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专题图解法分析动态平衡


专题:图解法分析动态平衡问题
1.动态平衡问题:通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题,从宏观上看,物体是运 动变化的,但从微观上理解是平衡的,即任一时刻物体均处于平衡状态。 2.图解法: 对研究对象进行受力分析, 再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图 (画在同一个图中) , 然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各力的变化情况。 3.图解法分析

动态平衡问题的条件:往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另一个力方向不变,但大小发 生变化,第三个力则随外界条件的变化而变化,包括大小和方向都变化。

解答此类“动态型”问题时,一定要认清哪些因素保持不变,哪些因素是改变的,这是解答 动态问题的关键
4.典型例题: 例 1:半圆形支架 BCD 上悬着两细绳 OA 和 OB,结于圆心 O,下悬重为 G 的 物体,使 OA 绳固定不动,将 OB 绳的 B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖 直的位置 C 的过程中, 如图所示, 分析 OA 绳和 OB 绳所受力的大小如何变化?

例 2:如图所示,把球夹在竖直墙 AC 和木板 BC 之间,不计摩擦,球对墙的压力为 FN1,球对板的压力为 FN2.在将板 BC 逐渐放至水平的过程中,下列说法中,正确 的是( ) A.FN1和 FN2 都增大 B.FN1和 FN2 都减小 C.FN1增大,FN2 减小 D.FN1减小,FN2 增大 思考:1 如图所示,电灯悬挂于两壁之间,更换水平绳 OA 使连结点 A 向上 移动而保持 O 点的位置不变,则 A 点向上移动时( ) A.绳 OA 的拉力逐渐增大; B.绳 OA 的拉力逐渐减小; C.绳 OA 的拉力先增大后减小; D.绳 OA 的拉力先减小后增大。 例 3:如图所示,一个重为 G 的匀质球放在光滑斜直面上,斜面倾角为α , 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态.今使板与斜面的夹角β 缓慢增大,问: 在此过程中,球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化?

思考:2.如图所示,细绳一端与光滑小球连接,另一端系在竖直墙壁上的 A 点,当缩短细绳小球缓慢上移的过程中,细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化?

思考: 3 重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。 若挡板逆时针缓慢转到水平位置, 在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小 F1、F2 各如何变化? F1 F2

G 【例 1】如图 2-4-2 所示,两根等长的绳子 AB 和 BC 吊一重物静 止,两根绳子与水平方向夹角均为 60°.现保持绳子 AB 与水平方向 的夹角不变,将绳子 BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程中,绳子 BC 的拉力变 化情况是( ) A.增大 B.先减小,后增大 C.减小 D.先增大,后减小

解析:方法一:对力的处理(求合力)采用合成法,应用合力为零求解时采用图解法(画动态平 行四边形法).作出力的平行四边形,如图甲所示.由图可看出,FBC 先减小后增大. 方法二:对力的处理(求合力)采用正交分解法,应用合力为零求解时采用解析法.如图 乙所示,将 FAB、FBC 分别沿水平方向和竖直方向分解,由两方向合力为零分别列出:

FABcos 60°=FB Csinθ , FABsin 60°+FB Ccosθ =FB, 联立解得 FBCsin(30°+θ )=FB/2, 显然,当θ =60°时,FBC 最小,故当θ 变大时,FBC 先变小后变大. 变式 1-1 如图 2-4-3 所示,轻杆的一端固定一光滑球体,杆的另一端 O 为自由转动轴, 而球又搁置在光滑斜面上.若杆与墙面的夹角为β ,斜面倾角为θ ,开始时轻杆与竖直方向 的夹角β <θ . 且θ +β <90°,则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动,在 球体离开斜面之前,作用于斜面上的水平外力 F 的大小及轻杆受力 T 和地面对斜面的支持 力 N 的大小变化情况是( )

A.F 逐渐增大,T 逐渐减小,FN 逐渐减小 B.F 逐渐减小,T 逐渐减小,FN 逐渐增大 C.F 逐渐增大,T 先减小后增大,FN 逐渐增大 D.F 逐渐减小,T 先减小后增大,FN 逐渐减小

