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管网平差


摘要:给水管网力计算是以解管段方程、解环方程和解节点方程为基础,对连续性方程、能 量方程和压降方程应用近似优化处理方法和数值计算方法进行计算, 旨在求解管段流量或节 点水压,为管网设计,改扩建及运行管理提供依据。 关键词:节点方程 管网平差 开发与应用

1 引言 给水管网力计算是以解管段方程、解环方程和解节点方程为基础,对连续性方程、能量 方程和压降方程应用

近似优化处理方法和数值计算方法进行计算, 旨在求解管段流量或节点 水压,为管网设计,改扩建及运行管理提供依据。 随着供水事业的发展,给水管网的规模不断增大,管段数和环数不断增多。众所周知, 传统的解环方程法是在手算基础上发展而成的, 计算前需要初分管段流量。 对于大型复杂管 网,初分流量相当繁琐,人工工作量较大,且初分值不合理会导致迭代算法不收敛。 为此, 本文基于解节点方程的算法原理及管网数据结构的特征, 研究了正定稀疏矩隈的 变带宽紧缩贮存技术,运用 FORTRAN 语言编制了程序,并结合实例进行了应用和验算。 2 解节点方程的有理与方法 2.1 节点方程 根据管段压降方程,Hi-Hj=Sijq2ij,将管段流量用水压表示, qij=sign(Hi-Hj)(│Hi-Hj│÷Sij)1/2,代入连续性方程,即得出节点方程, Q+Σsign(Hi-Hj)(│Hi-Hj│÷Sij)1/2=0 式中 Qi—i 节点的耗水量或水源供水量(即节点流量); HiHj——i,j 节点的水压; Sij——i,j 管段的摩阻。 若管网节点数为 M,则独立的节点方程数为 M-1。 2.2 节点方程的线性化 节点方程是以节点压力未知量的非线性方程组, Cij=1/(Sij│qij│),qij 的初值可用程序中 令 所示的经验公式确定,则节点方程可化为,Q+ΣCij(Hi-Hj)=0,这是一个线性方程组,可用迭 代法或牛顿法求解,程序中采用的迭代法。 2.3 线性方程系数矩阵的存贮 线性方程系数矩阵的存贮 根据管网图形拓扑结构可知, 以上线性方程的系数矩阵为对称正定稀疏矩阵, 矩阵元素 中大部分为 0,节点数越多,稀疏性越明显。对于 M 个节点的管网,矩阵元素共(M-1)2 个,按一般矩阵存贮需要(M-1)2 个存贮单元。对称矩阵只需要存贮一半元素(上三角或 下三角矩阵)即可。对于稀疏矩阵,依照一定次序用一维数组紧缩存贮每行的第一个非零元 素到对角线上的元素, 再用指标数组存放各对角线元素在一维数组中的位置序号, 这种变带 宽紧缩方式可以进一步有效地节省存贮单元。 2.4 节点方程的计算步骤 ⑴读取数据,按照经验公式计算初分流量,初定管径,计算摩阻;⑵计算初始系数矩阵 参数;⑶解线性方程组,求节点点压,利用压差计算管段流量,高速管径及摩阻返回;⑶重

新生成系数矩阵; ⑷迭代至前后两次管段流量之差在允许精度范围内; ⑸进一步计算节点自 由水压,管段流速,水头损失等;⑹输出计算结果。 3 解节点方程程序的应用 解节点方程的 FORTRAN 源程序及说明从略。 应用程序前, 需绘制计算简图, 按要求将节点、 管段编号, 将基础数据输入文件 input.dat 中,结果文件 output.dat 中。节点编号原则:已知压力节点编号;未知坟力节点编号尽可能 与相邻节点编号差值小,以利于紧缩存贮。 某城区给水管网最大用量 822L/s,由两个泵站和水塔联合供水。城区地形平坦,地面标 高均按 0 米计。节点要求的最小服务水头为 24m。如图 1。其它参数见文件 input.dat。

