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高中数学必修1第一章集合、第二章函数+综合测试题


答案: 一、选择题:BACDC 二、 11.{(2, ?2)}

ABCCB

12.[?5,5];[?2,3]

13. x ? 2 x
2

1 14.{a | a ? ? 或a ? 0} 15. (1, ??) 2

三、16. 解:(1) A ? (?1,3)

A ? B ? (?1,4)

(CU A) ? (CU B) ? (??,?1] ? (4,??)
(2)可求 A ? B ? (0,3)

? C ? ( A ? B)

? a?0 ?? ?0?a?2 ?a ? 1 ? 3 故实数 a 的取值范围为: 0 ? a ? 2 。
17. 解:(Ⅰ)D= (??,0) ? (0,??) ,若 f ( x ) ? 使得

1 ? M ,则存在非 零实数 x0 , x

1 1 2 ? 0 ? 1 ,即 x0 ? x0 ? 1 ? 0 x0 ? 1 x 1 此方程无实数解,所以函数 f ( x ) ? ? M x (Ⅱ) D ? R ,由 f ( x) ? kx ? b ? M ,存在实数 x0 ,使得 k ( x0 ? 1) ? b ? kx0 ? b ? k ? b , 解得 b ? 0
所以,实数 k 和 b 的取值范围是 k ? R , b ? 0 18 略 19. 解:(Ⅰ)函数 f ( x) 的定义域为 x x ? 0 关于原点对称。 (Ⅰ)方法 1: f ( x) ? a ?

?

?

2 2 , f (? x) ? a ? x x 4 若 f ( x) ? f (? x) ,则 ? 0 ,无解,? f ( x) 不是偶函数 x 若 f (? x) ? ? f ( x) ,则 a ? 0 ,显然 a ? 0 时, f ( x) 为奇函数 综上,当 a ? 0 时, f ( x) 为奇函数;当 a ? 0 时, f ( x) 不具备奇偶性
方法 2:函数 f ( x) 的定义域为 x x ? 0 关于原点对称。 当 a ? 0 时, f ( x) ? ?

?

?

? f ( x) 为奇函数: 当 a ? 0 时, f (1) ? a ? 2 , f (?1) ? a ? 2 ,显然 f (?1) ? ? f (1) ? f ( x) 不具备奇偶性。 (Ⅱ)函数 f ( x) 在 (??,0) 上单调递增; 证明:任取 x1 , x2 ? (??,0) 且 x1 ? x 2 ,则 2 2 2 2 2( x2 ? x1 ) f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? (a ? ) ? (a ? ) ? ? ? x2 x1 x1 x2 x1 x2 ? x1 , x2 ? (??,0) 且 x1 ? x 2 ,? x1 x2 ? 0, x2 ? x1 ? 0 ,

2 2 , f ( ? x ) ? ,? f (? x) ? ? f ( x) , x x

从而

2( x2 ? x1 ) ? 0 ,故 f ( x2 ) ? f ( x1 ) , x1 x2

? f ( x) 在 (??,0) 上单调递增。
20、解:(1)由题设,总成本为 20000 ? 100 x ,

? 1 2 ?? x ? 300 x ? 20000, 0 ? x ? 400 则y?? 2 ? x ? 400 ?60000 ? 100 x,
(2)当 0 ? x ? 400 时, y ? ?

1 ( x ? 300) 2 ? 25000 , 2

当 x ? 300 时, ymax ? 25000 ; 当 x ? 400 时, y ? 60000 ? 100 x 是减函数, 则 y ? 60000 ? 100 ? 400 ? 20000 ? 25000 . 所以,当 x ? 300 时,有最大利润 25000 元.

21. 解:(Ⅰ)依题意得 c ? 1 , ?

b ? ?1 , b 2 ? 4ac ? 0 2a a ? 1 b ? 2 c ? 1 解得 , , ,从而 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 ; k ?2 (Ⅱ) F ( x) ? x 2 ? (2 ? k ) x ? 1 ,对称轴为 x ? ,图象开口向上 2 k ?2 ? ?2 即 k ? ?2 时, F ( x) 在 [?2,2] 上单调递增, 当 2 此时函数 F ( x) 的最小值 g (k ) ? F (?2) ? 2k ? 1 k ?2 k ?2 k ?2 ? 2 即 ? 2 ? k ? 6 时, F ( x) 在 [ ?2, ] 上递减,在 [ ,2] 上递增 当? 2 ? 2 2 2 k ?2 k 2 ? 4k )?? 此时函数 F ( x) 的最小值 g (k ) ? F ( ; 2 4 k ?2 ? 2 即 k ? 6 时, F ( x) 在 [?2,2] 上单调递减, 当 2 此时函数 F ( x) 的最小值 g (k ) ? F (2) ? 9 ? 2k ; , k ? ?2 ? 26 ? 1 2 ? ? k ? 4k ,?2 ? k ? 6. 综上,函数 F ( x) 的最小值 g ( k ) ? ?? 4 ? ? ?9 ? 2k , k ? 6


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