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文科立体几何


立体几何
一、选择题:
1、设有直线 m、n 和平面 ? 、 ? .下列四个命题中,正确的是( )

A.若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n B.若 m ? ? ,n ? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,则 ? ∥ ? C.若 ?

? ? ,m ? ? ,则 m ? ?

D.若 ?
<

br />? ? ,m ? ? ,m ? ? ,则 m∥ ?
B. ? ? ? 且 m // ? D. ? // ? 且 ? ? ?

2、已知直线 l , m 与平面 ?, ? , ? 满足 ? ? ? ? l,l // ?,m ? ? 和 m ? ? , 则有( ) A. ? ? ? 且 l ? m C. m // ? 且 l ? m

3.如图是一正方体被过棱的中点 M、N,顶点 A 和 N、顶点 D、C1 的两上截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正视图为 ( )

4、已知平面α ⊥平面β ,α ∩β = l,点 A∈α ,A ? l,直线 AB∥l,直线 AC⊥ l,直线 m∥α ,m∥β ,则下列四种位置关系中,不一定 成立的是( ) ... A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β

5 一个几何体的三视图及长度数据如图,则几何体的表面积与 体积分别为 ( )

? A?7 ?
?C ?7 ?

2 ,3
3 2, 2

?B?8 ?
?D ?8 ?

2, 3
2,
2

3 2

6、已知长方体的表面积是 24cm ,过同一顶点的三条棱长之和是 6cm ,则它 的对角线长是( D. )A.

14cm

B.

4cm

C.

3 2cm

2 3cm
l ? 5cm
,高

7、已知圆锥的母线长

h ? 4 c m, 则 该 圆 锥 的 体 积 是

1

____________ cm A. 12π

3

B 8π

C. 13π

D. 16π

8、某几何体的三视图如图所示,当 a ? b 取最大值时,这个几何体 的体积为( A. ) B.

1 6

1 3

C.

2 3

D.

1 2

9、半径为 2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上,一阵风吹 倒它,它的最高处距桌面( ) A.4cm B. 2cm C. 2 3cm D. 3cm

10、 有一正方体,六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6,有三个人从不同 的角度观察的结果如图所示.如果记 3 的对面的数字为 m,4 的对面的数字为 n,那么 m+n 的值为( A.3 ) B.7 C.8 D.11

二.填空题: 11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别 为 2,2,3,则此球的表面积为 12. 在 ? ABC 中, . D1 C1 A B
Q

AB ? 13, AC ? 12, BC ? 5, P 是平面 ABC 外一点, A1
B1

13 10 PA ? PB ? PC ? ,则 P 到平面 ABC 2
A1C 上的点,若 PQ ?

的距离是 D P 图1 C

13.如图 1,在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P、Q 是对角 线

a ,则三棱锥 P ? BDQ 的体积为 2

14 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同 一个球面上,且该六棱柱的高为 ________

3 ,底面周长为

3,那么这个球的体积为

2

三:解答题 15.在如图所示的多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD, 且 AC=AD=CD=DE=2,AB=1. (1)请在线段 CE 上找到点 F 的位置,使得恰有直线 BF∥平面 ACD, 并证明这一事实; (2)求多面体 ABCDE 的体积; (3)求直线 EC 与平面 ABED 所成角的正弦值.

16.如右图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1=AB,D 是 AC 的中点。 (Ⅰ)求证:B1C//平面 A1BD; (Ⅰ)求二面角 A—A1B—D 的余弦值。

17:如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,AD⊥PD,BC=1, PC=2 3 ,PD=CD=2. (I) 求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值; (II) 证明平面 PDC⊥平面 ABCD; (III)求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值。

3

18.在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是等腰梯形, AD∥BC,AC⊥BD. (Ⅰ)证明:BD⊥PC; (Ⅱ)若 AD=4,BC=2,直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30°,求四 棱锥 P-ABCD 的体积.

19.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D,E 分别为 AC,AB 的中点, 点 F 为线段 CD 上的一点,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置, 使 A1F⊥CD。 (I)求证:DE∥平面 A1CB;(II)求证:A1F⊥BE; (III)线段 A1B 上是否存在点 Q,使 A1C⊥平面 DEQ?说明理由。

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