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(新课标)2013高考数学 三轮必考热点集中营 热点16三角函数的性质和解三角形问题(教师版)


(新课标)2013 高考数学 三轮必考热点集中营 热点 16 三角函数 的性质和解三角形问题(教师版) 【三年真题重温】 | 1. 2011 ? 新课标全国理, 设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? ) ? ? 0 ,? |? 【 11】 ( 的最小正周期为 ? ,且 f (? x) ? f ( x) ,则( A. f ( x ) 在 (0, C. f ( x ) 在 (0, ) B. f ( x ) 在 ( D. f ( x ) 在 ( ? 2 ) ? 2 ) 单调递减 ? 3? 4 4 , , 4 4 ) 单调递减 ) 单调递增 ? 2 ) 单调递增 ? 3? ? BC 的 2.【2011 ? 新课标全国理,16】在△ ABC 中, B ? 60 , AC ? 3 ,则 AB ? 2 最大 值为 . 1 ? 3.【2011 ? 新课标全国文,15】 ?ABC 中, B ? 120 , AC ? 7 , AB ? 5 ,则 ?ABC 的 面积为 . 4,【2010 ? 新课标全国理,16】在△ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD= AD=2,若△ADC 的面积为 3 ? 3 ,则 ? BAC=_______. 1 DC,? ADB=120°, 2 BA2 ? AC 2 ? BC 2 6 ? 24 ? 12 3 ? 9(4 ? 2 3) 6 3 ?6 1 则 cos ?BAC ? ? ? ? 2 AB ? AC 2 6 ? 6( 3 ? 1) 12( 3 ? 1) 2 故 ?BAC ? 60 . ? 2 5. 【2010 ? 新课标全国文, 在 ?ABC 中, 为 BC 边上一点, BC ? 3BD , AD ? 2 , 16】 D ?ADB ? 135? .若 AC ? 2 AB ,则 BD=_____. 【答案】2+ 5 6、 【2012 ? 新课标全国理】已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? 则 ? 的取值范围是( ) ? ) 在 ( , ? ) 上单调递减, 4 2 ? 1 5 ( A) [ , ] 2 4 1 3 (B) [ , ] 2 4 1 (C ) (0, ] 2 ( D) (0, 2] 3 π 5π 7、2012 ? 新课标全国文】 【 已知 ω >0, <π , 0<φ 直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ω x+φ ) 4 4 图像的两条相邻的对称轴,则 φ = π (A) 4 π (B) 3 π (C) 2 3π (D) 4 4 【命题意图猜想】 1.纵观 2011 年和 2010 年两年高考,我们可以发现,每年均涉及到一道三角函数性质图 像的题目和一道解三角形的题目, 试题难度中档.2011 年理科高考考查了三角函数的单调 性、周期性和奇偶性,以解三角形为背景考查最值问题,难度稍大,而文科考查求解三 角形面积;在 2010 年高考中以三角函数定义为背景考查三角函数的图像,以及解三角形 问题,两道小题.在 2012 年高考中考查三角函数的图像和性质,解答题中考查了解三角形 问题.按照命题的规律, 如果小题中出现两道三角题目, 解答题的第一道即为数列的大题, 反之小题中出现数列的两道小题,则解答题中会出现一道三角试题.猜想 2013 年高考试 题很可能以小题出现,可能出现一道三角函数图像和解三角形的题目,而解答题第一道会 是数列大题. 2.从近几年的高考试题来看,三角

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