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安徽省合肥一中2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版


合肥一中 2013-2014 学年高二上学期第一次段考 文科数学试卷
一选择题。 (每题 4 分,计 40 分) 1 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是( )

A∵ A ? ? , B ? ? ,∴ AB ? ? . B∵ a ? ? , a ? ? ,∴ ? ? ? ? a . C∵ A ? a, a ? ? ,∴ A ?? . D∵ A ? a, a ? ? ,∴ A ? ? . 2 .已知直线 a // 平面? , a // 平面? , ? ? ? ? b , 则 a 与 b ( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.共面或异面 3.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是( ) .. A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C、水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D、水平放置的圆的直观图是椭圆 4.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为 S1 和 S2 则( ) A.S1=2S2 B.S1=3S2 C.S1=4S2 D.S1=2 3S2 5、下列说法中正确的是( )

A、棱柱的面中,至少有两个面互相平行 B、 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D、棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平 行四边形 6.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为( )

A.180 B.200 C.220 D.240 7. 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上.若 AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1 =12.则球 O 的半径为( ) 3 17 13 B.2 10 C. D.3 10 2 2 8、已知 m,n 是不同的直线, ? , ? 是不重合的平面,下列命题正确的是( A.

):

; A.若 m // ? , 则m平行于平面?内的任意一条直线
B若 ? // ? , m ? ? , n ?

? , 则m // n;
-1-

C若 ? // ? , m ? ? , 则m // ? . D若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ? 9.如图,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触上, 经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( )

10.已知圆锥的底面半径为 R,高为 3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( 9 2 2 A.2π R B. π R 4 8 5 2 2 C. π R D. π R 3 2 二.填空题(每题 4 分,计 16 分) 11.右图所示的直观图,其原来平面图形的面积是 12、已知圆锥的表面积为 6 ? ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个 圆锥的底面半径为_______________. 13、如右图.M 是棱长为 2cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 CC1 的中点,沿正方 体表面从点 A 到点 M 的最短路程是 cm.

)

A 2 O 2
45?

B

14.关于图中的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,下列说法正确的有: ____________. ① P 点在线段 BD 上运动,棱锥 P ? AB1 D1 体积不变; ② P 点在线段 BD 上运动,直线 AP 与平面 A1 B1C1 D1 平行; ③一个平面 ? 截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形; ④一个平面 ? 截此正方体,如果截面是四边形,则必为平行四边形; ⑤平面 ? 截正方体得到一个六边形(如图所示) ,则截面 ? 在平面 AB1 D1 与平面 BDC1 间平行移动时此六边形周长先增大,后减小。 三.解答题(合计 44 分)
D1 A1 G J D H A I B C F E B1 C1

15、 (本小题 8 分)如图,圆锥形封闭容器,高为 h,圆锥内水面高为 h1,h1 ?

h , 若将圆锥倒 4

置后,圆锥内水面高为

-2 -

16 (本小题 8 分) 如图, ABC 中, △ ?ACB ? 90 , ?ABC ? 30
0

0



A M

BC ? 3 ,在三角形内挖去一个半圆(圆心 O 在边 BC 上,半圆与
, AC 、 AB 分别相切于点 C 、M ,与 BC 交于点 N ) 将△ ABC 绕 直线 BC 旋转一周得到一个旋转体。 (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小; (2)求图中阴影部分绕直线 BC 旋转一周所得旋转体的体积.

C

O 第 16 题

N

B

17. (本小题 8 分)如图所示的三个图中,上面的是一个长方体截去一个 角所得多面体的直观图, 它的正视图和侧视图在下面画出(单位: cm). (1) 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)在所给直观图中连接 BC′,求证:BC′∥面 EFG.

18. (本小题 10 分)如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,O 是底面中心,A1O ⊥底面 ABCD,AB=AA1= 2. (1)证明:平面 A1BD∥平面 CD1B1;(2)求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体 积.

-3-

19. (本小题 10 分)如图,四边形 ABCD 为矩形, AD ? 平面 ABE,AE ? EB ? BC ? 2 , F 为 CE 上的点,且 BF ? 平面 ACE . (1)求三棱锥 D ? AEC 的体积;(2)设 M 在线段 AB 上, 且满足 AM ? 2 MB ,试在线段 CE 上确定一点 N ,使得 MN / / 平面 DAE .

