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高二数学《选修2-1》第三章:空间向量与立体几何基础测试题


高二数学《选修2-1》第三章:空间向量与立体几何专题复习
1. 直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 CA ? a, CB ? b, CC1 ? C , 则 A1 B ? ( A. a ? b ? c B. a ? b ? c C. ? a ? b ? c D. ? a ? b ? c
???



2.在空间四边形

ABCD 中,M,G 分别是 BC,CD 的中点,则 AB? A、 AD
???

1 ??? ??? ( BD + BC )等于 ( 2
???

)

B、 GA

???

C、 AG

???

D、 MG ( D. a ? ? b ( ) . )

4.对空间任意两个向量 a, b(b ? o), a // b 的充要条件是 A. a ? b B. a ? ?b C. b ? ? a

2.已知 a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则向量 a 与 b 之间的夹角 ?a, b? 为 (A)30° (B)45° (C)60° (D)以上都不对 6.已知线段 AB、BC 都在平面α 内,BC⊥AB,线段 DA⊥α ,若 AB=1,BC=2,CD=3,则 DA= 6. 已知 a, b 是空间二向量,若 | a |? 3, | b |? 2, | a ? b |? 7 , 则a与b 的夹角为 7.已知 a, b c 两两之间的夹角都是 60? 且 | a |? 1 , | b |? 1 , | c |? 1 则 (a ? b ? 2c) 2 =

1. 已知向量 a ? (0,2,1) , b ? (?1,1, ?2) ,则 a 与 b 的夹角为 (A)0° (B)45° (C)90° (D)180°





3.设|m|=1,|n|=2,2m+n 与 m-3n 垂直,a=4m-n,b=7m+2n,则 ?a, b? = 4. 已知 a =(3,-3,-1) b =(2,0,3) c =(0,0,2) , , ,求 a · b + c )=__________。 ( 5. 已知向量 a =(2,-3,5)与向量 b =(3, ? , A
2 3
?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??

15 )平行,则λ 等于( 2



B

9 2

C

?

9 2

D ?

2 3
???

6.已知点 A(3,-5,7) ,点 B(1,-4,2) ,则 AB 的坐标是___ _______,AB 中点坐标是 __________。 7.若 A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线,则 m+n= 8. 已知 A (0, 3) B 2, , (-2, 6) C 1, , (1, -1, ,AB + BC + AC 的坐标为 5)
1 4

. .

9.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, F 分别是 D1D, 的中点, 在棱 CD 上 CG= CD, E、 DB G H 是 C1G 的中点.(1)求证:EF⊥B1C;(2)求 EF 与 C1G 所成角的余弦值; (3)求 FH 的长.

1

10.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 为 CD 的中点 (1)求证:EB1⊥AD1; (2)求 D1E 与 A1C 所成角的余弦值.

3.2立体几何中的向量方法
1.已知向量 a ? (0,2,1), b ? (?1,1,?2), 则a与b 的夹角为 A.0° B.45° C.90° ( ) D.180° )

2.已知: A( x,5 ? x,2 x ? 1), B(1, x ? 2,2 ? x) ,当 | AB | 取最小值时, x 的值等于( A.19 B. ? 8
7

C. 8
7

D. 19
14

3.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是 A. ?
??

( C.
3 5



2 5

B.

2 5
??

D.

10 10
??

4.已知 a = (2, -1, , b = 3) (-4, x) 若 a 与 b 夹角是钝角, x 取值范围是 2, , 则 A、 (-∞,
10 ) 3

??

(

)

B、 (-∞,2)

C、 (

10 ,+∞) 3

D、 (-∞, ?

10 ) 3

0, 5.已知 A( 2, 3)、B(? 2,1,6), C (1, ?1,5) , 则 △ABC 的面积 S=_____.

6. 已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) ,C(0,5,1) ,则 BC 边上 的中线长为( (A)2 ) (B)3 (C)4 )
? ? B. c ? (1,0,0), d ? (?3,0,0)
? ? D. g ? (?2,3,5), h ? (16,24,40)

(D)5

7. 下列各组向量中不平行的是( ? ? A. a ? (1,2,?2), b ? (?2,?4,4)
? ? C e ? (2,3,0), f ? (0,0,0)

8.已知向量 a=(1,1,0) b=(-1,0,2) , ,且 k a+b 与 2 a-b 互相垂直,则 k 的值 是( ) 1 3 7 A. 1 B. C. D. 5 5 5 9.如图,60°的二面角的棱上有 A、B 两点,直线 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面 内,且都垂直 AB,已知 AB=4,AC=6,BD=8,求 CD 的长
2
?

C B A

?

D

10.已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为1,求直线 DA' 与AC的 距离.

11. 如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:EF⊥CD;

3


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