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1.2应用举例(二 )角度面积


正、余弦定理 实际应用(二) 角度

例1.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处 o 时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15 的方向上, o 行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北30 的方向上, o 仰角15 ,求此山的高度CD.

D
A
15o 30o

C

B



15o

例2.一艘海轮从A出发,沿北偏东75 的方向航行67.5n o mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32 的方向 航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从 C o A出发到达C,则此船该沿怎样的方向 32 航行,需要航行多少距离?(角度精确 75o o B 到0.1 ,距离精确到0.01n mile) A 解:∵在△ABC中,∠ABC=180o-75o+32o=137o, ∴根据余弦定理,

o

AC ? AB 2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC cos ?ABC ? 67.52 ? 54.02 ? 2 ? 67.5 ? 54.0 cos137? ? 113.15

3

课堂练习

在海岸A处,发现北偏东45 方向、距离A处 ( 3 ? 1) 海里的 B处有一艘走私船;在A处北偏西75? 的方向,距离A处2海 里C的处的辑私船奉命以 3 10 海里/小时的速度追截 走私船.同时,走私船正以10海里/小时的速度从B处向北 ? ?的方向逃窜,问辑私船沿什么方向能最快追上走 偏东30 私船?最少要花多少时间?

?


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