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湖北省天门市、仙桃市、潜江市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(word答案)


天门 仙桃 潜江

2015~2016 学年度第二学期期末联考试题

高 一 数 学
本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★

注意事项: 1、考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效。 3、填空题和解答题用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试 卷上无效。 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.若集合 M ? { x | ?2 ? x ? 2 } , N ? { 0 ,1, 2 } ,则 M ? N ? A. { 0 } B. {1} C. { 0 ,1 , 2 } D. { 0 ,1} 2.函数 f ( x) ? cos 2 x 的最小正周期为 A. 4? 3.已知函数 y ? f ( x) ? sin A. 2 3 B. 2? C. ? D.

?
2

?

1 x 为偶函数,若 f (log 2 2) ? 3 ,则 f (log 2 ) ? 6 4
B. 3 C.
3 2

D.

3 3 2

4.设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 3 , 且 b ? c ,则 b ? 若 a ? 2 , c ? 2 3 , cos A ? 2 A.3 C.2 B. 2 2 D. 3

5.阅读如图所示的程序框图,输出 A 的 值为

1 28 1 C. 31
A.

1 29 1 D. 34
B.
第 1 页 共 1 页

6.若 e1 , e 2 是两个单位向量,且 (2e1 ? e2 )? (?2e1 ? 3e2 ) ? 2 2 ? 1 ,则 e1 , e 2 的夹角为 A.

?
4

B.

?
3

C.

3? 4

D.

2? 3

7.登山族为了了解某山高 y(km)与气 温 x(oC)之间的关系,随机统计了 4 次山高与相应的气 温,并制作了对照表: 气温 x(oC) y(km) 18 24 13 34 10 38 -1 64

? ? ?2 x ? a ?(a ? ? R ) ,由此估计山高为 72km 处气温的度数为 由表中数据,得到线性回归方程 y

A.-10 oC 8.若实数 a,b 满足 A. 2

B.-8 oC

C.-6 oC

D.-4 oC

1 2 ? ? ab ,则 ab 的最小值为 a b
B.2 C. 2 2 D.4

??? ? ??? ? ???? 9.在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 AB ? (2 , 4) , AC ? (1, 3) ,则 BD ?

A. (-2,-4)

B. ( -3,-5)

C. (3,5)
[来 源 :Zxxk.Com]

D. (2,4)

10.已知等比数列 { an } 满足 a1 ? A.2

1 , a3 a5 ? 4(a4 ? 1) ,则 a2 ? 4
C.

B.1

1 2

D.

1 8
[来源 :Zxxk.Com]

1 11.在区间[0,2]上随机地取一个数 x,则事件“ ?1 ? log 1 ( x ? ) ? 1 ”发生的概率为 2 2

A.

3 4

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 4

12.若函数 f ( x) ? 4x ? m? 2x ? m ? 3 有两个不同的零点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 0 ,则实数 m 的取值范围为 A. (-2,2) B. (6,+∞) C. (2,6) D. (2,+∞)

第 2 页 共 2 页

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上对应题号后的横 线上) 13.计算: cos(? ? 30? )cos(? ? 30? ) ? sin(? ? 30? )sin(? ? 30? ) ? ▲ .

14.某人订了一份报纸,送报人可能在早上 6 : 30 ~ 7 : 30 之间把报纸送到他家,他离开家去 工作的时间在早上 7:00~8:00 之间,则他离开家前能得到报纸的概率是 ▲ .

15 .已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 在( 0 , + ∞)上单调递增,且 f (?1) ? 2 ,则不等式
f ( x ? 1) ? 2 ? 0 在(0,+∞)的解集为





1 6.已知函数 f ( x) ? 3sin 2? x ? cos2? x ?

1 (其中 ? 2 5 为常数,且 ? ? 0 ) ,函数 g ( x) ? f ( x) ? 的部分图 2
? ? ?? 象如图所示.则当 x ? ? ? , ? 时,函数 f ( x) 的取 ? 6 4?
值范围是 ▲ .

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
1 10 17. (本题满分 10 分)已知 ? , ? 都是锐角, tan ? ? ,sin ? ? ,求 tan(? ? 2? ) 的值. 7 10

18. (本小题满分 12 分)现从某校高三年级随机抽 50 名考生 2015 年高考 英语听力考试的成 绩,发现全部介于[6,30]之间,将成绩按如 下方式分成 6 组:第 1 组[6,10) ,第 2 组 [10,14) ,??,第 6 组[26,30],右图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)估算该校 50 名考生成绩的众数和中位数; (Ⅱ)求这 50 名考生成绩在[22,30]内的人数.

第 3 页 共 3 页

19. (本小题满分 12 分)下面有两个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球, 分别计算甲获胜的概 率,并说明哪个游戏是公平的? 游戏 1 2 个红球和 2 个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色 ?甲胜 取出的两个球不同色 ?乙胜 游戏 2 3 个红球和 1 个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色 ? 甲胜 取出的两个球不同色 ? 乙胜

20. (本小题满分 12 分)设 Sn 表示数列 { an } 的前 n 项和. (Ⅰ)若 { an } 是等差数列,试证明: Sn ?

n(a1 ? an ) ; 2
1 ? qn ,判断 { an } 是否为等比数列. 1? q

(Ⅱ)若 a1 ? 1, q ? 0, 且对所有的正整数 n,有 Sn ?