解析:利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示,可知 T 是先减小后增大.斜面 对球的支持力 FN′逐渐增大,对斜面受力分析如图乙所示,可知 F=FN″sinθ ,则 F 逐渐增大,水平面对斜面的支持力 FN=G+FN″· cos θ ,故 FN 逐渐增大. 答案:C

相似三角形法分析动态平衡问题
(1)相似三角形:正确作出力的三角形后,如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角 形(几何三角形)相似,则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系,从而 达到求未知量的目的。 (2)往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另两个力的大小和方向均发生变化,则此时用 相似三角形分析。 相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法, 解题的关键是正确的受 力分析,寻找力三角形和结构三角形相似。 例 1、半径为 R 的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面

B 的距离为 h ,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的 A 点,另一端绕过定滑轮后用力拉
住,使小球静止,如图 1-1 所示,现缓慢地拉绳,在使小球由 A 到 B 的过程中,半球对小 球的支持力 N 和绳对小球的拉力 T 的大小变化的情况是( ) 变大

A 、 N 变大, T 变小

B 、 N 变小, T

C 、 N 变小, T 先变小后变大

D 、 N 不变, T 变小

解析:如图 1-2 所示,对小球:受力平衡,由于缓慢地拉绳,所以小球运动缓慢视为始 终处于平衡状态,其中重力 mg 不变,支持力 N ,绳子的拉力 T 一直在改变,但是总形成 封闭的动态三角形(图 1-2 中小阴影三角形) 。由于在这个三角形中有四个变量:支持力 N 的大小和方向、绳子的拉力 T 的大小和方向,所以还要利用其它条件。实物(小球、绳、球 面的球心)形成的三角形也是一个动态的封闭三角形(图 1-2 中大阴影三角形) ,并且始终 与三力形成的封闭三角形相似,则有如下比例式:

T mg N ? ? L h?R R
可得: T ?

L mg h?R

运动过程中 L 变小, T 变小。

N?

R mg h?R

运动中各量均为定值,支持力 N 不变。正确答案 D。

巩固练习:
1、如图所示,两球 A、B 用劲度系数为 k1 的轻弹簧相连,球 B 用长为 L 的细绳悬于 O 点,球 A 固定在 O 点正下方,且点 O、A 之间的距离恰为 L,系统平衡时绳子所受的拉力为 F1.现把 A、B 间的弹簧换成劲度系数为 k2 的轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子

所受的拉力为 F2,则 F1 与 F2 的大小之间的关系为( ) A.F1>F2 B.F1=F2 C.F1<F2 D.无法确定 2、如图甲所示,AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定 在 C 点,另一端 B 悬挂一重为 G 的重物,且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A.现用力 F 拉绳,开始时∠ BCA>90° ,使∠ BCA 缓慢减小,直到杆 BC 接近竖直杆 AC.此过程中,杆 BC 所受的力( ) A.大小不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小

A C

B 3、如图所示,硬杆 BC 一端固定在墙上的 B 点,另一端装有滑轮 C,重物 D 用绳 拴住通过滑轮固定于墙上的 A 点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计,将绳的 固定端从 A 点稍向下移,则在移动过程中( ) A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小,滑轮对绳的作用力增大 C.绳的拉力不变,滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变
4、如图所示,竖直杆 CB 顶端有光滑轻质滑轮,轻质杆 OA 自重不计,可绕 O 点自由转动 OA=OB.当绳缓慢放下,使∠AOB 由 0 逐渐增大到 180 的过程中(不包括 0 和 180 .下 列说法正确的是( )
0 0 0 °

A.绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B.杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大 C.绳上的拉力越来越大,但不超过 2G D.杆上的压力大小始终等于 G

