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山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 回归分析的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修2-3


山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 回归分析的基本思想及其 初步应用学案 新人教 A 版选修 2-3
学习内容 【学习目标】 1、了解随机误差、残差等概念; 2、掌握建立回归模型的步骤; 3、通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步 应用。 【学习重点】 1、求回归直线方程,并且会利用回归直线方程进行估计; 2 2、利用 R 表示拟合效果。 2 【学

习难点】利用 R 表示拟合 效果。 【回顾·复习】 学习指导 即时感悟

? ?x ? a ? ,b ? ?b ? 中,如何求 a 1、在回归直 线方程 y
解:见选修 2-3 课本 P80

?x ? a ? ?b ? 一定通过哪个点? 2、回归直线方程 y
解: x, y

? ?

【自主·合作·探究】 一般的,建立回归模型的基本步骤: (1)_________________________________ ______________________ (2)_______________________________________________________ (3)_______________________________________________________ (4)________ ______________ ____________________________ _____ (5)_______________________ _____________ ________________ 例 1、从某大学中随 机选取 8 名女大学生,其身高/cm 和体重/kg 数据如 下表所示: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 16 5 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 问题:画出散点图 ,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方 程,并预报一名身高为 172cm 的女大学生的体重. 解:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选 为自变量 x, 为因变量.
1

(1)画散点图:

从散点图可以看出 (2) x = ,y=



有比较好的 , ? xi yi ?
i ?1 8 8 i ?1

相关关系. , ? xi2 ?

?? 所以 b

?x y
i ?1 8 i

8

i

? 8x y ? 8x
2

?x
i ?1

?

? ? y ? bx ? ? ,a

2

i

于是得到回归直线的方程为 (3)身高为 172cm 的 女大学生,由回归方程可以预报其体重为

? y?
解:见见选修 2-3 课本 P81 例 1 例 2:一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关,现收集了 7 组观测数据列于 下表中,试建立 y 与 x 之间的回归方程. 温度 x / ? C 产卵数 y / 个 21 7 23 11 25 21 27 24 29 66 32 1 15 35 325

观察图中的散点图,能否直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关 系?
350 300 250

产卵数

200 150 100 50 0 0 10 20 温度 30 40

解:见见选修 2-3 课本 P86 例 2 例 3 关于 x 与 y 有如下数据: x 2 4

5

6

8
2

y 30 40 60 50 70 为了对 x、y 两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:

? y ? 6.5x ? 17.5 , ? y ? 7 x ? 17 ,试比较哪一个模型拟合的效果更好.
解:第一个模型拟合效果好 【当堂达标】 1、下列两个变量具有相关关系的是( C ) A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与视力 C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间 2、已知回归直 线方程 ? y ? 0.5x ? 0.81 ,则 x ? 25 时,y 的估计值为 11.69 3、观察两个相关变量的如下数据: x y -1 -0.9 -2 -2 -3 -3.1 -4 -3.9 -5 -5.1 5 5 4 4.1 3 2.9 2 2.1 1 0.9

则两个变量间的回归直线为( A. ? y ? 0.5x ? 1

B ) D. ? y ? x ?1

B. ? y ? x C. ? y ? 2 x ? 0.3

4、某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表: 学生 学科 数学成绩(x) 物理成绩(y) A B C D E

88 78

76 65

75 70

64 62

62 60

(1)画散点图; (2)求物理成 绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程; ( 3)该班某学生数学成绩为 96,试预 测其物理成绩; 解: (1) ? ? 0.652x ? 19.404 (2) y

? ? 82 (3)当 x=96 时, y
【反思·提升】

3

(3)试预测宣传费支出为 10 万元时,销售额多大? 解: (1) ? ? 6.5x ? 17.5 (2) y

? ? 82.5 (3)当 x=10 时, y
2、(07广东文科卷)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过 程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数 据

x

3

y

2.5

4 3

5 4

6 4.5

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出 y 关于 x 的 线性回归方程

y ? bx ? a ;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产 能耗为90吨标准煤.试根据(2) 求出的线性同归方程, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多 少吨标准煤? (参考数值 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 ) 解: (1) ? ? 0.7 x ? 0.35 (2) y (3)19.65 吨

4


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