布列为 X P 0 9 25 1 000 3 000 6 000 7 25 7 75 4 15

9 7 7 ∴X 的数学期望 E(X)=0×25+1 000×25+3 000×75+6 4 000×15=2 160. 11. (2013· 保定市高三第一次模拟)每一个父母都希望自己的孩子 能升上比较理想的中学,于是就催生了“择校热”,这样“择校”的 结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了.若某生由于种种原因, 每天只能 6∶15 骑车从家出发到学校,途径 5 个路口,这 5 个路口将 家到学校分成了 6 个路段,每个路段的骑车时间是 10 分钟(通过路口 1 的时间忽略不计),假定他在每个路口遇见红灯的概率均为3,且该生 只在遇到红灯或到达学校才停车. 对每个路口遇见红灯的情况统计如 下: 红灯 1 2 60 3 90 4 30 5 90

等待时间(秒) 60

(1)设学校规定 7∶20 后(含 7∶20)到校即为迟到,求这名学生迟 到的概率; (2)设 ξ 表示该学生第一次停车时已经通过的路口数, 求它的分布 列. 解:(1)当 1、2、3、5 路口同时遇到红灯时,该学生会迟到.故
?1? ?1 2? 1 ? + ?= . 该生迟到的概率为 P=?3?4· 3 3 81 ? ? ? ?

(2)由题意知 ξ 取值为 0,1,2,3,4,5,

1 21 2 则 P(ξ=0)=3,P(ξ=1)=3· 3=9
?2? 1 4 ?2?3 1 8 ? ? ·= P(ξ=2)=?3?2· = , P ( ξ = 3) = 3 3 81 3 27 ? ? ? ? ? ? ?2? 1 16 ?2?5 32 ? ?= P(ξ=4)=?3?4· = , P ( ξ = 5) = 3 3 243 243. ? ?

ξ P

0 1 3

1 2 9

2 4 27

3 8 81

4 16 243

5 32 243

12.(2013· 北京东城统一检测)为迎接 6 月 6 日的“全国爱眼日”, 某高中学校学生会随机抽取 16 名学生,经校医用对数视力表检查得 到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数 点后的一位数字为叶)如图,若视力测试结果不低于 5.0,则称为“好 视力”.

(1)写出这组数据的众数和中位数; (2)求从这 16 人中随机选取 3 人,至少有 2 人是“好视力”的概 率; (3)以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校 (人数很多)任选 3 人,记 X 表示抽到“好视力”学生的人数,求 X 的 分布列及数学期望. 解:(1)由题意知众数为 4.6 和 4.7;中位数为 4.75. (2)设 Ai 表示所选 3 人中有 i 个人是“好视力”,至少有 2 人是 “好视力”记为事件 A,

1 3 C2 C4 19 4C12 则 P(A)=P(A2)+P(A3)= C3 +C3 =140. 16 16

(3)X 的可能取值为 0,1,2,3.由于该校人数很多,故 X 近似服从二 1? ? 项分布 B?3,4?.
? ? ?3? 27 P(X=0)=?4?3=64, ? ?

1 ?3? 27 1 P(X=1)=C3 ×4×?4?2=64,
? ? ?1? 3 9 2 P(X=2)=C3 ×?4?2×4=64, ? ? ?1? 1 P(X=3)=?4?3=64, ? ?

X 的分布列为 X P 0 27 64 1 27 64 2 9 64 3 1 64

1 3 故 X 的数学期望 E(X)=3×4=4. [热点预测]

13. (2013· 南平市质检)如图所示, 质点 P 在正方形 ABCD 的四个 顶点上按逆时针方向前进,现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一 个数字的正方体玩具,它的六个面上所标数字分别为 1、1、2、2、3、

3.质点 P 从 A 点出发, 规则如下: 当正方体朝上一面出现的数字是 1, 质点 P 前进一步(如由 A 到 B),当正方体朝上一面出现的数字是 2, 质点 P 前进两步(如由 A 到 C);当正方体朝上一面出现的数字是 3, 质点 P 前进三步(如由 A 到 D).在质点 P 转一圈之前连续投掷,若超 过一圈,则投掷终止. (1)求点 P 恰好返回到点 A 的概率; (2)在点 P 转一圈恰能返回到点 A 的所有结果中,用随机变量 ξ 表示点 P 恰能返回到点 A 的投掷次数,求 ξ 的数学期望. 解:(1)事件“点 P 转一圈恰能返回到点 A”记为 M;事件“投 掷两次点 P 就恰能返回到点 A”记为 B; 事件“投掷三次点 P 就恰能 返回到点 A”记为 D;事件“投掷四次点 P 就恰能返回到点 A”记为 E.投掷一次正方体玩具,朝上一面每个数字的出现都是等可能的,其 2 1 概率为 P1=6=3,因为只投掷一次不可能返回到点 A;若投掷两次点 P 就恰能返回到点 A,则朝上一面出现的两个数字应依次为:(1,3),
?1? 1 (3,1),(2,2)三种结果,其概率为 P(B)=?3?2×3=3; ? ?

若投掷三次点 P 恰能返回到点 A, 则朝上一面出现的三个数字应 依次为:
?1? 1 (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三种结果,其概率为 P(D)=?3?3×3=9; ? ?

若投掷四次点 P 恰能返回到点 A, 则朝上一面出现的四个数字应 依次为:
?1? 1 (1,1,1,1),其概率为 P(E)=?3?4=81; ? ?

所以点 P 恰好返回到点 A 的概率为 1 1 1 37 P(M)=P(B)+P(D)+P(E)=3+9+81=81.

(2)随机变量 ξ 的可能取值为 2,3,4. 1 P?BM? P?B? 3 27 P(ξ=2)=P(B|M)= = = = ; P?M? P?M? 37 37 81 1 P?DM? P?D? 9 9 P(ξ=3)=P(D|M)= = =37=37; P?M? P?M? 81 1 P?EM? P?E? 81 1 P(ξ=4)=P(E|M)= = = = . P?M? P?M? 37 37 81 即 ξ 的分布列为 ξ P 2 27 37 3 9 37 4 1 37

27 9 1 85 85 所以 E(ξ)=2×37+3×37+4×37=37.即 ξ 的数学期望是37.


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