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必修一11:对数与对数运算


数学·人教版·必修一 对数与对数运算

主讲人:张 学 2015年2月

对数与对数运算
问题
? 答:2的平方等于4
? 答:3的立方等于27 ? 怎么办?

对数与对数运算
为了解决“已知底和幂,求指数”这类问题,引进对数

其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

log a N

对数与对数运算
指数和对数的关系 (a>0,且a≠1)
指数 幂 真数 对数

底数

底数 指数 幂

← a → ← b → ← N →

底数 对数 真数

对数与对数运算
两个重要对数:
1、常用对数: 以10为底的对数 简记为

2、自然对数:

以e为底的对数 (e≈2.71828?) 简记为

你记住了吗?

对数与对数运算

对数与对数运算
例 1、求下列各式的值: ⑴log2(4 ×2 ); ⑵lg 100
7 5

5

1 ⑶log2 8

对数与对数运算
2.对数恒等式. (1)如果把 a =N 中的 b 写成 logaN,则有: a
logaN b

=N;
x

(2)如果把 x=logaN 中的 N 写成 a ,则有: logaa =x.
x

对数与对数运算
3 3

例 2、计算: log2 4 +10 +ln e

lg2

对数与对数运算
注意:

对数与对数运算

换底公式的意义是把一个对数式的底数改变,可将不同 底问题化为同底,便于使用运算法则. 例如:log35=__________,其中a>0,且a≠1.

对数与对数运算

例如: ①log23·log3=______________; ②log89=______________ .

对数与对数运算

例 3 、已知 log73 = a , log74 = b ,求 log4948.

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