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2013-2014上学期厦门一中高一数学第一次月考试卷


厦门一中 2013 级高一第一次月考

数 学 试 题
满分为 150 分,考试时间 120 分钟。
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题所给出的四个备选项中,只有一项是符合题目
要求的。 1、若 A={x|x>-1},则( ) A.0 ? A B.{0} ? A

C

.{0} ? A )

D. ? ? A

2、下列四个函数中,与 y=x 表示同义函数的是( A.y= ( x )
2

B.y=

3

x3
2

C.y=

x2

D.y=

x2 x
)

3、设集合 M={x|x>1},P={x| x >1},则下列关系中正确的是( A.M=P B.M ? P=P C.M ? P=M

D.M ? P=P ) D. (- ? ,1) )

2 4、设集合 M={x|y= 1 ? x },集合 N={y|y= x },则 M ? N=(

A. [0,1)

B. [0,1]

C. (- ? ,1]

5、设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A ? B,则集合 ?u (A ? B)中的元素共有( A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 6、设集合 A={x|x ? 1},B={x|x>p},要使 A ? B= ? ,则 p 应满足的条件是 ( A.p<1 B.p ? 1 C.p>1 D.p ? 1 ) 7、满足 M{ a1 , a2 , a3 , a4 },且 M ? { a1 , a2 , a3 , }={ a1 , a2 }的集合 M 的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 )

8、设偶函数 f ( x) 在(0,+ ? )上为减函数,且 f (2) =0,则不等式 A. (-2,0) ? (2,+ ? ) C. (- ? ,-2) ? (2,+ ? )

B. (- ? ,-2) ? (0,2) D. (-2,0) ? (0,2)

f ( x) ? f (? x) >0 的解集为( x

)

?( a ? 3) x ? 5, ( x ? 1) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 9、已知函数 f ( x) = ? 2a ,满足对任意的,都有 <0 成立,则 a 的取值范围是( x1 ? x2 , ( x ? 1) ? ? x
A.(0,3) B. (0,3] C. (0,2) D. (0,2]

)

10、设集合 S={ A0 , A1 , A2 , A3 },在 S 上定义运算 ? : Ai ? Aj ? Ak ,其中 k 为 i+j 被 4 除的余数,i,j=0,1,2,3, 则使关系式 ( Ai A.4

? Ai ) ? Aj ? A0 成立的有序数对(i,j)的组数为(
B.3 C.2 D.1

)

二、填空题:本大题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。 11、设集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A ? B) ? C = 12、已知 f ( x) ? ax ? cx ? 6 满足 f (?6) ? ?6 ,则 f (6) 的值为
3

13、已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5}, B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,若 A ? B ? A , 则 m 的取值范围是 14、函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,当时 0 ? x ? 1 ,

2 f ( x) ? 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) = 9
15、已知 f ( x ) ? ?

x ? [0,1] ?1, ,若 f [ f ( x)] ? 1 成立,则 x 的取值集合为 ? x ? 3, x ? [0,1]

三、解答题:本大题共 5 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本小题 13 分) 已知函数 f ( x) ?

3x ? x ? 3 ,其定义域为 A ,集合 B ? {x | x 2 ? 4} 1? x
? U ( A ? B)

(Ⅰ)求 f ( x) 的定义域 A ;(Ⅱ)设全集 U ? R ,求 A ? ? U B ;

17、 (本小题 13 分) 已知函数 f ( x ) ? ?

?2 ? x 2, x ? [?1, 2], ? x ? 4, x ? (2,5].

y

(Ⅰ)在有图给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的草图,并写出 f ( x) 的 单调区间; (Ⅱ)求满足 f ( x) ? 0 的 x 的取值的集合; (Ⅲ)若方程 f ( x) ? k 有两个解,求实数 k 的取值 范围。 x

18、 (本小题 13 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2(a ? 0) ,满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,且 f (3) ? 1 。
2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ? kx 在[1,3]上不是单调函数,求 k 的取值范围; (Ⅲ)若函数 h( x) ? mf ( x) ? 2m ? 1 的图像恒在 x 轴的下方,求实数 m 的取值范围。

19、 (本小题 13 分) 已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 x ,
2

(Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间[t,t+1], ( t ? 0 )上的最小值 g(t)的最小值; (Ⅲ)求不等式 f ( x ? 2) ? 5 的解集。

20、 (本小题 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

a 。 ? 2 (a 为常数) x

(Ⅰ)当 a=4 时,判断并证明函数 f ( x) 在(0,+ ? )上的单调性,并求

f ( x) 在[1,3]上的值域;
(Ⅱ)若对任意 x ? [1, ??) , f ( x) >0 恒成立,求实数 a 的取值范围。

21、 (本小题 14 分) 已知函数 f ( x) 的定义域为[-2,2],对任意的 x ?[?2, 2] ,都有 f (? x) ? f ( x) ,且 f (2) ? 2 。 若对任意的 m, n ?[?2, 2] , m ? n ? 0 ,都有

f (m) ? f (n) >0. m?n

(Ⅰ)判断函数 f ( x) 在[-2,2]上的单调性,并加以证明; (Ⅱ)解不等式 f ( x ? ) ? f ( x ? ) ;
2

1 2

1 4

(Ⅲ)若 f ( x) ? t ? 2at ? 1 对任意的 x ?[?2, 2] 且 a ?[?2, 2] 恒成立,求实数 t 的取值范围。
2

附加题: 【5 分,计入总分至 150 分为止】 22、 对于定义域 D 的函数 f ? x ? , 若同时满足下列条件: ① f ? x ? 在 D 内单调递增或单调递减; ②存在区间[a,b] ? D, 使 f ? x ? 在[a,b]上的值域为[a,b],则称 f ? x ? 为在 D 上的闭函数。 (Ⅰ)求闭函数 y ? ? x 符合条件②的区间[a,b];
3

(Ⅱ)判断函数 f ( x) ?

3 1 x ? ( x ? 0) 是否为闭函数?并说明理由; 4 x

(Ⅲ)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数 K 的取值范围。


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