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圆锥曲线复习经典课件2如何求离心率的范围


练习1.

例3.

练习 2.椭圆 b x +a y =a b (a>b>0)和圆 x +y

2 2

2 2

2 2

2

2

?b ? =?2+c?2 ? ?

有四个交点,其中 c 为椭圆的半焦距,则椭圆离心率 e 的 范围为( 5 3 A. 5 <e<5 2 3 C. 5 <e< 5 ). 2 B.0<e< 5 3 5 D. 5 <e< 5

解析

此题的本质是椭圆的两个顶点(a,0)与(0,b)一个在圆

外、一个在圆内即: b ?2 ? 2 ? +c? ?a >? 2 ? ? ? ? ? ?b2<?b+c?2 ? ?2 ? 5 3 ? 5 <e<5. 答案 A ? b ?a>2+c ?? ?b<b+c ? 2 1 2 2 ? 2 ??a-c? > ?a -c ? 4 ?? 2 2 ? ? a -c <2c

例4.

练习

例5.

练习。

x2 y 2 练习 . 5.已知椭圆 a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离 PF1 心率为e,若椭圆上存在点P,使得PF =e,则该椭圆离心 2 率e的取值范围是________.

PF1 解析:∵PF =e,∴PF1=ePF2=e(2a-PF1), 2 PF1= 2ae . 1+ e

2ae 2ae 又a-c≤PF1≤a+c,∴a-c≤ ≤a+c,a(1-e)≤ 1+e 1+e 2e ≤a(1+e),1-e≤ ≤1+e,解得e≥ 2-1. 1+ e 又0<e<1,∴ 2-1≤e<1.

答案:[ 2-1,1)

例6.

y

l1

l

F

x
l2

练习

例7

x2 y2 例 8.(2011· 烟台市模拟)过椭圆 C:2+ 2=1(a>b>0)的左顶 a b 点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 B,且点 B 1 1 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F,若 <k< ,则椭圆离心 3 2 率的取值范围是(
?1 9? A.?4,4? ? ? ?1 2? C.?2,3? ? ?

)
?2 ? B.?3,1? ? ? ? 1? D.?0,2? ? ?

[解析]

1 1 ∵ <k< ,故B在x轴上方, 3 2

? b2? ∴B?c, a ?,而A(-a,0), ? ?

b2 2 2 2 2 a -c 1-e a b ∴k= = , 2= 2= c+a ac+a ac+a e+1
2 1 - e 1 1 1 1 1 2 由 <k< ,得 < < ,求得 <e< . 3 2 3 e+1 2 2 3

故应选C.
[答案] C

例9

例10.

例11.

例12.

例13.已知椭圆的内接三角形有一个顶 点在短轴的顶点处,其重心是椭圆的 一个焦点,求椭圆离心率e的取值范 围。

例14.

求曲线离心率的取值范围时要根据题情,因 题制宜挖掘题中隐含的不等关系,构造不等 式,从而求出曲线离心率的取值范围。



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