5、如图所示,质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在 B 点,另一条轻绳一端系重物 C, 绕过滑轮后,另一端固定在墙上 A 点,若改变 B 点位置使滑轮位置发生移动,但 使 A 段绳子始终保持水平,则可以判断悬点 B 所受拉力 F 的大小变化情况是 ( ) A.若 B 向左移,F 将增大 B.若 B 向右移,F 将增大 C.无论 B 向左、向右移,F 都保持不变 D.无论 B 向左、向右移,F 都减小
T T T T T

1B

2A

3C

4CD

5B

例 2、如图 2-1 所示,竖直绝缘墙壁上的 Q 处由一固定的质点 A ,在 Q 的正上方的 P 点用 细线悬挂一质点 B , A 、 B 两点因为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成 ? 角,由于 漏电使 A 、 B 两质点的电量逐渐减小,在电荷漏空之前悬线对悬点 P 的拉力 T 大小( )

A 、 T 变小 B 、 T 变大

C 、 T 不变
D 、 T 无法确定

解析:有漏电现象, FAB 减小,则漏电瞬间质点 B 的静止状态被打破,必定向下运动。 对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图 2-2 所示, 由于漏电过程缓慢进行, 则任意 时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形,而对应的实物质点 A 、 B 及 绳墙和 P 点构成动态封闭三角形,且有如图 2-3 不同位置时阴影三角形的相似情况,则有 如下相似比例:

mg T F ? ? AB PQ PB AB
可得:T ?

PB ? m g 变化过程 PB 、 PQ 、 mg 均为定值,所以 T 不变。正确答案 C 。 PQ

以上两例题均通过相似关系求解,相对平衡关系求解要直观、简洁得多,有些问题也可 以直接通过图示关系得出结论。

3、如图.所示,有两个带有等量的同种电荷的小球 A 和 B,质量都是
m,分别悬于长为 L 的悬线的一端。今使 B 球固定不动,并使 OB 在 竖直立向上,A 可以在竖直平面内自由摆动,由于静电斥力的作用, A 球偏离 B 球的距离为 x。如果其它条件不变,A 球的质量要增大到 原来的几倍,才会使 AB 两球的距离缩短为 x 。 2 L A X 图6

O L B

1

整体法和隔离法专题
选择研究对象是解决物理问题的首要环节.在很多物理问题中,研究对象的选择方案 是多样的,研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题 简化,反之,会使问题复杂化,甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基 本方法。 隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究,这个研究对象可以 是一个物体,也可以是物体的一个部分,广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程 中隔离出来。 整体法是将几个物体看作一个整体,或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理 过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立,但两者在本质上是统一 的,因为将几个物体看作一个整体之后,还是要将它们与周围的环境隔离开来的。 这两种方法广泛地应用在受力分析、 、动能定理、机械能守恒等问题中。 对于连结体问题,通常用隔离法,但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法,我 们应该优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;不计物 体间相互作用的内力,或物体系内的物体的运动状态相同,一般首先考虑整体法。对于大 多数动力学问题,单纯采用整体法并不一定能解决,通常采用整体法与隔离法相结合的方 法。 一、静力学中的整体与隔离

通常在分析外力对系统的作用时,用整体法;在分析系统内各物体(各部分)间相互 作用时,用隔离法.解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
【例 1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块 a, 在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为 m1 和 m2 的两个木块 b 和 c,如图所示,已知 m1>m2,三木块均处于静止,则粗糙地面对于 三角形木块( ) c A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 m1 b m2 B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 a C.有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 D.没有摩擦力的作用 【解析】由于三物体均静止,故可将三物体视为一个物体,它静止于水平面上,必无摩 擦力作用,故选 D. 【点评】本题若以三角形木块 a 为研究对象,分析 b 和 c 对它的弹力和摩擦力,再求其 合力来求解,则把问题复杂化了.此题可扩展为 b、c 两个物体均匀速下滑,想一想,应选 什么? P O A Q 【例 2】有一个直角支架 AOB,AO 水平放置,表面粗糙,OB 竖直 B 向下,表面光滑,AO 上套有小环 P,OB 上套有小环 Q,两环质量均为 m,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连,并在某一位置平衡,如图。现将 P 环 向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较, AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是( ) A.N 不变,T 变大 B.N 不变,T 变小 C.N 变大,T 变大 D.N 变大,T 变小

