中学课 辅 导 ２ ０ １ ５ 年 ９ 月 高中立休几何证 明题 的解题方法与技巧 ◎ 袁 国全 摘要 ： 立体 几何 证 明题是 高中数 学教 学 中的重要 知识 ， 也是 高 中数学教学 中的难点知识之一 ， 在历年 高考数学命题 中也颇 为 常见 。本 文介 绍 了解高 中数 学立体 几何证 明题 的一些 方法与技 是 平 行 四边 形 。 从
上可知 ， 解此题 的关键是仔细读题 ， 由题 目的已知条 件就 很 容 易 得 以证 明 。 第二类 ： 从求 证的结论 人手 ， 通过对论 证点 的分析 ， 不 断对 条件 的支撑进行寻找 ； 例题 ： 如图 ， 在正方体 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ － Ａ。 Ｂ ． Ｃ ． Ｄ。 中， Ｅ是 ４ Ａ． 的 中点 ， Ｄ 巧， 并通过 实例加 深 了师 生对立体几何 解题 技巧 的理 解与掌握 。 关键 词 ： 立体 几 何 ； 证明 ； 方 法； 技 巧 中图分类号： Ｇ ６ ３ ３ ． ６文献标识码： Ａ 文章编号： １ ９ ９ ２ — ７ ７ １ １ （ ２ ０ １ ５ ） ｏ ９ — ０ ０ ９ ７ 高 中数学 立体 几何证 明的形式各异 ， 它在一定 程度上涉及到 的理论基 础也 较多 ， 证 明没有 固定 的程序可循 ， 技巧多样 ， 方法灵 求证 ： Ａ 、 Ｃ ／ ／ 平面 Ｂ Ｄ Ｅ 。 此题证 明的结论 是 ： Ａ。 Ｃ ／ ／ 平面 Ｂ Ｄ Ｅ 。 线面平行的证明。 那么就要 在条件 中找到 “ 线线平行 ” 则连接 ＡＣ交 Ｂ Ｄ于 ０， 连接 Ｅ Ｏ， 因为 Ｅ为 Ａ． 的 中点 ， ０为 ＡＣ的 中点 ， Ｄ 活， 因此有关立体几何 的证 明是高 中数学教学 中的难点。在这一 情况 下 ，数学 教学过程 中的几何证 明题 成 了教学 中最重要 的课 题 。因此 ， 本文从立体几何证明 的各个方面进行讲解和探究 。 首先 ， 在教学 中师生要善于对立体几何 的基础 理论 知识进行 详 细 的解 剖 和 归类 ， 并能熟练掌握 。 我 们 所 有 知 识 的获 得 都 是 在 平 常 的学 习 过 程 中积 累 得 来 的 ， 所以 Ｅ Ｏ为三角形 Ａ４ｃ的中位线 ， Ｅ Ｏ ／ ／ Ａ。 Ｃ 又Ｅ Ｏ在平 面 Ｂ Ｄ Ｅ内 ， 。 ｃ在平面 Ｂ Ｄ Ｅ外 所以 Ａ． ｃ ∥平面 Ｂ Ｄ Ｅ 。 此类题型看似复杂 ， 且从题 目的已知条件中很难找到切入 点 ， 这就要求我们要熟知此题的结论 中包含的基础理论知识 ，从结论 人手 ， 结合 图形 ， 抽丝剥茧 ， 不断的寻找对“ 条件 ” 有用 的支撑点 。 第三类 ： 从 已知条件 和求 证两方面人手 ， 通过 分析找 出中间 隐藏的条件 ， 从而使思路更加清晰。 例 如 已 知 ＡＢ Ｃ Ｄ是矩形 ， ｊ ＿ 平 面 ＡＢ Ｃ Ｄ， ＡＢ ＝ ２ ， Ｐ Ａ＝ Ａ Ｄ＝ ４ ， Ｅ为 Ｂ Ｃ的 中 点 。 只有 当量 变发 展到一定程度 时才有 可能产生质变 。因此 ， 在平时 学 习立体几何 的过程 中 ， 特别是 刚接触这一 内容时 ， 一定要 将它 所包 含的每一 个概念 、 定理等 都熟练掌握 ， 对 它们 的基础条 件与 结论 之间 的关 系精心解 剖 ， 并对 其进行分类 ， 从 而为 以后解 决几 何证 明打下 良好 的基础 。 例如 ， 在学习