当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【解析】2014-2015学年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷


2014-2015 学年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.若 sinθ>0,cosθ<0, ,则 θ 所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.已知 sinα=﹣ A.

/>
,且 α 是第三象限角,则 sin2α﹣tanα=( B. C.

) D.

3. A. 垂直 C. 夹角为

,向量



的位置关系为( B. 平行



D. 不平行也不垂直

4.函数 f(x)=sinxcosx+ A. π,1 5. A. ﹣

cos2x 的最小正周期和振幅分别是( C. 2π,1 ) C.

) D. 2π,2

B. π,2 =( B. ﹣

D.

6.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为( A. B. C.

) D. 2

7.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(3,1) 、B(﹣1,3) ,若点 C 满足 =α +β ,其中 α、β∈R,且 α+β=1,则点 C 的轨迹方程为( B. (x﹣1) +(y﹣2) =5
2 2

) C. 2x﹣y=0

A. 3x+2y﹣11=0 D. x+2y﹣5=0

8.在△ ABC 中, A. =2 ﹣

=2

, B.

= , =2 ﹣

= ,

= ,则下列等式成立的是( C. = ﹣ D.

) = ﹣

9.点 P 是△ ABC 所在平面内的一点,且满足 面积之比为( A. ) B. C.

,则△ PAC 的面积与△ ABC 的

D.

10.已知 ω>0,0<φ<π,直线 x= 邻的对称轴,则 φ=( A. ) B.

和 x=

是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相

C.

D.

11. (文)已知 tan A. ﹣

,tan(α﹣β)=﹣ ,则 tan(β﹣2α)=( B. C.

) D.

12.若函数 f(x)=2sin(

) (﹣2<x<10)的图象与 x 轴交于点 A,过点 A 的直线 + )? =( C. 16 ) D. 32

l 与函数的图象交于 B、C 两点,则( A. ﹣32 B. ﹣16

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 α∈(0, ) ,若 tan(α+ )=2cos2α,则 α= .

14.已知向量 与 的夹角为 120°,且| |=| |=4,那么| ﹣3 |等于



15.已知

,试求 sin α+3sinα?cosα﹣1 的值为

2



16.函数 f(x)=3sin(2x﹣ ①图象 C 关于直线 x= ②图象 C 关于点(

)的图象为 C,如下结论中正确的是

π 对称; ,0)对称; , )内是增函数; 个单位长度可以得到图象 C.

③函数即 f(x)在区间(﹣ ④由 y=3sin2x 的图角向右平移

三、解答题(本小题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.设两个非零向量 与 不共线. (1)若 + , , ,求证:A,B,D 三点共线;

(2)试确定实数 k,使 k + 和 +k 共线.

18.已知点 A(4,0) 、B(0,4) 、C(3cosα,3sinα) . (1)若 α∈(0,π) ,且| (2) ,求 |=| |,求 α 的大小; .

19.已知函数 象上的最高点和最低点. (1)求点 A、B 的坐标以及 的值;

,点 A、B 分别是函数 y=f(x)图

(2)设点 A、B 分别在角 α、β 的终边上,求 tan(α﹣2β)的值. 20.设函数 函数 f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 . (其中 ω>0) ,且

(1)求 ω 的值; (2)将函数 y=f(x)的图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g (x)的图象,求函数 g(x)在区间 的最大值和最小值.

21.函数 f(x)= (1)若 x 属于[

sin2x﹣ ,



],求 f(x)的最值及对应的 x 值;
2

(2)若不等式[f(x)﹣m] <1 在 x

上恒成立,求实数 m 的取值范围.

22.已知向量 =(sin x,1) , =(4

cos x,2cosx) ,设函数 f(x)= ? .

(1)求函数 f(x)的解析式. (2)求函数 f(x) ,x∈[﹣π,π]的单调递增区间.

(3)设函数 h(x)=f(x)﹣k(k∈R)在区间[﹣π,π]上的零点的个数为 n,试探求 n 的值 及对应的 k 的取值范围.

2014-2015 学年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.若 sinθ>0,cosθ<0, ,则 θ 所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 考点:三角函数值的符号. 专题:计算题. 分析:利用三角函数的定义,可确定 y>0,x<0,进而可知 θ 在第二象限. 解答: 解:由题意,根据三角函数的定义 sinθ= ,cosθ=

∵r>0, ∴y>0,x<0. ∴θ 在第二象限, 故选 B. 点评:本题以三角函数的符号为载体,考查三角函数的定义,属于基础题.