【例 3】如图所示,设 A 重 10N,B 重 20N,A、B 间的动摩擦 因数为 0.1,B 与地面的摩擦因数为 0.2.问: (1)至少对 B F 向左施多大的力,才能使 A、B 发生相对滑动?(2)若 A、B 间 μ 1=0.4, B 与地间 μ 2=0.l, 则 F 多大才能产生相对滑动?

A B

【例 4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分,其中 B、C 两部分 完全对称,现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上,当用与木块左侧 垂直的水平向右力 F 作用时,木块恰能向右匀速运动,且 A 与 B、A F 与 C 均无相对滑动,图中的 θ 角及 F 为已知,求 A 与 B 之间的压力 为多少?

θ A

B

C

【例 5】如图所示,在两块相同的竖直木板间,有质量均为 m 的四 块相同的砖,用两个大小均为 F 的水平力压木板,使砖静止不动, 则左边木板对第一块砖,第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为 ( ) A.4mg、2mg B.2mg、0 C.2mg、mg D.4mg、mg 【例 6】如图所示,两个完全相同的重为 G 的球,两球与水平地面间的动摩擦因数都是 μ , 一根轻绳两端固接在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳被拉直后,两段 绳间的夹角为 θ 。问当 F 至少多大时,两球将发生滑动?

【例 7】如图所示,重为 8N 的球静止在与水平面成 37 角的光滑斜面上,并通过定滑轮与重 4N 的物体 A 相连,光滑挡板与水平而垂直,不计滑轮的摩擦,绳子的质量,求斜面和挡板 0 所受的压力(sin37 =0.6) 。

0

【例 8】如图所示,光滑的金属球 B 放在纵截面为等边三角形的物体 A 与坚直墙之间, 恰好匀速下滑,已知物体 A 的重力是 B 重力的 6 倍,不计球跟斜面和墙之间的摩擦,问:物 体 A 与水平面之间的动摩擦因数 μ 是多少?

【例 9】如图所示,两木块的质量分别为 m1 和 m2,两轻质弹簧的劲度系数分别 为 k1 和 k2, 上面木块压在上面的弹簧上 (但不拴接) , 整个系统处于平衡状态. 现 缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动 的距离为

【例 10】如图所示,有两本完全相同的书 A、B,书重均为 5N,若将两本书等分成若干份后, 交叉地叠放在一起置于光滑桌面上, 并将书 A 固定不动, 用水平向右的力 F 把书 B 匀速抽出。 观测得一组数据如下:

根据以上数据,试求: (1)若将书分成 32 份,力 F 应为多大? (2)该书的页数。 (3)若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数 μ 相等,则 μ 为多少?

专题 X

整体法和隔离法

选择研究对象是解决物理问题的首要环节.在很多物理问题中,研究对象的选择方案 是多样的,研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题 简化,反之,会使问题复杂化,甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基 本方法。 隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究,这个研究对象可以 是一个物体,也可以是物体的一个部分,广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程 中隔离出来。 整体法是将几个物体看作一个整体,或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理 过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立,但两者在本质上是统一 的,因为将几个物体看作一个整体之后,还是要将它们与周围的环境隔离开来的。 这两种方法广泛地应用在受力分析、 、动能定理、机械能守恒等问题中。 对于连结体问题,通常用隔离法,但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法,我 们应该优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;不计物 体间相互作用的内力,或物体系内的物体的运动状态相同,一般首先考虑整体法。对于大 多数动力学问题,单纯采用整体法并不一定能解决,通常采用整体法与隔离法相结合的方 法。 一、静力学中的整体与隔离