输入文件 input.dat 的格式为: 15 21 3 0.01 24.00
36.20 36.80 82.50 36.40 48.70 81.50 198.70 66.10 50.60 43.20 105.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

35.50 34.65 30.36 27.40 1270.00 1350.00 650.00 620.00 1150.00 1390.00 1670.00 760.00 1130.00 1040.00 1730.00 480.00 1140.00 1510.00 1500.00 1020.00 760.00 150.00 225.00 225.00 240.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.30 0.50 0.60 0.40 0.40 0.40 0.50 0.30 0.30 0.40 0.30 0.20 0.20 0.30 0.30 0.20 0.40 0.50 0.50 0.50 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 10 11 12 10 11 12 15 13 13 14 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 55 6 7 8 9 10 11 12 1 1 4

结果文件 output.dat 的输出格式为:DATA OF NODES
F(1)= F(2)= F(3)= F(4)= F(5)= F(6)= F(7)= F(8)= F(9)= F(10)= 33.726 31.772 28.276 29.162 32.246 30.749 24.658 25.976 29.455 27.695 Z(1 )=33.726 Z(2 )=31.772 Z(3 )=28.276 Z(4 )=29.162 Z(5 )=32.246 Z(6 )=30.749 Z(7 )=24.658 Z(8 )=25.976 Z(9)=29.455 Z(10)=27.695

F(11)= F(12)= F(13)= F(14)= F(15)=

22.779 27.231 34.651 30.361 27.400

Z(11)=22.779 Z(12)=27.231 Z(13)=34.651 Z(14)=30.361 Z(15)=27.400

DATA OF PIPES
Q(1)=148.292 Q(2)=49.308 Q(3)=-139.608 Q(4)=300.235 Q(5)=62.184 Q(6)=106.415 Q(7)=91.113 Q(8)=167.753 Q(9)=71.145 Q(10)=-34.494 Q(11)=83.784 Q(12)=77.292 Q(13)=13.353 Q(14)=-9.482 Q(15)=33.184 Q(16)=67.276 Q(17)=-25.172 Q(18)=-70.153 Q(19)=-242.364 Q(20)=-242.364 Q(21)=-267.119 V(1)=.756 V(2)=.698 V(3)=.712 V(4)=1.062 V(5)=.495 V(6)=.847 V(7)=.726 V(8)=.855 V(9)=1.007 V(10)=.488 V(11)=.667 V(12)1.094 V(13)=.426 V(14)=.302 V(15)=.470 V(16)=.952 V(17)=.802 V(18)=.559 V(19)=1.235 V(20)=1.235 V(21)=1.361 h(1)=1.955 h(2)=3.496 h(3)=-.887 h(4)=1.480 h(5)=1.023 h(6)=3.618 h(7)=3.187 h(8)=1.497 h(9)=6.092 h(10)=-1.318 h(11)=2.792 h(12)=3.055 h(13)=1.880 h(14)=-1.256 h(15)=1.760 h(16)=4.917 h(17)=-4.453 h(18)=-.170 h(19)=-.925 h(20)=-.925 h(21)=-1.199 i(1)=1.539 i(2)=2.590 i(3)=1.364 i(4)=2.387 i(5)=.889 i(6)=2.603 i(7)=1.909 i(8)=1.970 i(9)=5.391 i(10)=1.268 i(11)=1.614 i(12)=6.363 i(13)=1.649 i(14)=.832 i(15)=1.173 i(16)=4.821 i(17)=5.859 i(18)=1.132 i(19)=4.111 i(20)=4.111 i(21)=4.993

4 结论 本文编制的管网平差程序, 运行速度快, 处理信息量大, 不用人工初分流量, 输入简单, 容错性好,这些已经多个算例得以验证。但同时必须指出,该程序仍需要在大型复杂管网水 力计算的应用中不断改进和提高。


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