21 . ( 本小题满分 12 分 )锐角 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c . 设向量 m= (2, c ) ,n= ( cos C ? sin A, cos B) ,已知 b ? 3 ,且 m ? n. (Ⅰ)求角 B; (Ⅱ)求 ?ABC 面积的最大值及此时另外两个边 a , c 的长.

b 2

22. (本小题满分 12 分)已知 a 是实数,函数 f ( x) ? 2ax2 ? 2 x ? 3 ,如果函数 y ? f ( x) 在区间 (-1,1)有零点,求 a 的取值范围.

第 4 页 共 4 页

天门、仙桃、潜江 2015—2016 学年度第二学期期末联考

高一年级数学参考答案与评分标准
一.选 择题: (1-5) :DCACC; (6-10) :ACCBC: (11-12)AB 二.填空题:13. 三.解答题: 17.解: sin ? ?

1 7 ? 3 1 ? ;14. ;15. (1, 2] ;16. ? ? , ? 3 ? 2 8 ? 2 2 ?

10 ? 3 1 ,0 ? ? ? ,cos ? ? , tan ? ? ----------------------------(4 分) 10 2 3 10
2 tan ? 3 ? --------------------------------------------------------------(7 分) 2 1 ? tan ? 4 tan ? ? tan 2? ? ? ? 1 -----------------------------------------(10 分) 1 ? tan ? tan 2?

tan 2? ?

tan(? ? 2? ) ?

18.解: (Ⅰ)由直方图知,该校这 50 名考生听力成绩

14 ? 18 ? 16 ????2 分 2 0.5 ? 0.02 ? 4 ? 0.05 ? 4 中位数为 14 ? ? 16.75 ???????????6 分 0.08
的众数为 ( Ⅱ)由频率分布直方图知,后两组频率为 (0.03 ? 0.02) ? 4 ? 0.2 人数为 0.2 ? 50 ? 10 , 即该校这 50 名考生听力成绩在[22,30]的人数为 10 人???????12 分 19.解:游戏 1 取两球同色的概率为

1 2 ,异色的概率为 ,因此规则不公平 3 3 1 1 游戏 2 取两球同色的概率为 ,异色的概率为 ,因此规则是 公平的。??12 分 2 2

20.解: (Ⅰ)设 { an } 的公差为 d,则

Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ? a1 ? (a1 ? d ) ? (a1 ? 2d ) ? ? ? [a1 ? (n ? 1)d ] ???2 分
又 Sn ? an ? (an ? d ) ? (an ? 2d ) ? ? ? [an ? (n ? 1)d ] ?????????4 分

第 5 页 共 5 页

∴ 2Sn ? n(a1 ? an ) ∴ Sn ?

n(a1 ? an ) ???????????????????????6 分 2

证法 2:课本倒序相加法同样给分. (Ⅱ) { an } 是等比数列???????????????????????2 分 证明如下: ∵ Sn ?

1 ? qn 1? q 1 ? q n ?1 1 ? q n ? ? q n ????????????8 分 1? q 1? q

∴ an ?1 ? Sn ?1 ? Sn ? ∵ a1 ? 1, q ? 0, ∴当 n ? 1 时,有

a n ?1 ? q ???????????????????10 分 an

因此, { an } 是以 1 为首项,且公比为 q 的 等比数列????????12 分 21.解: (Ⅰ)由题设得 c.cos B ? 3 cos C ? 2sin A ?? 即 a ? 2sin A,? (2 分)

a 3 3 ??????(4 分) ? ? 2,? sin B ? sin A sin B 2

[来源:学科网]

?0 ? B ?

?
2

,? B ?
[来源:学科网 ZXXK]

?
3

?? ????????????(6 分)

(Ⅱ)由余弦定理得

3 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos

?
3

? a 2 ? c 2 ? ac ? ac ,即 ac ? 3 ????(8 分)

1 ? 3 3 ( S?ABC )max ? ac sin ? ,此时 a ? c ? 3 ??????(12 分) 2 3 4
22.解: (1)若 a ? 0 ,则 f ( x) ? 2 x ? 3 , 令 f ( x) ? 0 得 x ? ? (?1,1) ,不符合题意,故 a ? 0 ????????3 分 (2)当 a ? 0 时,由于 f (0) ? ?3 ? 0 ,

3 2

第 6 页 共 6 页

∴ y ? f ( x) 在(-1,1)上可有两个不同零点或一个零点,依题意需满足

?a ? 0, ?a ? 0, 或? ? ? f (1) ? 0, ? f (?1) ? 0, ?a ? 0, ?a ? 0, 即? 或? ?2a ? 2 ? 3 ? 0, ?2a ? 2 ? 3 ? 0,
解之得 a ?

[来源:Zxxk.Com]

1 ??????????????????????????7 分 2

(3)当 a ? 0 时, f ( x) 在(-1,1)有零点需满足

? a ? 0, ?a ? 0, ? ? 1 1 ? ? ? 1, ? 1 ? ? ? 1, 或 ? ?? 2 a ? ? 2a ? ? ? f (1) ? 0, ? ? ? 0,
无解,故 a ? 0 时,不符合题意 由(1) (2) (3)可知 f ( x) 在(-1,1)上有零点, a 的取值范围是 ( , ? ?) ?????????????????????12 分

1 2

第 7 页 共 7 页


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