通常在分析外力对系统的作用时,用整体法;在分析系统内各物体(各部分)间相互 作用时,用隔离法.解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
【例 1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块 a, 在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为 m1 和 m2 的两个木块 b 和 c,如图所示,已知 m1>m2,三木块均处于静止,则粗糙地面对于 三角形木块( ) c A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 m1 b m2 B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 a C.有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 D.没有摩擦力的作用 【解析】由于三物体均静止,故可将三物体视为一个物体,它静止于水平面上,必无摩 擦力作用,故选 D. 【点评】本题若以三角形木块 a 为研究对象,分析 b 和 c 对它的弹力和摩擦力,再求其 合力来求解,则把问题复杂化了.此题可扩展为 b、c 两个物体均匀速下滑,想一想,应选 什么? P 【例 2】有一个直角支架 AOB,AO 水平放置,表面粗糙,OB 竖直 O A 向下,表面光滑,AO 上套有小环 P,OB 上套有小环 Q,两环质量均为 m,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连,并在某一位置 Q 平衡,如图。现将 P 环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么 将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是( ) A.N 不变,T 变大 B.N 不变,T 变小 B

C.N 变大,T 变大 D.N 变大,T 变小 【解析】隔离法:设 PQ 与 OA 的夹角为 α ,对 P 有: mg+Tsinα =N 对 Q 有:Tsinα =mg 所以 N=2mg, T=mg/sinα 故 N 不变,T 变大.答案为 B 整体法:选 P、Q 整体为研究对象,在竖直方向上受到的合外力为零,直接可得 N=2mg, 再选 P 或 Q 中任一为研究对象,受力分析可求出 T=mg/sinα 【点评】为使解答简便,选取研究对象时,一般优先考虑整体,若不能解答,再隔离考 虑. 【例 3】如图所示,设 A 重 10N,B 重 20N,A、B 间的动 A 摩擦因数为 0.1,B 与地面的摩擦因数为 0.2.问: (1)至少 F B 对 B 向左施多大的力,才能使 A、B 发生相对滑动?(2)若 A、B 间 μ 1=0.4,B 与地间 μ 2=0.l,则 F 多大才能产生相对 滑动? 【解析】 (1)设 A、B 恰好滑动,则 B 对地也要恰好滑动, T A 选 A、B 为研究对象,受力如图,由平衡条件得: F T B F=fB+2T fB 选 A 为研究对象,由平衡条件有 T=fA fA=0.1×10=1N fB=0.2×30=6N F=8N。 A T fA (2)同理 F=11N。 【例 4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分,其中 B、C 两 θ 部分完全对称,现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上,当用与木块 B 左侧垂直的水平向右力 F 作用时,木块恰能向右匀速运动,且 A 与 B、 F A A 与 C 均无相对滑动,图中的 θ 角及 F 为已知,求 A 与 B 之间的压力 为多少? C 【解析】以整体为研究对象,木块平衡得 F=f 合 又因为 mA=2mB=2mC 且动摩擦因数相同, F1 所以 fB=F/4 θ 再以 B 为研究对象,受力如图所示,因 B 平衡,所以 fB F1=fBsinθ 即:F1=Fsinθ /4 f1 【点评】本题也可以分别对 A、B 进行隔离研究,其解答过程 相当繁杂。 【例 5】如图所示,在两块相同的竖直木板间,有质量均为 m 的四块相同的砖,用两个大小均为 F 的水平力压木板,使砖静止 不动,则左边木板对第一块砖,第二块砖对第三块砖的摩擦力分 别为 A.4mg、2mg B.2mg、0 C.2mg、mg D.4mg、 mg 【解析】设左、右木板对砖摩擦力为 f1,第 3 块砖对第 2 块砖摩擦为 f2,则对四块砖 作整体有:2f1=4mg,∴ f1=2mg。 对 1、2 块砖平衡有:f1+f2=2mg,∴ f2=0,故 B 正确。 【例 6】如图所示,两个完全相同的重为 G 的球,两球与水平地面间的动摩擦因数都是 μ ,一根轻绳两端固接在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳被拉直后, 两段绳间的夹角为 θ 。问当 F 至少多大时,两球将发生滑动?