2.已知 sinα=﹣ A.

,且 α 是第三象限角,则 sin2α﹣tanα=( B. C.

) D.

考点:同角三角函数基本关系的运用. 专题:三角函数的求值. 分析:由 sinα 及 α 为第三象限角,利用同角三角函数间的基本关系求出 cosα 的值,进而求 出 tanα 的值,原式变形后代入计算即可求出值. 解答: 解:∵sinα=﹣ ∴cosα=﹣ ,且 α 是第三象限角, =﹣ ,tanα= , )﹣ = ,

则原式=2sinαcosα﹣tanα=2×(﹣

)×(﹣

故选:C. 点评:此题考查了同角三角函数间基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

3. A. 垂直 C. 夹角为

,向量



的位置关系为( B. 平行



D. 不平行也不垂直

考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系. 专题:计算题. 分析:先求向量 解答: 解:由于 所以向量 与 与 的数量积,如果为 0,则垂直;否则存在其他位置关系. = 的位置关系是垂直. =0

故选 A. 点评:本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系,考查计算能力,是基础题.

4.函数 f(x)=sinxcosx+ A. π,1

cos2x 的最小正周期和振幅分别是( C. 2π,1

) D. 2π,2

B. π,2

考点:两角和与差的正弦函数; 二倍角的正弦; 二倍角的余弦; 三角函数的周期性及其求法. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:f(x)解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数 公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数,根据正弦函数的值域,确定出振幅, 找出 ω 的值,求出函数的最小正周期即可. 解答: 解:f(x)= sin2x+ ∵﹣1≤sin(2x+ cos2x=sin(2x+ ) ,

)≤1,∴振幅为 1,

∵ω=2,∴T=π. 故选 A 点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式, 二倍角的正弦函数公式, 以及三角函数的周 期性及其求法,熟练掌握公式是解本题的关键.

5. A. ﹣ B. ﹣

=(

) C. D.

考点:两角和与差的正弦函数. 专题:计算题. 分析:将原式分子第一项中的度数 47°=17°+30°,然后利用两角和与差的正弦函数公式化简 后,合并约分后,再利用特殊角的三角函数值即可求出值. 解答: 解: =

= =sin30°= . 故选 C 点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式, 以及特殊角的三角函数值, 熟练掌握公式是 解本题的关键. 6.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为( A. B. C. ) D. 2

考点:弧度制的应用. 专题:数形结合. 分析:等边三角形 ABC 是半径为 r 的圆 O 的内接三角形,则线 AB 所对的圆心角 ∠AOB= ,求出 AB 的长度(用 r 表示) ,就是弧长,再由弧长公式求圆心角弧度数.

解答: 解:如图,等边三角形 ABC 是半径为 r 的圆 O 的内接三角形, 则线 AB 所对的圆心角∠AOB= , ,

作 OM⊥AB,垂足为 M,在 rt△ AOM 中,AO=r,∠AOM= ∴AM= ∴l= r,AB= r,

r,由弧长公式 l=|α|r, = .

得,α= = 故选 C.

点评:本题考查圆心角的弧度数的意义, 以及弧长公式的应用, 体现了数形结合的数学思想. 7.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(3,1) 、B(﹣1,3) ,若点 C 满足 =α +β ,其中 α、β∈R,且 α+β=1,则点 C 的轨迹方程为( B. (x﹣1) +(y﹣2) =5
2 2

) C. 2x﹣y=0

A. 3x+2y﹣11=0 D. x+2y﹣5=0

考点:轨迹方程;向量的共线定理. 专题:计算题;压轴题. 分析:由点 C 满足 =α +β ,其中 α、β∈R,且 α+β=1,知点 C 在直线 AB 上,故求出

直线 AB 的方程即求出点 C 的轨迹方程. 解答: 解:C 点满足 =α +β 且 α+β=1,

∴A、B、C 三点共线. ∴C 点的轨迹是直线 AB 又 A(3,1) 、B(﹣1,3) , ∴直线 AB 的方程为: 整理得 x+2y﹣5=0

故 C 点的轨迹方程为 x+2y﹣5=0 故应选 D. 点评:考查平面向量中三点共线的充要条件及知两点求直线的方程, 是向量与解析几何综合 运用的一道比较基本的题,难度较小,知识性较强.

