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4.2抛体运动的规律及应用


第2讲 抛体运动的规律及应用

考点1

平抛运动

水平方向 1.定义:把物体以一定的初速度沿_________抛出,不考虑空气
重力 阻力,物体只在_____作用下所做的运动 匀变速曲线 2.性质:加速度为重力加速度g的___________运动,运动轨迹 是抛物线

3.基本规律:
位移规律

分位移:

x ? v0t y ? 1 2 gt
2

φ

s

合位移: ? S

x ? y
2

2

位移偏转角:tan ? ?
平抛运动的轨迹方程:

y x

?

gt 2v0
g 2v 0
2

平抛运动的轨 迹是抛物线
x
2

y ?

速度规律:
分速度:

x 2

v x ? v0 v y ? gt

φ

θ

合速度: v ?

vx ? vy
2

2

速度偏转角:tan ? ?
两个重要推论

vy vx

?

gt v0

推论1: tan ? ? 2 tan ?

推论2: 平抛运动瞬时合速度的反向延长 线与x轴的交点一定在水平位移的中点

1.影响运动时间的因数:

h

t ?

2h g

2.影响落地水平位移的因数: h、V0 3.影响落地速度的因数:

x ? v t ? v
0

2h
0

g

h、V0

v

t

?

2

v

0

? 2 gh

4.任意两个相等时间间隔内的速度变化量 相等 .

4.速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,

所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
Δ v=gΔ t相同,方向恒为竖直向下,如图所示.

?v ? g ? ?t

考点2

斜抛运动

1.定义:以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上
重力 抛出,物体仅在_____作用下所做的曲线运动

匀变速 2.性质:加速度为重力加速度g的_______曲线运动,运动轨迹
抛物线 是_______

斜抛运动的研究方法
如图所示:

(1)水平方向:v0x=v0cosθ ,F合x=0. (2)竖直方向:v0y=v0sinθ ,F合y=mg. 因此斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 竖直抛体运动的合运动.

关于斜抛运动,下列说法正确的是(

)

A.斜抛运动不可以看成是两个方向上的直线运动的合运动 B.斜抛运动只可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方 向上的匀变速直线运动的合运动

C.斜抛运动属于变加速运动
D.斜抛运动属于匀变速运动

平抛运动的基本规律

【例证1】(2011·海南高考)如图,水平地面上有一个坑,其竖
直截面为半圆.ab为沿水平方向的直径.若在a点以初速度v0沿ab 方向抛出一小球, 小球会击中坑壁上的c点.已知c点与水平地 面的距离为圆半径的一半,求圆的半径.

【自主解答】如图所示, h

?

R 2

, 则 Od ?

3 2

R

小球做平抛运动的水平位移 x 竖直位移y=h=
R 2

? R ?

3 2

R

根据y=

1 2

gt2,x=v0t
? 4v0
2

联立以上各式解得 R 答案:
4v0
2

?7 ? 4 3 ?g

?7 ? 4 3 ?g

【总结提升】“化曲为直”思想在平抛运动中的应用

在研究平抛运动问题时,根据运动效果的等效性,利用运动分
解的方法,将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动, 即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.再运用 运动合成的方法求出平抛运动的规律. 这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动,变复杂运动

为简单运动,是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法.

【变式训练】(2012·三明模拟)玩具枪的枪管水平,在其正前 方放置两个竖直纸屏,纸屏与枪管垂直,屏A离枪口的距离为s, A、B屏间距为l,子弹发射后击穿两纸屏.设纸屏对子弹的阻力 不计,两屏上弹孔的高度差为h,求子弹离开枪口时的速度以及

子弹在两屏间飞行的时间.

【解析】设子弹离开枪口时的速度为v,运动到A的时间为t1,
从A运动到B的时间为t2. s=vt1,l=vt2
h ? 1 2 g ? t1 ? t 2 ? ?
2

1 2

g t1

2

联立解得:
v ?

?l

2

? 2 ls ? g 2h

t2 ? l

2h g (l ? 2 ls )
2

答案: ? l

2

? 2 ls ? g 2h

l

2h g (l ? 2 ls )
2

斜面平抛问题的规范求解 【例证2】(14分)滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪 运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0 s 落到斜

坡上的A点.已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角
θ =37°,运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力(取 sin37°=0.60,cos37°=0.80;g取10 m/s2).求:

(1)A点与O点的距离L; (2)运动员离开O点时的速度大小; (3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.

【解题指南】解答本题需把握以下三点: (1)A点与O点的距离即为合位移,通过竖直分位移求解. (2)通过水平方向运动求抛出时的速度. (3)当运动员在空中速度方向与斜坡平行时,离斜坡最远.

【总结提升】斜面平抛问题的求解方法

(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题与实际联系密切,如
滑雪运动等,因而此类问题是高考命题的热点.有两种分解方法: 一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动;二是沿

斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动.
(2)本例第(3)问采用后一种分解方法更简捷. (3)此类问题中,斜面的倾角即为位移与水平方向的夹角;可以

根据斜面的倾角和平抛运动的推论确定物体落在斜面上时的速度
方向.

【变式训练】(2012·郑州模拟)如图所示,小球从倾角为37° 的斜面底端的正上方以15 m/s的速度水平抛出,飞行一段时间 后恰好垂直撞在斜面上,则:(sin37°=0.6,cos37°=0.8, g=10 m/s2)

(1)小球在空中飞行的时间为多少?
(2)抛出点距斜面底端的高度为多少?

【解析】(1)小球恰好垂直撞在斜面上,有:
tan37°=
v0 vy , y=gt,可得:t=2 v

s

(2)小球做平抛运动的水平位移为x,下落的高度为h1,落点与地 面的高度为h2, h 1=
1 2

gt2,x=v0t,h2=xtan37°

抛出点距离地面的高度h=h1+h2=42.5 m
答案:(1)2 s (2)42.5 m

类平抛运动分析

【例证3】在光滑的水平面内,一质量m=1 kg的质点以速度
v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向上的 水平恒力F=15 N作用,直线OA与x轴成α =37°角,如图所示曲 线为质点的轨迹图(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8), 求: (1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于 P点,质点从O点到P点所经历的时间以及 P点的坐标;

(2)质点经过P点的速度大小.

【互动探究】在【例证3】中若已知质点到达P点时速度方向与x 轴成θ =37°,其他条件不变,求: (1)质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标; (2)质点经过P点的速度大小.

【总结提升】类平抛运动的求解技巧 (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线 运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动,

两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性.
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角 坐标系,将加速度分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后 分别在x、y方向列方程求解.

平抛中的临界问题
【例证】如图所示,水平屋顶高H=5 m,围墙高h=3.2 m,围墙
到房子的水平距离L=3 m,围墙外马路宽x=10 m,为使小球从屋顶 水平飞出落在围墙外的马路上,求小球离开屋顶时的速度v0的 大小范围.(g取10 m/s2)

3.某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25

m/s的速

度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间,忽 略空气阻力,取g=10 m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是

(
A. 0.8 m至1.8 m C. 1.0 m至1.6 m B. 0.8 m至1.6 m D. 1.0 m至1.8 m

)


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