【解析】首先选用整体法,由平衡条件得 F+2N=2G ① 再隔离任一球,由平衡条件得 Tsin(θ /2)=μ N ② 2·Tcos(θ /2)=F ①②③联立解之



。 【例 7】如图所示,重为 8N 的球静止在与水平面成 37 角的光滑 斜面上, 并通过定滑轮与重 4N 的物体 A 相连, 光滑挡板与水平而垂直, 不计滑轮的摩擦,绳子的质量,求斜面和挡板所受的压力 0 (sin37 =0.6) 。 【解析】分别隔离物体 A、球,并进行受力分析,如图所示: 由平衡条件可得: T=4N 0 0 Tsin37 +N2cos37 =8 0 0 N2sin37 =N1+Tcos37 得 N1=1N N2=7N。 【例 8】如图所示,光滑的金属球 B 放在纵截面为等边三角形 的物体 A 与坚直墙之间,恰好匀速下滑,已知物体 A 的重力是 B 重力 的 6 倍,不计球跟斜面和墙之间的摩擦,问:物体 A 与水平面之间的 动摩擦因数 μ 是多少? 【解析】首先以 B 为研究对象,进行受力分析如图 由平衡条件可得: N2=mBgcot30 ① 再以 A、B 为系统为研究对象.受力分析如图。 由平衡条件得:N2=f, f=μ (mA+mB)g ② 解得 μ =√3/7 【例 9】如图所示,两木块的质量分别为 m1 和 m2,两轻质弹簧的劲 度系数分别为 k1 和 k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接) ,整个系统处 于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧。在这过程 中下面木块移动的距离为
0 0

【分析】本题主要是胡克定律的应用,同时要求考生能形成正确的物理图景,合理选择 研究对象, 并能进行正确的受力分析。 求弹簧 2 原来的压缩量时, 应把 m1、 m2 看做一个整体, 2 的压缩量 x1=(m1+m2)g/k2 。 m1 脱离弹簧后,把 m2 作为对象, 2 的压缩量 x2=m2g/k2 。 d=x1-x2=m1g/k2。答案为 C。 【例 10】如图所示,有两本完全相同的书 A、B,书重均为 5N,若将两本书等分成若干 份后,交叉地叠放在一起置于光滑桌面上,并将书 A 固定不动,用水平向右的力 F 把书 B 匀速抽出。观测得一组数据如下:

根据以上数据,试求: (1)若将书分成 32 份,力 F 应为多大? (2)该书的页数。 (3)若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数 μ 相等,则 μ 为多少? 【解析】 (l)从表中可看出,将书分成 2,4,8,16,?是 2 倍数份时,拉力 F 将分别 增加 6N,12N,24N,?,增加恰为 2 的倍数,故将书分成 32 份时,增加拉力应为 48N,故 力 F=46.5+48=94.5N; (2)逐页交叉时, 需拉力 F=190. 5N,恰好是把书分成 64 份时, 增加拉力 48×2=96N, 需拉力 F=94.5+96=190.5N 可见,逐页交叉刚好分为 64 份,即该书有 64 页; (3)两张纸之间动摩擦因数为 μ ,则 F=190.5=μ G/64+μ 2G/64+μ 3G/64+??+μ 128G/64=μ G/64·(1+2+3+??+128)=129 μ ×5 ∴ μ =190.5/(129×5)=0.3。 【点评】请注意,将书分成份数不同,有所不同。

5.平衡方程式法:平衡方程式法适用于三力以上力的平衡,且有一个恒力,通过它

能够建立恒定不变的方程式。根据其中一个力的变化情况,求出另一个力的变 化情况。
例 5:人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船,若水的阻力不变,则船在匀速靠岸的 过程中,下列说法中正确的是( ) (A)绳的拉力不断增大 (B)绳的拉力保持不变 (C)船受到的浮力保持不变 (D)船受到的浮力不断减小


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