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直升机空气动力学-叶素理论


南京航空航天大学
Nanjing University of Aeronautics & Astronautics

直升机技术研究所
Institute of Helicopter Technology

Helicopter Aerodynamics

直升机空气动力学

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第二章 垂直飞行时的叶素理论
1、叶素理论的基本概念

2、桨叶翼型的空气动力特性
3、旋翼的空气动力特性

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第一节 叶素理论的基本概念
? 桨叶由连续布置的无限多个桨叶微段(即叶素) 组成 ? 分析叶素的运动、受力情况,建立叶素的几何 特性、运动特性和空气动力特性之间的关系

?

对叶素的空气动力沿桨叶和方位角积分,得到

旋翼的拉力和功率公式。

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1-1 叶素的气动环境
叶素坐标系oxyz oz 桨叶的变距轴线

ox 旋转前进方向
oy 在翼型平面内垂直于XOZ 叶素的相对气流速度 w 垂直上升相对速度 V0 旋转相对速度
Wr

当地诱导速度 v1 Helicopter Aerodynamics

W=

(W ) 2 + (V0 + v1 ) 2 r
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1-2

角度关系
翼弦与构造旋转平面的夹角(桨距角) 相对气流与构造旋转平面的夹角

安装角 ? 来流角 ??

迎角

??

相对气流与翼弦的夹角
V0 ? v1 V0 ? v1 ? ?r ?r

? ? ? arctan

a * = j - b*
讨论:不可只按桨距大小推测升力或功率大小, 须关注上升率及下降率对迎角的影响。 Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学

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第二节、桨叶翼型的空气动力特性
2-1 旋翼桨叶的常用翼型 几何特征: 由上、下弧线坐标给定 相对厚度 最大厚度位置 弯度 前缘半径 后缘角

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2-2 升力、阻力特性曲线
升力特性曲线(失速前)

a * 气动迎角 C y ? a??? a 升力线斜率 ?

Cy

a? ? C? ? 0.1 1 / 度) 5.731(/弧度) ( ? 1 y
阻力特性曲线 主要取自实验数据

a*
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极曲线 -翼型升力系数与阻力系数的关系
图上的五个特征点: ? 型阻系数最小值 Cx min ? 最有利状态点
(C y / Cx ) max
3 (C y / 2 / Cx ) max

? 最经济状态点
? 最大升力系数 ? 零升阻力系数

C y max Cx 0

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2-3 对前缘的力矩特性曲线:
?Cm Cm ? Cm 0 ? ?Cy ?C y

Cy

- Cm

若升力合力作用点在 X p 有 Cm ? ? x p ? C y , x p ? x p / b 对任一点 X C mx ? ?C y ( x p ? x ) ? C m ? x ? C y
?C m ? Cm 0 ? ?Cy ? x ?Cy ?C y
x xFF
Xp

若使
x ? (?

?Cm ) ? xF 则 CmF ? Cm0 ? 常数 ?C y

翼弦上距前缘 xF 的点称为翼型焦点,绕焦点的力矩不随 升力变化,总等于零升力矩。 直升机空气动力学 Helicopter Aerodynamics

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焦点位置是固定的,它不因迎角变化而移动。

常用翼型在低速下,

C m 0 ? ?0.01 xF ? 0.25
翼型气动合力的作用点称为压力中心 位置为
C m ?C m 0 xp ? ? ? ? xF Cy Cy

xp

是随迎角变化的。

讨论:桨叶的变距轴线为何一般安置在焦点处 Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学

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2-4 雷诺数的影响
翼型雷诺数

Re ? ? b? r / ?

Re 体现气流粘性对空气动力的影 响,雷诺数越大,粘性的影响越小。 Re 对升力线斜率影响不大,对 最大升力系数影响显著, Re 越大 C ymax 越大。 雷诺数影响翼型摩擦阻力。一般是 型阻随雷诺数增大而减小。 Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学

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2-5 马赫数的影响
马赫数 M= V/a ,

Cy

体现气流压缩性的影响。
M 越大,压缩性的影响越 显著。 马赫数对升力特性的影响 M数越大, 翼型最大升力系数越小, 但升力曲线斜率稍增。

a*
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马赫数对阻力特性的影响 M 数接近 1 时,翼型前缘 产生激波,阻力突增,称 阻力发散。 阻力发散马赫数 M DD 因迎角增大而下降。 马赫数对力矩特性的影响 力矩发散马赫数的确定:
Cm
M

Cm0 ? MMD ? 0.02
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讨论一

翼型的适用范围有限
迎角不能太大--受限于气流分离(失速)

速度不能太大--受限于阻力和力矩突增 物理实质:气流粘性和可压缩性起作用 分别以 Re 和 Ma来表征 讨论二 探寻、创造新翼型

C ymax 大
M DD 大

力矩小变化平缓

动态特性好
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第二章 垂直飞行时的叶素理论
14

桨叶运转转中,迎角和相对速度不断 变化。希望翼型的动态特性回线范围 小。

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第三节、旋翼的空气动力特性
3-1 旋翼拉力和功率公式
作用在叶素dr段的升力和阻力为: 1 dY ? C y ?W 2 bdr 2 1 dX ? C x ?W 2 bdr 2

dX与dY的合力为dR。 dR在旋翼转轴和构造平面的分力为dT和dQ, 分别称为基元拉力和基元旋转阻力。
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dT ? dY cos ?? ? dX sin ?? dQ ? dX cos ?? ? dY sin ??

