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高一上学期数学竞赛试题


太原北辰双语学校高一数学竞赛答题卡
一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 题号 答案 二、填空题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)得分( 7. 9. 11. 13.______,_______._______ 15. 8. 10. 12 14. 16. ) 1 2 3 4 得分( 5 6 )

18.(12 分)在矩形区域内答题.



得分(



19.(12 分)在矩形区域内答题.

得分(



三、解答题(共 6 小题,70 分) 17.(10 分)在矩形区域内答题. 得分( )

20.(12 分)在矩形区域内答题.

得分(



22.(12 分)在矩形区域内答题.

得分(



y 21.(12 分)在矩形区域内答题. 得分( )

太原北辰双语学校高一数学竞赛试题
分值:150 分 时间:120 分钟 命题人:孟昭科 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分 第 I 卷(选择题 共 30 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把 正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起 来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚, 乌龟还是先到达了终点?用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间, 则与故事情节相吻合是 ( )

6..现有五个球分别记为 A、C、J、K、S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,
则 K 或 S 在盒中的概率是( A. )

1 10

B.

3 5

C.

3 10

D.

9 10

第 II 卷(非选择题 二、填空题(每小题 5 分,共 50 分)
2

共 120 分)

7、函数 y ? log 1 ( x2 ? 4 x ? 5) 的递减区间为:_________ 8.某科研小组共有 5 个成员,其中男研究人员 3 人,女研究人员 2 名,现选 举 2 名代表,至少有 1 名女研究人员当选的概率是:________ A.

2 5

B.

3 5

C.

7 10

D. 以上都不对

2.设 f ( x ) ? lg A C

x ?1 1 ,g ( x ) ? e x ? x ,则 x ?1 e

9.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选出 2 名同学去参加演讲比赛,有 下列 4 对事件: ①至少有 1 名男生和至少有 1 名女生,②恰有 1 名男生和恰有 2 名男生, ③至少有 1 名男生和全是男生, ④至少有 1 名男生和全是女生, 其中为互斥事件的序号是: 频 10.已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 组 率 ( )
分布直方图如右图所示,则时速在 [60, 70] 的汽车 大约有 辆。

f(x)与 g(x)都是奇函数 f(x)与 g(x)都是偶函数

B D

f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 ) D
b?c?a

11.有五条线段长度分别为 1,3,5, 7,9 ,从这 5 条线 段中任取 3 条,则所取 3 条线段能构成一个三角形的 概率为___________

0.04 距 0.03 0.02 0.01

0.5 3.若 a ? 2 , b ? log π 3 , c ? log2 0.5 ,则(

40 50 60 70 80 时 速 (km)

A

a?b?c

B

b?a?c

C

c?a?b

12.某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 4.线性回归方程 y ? bx ? a 表示的直线必经过的一个定点是( A. ( x, y)
A. A ? C

).

400 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本,那么从高一、高二、高 三各年级抽取人数分别为 .

B. ( x,0)
B. C ? A

C. (0, y)
) D. C. A≠C

D. (0,0)
A= ?

5. 若 A、B、C 为三个集合,A ? B = B ? C,则一定有(

13. A,B 两人射击 10 次,命中环数如下:

A :8 6 9 5 10 7 4 7 9 5; B :7 6 5 8 6 9 6 8 8 7
A,B 两人的方差分别为



,由以上计算可得

______的

射击成绩较稳定. 14. 平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线, 把一枚半径 r<a 的硬币任意掷在这 个平面上,则硬币不与任一条平行线相碰的概率为__________. 15.从 1、2、3、4、5、6 这 6 个数字中,不放回地任取两数,两数都是偶数的 概率是___________ 16. 甲乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面 , 并约定先到者应等候另一个 人一刻钟 , 到时即可离去 , 则两人能会面的概率 _______.

20. 为了了解高一学生的体能情况 , 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳 次数次测试,将所得数据整理后,画 出频率分布直方图(如图), 图中从左 到右各小长方形面积之比为 2:4: 17:15:9:3,第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容 量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次) 为达标,试估计该学校全体高一 学生的达标率是多少? (3)在这次测试中,学生跳绳次数的 中位数落在哪个小组内?请说明 理由。

频率/组距

0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o

90

100

110

120

130

140

150

次数

三、解答题(每题 12 分.要求写出必要的解题步骤和过程.)
17、计算:
(1) 2 log 3 2 ? log 3

32 ? log 3 8 9

(2) (2 ) 2 ? (?9.6) ? (3 )
0

1 4

1

3 8

?

2 3

21.将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时,每天可卖出 100 个,若这种商品 的销售单价每涨 1 元,日销售量会减少 10 个,为了获得最大利润,求此商品的销售 单价应定为多少元? 22.某旅游商品生产企业,2007 年某商品生产的投入成本为 1 元/件,出厂价为 1.2 元/件,年销售量为 10000 件,因 2008 年调整黄金周的影响,此企业为适 应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每件投入成本增加的 比例为 x ( 0 ? x ? 1) ,则出厂价相应提高的比例为 0.75x ,同时预计销售量增加 的比例为 0.8x .已知得利润 ? (出厂价 ? 投入成本) ? 年销售量. (1)2007 年该企业的利润是多少? (2)写出 2008 年预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (3) 为使 2008 年的年利润达到最大值, 则每件投入成本增加的比例 x 应是多少? 此时最大利润是多少?

? (1.5) ?2

18.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛, ①求所选 3 人都是男生的概率; ②求所选 3 人恰有 1名女生的概率; ③求所选 3 人中至少有 1名女生的概率。
19.(本题满分 12 分)某产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下 对应数据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

(1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)预测当广告费支出 7(百万元)时的销售额。


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