8.在△ ABC 中, A. =2 ﹣

=2

, B.

= , =2 ﹣

= ,

= ,则下列等式成立的是( C. = ﹣ D.

) = ﹣

考点:向量加减混合运算及其几何意义. 专题:平面向量及应用. 分析:利用向量的三角形法则即可得出. 解答: 解:如图所示, ∵ ∴ ∴ 化为 故选:D. . , , , , ,

点评:本题考查了向量的三角形法则,属于基础题.

9.点 P 是△ ABC 所在平面内的一点,且满足 面积之比为( A. ) B. C.

,则△ PAC 的面积与△ ABC 的

D.

考点:向量在几何中的应用. 专题:计算题. 分析:利用向量的三角形法则及向量的运算律得出 的面积之比. 解答: 解: ∵ ∴ ∴ 即 = , = , ,即得△ PAC 的面积与△ ABC

故 P 点是线段 BC 的靠近 C 点的三等分点, 则△ PAC 的面积与△ ABC 的面积之比为 故选 C. 点评:本题考查向量的运算法则、向量的运算律及向量在几何中的应用.

10.已知 ω>0,0<φ<π,直线 x= 邻的对称轴,则 φ=( A. ) B.

和 x=

是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相

C.

D.

考点:由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题:计算题. 分析:通过函数的对称轴求出函数的周期,利用对称轴以及 φ 的范围,确定 φ 的值即可. 解答: 解:因为直线 x= 所以 T= 大值与最小值,0<φ<π, 所以 φ= 故选 A. . 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ) 图象的两条相邻的对称轴, +φ)与 sin( +φ)分别是最

=2π.所以 ω=1,并且 sin(

点评:本题考查三角函数的解析式的求法,注意函数的最值的应用,考查计算能力.

11. (文)已知 tan A. ﹣

,tan(α﹣β)=﹣ ,则 tan(β﹣2α)=( B. C.

) D.

考点:两角和与差的正切函数. 专题:计算题. 分析:先把所求的式子中的角 β﹣2α 变为(β﹣α)﹣α,然后利用两角差的正切函数公式化 简后,把已知的 tanα 和 tan(β﹣α)的值代入即可求出值. 解答: 解;∵tan ,

∴tan(β﹣2α)=﹣tan(2α﹣β)=﹣tan[(α﹣β)+α]

=﹣

=﹣

=﹣



故选 B. 点评:此题考查学生灵活运用两角差的正切函数公式化简求值, 是一道基础题. 学生做题时 应注意角度的灵活变换.

12.若函数 f(x)=2sin(

) (﹣2<x<10)的图象与 x 轴交于点 A,过点 A 的直线 + )? =( C. 16 ) D. 32

l 与函数的图象交于 B、C 两点,则( A. ﹣32 B. ﹣16

考点:平面向量数量积的运算;正弦函数的图象. 专题:计算题;三角函数的图像与性质;平面向量及应用. 分析:由 f(x)=2sin( )=0,结合已知 x 的范围可求 A,设 B(x1,y1) ,C(x2,

y2) ,由正弦函数的对称性可知 B,C 两点关于 A 对称即 x1+x2=8,y1+y2=0,代入向量的数 量积的坐标表示即可求解 解答: 解:由 f(x)=2sin( )=0 可得

∴x=6k﹣2,k∈Z ∵﹣2<x<10 ∴x=4 即 A(4,0) 设 B(x1,y1) ,C(x2,y2) ∵过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B、C 两点 ∴B,C 两点关于 A 对称即 x1+x2=8,y1+y2=0 则( + )? =(x1+x2,y1+y2)?(4,0)=4(x1+x2)=32

故选 D 点评:本题主要考查了向量的数量积的坐标表示,解题的关键正弦函数对称性质的应用. 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 α∈(0, ) ,若 tan(α+ )=2cos2α,则 α= arctan(2﹣ ) .