由dT 和dQ 可得 叶素的基元扭矩dM和 消耗的基元功率dP:
dM ? dQ ? r ? (dX cos ?* ? dY sin ?* ) r dP ? dQ ? r ? ? (dX cos ?* ? dY sin ?* ) r ?
r 积分并计入全部桨叶,得 T = k 蝌dY cos b * - k r 旋翼总拉力和功率为:
1 0

R 0

dX sin b *
r1 r0

P = k 蝌dX cos b *rW+ k
0

R

dY sin b *rW

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简化: 1)积分限由r0、r1改为由0到R,采用叶端损失系数κ来修正 2)除桨叶根部外,一般飞行状态下 β*<10o,近似地:
cos ?* ? 1

从而有:

V0 ? v1 sin ? * ? ? * ? ?r

W ? ?r
dT ? dY ? dX ? ?* ? dY dQ ? dX ? dY ? ?*

dT ? dY cos ?? ? dX sin ?? dQ ? dX cos ?? ? dY sin ??

简化为
T ? ? k ? dY
R 0

旋翼的拉力和功率为:

P ? k ? dX ? r ? ? ? k ? dY ? ?* ? r ?
R 0

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写成无因次形式: ?k 1 CT ? C y r 2 bdr ?

? 0 k 1 ?k 1 3 m K ? ? C x r bdr ? C y r 3 ? *bdr ? 0 ? ?0
b ? b/ R

式中:
r ?r/R V0 ? V0 / ?R

W ? W / ?R ? r

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3-2 旋翼拉力系数的简化式
2 1 ) 矩形桨叶 b 为常数,定义旋翼实度 ? ? kbR / ? R ? kb / ? R

CT ? ?? ? C y r dr ? ?? ? a? (? ? ?* )r 2dr
1 2 1 0 0

? ? ? 0 ? ?? ? r ? ? 7 ? ?? ( r ? 0.7)
V0 v* ?* ? ? r r

2)假定翼型升力系数沿桨叶为常数,等于Cy7, 则得:

1 CT ? ?? C y 7 3

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实际上,Cy 沿桨叶径向是变化的,用 Cy7 来代 表 会得到偏大的拉力。可用拉力修正系数来处理:

1 CT ? K T ?? C y 7 3
式中,KT 表示拉力沿桨叶分布不均匀的影响。 线性扭转的常用矩形桨叶,KT 约为0.96。 一般直升机的CT 值多在0.01~0.02之间。 把上式变一下,得: CT ? ? K C ? 3 T y7 CT /σ表示单位桨叶面积的拉力系数。 Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学

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3-3 旋翼功率系数的简化式
采用导出拉力系数的同样方法,得出旋翼功率 系数的简化式。对于矩形桨叶, b 为常数,用实度 表示,

mk ? ? ? C x r dr ? ? ? C y r ?V0dr ? ? ? C y r 2 ? v*dr
1 3 r1 2 r1 0 r0 r0

式中 第一项为型阻功率系数, 第二项为有效功率系数, 第三项为诱导功率系数。
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型阻功率系数:

mK x

1 ? ? ? C x r dr ? ? ? K P C x 7 r dr ? K P? C x 7 0 0 4
1 3 1 3

KP 为型阻功率修正系数。常用的矩形桨叶,KP ≈1。 对梯形桨叶,KP 值随根梢比而变化: 根梢比 ηye 1 2 3 4 1.0 0.94 0.91 0.88 KP 修正系数 空气压缩性(马赫数)对型阻功率也有影响,须另 行修正。

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垂直上升消耗的有效功率系数:

mk yx ? ? ? C y r 2V0dr ? CTV0
r1 r0

诱导功率系数:

mki ? ? ? C y r 2v*dr ? JCT v1
r1 r0

式中 J 为计及诱导速度不均布的修正系数。 旋翼总的需用功率为三部分之和:

1 m K ? K P? C x 7 ? CTV0 ? JCT v1 4
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第四节、儒可夫斯基旋翼
儒氏旋翼定义:诱导速度沿桨盘均匀分布的旋 翼。此种旋翼诱导功率最小。 为此,须桨叶速度环量沿半径不变(称为 儒氏条件):
C ybr ? C y7b7 (0.7) ? 常?

此时,拉力系数为:
?K CT ? ?

?

1

0

C y r 2bdr ?

?k 1 0.7 (C y br ) ? ? ?? C y 7 ? 2 2

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儒氏条件建立了桨叶宽度与安装角的关系。 由 C br ? C b (0.7) ? 常数 在矩形桨叶条件下,
y y7

有 已知

C y ? a??? ? 0.7C y 7 / r

?? ? ? ? ??
0.7C y 7 V0 ? v1 ? ? ?? ? ? ? ? ? a? r r

由此得矩形桨叶儒氏旋翼安装角

桨叶安装角、来流角、迎角

沿径向的变化如双曲线型 Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学

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讨论:

旋翼桨叶通常采用线性扭转

? ? ?7 ? ?? (r ? 0.7)
儒氏旋翼: 气动性能最好, 但是,对于不同的飞行状态(如上升率V0不同),最佳 扭转规律不同。例如在悬停状态下,安装角应是
??
0.7C y 7 a? r ? v1 r

因而,通常采用线性扭转, 通用性较好,又便于制造 Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学

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由翼型的气动特性、相对速度和安装角,得到叶素 的空气动力,积分得出旋翼的拉力和扭矩(或功率)。 无量纲化后得拉力系数和功率(扭矩)系数
1 CT ? ?? C y 7 3

1 m K ? K P? C x 7 ? CTV0 ? JCT v1 4

叶素理论建立了旋翼几何特性、运动特性与其空气动 力的关系。可用于旋翼设计。 但不能确定各叶素处的诱导速度。
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