合肥一中 2013-2014 学年高二上学期第一次段考文科数学试卷参考答案 1. C 2 .B 3. 4. 解析:选 B.不妨设正方体的棱长为 1,则外接球直径为正方体的体对角线长为 3,而内 S1 3 2 切球直径为 1,所以 =( ) =3,所以 S1=3S2. S2 1 5、A 6.D [解析] 该几何体为直四棱柱,其高为 10,底面是上底为 2,下底为 8,高为 4,其腰 1 为 5 的等腰梯形,所以底面面积和为 (2+8)×4×2=40.四个侧面的面积和为(2+8+ 2 5×2)×10=200,所以该直四棱柱的表面积为 S=40+200=240,故选 D. 7. C [解析] 由题意将直三棱柱 ABC-A1B1C1 还原为长方体 ABDC-A1B1D1C1, 则球的直径即为长 方体 ABDC-A1B1D1C1 的体对角线 AD1,所以球的直径 AD1= AB +AC +AA1= 3 +4 +12 =13, 13 则球的半径为 ,故选 C. 2 8、C
-42 2 2 2 2 2

9. B 2 10.解析: B.如图所示, 选 设圆柱底面半径为 r,则其高为 3R-3r,全面积 S=2π r +2π r(3R 3 2 9 2 3 9 2 2 -3r)=6π Rr-4π r =-4π (r- R) + π R ,故当 r= R 时全面积有最大值 π R . 4 4 4 4 11. 4

12、__________ 2 _____. 13、 13 . 14. _____①②③________. 15、 (本小题 10 分) 分析:圆锥正置与倒置时,水的体 是平行于底面的平面,此平面 圆锥成相似体,它们的体积之 比. 解: V S ? AB ? ( 3 ) 3 ? 27
V S ?CD 4 64
1

积不变,另外水面 截得的小圆锥与原 比为对应高的立方

?

V水 V锥

37 37 ? 37 ? 3 3 37 16 如图, ABC 3 △ ? 倒置后:V水 :V锥 ? h2 :h 3 ? ? h2 ? ? h 3 ? ? h 64 64 4 ? 64 ?
0 0

中,?ACB ? 90 ,?ABC ? 30

,BC ?

3 ,在三角形内挖去一个半圆(圆心 O 在边 BC

上,半圆与 AC 、 AB 分别相切于点 C 、 M ,与 BC 交于点 N ) ,将△ ABC 绕直线 BC 旋转 一周得到一个旋转体。 (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小; (2)求图中阴影部分绕直线 BC 旋转一周所得旋转体的体积.

A 16、解(1)连接 OM ,则 OM ? AB

? BC ? 3, ?ABC ? 30 0 ,? AC ? 1, AB ? 2 ,
设 OM ? r ,则 C

M …………3 分

O

N

B

OB ? 2r ,又 OB ? 3 ? r ,所以 2r ? 3 ? r , r ?
所以,

3 第 16 题 ,…………6 分 3

4 S 球表 ? 4?r 2 ? ? . 3

…………8 分

(2) V ? V圆锥 ? V球 ? 17.

1 4 5 3 ? ? AC2 ? BC ? ?r 3 ? ? . …………12 分 3 3 27

-5-

解:(1)如图所示.

(3)证明:如图,在长方体 ABCD-A′B′C′D′中, 连接 AD′,则 AD′∥BC′. 因为 E,G 分别为 AA′,A′D′的中点, 所以 AD′∥EG,从而 EG∥BC′. 又 BC′?平面 EFG,所以 BC′∥面 EFG. 18.如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,O 是底面中心,A1O⊥底面 ABCD, AB=AA1= 2.

图 1-5 (1)证明:平面 A1BD∥平面 CD1B1; (2)求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积. 18.解: (1)证明:由题设知,易证 ∴四边形 BB1D1D 是平行四边形, ∴BD∥B1D1. 又 BD ?平面 CD1B1, ∴BD∥平面 CD1B1. 易证∴四边形 A1BCD1 是平行四边形, ∴A1B∥D1C. 又 A1B ?平面 CD1B1, ∴A1B∥平面 CD1B1. 又∵BD∩A1B=B, ∴平面 A1BD∥平面 CD1B1. (2)∵A1O⊥平面 ABCD, ∴A1O 是三棱柱 ABD-A1B1D1 的高. 1 又∵AO= AC=1,AA1= 2, 2 ∴A1O= AA1-OA =1, 1 又∵S△ABD= × 2× 2=1, 2 ∴VABD-A1B1D1=S△ABD·A1O=1. 19. (证明:
2 2

-6-

(1)由第(1)问得 ?AEB 为等腰直角三角形,易求得 AB 边上的高为 2 , ∴ VD ? AEC ? VE ? ADC ?

1 4 ? 2 2 ? 2 ? .…………………………………………………7 分 3 3

(2)在三角形 ABE 中过 M 点作 MG / / AE 交 BE 于 G 点,在三角形 BEC 中过 G 点作 GN / / BC 交 EC 于 N 点,连 MN . 由比例关系易得 CN ?

1 CE .… 3

∵ MG / / AE,MG ? 平面 ADE , AE ? 平面 ADE , ∴ MG / / 平面 ADE . 同理, GN / / 平面 ADE ,且 MG 与 GN 交于 G 点, ∴平面 MGN / / 平面ADE .又 MN ? 平面MGN , ∴ MN / / 平面ADE . ∴ N 点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点. E A M F D G N C B

-7-


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