考点:三角方程. 专题:计算题;三角函数的求值. 分析:利用和角的正切公式,二倍角公式,化简,即可得出结论. 解答: 解:∵tan(α+ )=2cos2α,

∴ ∵α∈(0,
2



) ,

∴tan α﹣4tanα+1=0, ∴tanα=2﹣ , ∴α=arctan(2﹣ ) , 故答案为:arctan(2﹣ ) . 点评:本题考查和角的正切公式,二倍角公式,考查学生的计算能力,比较基础.

14.已知向量 与 的夹角为 120°,且| |=| |=4,那么| ﹣3 |等于 考点:平面向量数量积的性质及其运算律. 专题:计算题. 分析:由两个向量的数量积的定义,求出 3 |= = =﹣8,再由| ﹣ ,运算求得结果. =| |?| |cos120°=16×(﹣ )=﹣8.



解答: 解:由题意可得 ∴| ﹣ 3 |= 故答案为: . =

=

=



点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,求出 题的关键.

=﹣8,是解

15.已知

,试求 sin α+3sinα?cosα﹣1 的值为 ﹣

2



考点:同角三角函数基本关系的运用. 专题:三角函数的求值. 分析:已知等式左边分子分母除以 cosα,利用同角三角函数间基本关系变形后,整理求出 tanα 的值,原式变形后代入计算即可求出值. 解答: 解:∵ ∴tanα=﹣ , = =﹣1,即 tanα﹣2=﹣3tanα﹣5,

则原式=

=

=

=﹣



故答案为:﹣



点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

16.函数 f(x)=3sin(2x﹣ ①图象 C 关于直线 x= ②图象 C 关于点(

)的图象为 C,如下结论中正确的是 ①②③

π 对称; ,0)对称; , )内是增函数; 个单位长度可以得到图象 C.

③函数即 f(x)在区间(﹣ ④由 y=3sin2x 的图角向右平移

考点:函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的单调性;正弦函数的对称性. 专题:综合题;压轴题;整体思想. 分析:把 代入 求值, 只要是 的奇数倍, 则①正确, 把横坐标代入 的范围,根据正弦函数的 进行化简,再比较判断

求值,只要是 π 的倍数,则②对;同理由 x 的范围求出 单调区间判断③是否对,因为向右平移故把 x=x﹣ ④是否正确. 解答: 解:①、把 ②、把 x= 代入 代入 得, 得, 代入

,故①正确; ,故②正确;

③、当 ④、有条件得, 故答案为:①②③.

时,求得

,故③正确; ,故④不正确.

点评:本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换,把 条件和正弦函数的性质进行求解以及判断,考查了整体思想.

作为一个整体,根据

三、解答题(本小题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.设两个非零向量 与 不共线. (1)若 + , , ,求证:A,B,D 三点共线;

(2)试确定实数 k,使 k + 和 +k 共线.

考点:向量的共线定理. 专题:计算题;证明题. 分析: (1)根据所给的三个首尾相连的向量,用其中两个相加,得到两个首尾相连的向 量,根据表示这两个向量的基底,得到两个向量之间的共线关系,从而得到三点共线. (2)两个向量共线,写出向量共线的充要条件,进而得到关于实数 k 的等式,解出 k 的值, 有两个结果,这两个结果都合题意. 解答: 解: (1)∵ = ∴ 与 = , 共线 =

两个向量有公共点 B, ∴A,B,D 三点共线. (2)∵ 即 ∵非零向量 与 不共线, ∴k﹣λ=0 且 1﹣λk=0, ∴k=±1. 点评:本题考查向量共线定理,是一个基础题,本题从两个方面解读向量的共线定理,一是 证明向量共线,一是根据两个向量共线解决有关问题. 18.已知点 A(4,0) 、B(0,4) 、C(3cosα,3sinα) . (1)若 α∈(0,π) ,且| |=| |,求 α 的大小; 和 共线,则存在实数 λ,使得 , = λ( ) ,

(2)

,求



考点:三角函数的化简求值;向量的模. 专题:三角函数的求值. 分析: (1)直接利用| (2)通过 |=| |,列出方程求出 α 的正切函数值,然后求解 α 的大小; 求解即可.

,得到 α 的三角函数值,化简

解答: 解: (1)点 A(4,0) 、B(0,4) 、C(3cosα,3sinα) . α∈(0,π) ,且| |=|
2

|,
2 2 2

可得: (3cosα﹣4) +(3sinα﹣0) =(3cosα) +(3sinα﹣4) , 可得:﹣24cosα=﹣24sinα, 即 tanα=1,∴α= (2) =(3cosα﹣4,3sinα) ,
2

=(3cosα,3sinα﹣4) ,
2

,可得:9cos α﹣12cosα+9sin α﹣12sinα=0,sinα+cosα= . ∴1+2sinαcosα= ,∴2sinαcosα= = =2sinαcosα=

点评:本题考查两角和与差的三角函数,弦切互化,三角函数的化简求值,考查计算能力.

19.已知函数 象上的最高点和最低点. (1)求点 A、B 的坐标以及 的值;

,点 A、B 分别是函数 y=f(x)图

(2)设点 A、B 分别在角 α、β 的终边上,求 tan(α﹣2β)的值. 考点:两角和与差的正切函数;平面向量数量积的运算. 专题:三角函数的图像与性质. 分析: (1)根据 x 的范围以及正弦函数的定义域和值域,求得 ,由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及 的值.

(2)由点 A(1,2) 、B(5,﹣1)分别在角 α、β 的终边上,求得 tanα、tanβ 的值,从而 利用二倍角公式求得 tan2β 的值,再利用两角和的正切公式求得 tan(α﹣2β)的值. 解答: 解: (1)∵0≤x≤5,∴ ∴ . …(2 分) ,…(1 分)

当 当

,即 x=1 时, ,即 x=5 时,

,f(x)取得最大值 2; ,f(x)取得最小值﹣1. …(4 分)

因此,点 A、B 的坐标分别是 A(1,2) 、B(5,﹣1) . ∴ . …(6 分)

(2)∵点 A(1,2) 、B(5,﹣1)分别在角 α、β 的终边上, ∴tanα=2, ,…(8 分)



,…(10 分)



. …(12 分)

点评: 本小题主要考查了三角函数 f(x)=Asin(ωx+?)的图象与性质,三角恒等变换, 以及平面向量的数量积等基础知识, 考查了简单的数学运算能力,属于中档题.

20.设函数 函数 f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 .

(其中 ω>0) ,且

(1)求 ω 的值; (2)将函数 y=f(x)的图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g (x)的图象,求函数 g(x)在区间 的最大值和最小值.

考点:复合三角函数的单调性;由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题:三角函数的图像与性质. 分析: (1)利用两角和的正弦公式化简函数 f(x)的解析式为 据周期求得 ω 的值. (2)由(1)得 f(x)= 求得 g(x)= (x)在区间 ,由 x∈ 的最大值和最小值. = .…(3 分) ,再根据函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律 ,根据正弦函数的定义域和值域求得函数 g ,再根

解答: 解: (1)由于

∵函数 f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 ∴ω=2.…(6 分) (2)由(1)得 f(x)= 由 x∈ ∴当 当 可得 ,即 x= ,即 x=

,∴

.…(5 分)

,∴g(x)= ,…(10 分) 时,g(x)取得最大值为 时,g(x)取得最小值为

.…(8 分)

; .…(12 分)

点评:本题主要考查两角和的正弦公式,函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数 的周期性、定义域和值域,属于中档题.

21.函数 f(x)= (1)若 x 属于[

sin2x﹣ ,



],求 f(x)的最值及对应的 x 值;
2

(2)若不等式[f(x)﹣m] <1 在 x

上恒成立,求实数 m 的取值范围.

考点:二倍角的正弦;二倍角的余弦. 专题:综合题;三角函数的图像与性质. 分析: (1)利用辅助角公式化简,结合 x 属于[ , ],利用正弦函数的性质,即可求

f(x)的最值及对应的 x 值; 2 (2)[f(x)﹣m] <1 等价于 m﹣1<f(x)<m+1,利用(1)的结论建立不等式组,即可 求实数 m 的取值范围. 解答: 解: (1)f(x)= ∵x 属于[ ∴2x﹣ 大值 0; (2)[f(x)﹣m] <1 等价于 m﹣1<f(x)<m+1, ∵不等式[f(x)﹣m] <1 在 x
2 2

sin2x﹣ ∈[ , ],

﹣ =sin(2x﹣

)﹣1,

, =

],∴2x﹣ ,即 x=

时,函数取得最小值﹣ ;2x﹣

=

,即 x=

时,函数取得最

上恒成立,





∴﹣1<m< .

点评:本题考查辅助角公式的运用,考查三角函数的最值,考查恒成立问题,正确求出函数 的最值是关键.

22.已知向量 =(sin x,1) , =(4

cos x,2cosx) ,设函数 f(x)= ? .

(1)求函数 f(x)的解析式. (2)求函数 f(x) ,x∈[﹣π,π]的单调递增区间. (3)设函数 h(x)=f(x)﹣k(k∈R)在区间[﹣π,π]上的零点的个数为 n,试探求 n 的值 及对应的 k 的取值范围. 考点:两角和与差的正弦函数;根的存在性及根的个数判断;平面向量数量积的运算. 专题:三角函数的求值. 分析: (1)由条件利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得函数 f(x)的解析式. (2)令 2kπ﹣ ≤x+ ≤2kπ+ ,k∈z,求得 x 的范围,再结合 x∈[﹣π,π]可得函数的增

区间 (3)由题意可得函数 y=f(x)的图象和直线 y=k 在区间[﹣π,π]上的零点的个数为 n,结 合函数 f(x)的图象可得结论. 解答: 解: (1)函数 f(x)= ? =4 (2)令 2kπ﹣ ≤x+ ≤2kπ+ sin cos +2cosx=2 sinx+2cosx=4sin(x+ ,k∈z. ) .

,k∈z,求得 2kπ﹣ , ].

≤x≤2kπ+

再结合 x∈[﹣π,π]可得函数的增区间为[﹣

(3)∵函数 h(x)=f(x)﹣k(k∈R)在区间[﹣π,π]上的零点的个数为 n, 即函数 y=f(x)的图象和直线 y=k 在区间[﹣π,π]上的零点的个数为 n,结合函数 f(x)的 图象可得: 当 k>4,或 k<﹣4 时,n=0; 当 k=4,或 k=﹣4 时,n=1; 当﹣4<k<﹣2,或﹣2<k<4 时,n=2; 当 k=﹣2 时,n=3.

点评:本题主要考查两个向量的数量积公式,三角函数的恒等变换,正弦函数的单调性,方 程根的存在性及个数判断,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.


相关文章:
【解析】2014-2015学年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷
【解析】2014-2015学年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷_高中教育_教育专区。2014-2015 学年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷一.选择题(本大题共 12 小...
河南省实验中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
河南省实验中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年河南省实验中学高一()期中数学试卷一、选择题(本大...
【解析】2014-2015学年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷 Word版含解析
[﹣π,π]上的零点的个数为 n,试探求 n 的值 及对应的 k 的取值范围. 2014-2015 学年河南省实验中学高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题(...
河南省实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试 数学
河南省实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试 数学_数学_高中教育_教育专区。...∵tan 2β = 1 5 12 1 ?(- )2 1+2(- ) 2 5 12 20.【解析】(1...
河南省实验中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷
(﹣∞,1]上恒成立,求实数 m 的取值范 x 2014-2015 学年河南省实验中学高一()期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 ...
河南省实验中学2014-2015学年高一上学期期中考试(数学)
河南省实验中学 2014——2015 学年上期期中试卷高一 数学 (时间:120 分钟,满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题...
河南省实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试 数学(含答案)
河南省实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试 数学(含答案)_高考_高中教育_教育专区。河南省实验中学 2014——2015 学年下期期中试卷 高一 数学 (时间:120 分...
河南省郑州一中2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
河南省郑州一中2015-2016学年高一()期中数学试卷(解析版)_数学_高中教育_...【点评】本题考查的知识点是零点存在定理,我们求函数的零点通常有如下几种方法...
河南省郑州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷【Word解析版】
河南省郑州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷【Word解析版】_数学_高中教育...已知实数 x,y 满足 0≤x≤2π,|y|≤1 则任意取期中的 x,y 使 y>cosx...
更多相关标签:
高一数学期中考试试卷 | 高一物理期中考试试卷 | 高一语文期中考试试卷 | 高一历史期中考试试卷 | 高一政治期中考试试卷 | 高一期中考试试卷 | 高一英语期中考试试卷 | 2016高一期中考试试卷 |